福建省泉州市珍地中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市珍地中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系是（

）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.a＞c＞b D.c＞b＞a參考答案：D【分析】對于看成冪函數(shù)，對于與的大小和1比較即可【詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，由因?yàn)椋?，，所以，所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對數(shù)、冪函數(shù)比較。2、和0、1比較。2.設(shè)n=，則n的值屬于下列區(qū)間中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）參考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).3.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足復(fù)數(shù)x＋yi的實(shí)部大于虛部的概率是(

)參考答案：B4.在中，，，，則的面積是（）A．B．

C．D．參考答案：C略5.不等式3x－2y－6>0表示的區(qū)域在直線3x－2y－6＝0的

（

）A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：B6.若、為實(shí)數(shù)，則“”是“”的

(

)（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略7.如果實(shí)數(shù)x、y滿足等式，則最大值

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.不等式|2x+5|≥7成立的一個(gè)必要而不充分條件是（）A．x≠0 B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1 D．x≥1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一個(gè)必要而不充分條件是x≠0，故選：A．9.正方體的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A． B．三棱錐A—BEF的體積為定值 C．二面角A-EF-B的大小為定值 D．異面直線AE，BF所成角為定值參考答案：D略10.等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為30，前項(xiàng)的和為100，則它的前項(xiàng)的和為（

）（A）130（B）170（C）210

（D）260參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：4﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知可得，an+1﹣an==，然后利用疊加法即可求解【解答】解：∵an+1﹣an==∴…an﹣an﹣1=以上n﹣1個(gè)式子相加可得，an﹣a1=∵a1=3，∴故答案為：4﹣12.已知為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若則=

.參考答案：1713.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，則∠A=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大邊對大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、大邊對大角等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．參考答案：9﹣4;15.【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉絕對值可得10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時(shí)，t取得最值，計(jì)算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求，可得最小值為（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，則|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時(shí)，t取得最值．由相切的條件：d=r，即為=1，解得t=5或15．故最大值為15．故答案為：9﹣4，15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意運(yùn)用圓外一點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的距離的最大值為d+r，最小值為d﹣r，以及直線和圓相切的條件：d=r，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Чǎ虎诜治龇ㄊ情g接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語句是____．參考答案：①③16.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：

___參考答案：34217.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是

.來參考答案：x-y-=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）一射擊測試每人射擊二次，甲每擊中目標(biāo)一次記10分，沒有擊中記0分，每次擊中目標(biāo)的概率為；乙每擊中目標(biāo)一次記20分，沒有擊中記0分，每次擊中目標(biāo)的概率為。（Ⅰ）求甲得10分的概率；（Ⅱ）求甲乙兩人得分相同的概率。參考答案：解：依題意得

（Ⅰ）甲得10分的概率為6分（Ⅱ）甲、乙兩人得分相同為甲乙兩人均為0分或均為20分，12分19.為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場時(shí)，1000件產(chǎn)品中合格品有990件，次品有10件，甲不在現(xiàn)場時(shí)，500件產(chǎn)品中有合格品490件，次品有10件．（1）補(bǔ)充下面列聯(lián)表，并初步判斷甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量是否有關(guān)：

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場990

甲不在現(xiàn)場

10

總數(shù)/件

（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”？P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）列聯(lián)表如圖

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場990101000甲不在現(xiàn)場49010500總數(shù)/件1480201500

在某種程度上可以認(rèn)為甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)。（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”?！痉治觥浚?）先由數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，通過計(jì)算的值得出答案。（2）由表中數(shù)據(jù)可得的觀測值，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻浚?）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表如圖

合格品數(shù)/件次品數(shù)/件總數(shù)/件甲在現(xiàn)場990101000甲不在現(xiàn)場49010500總數(shù)/件1480201500

由列聯(lián)表看出因相差較大，所以在某種程度上可以認(rèn)為甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)。（2）由表中數(shù)據(jù)可得的觀測值所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”?！军c(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是求出得的觀測值與數(shù)據(jù)表中的值進(jìn)行比較，，屬于簡單題，要注意計(jì)算準(zhǔn)確。20.如圖,已知長方形中,,,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.(1)求證：；

(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

參考答案：證明:(1)即.

平面平面,平面,………5分(2)取的中點(diǎn),則,由(1)知平面,平面.過做,連接,則即二面角的平面角，由已知………13分略21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；