2023年安徽省合肥市九年級下學(xué)期雙減調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

2023年安徽省合肥市九年級下學(xué)期雙減調(diào)研試卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間120分鐘，總分150分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。

4.在草稿紙、試卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.計(jì)算2+（一3）的結(jié)果是（）

A.1B.—1C.6D.—6

2.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.a^+a1=2a4B.ab÷a2=a}

（））221

C-2α%3=-8Q63D.（Ω-∕7）^a-b

3.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

4.據(jù)省人力資源和社會(huì)保障廳消息，2022年前三季度，我省城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)62.03萬人，這里“62.03

萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A62.03×104B.6.203×101C.6.203×106D.6.203×105

Y21

5.計(jì)算二-+」一的結(jié)果是（）

x-ll-x

1Y24.1

A.x+1B.-x-lC.----D.-----

x+1X—1

6.已知關(guān)于X的一元二次方程f-（3—Z）χ-2Z+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則攵的值為（）

A.-3B.1C.T或3D.一3或1

7.某校積極鼓勵(lì)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)，下表列出了隨機(jī)抽取的100名學(xué)生一周參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間情

況:

參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間（〃）11.522.53

參與志愿者活動(dòng)的人數(shù)（人）20X3882

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法中不正4確的是（）

A.表中X的值為32B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2h

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2hD.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.7h

8.已知我省2022年上半年的GQP總值為4萬億元,2022年下半年的GOP總值比2022年上半年增長7.5%,

預(yù)計(jì)2023年上半年的GDP總值比2022年下半年增長6.8%，若預(yù)計(jì)我省2023年上半年的GDP總值為b

萬億元，則m匕之間的關(guān)系是（）

A.O=（I+6.8%）（l+7.5%）4B.人=（l+7.5%>4

C,a=(l—6.8%)(1—7.5%)/?D.ZJ=(I+7.5%+6.8%)α

9.如圖，cABC中，AB=S,NAeB=45°,則邊AC的最大值為（）

C

AB

A.4√2B.6√2C.8D.8√2

10.如圖，點(diǎn)P是。。外的一點(diǎn)，PA.PC是O。的切線，切點(diǎn)分別為A,C,AB是。。的直徑，連接BC,

PO,Po交弦AC于點(diǎn)Q.下列結(jié)論中不正確的是（）

B

B.PD=2OD

C.若ZABC=2NCP0,則△出C等邊三角形

D.若△%C是等邊三角形，則NAJBC=2NCPO

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.因式分解：2/一50=.

12.如圖，OO的弦AB=8,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，若。。的直徑是10,則OP的長的取值范圍是

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2,過點(diǎn)P作X軸于點(diǎn)Q,以

PQ為邊向右側(cè)作等邊工PQM,若反比例函數(shù)y=-（k>Q,x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸和點(diǎn)M,則％的值為.

14.如圖，點(diǎn)E是矩形ABer）的邊CO上的點(diǎn)，連接AE,將矩形ABC。沿AE折疊，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)P恰

好在邊BC上.

（1）寫出圖中與NCEP相等的角；

（2）若AD=5,A5=4,則折痕4E的長為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

-x-l≤7——x

22Z

15.解不等式組｛z1ι,并求它的整數(shù)解.

x+1X-I,

16.已知拋物線y=Y+"+。經(jīng)過點(diǎn)（-1,8）和（2,-7）.

（I）試確定b,c的值.

（2）直接寫出X滿足什么條件時(shí)，y隨X的增大而減小.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.國家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).某班同學(xué)報(bào)名參加書法和圍棋兩個(gè)社團(tuán),

班長為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋，已知購買5支毛筆和12副圍棋共花費(fèi)315元，購買8支毛

筆和6副圍棋共花費(fèi)240元，求每支毛筆和每副圍棋的單價(jià)各多少元.

18.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)和點(diǎn)。均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的

交點(diǎn)）.

（1）以點(diǎn)。為位似中心，將線段A8放大為原來的2倍，得到線段畫出線段A片

（2）以A4為邊，畫一個(gè)格點(diǎn)等腰A1B1C.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行IO111213141516

第5行171819202122232425

請根據(jù)上述規(guī)律解答下面的問題:

（1）第6行有個(gè)數(shù)；第〃行有個(gè)數(shù)（用含〃的式子表示）;

（2）若有序數(shù)對（小加）表示第〃行，從左到右第"個(gè)數(shù)，如（3,2）表示6.

①求（11,20）表示的數(shù)；②求表示2023的有序數(shù)對.

20.在一座小山山頂建有與地平線垂直電視發(fā)射塔4B?為測量該小山的鉛直高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在地

平線上的C處測得電視發(fā)射塔頂A的仰角為45。，后沿地平線向山腳方向行走20米到達(dá)。處，在。處測

得電視發(fā)射塔的底部B的仰角為30。，如圖，若電視發(fā)射塔的高度AB為60米，測角儀的高度忽略不計(jì)，

求小山的鉛直高度（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41.√3≈1.73）

六、（本題滿分12分）

21.我國心血管病的患病率呈持續(xù)上升狀態(tài)，為解決老百姓看病需求，某醫(yī)院新開設(shè)6間心血管病門診，分

別由1名主任醫(yī)師.2名副主任醫(yī)師.3名主治醫(yī)師坐診，假設(shè)患者選擇每個(gè)診室的機(jī)會(huì)均等.

（1）劉伯某天到該醫(yī)院心血管病門診就診，求他被分配到副主任醫(yī)師診室就診的概率；

（2）劉伯和王伯某天同時(shí)到該醫(yī)院心血管病診室就診，求他倆一人被配到副主任醫(yī)師診室、一人被配到

主治醫(yī)師診室就診的概率.

七、（本題滿分12分）

22.已知二次函數(shù)了=如2-4"Jx-3（，/為常數(shù)，/W>0）.

（1）若點(diǎn)（-2,9）在該二次函數(shù)的圖象上.①求團(tuán)的值：②當(dāng)0≤χ≤α?xí)r，該二次函數(shù)值V取得的最大

值為18,求”的值；

（2）若點(diǎn)PQ,y）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)。≤x°≤4時(shí)，yp≤-3,求加的取值范圍.

八、（本題滿分14分）

23.如圖，-48。中，Nec4=90°，點(diǎn)力ABC外一點(diǎn)，連接BO.以BD為斜邊作等腰直角ABDE,

連接CE,過點(diǎn)E作EF_LCE,連接CT交AO于點(diǎn)G,且NEb=45°.

（1）求證：ABCE芻ADFE：

（2）若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，求證：ZFEA^ZCABi

(3)已知AC=6，AS=IO,AD=3√5，求AG的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共IO小題，每小題4分，共40分）

1.計(jì)算2+（一3）的結(jié)果是（）

A.1B.-IC.6D.-6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：Q2+（-3）=-l,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相

同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的

絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0;③一個(gè)數(shù)同O相加仍得這個(gè)數(shù).

2.下列運(yùn)算中正確的是（)

A.a2+a2=2/B.a6÷a2=a3

C.(-2a2b)3=-Sa6b3D.(?a-by-a2-b2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加法、同底數(shù)塞的除法，積的乘方運(yùn)算，完全平方公式逐一進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：A、a2+a2^2a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、aβ÷a2=a4,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、（-2a2bY=-8abb?原計(jì)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確;

D、（α-?2=。2—原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加法、同底數(shù)累的除法，積的乘方運(yùn)算，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

3.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)從物體左側(cè)看，得到的圖形為左視圖，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】解：從左往右看該立體圖形，看到的是一個(gè)直角在左邊的直角三角形，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵是熟練掌握簡單幾何體的三視圖.從正面、上面和左

面三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，并描繪出所看到的三個(gè)圖形，即幾何體的三視圖.

4.據(jù)省人力資源和社會(huì)保障廳消息，2022年前三季度，我省城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)62.03萬人，這里“62.03

萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.62.03×104B.6.203×10'C.6.203×IO6D.6.203×IO5

【答案】D

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為αxlθ",其中l(wèi)≤∣α∣<10,“為整數(shù).

【詳解】解：62.03萬=620300=6.203×105.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).確

定W的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值≥10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

5.計(jì)算」一+—!—的結(jié)果是（）

X—11—X

1Y-+1

A.x+1B.一χ-1C.----D.-----

x+1X-I

【答案】A

【解析】

【分析】按照分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

X21

【詳解】解：—+—

x-ll-x

____1_

x-\x-?

（x+l）（x-l）

x-l

=x+l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式加減運(yùn)算，熟練掌握分式加減運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵.

6.已知關(guān)于X一元二次方程V—（3—A:）x—2左+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則人的值為（）

A.-3B.1C.-1或3D.-3或1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，列出方程，解之可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：△=[—（3—左）了一4（—2Z+3）=0,得女2+2左—3=0，

解得:K=-3,左2=1，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握：一元二次方程的根與A=〃_4ac有如下關(guān)系：①

當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)A=O時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)A<0

時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

7.某校積極鼓勵(lì)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)，下表列出了隨機(jī)抽取的100名學(xué)生一周參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間情

況：

參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間（〃）11.522.53

參與志愿者活動(dòng)的人數(shù)（人）20X3882

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法中不正確的是（）

A.表中X的值為32B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2h

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2hD.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是L7h

【答案】C

【解析】

【分析】結(jié)合題意先求出X的值，然后分別求出眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)即可.

【詳解】解：結(jié)合題意可知，

X=Ioo—20-38-8-2=32,

故A說法正確，不符合題意；

活動(dòng)時(shí)間為2h的人數(shù)為38人，

人數(shù)最多，故眾數(shù)為2h，

故B說法正確，不符合題意；

將活動(dòng)時(shí)間從小到大排列，第5()、51為1.5h,

中位數(shù)為1.5h,

故C說法不正確，符合題意；

l×20+1.5×32+2×38+2.8×8+3×2

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:=1.7h,

100

故D說法正確，不符合題意;

綜上所述，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了樣本容量、眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)；解題的關(guān)鍵是依據(jù)樣本容量求出X.

8.已知我省2022年上半年的GoP總值為a萬億元,2022年下半年的GDP總值比2022年上半年增長7.5%，

預(yù)計(jì)2023年上半年的GDP總值比2022年下半年增長6.8%,若預(yù)計(jì)我省2023年上半年的GDP總值為b

萬億元，則小匕之間的關(guān)系是()

A,b=(l+6.8%)(l+7?5%)αB.∕j=(l+7.5%)2α

C,α=(l-6.8%)(l—7.5%)Z?D.8=(l+7.5%+6.8%)”

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)實(shí)際問題的描述，列出相應(yīng)的代數(shù)式即可.

【詳解】解：2022年上半年的GoP總值為。萬億元，2022年下半年的GoP總值比2022年上半年增長

7.5%,,

2022年下半年的GDP總值為α(l+7.5%)萬億元人民幣，

2023年上半年的GDp總值比2022年下半年增長6.8%,

??.2023年上半年的GDP總值為(l+7.5%)(l+6.8%”萬億元人民幣,

2023年上半年該省的GoP總值為b萬億元人民幣，

8=(l+6.8%)(l+7.5%)α,故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，讀懂題意，找到等量關(guān)系是列出代數(shù)式的關(guān)鍵.

9.如圖，JIBC中，AB=S,NACB=45°,則邊AC的最大值為（）

B.6√2C.8D.8√2

【答案】D

【解析】

【分析】作_ABC的外接圓。，當(dāng)AC經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，邊AC的最大，連接Q4,OB,利用圓周角定理求出

ZAOB=9Q°,結(jié)合條件求出AO的值即可.

【詳解】解：作ABC的外接圓0,當(dāng)AC經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，邊AC的最大，連接。4,0B,

ZAOB=2ZACB=90°,

又OA=OB,AB=8,

A0=4√∑,

/.邊AC的最大值為2AO=8√2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，作輔助圓是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，點(diǎn)P是。外的一點(diǎn)，PA,PC是「）。的切線，切點(diǎn)分別為A,C,AB是。的直徑，連接BC,

PO,尸。交弦AC于點(diǎn)。.下列結(jié)論中不正確的是（）

A.PO//BC

B.PD=2OD

C.若ZABC=2NCPO,則△以C是等邊三角形

D.若△以C是等邊三角形，則NΛBC=2NCPO

【答案】B

【解析】

【分析】連接。C,根據(jù)切線的性質(zhì)，推出APAOgPCO(HL),進(jìn)而推出POLAC,圓周角定理，得

到BCLAC,判斷A,條件不足，無法得到Pz)=200,判斷B,同角的余角相等，得到

ZBAC=ZAPO=ZCPO,進(jìn)而推出NAPC=60°,再根據(jù)Q4=PC,判斷C,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，

圓周角定理，推出NCpO=30。，NABC=60°,判斷D,即可得出結(jié)論.

【詳解】解析：連接OC,

?.?P4,PC是。的切線，

.,.ΛPAO=ZPCO=90°，

VOA=OC,PO=PO,

：.ΛPAOPCO(HL),

：.PA=PC,ZAPO=ZCPO,

：.POLAC.

,：Ae是。。的直徑，

/.BC±AC,

：.PO//BC.選項(xiàng)A正確；

,/ABAC+APAC=90°，ZAPO+ZPAC=90°,

.?.ZBAC=ZAPO=ZCPO,

?：ZABC=2NCPO,

.?.ZABC^2ZBAC,

?：ZABC+ABAC=90o,

：.NBAC=30。，

.?.ZAPC=60°,

?/PA=PC,

.?.APAC是等邊三角形，選項(xiàng)C正確；

VAPAC是等邊三角形，

.?.ZAPC=60°ZPAC,

?：ZAPO=ZCPO，

：.ZCPO=30°,

?：ZPAO=90°,

：.ZBAC=30。，

?.?AB是＜。的直徑，

ZACB=90。，

NABC=9()°—30°=60°,

ΛZABC=IACPO,選項(xiàng)D正確；

條件不足，無法得到Po=20。，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用,

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.因式分解：2/-50=.

【答案】2(x+5)(x-5)

【解析】

【分析】先根據(jù)提公因式法分解因式，然后根據(jù)完全平方公式分解運(yùn)算即可

【詳解】解：原式=2(d-25)=2(x+5)(x-5)

故答案：2(x+5)(x-5)

【點(diǎn)睛】本題考查了綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式，分解要徹底是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，。的弦A8=8,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，若。的直徑是10,則OP的長的取值范圍是.

【答案】3≤OPW5

【解析】

【分析】過。點(diǎn)作OC于C點(diǎn)，連接Q4,如圖，根據(jù)垂徑定理得到Ae=Ba4,再利用勾股定理

得到OC=3,根據(jù)垂線段最短得到OP的最小值為3,從而得到OP的取值范圍;

【詳解】解：過。點(diǎn)作OCLAfi于C點(diǎn)，連接。4,如圖，

根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=-AB=4，

2

?/。的直徑是10,

.,.AO=LXlo=5,

2

在RtOAC中，OC=y∣AO1-AC2=√25-16=3

?.?為半徑時(shí)最長，OP為垂線段最短，

.?.OP的取值范圍為3<OP≤5.

故答案為：3≤OP≤5.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定

理等內(nèi)容，掌握垂線段最短知識(shí)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2,過點(diǎn)尸作X軸于點(diǎn)Q,以

k

PQ為邊向右側(cè)作等邊-PQM,若反比例函數(shù)y=E(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)M,則k的值為.

【答案】2√3

【解析】

【分析】作MNLX軸交X軸于點(diǎn)N,分別表示出。N、MN,利用女的幾何意義即可求出答案.

【詳解】解：過點(diǎn)M作MN_Lx軸，如圖所示，

?.?PQ,X軸，-PQM是等邊三角形，

.?.ZMQN=30°,

點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,

：.MQ=PQ=2,

：.MN=BMQ=1,

22

：.QN=y∣QM-MN=√3,

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為嗚,2)，

ON=OQ+QN="6,

'：ON?MN=k,

-+?∣3=k,

2

解得：k=2Λ∕3.

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中％的幾何意義，涉及到了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)中％

的幾何意義是解題關(guān)鍵.

14.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上的點(diǎn)，連接AE,將矩形ABCo沿AE折疊，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)P恰

好在邊BC上.

(1)寫出圖中與NCEP相等的角；

(2)若AD=5,AB=4,則折痕AE的長為

【答案】①.Nz)AP和/APB②.—

2

【解析】

【分析】(I)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到？。90?,AD//BC,由折疊知Nz)=NAPE=90。，由此得到

NZMP+NPEO=180。，即可證明NZxP=NCEP,再由平行線的性質(zhì)得到/A4P=/APB，則

ZAPB=4CEP：

(2)由矩形的性質(zhì)得到AB=CD=4,BC=AD=5,NC=N￡>=90。，由折疊知AP=AD=5,

DE=PE,利用勾股定理求出BP=3,則CP=2,在RtACPE中，根據(jù)勾股定理得

DE2=(4-DE↑+22,解得。E=g,則AE=JAD2+。/=手.

【詳解】解：(1)：四邊形ABC。是矩形，

：.?D90?,AD∕/BC,

由折疊知ND=ZAPE=90°,

ΛDAP+ZPED=ISOo,

??,ZCEP+ZPED=180°,

.?./DAP=NCEP,

'：ADBC,

.,?ZDAP=ZAPB，

二ZAPB=NCEP；

故答案為：NZMP和/APB；

(2)：四邊形ABC。是矩形，

.?.AB=CD=4,BC=AD=5,NC=ND=90。,

由折疊知AP=Ao=5,DE=PE，

???BP=VAP2-AB2=√52-42=3，

.,.CP=BC—BP=2,

在RtACPE中，根據(jù)勾股定理DE2=CE2+C尸，

ΛZ)E2=(4-DE)2+22

解得。E=*,

2

.,?AE=?∣AD2+DE2

/2

故答案為：正.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理與折疊問題，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

??-l≤7——X

22

15.解不等式組〈，,并求它的整數(shù)解.

x+1x-11,

【答案】-l<x≤4?整數(shù)解是0,1,2,3,4.

【解析】

【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分，最后求出整數(shù)解即可.

-^x-l≤7--Λ

22

【詳解】解：

x+1x-1

------<------+1

I32

13

解不等式一X—1≤7-一X,得X≤4,

22

解不等式±±1<U1+1,得X>-1,

32

.?.不等式組的解集是一1<X≤4.

.?.原不等式組的整數(shù)解是0,1,2,3,4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不至九

16.已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1,8）和（2,-7）.

（1）試確定b,c的值.

（2）直接寫出X滿足什么條件時(shí)，）隨X的增大而減小.

b=-6

【答案】（1）\,；

C=I

（2）當(dāng)χ<3時(shí)，）'隨X的增大而減小.

【解析】

【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解方程組即可；

（2）由（1）可知拋物線開口方向和對稱軸，即可判斷.

【小問1詳解】

解：；拋物線y=/+?v+c經(jīng)過點(diǎn)（-1,8）和（2,-7）,

l-b+c=8

4+2Z?+c=—7

h=-6

解得V

C=I

【小問2詳解】

由（1）可知，拋物線y=?√-6x-l,

開口向上，對稱軸為直線X=-二6=3,

2×1

故在對稱軸左側(cè)，即當(dāng)x<3時(shí)，y隨X的增大而減小.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)系數(shù)，解二元一次方程組，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；解題的關(guān)鍵

是正確求解方程，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.國家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).某班同學(xué)報(bào)名參加書法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，

班長為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋，已知購買5支毛筆和12副圍棋共花費(fèi)315元，購買8支毛

筆和6副圍棋共花費(fèi)240元，求每支毛筆和每副圍棋的單價(jià)各多少元.

【答案】每支毛筆的單價(jià)為15元，每副圍棋的單價(jià)為20元.

【解析】

【分析】設(shè)每支毛筆的單價(jià)為X元，每副圍棋的單價(jià)為丁元，根據(jù)“購買5支毛筆和12副圍棋共花費(fèi)315

元，購買8支毛筆和6副圍棋共花費(fèi)240元”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：設(shè)每支毛筆的單價(jià)為X元，每副圍棋的單價(jià)為y元，

5%+12y=315X=I5

根據(jù)題意得V,解得《

8x+6y=240y=2（Γ

答：每支毛筆的單價(jià)為15元，每副圍棋的單價(jià)為20元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組.

18.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)和點(diǎn)。均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的

交點(diǎn)）.

（1）以點(diǎn)。為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段A片,畫出線段

（2）以4片為邊，畫一個(gè)格點(diǎn)等腰..AAC.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫圖即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的定義，結(jié)合網(wǎng)格圖即可作答.

【小問1詳解】

如圖，

A4即為所求;

【小問2詳解】

如上圖，.44C即為所求（本題答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了畫已知線段的位似圖形以及等腰三角形的定義等知識(shí)，掌握位似圖形的性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：

第1行I

第2行234

第3行56789

第4行IOH1213141516

第5行171819202122232425

請根據(jù)上述規(guī)律解答下面的問題：

（1）第6行有個(gè)數(shù)；第〃行有個(gè)數(shù)（用含〃的式子表示）；

（2）若有序數(shù)對（〃，加）表示第〃行，從左到右第機(jī)個(gè)數(shù)，如（3,2）表示6.

①求（11,20）表示的數(shù)；②求表示2023的有序數(shù)對.

【答案】（1）11；2n-l;

（2）Φ120;②（45,87）

【解析】

【分析】（1）觀察前5行發(fā)現(xiàn)：后一行數(shù)字的個(gè)數(shù)比前一行多2個(gè)，以此規(guī)律解答即可；

（2）①先求第11行最后一個(gè)數(shù)，然后判斷（11，20）為第11行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)即可解答：

②先根據(jù)442<2023<452判斷2023為第45行的數(shù)字，然后根據(jù)2023比第45行最后一個(gè)數(shù)字2025小

2,即可判斷.

【小問1詳解】

解：第1行有1個(gè)數(shù)，

第2行有3=1+2個(gè)數(shù)，

第3行有5=l+2χ2個(gè)數(shù)，

第4行有7=l+2x3個(gè)數(shù)，

第5行有9=l+2χ4個(gè)數(shù)，

，第6行有1+2x5=11個(gè)數(shù)，

第〃行有1+2（/-1）=（2〃-1）個(gè)數(shù)；

【小問2詳解】

解：①；第11行有2x11-1=21個(gè)數(shù)，且最末尾的數(shù)是∏2=121，

而（11,20）表示第11行的第20個(gè)數(shù),

.?.（ll,20）表示數(shù)是121—1=120；

②?.?442=1936,452=2025，

442<2023<452，

.?.2023位于第45行,

?；第45行有45x2-1=89個(gè)數(shù)，而2023與2025相差2個(gè)數(shù),

.?.2023位于第45行的第87個(gè)數(shù)，

.?.表示2023的有序數(shù)對是（45,87）.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

20.在一座小山山頂建有與地平線垂直的電視發(fā)射塔AB.為測量該小山的鉛直高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在地

平線上的C處測得電視發(fā)射塔頂A的仰角為45°,后沿地平線向山腳方向行走20米到達(dá)。處，在。處測

得電視發(fā)射塔的底部B的仰角為30。，如圖，若電視發(fā)射塔的高度AB為60米，測角儀的高度忽略不計(jì)，

求小山的鉛直高度（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：√2≈1,411√3≈1.73）

【答案】小山的鉛直高度約為55米.

【解析】

【分析】延長AB交Co于點(diǎn)E，則ABΛCE,設(shè)BE=X米,表示出AE的長度，在RtZ?8OE中利用三

角函數(shù)正切值求出OE、CE的長度，在RtACE中NAeE=45。，AE=CE,即可求出最后結(jié)果.

【詳解】解：延長A6交8于點(diǎn)E，則ABΛCE,設(shè)BE=X米，

.?.AE=60+X,

在RtZSBOE中，

BE

tan30°~DE

：.DE=6X，

CE=20+瓜,

在Rt?ACE中,

AE

tan45°~CE

.^.AE=CE，

60+X=20+?fix>

40

解得X=≈55（米）

答：小山的鉛直高度約為55米.

A

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，在直角三角形中正確利用三角函數(shù)表示各邊關(guān)系是解答本題

的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.我國心血管病的患病率呈持續(xù)上升狀態(tài)，為解決老百姓看病需求，某醫(yī)院新開設(shè)6間心血管病門診，分

別由1名主任醫(yī)師.2名副主任醫(yī)師.3名主治醫(yī)師坐診，假設(shè)患者選擇每個(gè)診室的機(jī)會(huì)均等.

（1）劉伯某天到該醫(yī)院心血管病門診就診，求他被分配到副主任醫(yī)師診室就診的概率；

（2）劉伯和王伯某天同時(shí)到該醫(yī)院心血管病診室就診，求他倆一人被配到副主任醫(yī)師診室、一人被配到

主治醫(yī)師診室就診的概率.

【答案】（1）?

3

【解析】

【分析】（1）利用簡單的概率公式直接計(jì)算即可；

（2）采用樹狀圖列舉法即可求解.

【小問I詳解】

21

P（劉伯被分配到副主任醫(yī)師診室就診）=-=-；

63

答：所求概率為L

3

【小問2詳解】

兩人同時(shí)就診，則不可能被分配到同一個(gè)醫(yī)生，即同一個(gè)診室，

即用A表示主任醫(yī)師診室，B1,為表示副主任醫(yī)師診室，G、G、a表示主治醫(yī)師診室，用樹狀圖分析

如下：

開始

王伯.

土唱AB1B：C1C2C1

劉伯BiB：C1CiC,ABtCtCiCtAB1C,C2CiAB1BiCjC,ABtBjCjC,ABlB：CtC1

一共有30種不同的結(jié)果，其中一人被配到副主任醫(yī)師診室、一人被配到主治醫(yī)師診室就診有12種情況.

122

所以尸(一人被配到副主任醫(yī)師診室、一人被配到主治醫(yī)師診室就診)

305

2

答：所求概率為二.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用樹狀圖或者列表法列舉求解概率的知識(shí)，明確題意，正確畫出樹狀圖是解答本題

的關(guān)鍵.

七、(本題滿分12分)

22.已知二次函數(shù)y=∕nχ2-4加、一3為常數(shù)，m>0).

(1)若點(diǎn)(-2,9)在該二次函數(shù)的圖象上.①求，”的值：②當(dāng)0≤x≤a時(shí)，該二次函數(shù)值了取得的最大

值為18,求“的值；

(2)若點(diǎn)P(X,y)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤%≤4時(shí)，yp≤-3,求加的取值范圍.

［答案】(1)①〃?=1；②α=7

(2)m≥1

【解析】

【分析】(1)①將點(diǎn)(—2,9)代入解析式，根據(jù)團(tuán)>0,即可求解；

②由①得拋物線的對稱軸為χ=2,頂點(diǎn)(2,-7),將y=18代入，得出x=7或x=-3,根據(jù)當(dāng)0≤x≤α,

即可求解；

(2)對稱軸為χ=2m,拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,-3),由〃z>0,得出對稱軸χ=2m>0,依題意得出，

當(dāng)x=4時(shí)，y≤-3,列出不等式，即可求解.

【小問1詳解】

解：①Y點(diǎn)(―2,9)在二次函數(shù)丁=如2—4加2%—3的圖像上，

9=4m+Sm2—3)整理得2根？+機(jī)―3=0，

解得ZM=1或m=-3,

2

m>Q,

.,.m=1；

②由①得y=f-4