河南省洛陽(yáng)市第三十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省洛陽(yáng)市第三十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.類比“兩角和與差的正、余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：，，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是（）①；②；③；④.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④參考答案：D2.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）A.B.C.36D.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意及莖葉圖，這個(gè)數(shù)，去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，剩余分?jǐn)?shù)的平均值表示為解得，所以個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為：，答案為B．3.已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則（

）A.函數(shù)f(x)的周期為2π B.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.函數(shù)f(x)在上單調(diào)參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱可求得的值，進(jìn)而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項(xiàng)是否正確?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間距離為所以周期，則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，即，k∈Z因?yàn)樗约此灾芷?，所以A錯(cuò)誤對(duì)稱中心滿足，解得，所以B錯(cuò)誤對(duì)稱軸滿足，解得，所以C錯(cuò)誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題。4.1010(2)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)是

A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C5.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為()A.

B．2

C.

D．2參考答案：6.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則（A）1

（B）

（C）

（D）2參考答案：B7.已知命題：p∧q為真，則下列命題是真命題的是()A．()∧()

B．()∨()

C．p∨()

D．()∧q參考答案：C略8.在平面直角坐標(biāo)系中，“點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程”是“點(diǎn)在曲線上”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A9.已知實(shí)數(shù)是常數(shù)，如果是圓外的一點(diǎn)，那么直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.都有可能參考答案：A略10.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行圖表3中的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于______參考答案：12.圓和圓的公共弦所在的直線方程為_____________．參考答案：略13.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出i的值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序語(yǔ)句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1，S=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=5，i=3；當(dāng)i=3，S=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=9，i=5；當(dāng)i=5，S=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=13，i=7；當(dāng)i=7，S=13時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=17，i=9；當(dāng)i=9，S=17時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=21，i=11；當(dāng)i=11，S=21時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的i值為11，故答案為：1114.已知展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

.

參考答案：70

15.若二項(xiàng)式（x﹣）n的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理．【分析】由題意可得：n=8．通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由題意可得：n=8．∴通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)==1120．故答案為：1120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.給出以下四個(gè)命題：1

若，則；②“若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；③“若x2+y2=0，則x，y都為0”的否命題；④若，則．其中真命題是__________。參考答案：③④略17.若f（x）=1﹣cosx，則f'（α）等于

．參考答案：sinα【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=sinx，則f'（α）=sinα．故答案為：sinα．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對(duì)任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；（2）化簡(jiǎn)f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時(shí)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；由根與系數(shù)的關(guān)系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)；又∵f（x）≤t對(duì)任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范圍是[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．19.（本小題滿分12分）設(shè)（Ⅰ）若求函數(shù)的極值點(diǎn)及相應(yīng)的極值；（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的極值點(diǎn)為0，相應(yīng)的極小值為（過程略）------------4分（Ⅱ）

設(shè)則

1

當(dāng)時(shí)，則在上為增函數(shù)，所以所以在上為增函數(shù)，與恒成立矛盾.2

當(dāng)時(shí)，，3

若時(shí)，則在上為減函數(shù)，所以所以在上為減函數(shù)，滿足題意.若，即時(shí)，若，則則在上為增函數(shù)，從而有所以在上為增函數(shù)，與恒成立矛盾.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍.是 12分20.（12分）（2014秋?鄭州期末）已知圓C：x2+y2=3的半徑等于橢圓E：+=1（a＞b＞0）的短半軸長(zhǎng)，橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)，且到直線l：y=x﹣的距離為﹣，點(diǎn)M是直線l與圓C的公共點(diǎn)，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）求證：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)F（c，0）（c＞0），由已知條件得，圓C的半徑等于橢圓E的短半軸長(zhǎng)，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）由圓心O到直線l的距離為，得，由已知條件推導(dǎo)出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能證明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．（Ⅰ）解：設(shè)點(diǎn)F（c，0）（c＞0），則F到直線l的距離為，即，…（2分）因?yàn)镕在圓C內(nèi)，所以，故c=1；…（4分）因?yàn)閳AC的半徑等于橢圓E的短半軸長(zhǎng)，所以b2=3，橢圓方程為．…（6分）（Ⅱ）證明：因?yàn)閳A心O到直線l的距離為，所以直線l與圓C相切，M是切點(diǎn)，故△AOM為直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查橢圓方程的求法，考查兩組線段差相等的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)與x軸交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，圓心為C的圓恰好經(jīng)過M、N、P三點(diǎn)．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線交于A、B兩點(diǎn)，且線段|AB|=4，求n的值。參考答案：(1)由題意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為M(3，0)，N(1，0)，P(0，3)，設(shè)圓的方程為：代入點(diǎn)，得圓的方程為：(2)由題意|AB|=4：設(shè)圓心到直線距離為d，則

即：得：22.為了解國(guó)產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2016年與2017年這兩年銷售量前5名的五個(gè)奶粉A、B、C、D、E的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市2015年C奶粉的銷量為1650（單位：罐），以2015，2016，2017這3年銷量得出銷量y關(guān)于年份x的線性回歸方程為（2015，2016，2017年對(duì)應(yīng)的年份x分別取1,2,3），求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測(cè)2018年該超市C奶粉的銷量.相關(guān)公式：.參考答案：（1）前五強(qiáng)排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預(yù)測(cè)2018年該超市C奶粉的銷量