一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

<<一次函數(shù)的性質(zhì)>>教學(xué)設(shè)計西寧十二中：孫永義一、教學(xué)內(nèi)容分析函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中特別重要的內(nèi)容，是刻畫和探討現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。它貫穿于整個中學(xué)階段的始末，同時也是歷年西寧中考必考的內(nèi)容之一。初二數(shù)學(xué)中的函數(shù)又是中學(xué)函數(shù)知識的開端，是學(xué)生正式從常量世界進入變量世界，因此，努力上好初二函數(shù)部分的內(nèi)容顯得尤為重要。一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，也是學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)初、高中其它函數(shù)和高中解析幾何中的直線方程的基礎(chǔ)。為此，在教學(xué)中，通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生視察探究，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗、感悟函數(shù)思想等思想方法，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的信念和愛好，這也是教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課支配在正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念和函數(shù)圖像畫法之后。目的是通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生駕馭正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用性質(zhì)。它既是探究其他函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，又是后續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的作用。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容還是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。作為一種數(shù)學(xué)模型，一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。二、教學(xué)對象分析我所執(zhí)教的班數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，有較強的試驗探究實力。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像形態(tài)以及會選擇兩點來畫直線。會運用幾何畫板軟件畫函數(shù)圖像和肯定的探究實力。三、教學(xué)目標(biāo)的確定基于以上對教材、學(xué)情分析和新課標(biāo)的要求，特制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：經(jīng)驗探究由一次函數(shù)圖像視察歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過程，駕馭并應(yīng)用性質(zhì)解決問題。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)驗視察、猜想、試驗、歸納、推理、溝通等數(shù)學(xué)活動過程，使學(xué)生體會和學(xué)會探究問題的一般方法，同時滲透數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、類比和分類探討數(shù)學(xué)思想。情感看法價值觀目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)試驗、自主探究和合作溝通，增加團隊意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)，體驗勝利的喜悅。四、教學(xué)重點和難點教學(xué)重點:一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)難點:由一次函數(shù)的圖像試驗歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。五、教學(xué)方法：數(shù)學(xué)試驗法、自主探究式教學(xué)方法六、教學(xué)手段：幾何畫板軟件及自制PPT課件七、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境、引入新課老師提出問題：誰能獲勝？小明和爸爸競賽跑步，小明速度為每秒，爸爸速度為每秒2米。小明在爸爸前面2米，兩人同時動身。分別寫出兩人距爸爸起跑點的距離y與動身的時間x的關(guān)系式？誰能獲勝？學(xué)生說出解析式：和老師引導(dǎo)學(xué)生回憶正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義和一般形式。誰能獲勝這個問題，先讓學(xué)生充分探討。若能探討解決，引導(dǎo)學(xué)生換個角度用圖像直觀形象地解決。若學(xué)生還不能解決，老師適時指出要想解決這個問題我們可以借助函數(shù)圖像來探討，從而自然引出課題—一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，老師板書這堂課的課題內(nèi)容.通過提出實際問題。學(xué)生列出函數(shù)解析式，從而復(fù)習(xí)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義與關(guān)系，用解析法表示函數(shù)，自然引出用圖像法探討函數(shù)的必要性，為下面的探究從最簡單的一次函數(shù)—正比例函數(shù)入手探討問題作鋪墊。這個問題沒有給出明確的路程，就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會何時分類，如何分類，同時發(fā)揮圖像形象和直觀的優(yōu)勢。試驗探究發(fā)覺新知試驗探究一：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（環(huán)節(jié)一）提問正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義和它們的關(guān)系。（環(huán)節(jié)二）提出探討問題：的圖像特征和函數(shù)性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生通過幾何畫板軟件自主選擇函數(shù)，視察猜想歸納圖像特征和函數(shù)性質(zhì)，并驗證自己的猜想。（環(huán)節(jié)三）老師再結(jié)合學(xué)生的探究試驗，協(xié)作動態(tài)演示，讓學(xué)生看到的變化對直線的影響。進一步引導(dǎo)學(xué)生用精確的數(shù)學(xué)語言概括性質(zhì)。（環(huán)節(jié)四）引導(dǎo)學(xué)生證明函數(shù)的增減性先畫圖，視察得出猜想，再去驗證，最終去證明函數(shù)的增減性。以k＜0為例：設(shè)，則：，，所以：，所以：（環(huán)節(jié)五）得出結(jié)論：正比例函數(shù)正比例函數(shù)圖像特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)k＞0經(jīng)過一、三象限左低右高y的值隨x值的增大而增大k＜0經(jīng)過二、四象限左高右低y的值隨x值的增大而減小。老師引導(dǎo)學(xué)生得出：k的正負確定直線的傾斜方向。這一環(huán)節(jié)要留給學(xué)生充分探究試驗的時間與空間，讓學(xué)生在試驗的過程中體會如何用改變K值的方法來探討函數(shù)的圖像和性質(zhì)。滲透科學(xué)試驗的方法—限制變量法。試驗探究二：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（環(huán)節(jié)一）提出探究問題：k、b對一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有何影響？（環(huán)節(jié)二）先讓學(xué)生探討溝通試驗方案。（環(huán)節(jié)三）若學(xué)生不會限制變量法，老師用生物試驗中的例子來啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生。如鼠菔生存環(huán)境的探究試驗進行啟發(fā)。要想探討一個因素，就保持別的因素不變，就改變這個因素，看它的影響。（環(huán)節(jié)四）學(xué)生自主探究與展示溝通。引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從無序試驗到有序探究，都是在學(xué)生小組探討探討后得出的：兩個參數(shù)要一個一個探討，探討一個參數(shù)時，另一個參數(shù)保持不變。（環(huán)節(jié)五）得出結(jié)論：一次函數(shù)y=kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)（1）k的正負確定直線的傾斜方向；①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；②k＜O時，y的值隨x值的增大而減?。嗤?，直線相互平行學(xué)生探究后，老師及時賜予點撥指導(dǎo)，并用課件協(xié)作演示的變化對直線的影響。（2）b的正、負確定直線與y軸交點的位置；①當(dāng)b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；②當(dāng)b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；相同，直線交于一點學(xué)生探究后，老師及時賜予點撥指導(dǎo)，并用課件協(xié)作演示的變化對直線的影響。試驗探究三：K、b對函數(shù)y=kx+b的圖像位置的影響啟發(fā)學(xué)生依據(jù)K、b的符號，探究畫圖，得出結(jié)論：①如圖（l）所示，當(dāng)k＞0，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；②如圖（2）所示，當(dāng)k＞0，b﹥O時，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；③如圖（3）所示，當(dāng)k﹤O，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；④如圖（4）所示，當(dāng)k﹤O，b﹤O時，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）．給學(xué)生留有足夠的時間與空間進行試驗探究，讓學(xué)生自己發(fā)覺錯誤、自行糾錯，力求使學(xué)生在充分的思維沖突中，強化對性質(zhì)的理解和把握，學(xué)會探討問題的方法。教學(xué)方式：自主探究——組內(nèi)溝通——師生共同探討。探討一次函數(shù)從正比例函數(shù)入手，滲透從簡單到困難，從特別到一般的探討過程。環(huán)節(jié)一目的是引導(dǎo)學(xué)生體會參數(shù)K的作用，為學(xué)生自主探究改變不同的K值，畫出圖像進行探究作鋪墊。讓學(xué)生經(jīng)驗一個完整的數(shù)學(xué)試驗過程：視察、猜想—驗證—歸納——證明，從而得出正比例函數(shù)的性質(zhì)，滲透試驗探究的方法。引導(dǎo)學(xué)生概括圖像與性質(zhì)時，從兩個方面思索，滲透數(shù)形結(jié)合思想。類比探究正比例函數(shù)的方法。提問一次函數(shù)的一般形式，目的是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思索兩個參數(shù)k、b的作用，為探究性質(zhì)埋下伏筆老師不急于給出探討問題的方法，而是讓學(xué)生先探討溝通，老師再啟發(fā)引導(dǎo)，在學(xué)生充分體驗的過程中，讓學(xué)生感悟體驗問題的方法。全部知識的獲得，都是通過學(xué)生自主探究，合作溝通得到的。這個內(nèi)容不是大綱要求內(nèi)容，但對于試驗班的同學(xué)，是有可能探究出來的，而且對于理解斜率的概念和高中進一步探討函數(shù)很有扶植。讓學(xué)生學(xué)會分類探討和數(shù)形結(jié)合思想思維升華應(yīng)用新知1.解決前面提出的問題畫出各自的圖像，用描點發(fā)畫圖。留意視察學(xué)生畫的是直線還是線段、射線，老師及時賜予訂正點撥。老師協(xié)作演示。結(jié)合圖像，老師提出問題：由圖像你能看出什么？引導(dǎo)學(xué)生思索幾個關(guān)鍵點如：與坐標(biāo)軸的交點，兩條直線的交點等實際含義是什么？。備選習(xí)題如下（視課上的時間確定做幾道題）1．下列函數(shù)中①②③④⑤y隨著x值的增大而增大的函數(shù)有y隨著x值的增大而減小的函數(shù)有直線交軸負半軸的有2.（1）直線和的位置關(guān)系如何（2）直線與的位置關(guān)系如何（3）由直線如何得到直線3.請寫出一個一次函數(shù)，使它的圖象與直線平行，且經(jīng)過點（0，-3）.4．依據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：5．已知一次函數(shù)y=（3－k）x－2k＋18.（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）k為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0，－2）（3）k為何值時，它的圖象與y軸的交點在x軸的上方？（4）k為何值時，它的圖象平行于直線y=－x？（5）k為何值時，y隨x的增大而減??？教學(xué)生學(xué)會視察圖形、分析圖形、獲得信息和應(yīng)用圖像解決問題的實力。設(shè)置由淺入深的系列分層練習(xí)，進一步扶植學(xué)生理解建構(gòu)一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。推斷函數(shù)的增減性依據(jù)函數(shù)解析式，推斷直線的位置關(guān)系。依據(jù)位置關(guān)系，寫函數(shù)解析式。圖像，推斷k、b的符號。依據(jù)圖像的信息，確定字母的取值?？偨Y(jié)收獲反思提高提出問題：談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會？學(xué)生發(fā)言，相互補充，老師點評完