2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)上冊開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷（適用人教版）

（時(shí)間：120分鐘滿分:150分）

測試范圍：八下內(nèi)容與九上第一章

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分.）

1.下列動(dòng)畫形象中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

?.√∑7B.√L5C.√[2D.√2

3.若JWC的三邊長為“，b,c,則下列不是直角三角形的是（）

A.a=6>b-l>c=8B.a-?,b=?/?，c=V∑

C.Q=L5,b=2,c=2.5D.a=3,b=49c=5

4.估計(jì)病-2的值應(yīng)該在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

5.若函數(shù)y=依+2（AHo）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,則左的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

6.一元二次方程f+4χ+2=0配方后可化為（）

?.（x+2>=4B.（x+2）'=2C.（x—2）2=4D.（%—2）2=2

7.如圖，平行四邊形ABCD的周長是32cm,AABC的周長是26cm,E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，

則EF的長為（）

A.8cmB.6cmC.5cmD.4cm

8.某班抽取6名同學(xué)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測試，成績?nèi)缦拢?0,80,65,7065,70,下列關(guān)于對(duì)這組數(shù)

據(jù)的描述中，錯(cuò)誤的是（）

A.中位數(shù)是65B.眾數(shù)是70C.平均數(shù)是70D.極差是15

9.如圖，_ABC的頂點(diǎn)A（4,0）,8（2,4）,點(diǎn)C在了軸的正半軸上,AB^AC,將一ABC向左

平移得到，A,B,C.若43'經(jīng)過點(diǎn)C,則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）.

A?1-3,/B.Cm

D.（-3,2）

10.有W個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是（X+1）,用第1項(xiàng)乘所得之積記為％,將第1項(xiàng)加

上（4+1）得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘（X-I）得到外，將第2項(xiàng)加上（4+1）得到第3項(xiàng)……以此類

推，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，得到下列4個(gè)結(jié)論：①第4項(xiàng)為/+v+f+x+i；

5

@a5=x-l;③若第2023項(xiàng)的值為0,則鏟24=1；④當(dāng)χ=-2時(shí)，第左項(xiàng)的值為二以

上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分.）

2

H.在函數(shù)y=--中，自變量X的取值范圍是_____.

√rx+3

12.若關(guān)于X的一元二次方程/+4χ+后一1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則々的值是—

13.某校招募校園活動(dòng)主持人，甲候選人的綜合素質(zhì)、普通話、才藝展示成績?nèi)绫硭?

測試項(xiàng)目綜合素質(zhì)普通話才藝展示

測試成績908691

根據(jù)實(shí)際需求，該校規(guī)定綜合素質(zhì)、普通話和才藝展示三項(xiàng)測試得分按5：3：2的比例確定最終成

績，則甲候選人的最終成績?yōu)榉?

14.如圖，已知y=3x-4,y2=-x+3,當(dāng)y＞當(dāng)時(shí)，*的取值范圍為,

15.如圖，在菱形ABeD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=b,M與AC相交于

點(diǎn)。，連接。0?若N8AC=37。，則NoOC的度數(shù)為.

A

第15題第17題

16.《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十

四步，只云闊不及長一十二步，問長及闊各幾步”.意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步,

只知道它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為X步，則依題意列

方程為.

3

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-l向上平移2個(gè)單位長度后與矩形QWC的兩邊相

4

交，已知。4=3,OC=4,則平移后的直線與矩形圍成的三角形面積為.

18.定義：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)如果。滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不相

同，且都不為零，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“追全數(shù)”.將一個(gè)“追全數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換后

得到新的三位數(shù)，把所有的新三位數(shù)的和與111的商記為了(α)?例如：α=112,。為“追全數(shù)”，

將。各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)有121、211、112,所有新三位數(shù)的和為

121+211+112=444)和與Ill的商為444÷111=4，所以/(112)=4.根據(jù)以上定義，數(shù)P，4

是兩個(gè)三位數(shù)，它們都是“追全數(shù)”，P的個(gè)位數(shù)是1,4的個(gè)位數(shù)字是3,P<q.規(guī)定女=",

q

當(dāng)/(p)+∕(q)的和是13的倍數(shù)時(shí),則女的最小值為.

三、解答題(本大題8個(gè)小題，19題8分，20-26題每小題10分，共78分.每小題必

須給出必要的演算過程或推理步驟.)

19.計(jì)算：

(1)√12+(√7+l)0+∣3-√3∣(2)(√5-3)2-(√5-√3)(√5+√3)

20.解方程.

(1)χ2+4x-l=0(配方法).⑵2X2+4X-3=0(公式法).

21.如圖，在四邊形ABeD中，Aδ=2,BC=I,CD=M，DA=G且NABC=90°.

(1)求線段AC；

(2)求四邊形ABCo面積.

22.己知關(guān)于X的方程(A+l)x+2k-2=Q.

(1)求證：無論A取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若等腰△｛外的三邊a,b,。中a=3,另兩邊汰C恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求A值.

23.在平行四邊形ABQD中，E為AO邊上的一點(diǎn)，連接AC,CE.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)E作ER垂直AC于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡,

不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，連接■，若BF=DE，證明：四邊形AECE為菱形.

證明：：四邊形ABC。是平行四邊形

?：BF=DE

：.BC-BF=AD-DE

即②

BC//AD

即AE〃CF且AE=Cr

.?.四邊形AECF為③

又；④

.?.四邊形4用若為菱形.

24.某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降

的百分率相同

（1）求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商

場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每

天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

25.春節(jié)期間，某客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要很長時(shí)間排隊(duì)等候購票.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

每天開始售票時(shí)，約有ZOO人排隊(duì)購票，同時(shí)又有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購票，售票時(shí)

售票廳每分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個(gè)售票窗口出售票數(shù)3張.每一天售票廳排隊(duì)等候購票

的人數(shù)y（人）與售票時(shí)間X（分鐘）的關(guān)系如圖所示，已知售票的前。分鐘只開放了兩個(gè)售票窗

口（規(guī)定每人只購一張票）.

（1）求。的值.

（2）求售票到第60分鐘時(shí)售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù).

（3）若要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有的排隊(duì)的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購,

至少需要同時(shí)開放幾個(gè)售票窗口？

26.已知直線AB交X軸，y軸于點(diǎn)4點(diǎn)反且A(2√?θ),NQ46=30°.

(1)如圖1,若點(diǎn)C為線段AB1:一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接OGCD,當(dāng)。C+』AC

2

取得最小值時(shí)，將線段CO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段CO',連接8。'，AD',求BDZ+ADz的

最小值.

(2)如圖2,在(1)中，當(dāng)OC+工AC取得最小值時(shí)，過點(diǎn)C作直線/y軸，將/80C繞點(diǎn)O

2

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°),在旋轉(zhuǎn)過程中，/30C的對(duì)應(yīng)角為NB'OCr,NB'OC'的兩條射

線OB',OC分別交直線AB,直線/于點(diǎn)”,M連接MN，直線MN與射線OC交于點(diǎn)E,將OCM

沿直線AB翻折得ZkPCM，在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在某時(shí)刻使得NTWP=2NMOC?若存在，請

直按接寫出線段CE的長；若不存在，請說明理由.

圖I圖2番用圖

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)答案(適用人教版)

(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)

測試范圍：八下內(nèi)容與九上第一章

一、選擇題(本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分.)

1.?

2.D

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.D

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m)，

2222

則由勾股定理得：AB=λ∕(4-2)+(0-4)?2√5.AC=√4+m-

VAB=AC,√42+m2=2√5>，6=2或機(jī)=一2(舍去)，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=代+%

.'4k+8=0.]>=—2

??〔2左+0=4'，

；?直線AB的解析式為y=-2x+8,

?；43'是經(jīng)過AB平移得到的，???可設(shè)直線A'"的解析式為y=-2x+〃，

?.?AF經(jīng)過點(diǎn)C,.?.n=2,.?.直線AE的解析式為y=—2x+2=—2(x+3)+8,

.?.直線AB'相當(dāng)于直線AB向左平移3個(gè)單位得到的，；.點(diǎn)C'是由點(diǎn)C向左平移3個(gè)單位得到的,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一3,2),故選：D.

10.B

【詳解】解：根據(jù)題意，第1項(xiàng)為x+l,4=(x+l)(x-1)=父—1,

第2項(xiàng)為f+x+l，4=(Y+X+l)(χ-1)=χ3-1,

224

第3項(xiàng)為χ3+X+%+1,a3=(X3+x+x+l)(x-l)=x-1,

第4項(xiàng)為χ4+χ3+χ2+χ+],故①正確；

54326

a5=(x+x+x+x+x+l)(x-l)=x-l,故②錯(cuò)誤；

若第2023項(xiàng)的值為0,即鐘23+χ2022+……+χ4+χ3+f+χ+1=O

202320225432

.?.a2023=(x+X+.......+x+x+x+x+x+l)(x-l)=0,

即f024—I=。，χ2024=ι,故③正確;

當(dāng)X=—2時(shí)，設(shè)S=(-2)*+(—2)1+…(-2p+(-2y+(-2)+l①

-2S=(-2)A+1+(-2)t+(-2)*^'+???(-2)3+(-2)2+(-2)(2)

①一②，得35=1—(—2)*",...5=1二(；)一，故④錯(cuò)誤.

故選B

二、填空題(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分.)

11.x>-3

12.5

13.89

7

14.x>—

4

15.53°

16.X(戶12)=864

333

【詳解】解：直線,北1向上平移2個(gè)單位長度后為：^→-l÷2=→÷l,如圖

；四邊形Q4BC是矩形，Q4=3,OC=4,...當(dāng)x=()時(shí)，y=l,則M(0,1),

ooI81Q

當(dāng)y=3時(shí)，-x+l=3,解得x=—,則N彳,3,.?.AM=2,AN=-,

4313J3

11OO

.?.平移后的直線與矩形圍成的三角形面積為SMMN=-AM-AN=-×2×-=-,

Q

故答案為：三.

3

221

18.-----

993

【詳解】解：設(shè)P百位數(shù)字為X,q百位數(shù)字為y,

則p=1OOx+1Ox+1=110%+1,q=IOOy+IOy+3=1IOy+3,

將。各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)為IOOX+10x+l,IOOx+10+%,100+10x+x,

IOOx+IOx+1+100x+10+x+100+IOx+x

???/(P)=2x+1,

111

將g各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)為IOOy+10y+3,100γ÷30+y,300+10γ+y,

IOOj+IOy+3+IOOy+30+y+300+IOy+?

???∕(P)=2y+3,

Ill

???/(〃)+,/■⑷=(2x+l)+(2y+3)=2(x+y)+4,

???∕(p)+∕(4)的和是13的倍數(shù)時(shí),pWq,x+y≤9+9=18

O

.?.當(dāng)2(x+y)+4=13時(shí)，%+y=-,與x、y為整數(shù)矛盾，舍去;

當(dāng)2(x+y)+4=26時(shí)，x+y-??,

根據(jù)題意，x≠?,y#3,x≤y,

X=2=K=221

當(dāng)?時(shí)，p=221,q=993,則人

y=9q^993

X=3331

當(dāng)V〃=331,q=883,則Z=

-8時(shí)'883i

x=4441

J

當(dāng)r時(shí)，/7=441,q=773,則Z=；

[y=7773

X=5551

當(dāng),時(shí)，〃二551,q-663,則Z=

U=6663,

當(dāng)2(x+y)+4=39時(shí)，x+y=三與x、y為整數(shù)矛盾，舍去,

221

綜上，"的最小值為"TTTT，

221

故答案

993

三、解答題(本大題8個(gè)小題，19題8分，20-26題每小題10分，共78分.)

19.(1)4+√3

(2)12-6√5

20.(1)解：?.?∕+4i=o,

??+A-X=1,

ΛX2+4X+4=1+4,β∏(x+2)2=5,

?*?x+2=±?∣5，

解得XI=-2+石，X2=-2-√5;

(2)解：?.?2∕+4x-3=0,

；?a=2,b=4,c=-3,

.?.Δ=ft2-4ac=42-4×2×(-3)=40>0,

.-4+2√10

??X=-------------，

4

解得百=一2泮-2-√10

2

21.(1)解：■,ZABC=90°，AB=2BC=I

在Rt?ABC中，AC2=AB2+BC2

.?.AC=√5.

(2)解：由(1)知AC=6，

又?.DA=5CD=M,

：,AC2+DA2=CD2，C4。是直角三角形，

二=5ACZM=5X6X6=3，

又SZXABC=TBcAB=gxlx2=l,

__7

??S四邊形ABC￡>=^ΔABC+^ΔCAD=]；

22.(1)證明：,.?Δ=[-(A+l)]2-4X(2k-2)=A2-6?+9=(A-3)2>0,

.?.無論A取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：解方程系-(A+l)x^^2k-2=0,

得χ=k+l±(k-3),

2

??汨=〃-1,X2~21f

Ta、b、。為等腰三角形的三邊，

.?k-1=2或4-1=3,

ΛA=3或4.

23.(1)解：如圖所示，過點(diǎn)E作斯垂直AC于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)F；

?—?——ID

V

F

BC

(2)證明：；四邊形ABCD是平行四邊形

BC=AD

?；BF=DE

：.BC-BF=AD-DE

即Cb=AE

?：BC//AD

即AE〃CF且AE=Cr

.?.四邊形AECF為平行四邊形

又,：EFlAC

.?.四邊形AEc戶為菱形.

24.解：(1)設(shè)每次下降的百分率為a,根據(jù)題意，得：

50(1-a)z=32,

解得：a—l.8(舍)或a=0.2,

答：每次下降的百分率為20%

(2)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)X元，由題意，得

(10+Λ)(500-20Λ-)=6000,

整理，得X-15^50=0,

解得：A1=5,%2—10,

因?yàn)橐M快減少庫存，所以*=5符合題意.

答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元

25.(1)由題意，得400+4a-2×3a=320

解得a=40.

故所求”的值為4().

⑵設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b(k≠O).

將(104,0)和(40,320)代入，

得：\f104k+b=0,

40k+b=320

則y=-5x÷520.

當(dāng)％=60時(shí)，y=—5×60+520=220.

故售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購票的旅客有220人.

(3)設(shè)需同時(shí)開放t個(gè)售票窗口.

由題意，得30χ3t24∞+30x4,

52

解得t≥g?

?/t為正整數(shù)，

.,.t的最小值為6.

故需同時(shí)開放6個(gè)售票窗口.

26.(1)解：如圖1-1中，作直線。4關(guān)于直線AB的對(duì)稱的直線AT,作CE,AT于及OF±AT

于凡交AC于H,過點(diǎn)〃作X軸于隊(duì)

，Za4T=ZBAO=30。，

：.C'E=AC,

：.OC+-AC=OC+CE,

2

根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)。，C,C共線，點(diǎn)￡?與廠重合時(shí)，OC+L4C取得最小值，

2

；NOE4=90。，NQ4尸=60。，

.?.ZFCM=30°

.?.AF=-OA=f3,

2y

.?.AW=3AR=I，

3

同理可得WH=I,AW=百