湖北省武漢市光谷實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

武漢市光谷實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)試卷

姓名：班級：

一、單選題（共9題，每題4分，共36分）

1.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列坐標系里的

數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.二次函數(shù)y=（x+3）2-5的圖象的頂點坐標是（）

A.(-3,5)B.(3,-5)C.(3,5)D.(-3,-5)

3.已知二次函數(shù)y=（x+/）2-2的圖像上有三點4（1,%）,以2,%）,C（-2,%）,

則X,%,%的大小關(guān)系為（）

A.%>%>%B.%>%>%C.%>%>為

4.如圖,/從”1是圓。的兩條切線，切點為反。且N掰年50°,

。是優(yōu)弧叱上一動點（不與反。重合），則N河的度數(shù)

為（）

A.130°B.65°或H5°C.50°或130D.65°

5.如圖，PA,PB分別切。于點A,B,切。于點C,

/

分別交PB于點M,N,若尸3=B4=7.5cm,則PAW的u

Ab

周長是（）

A.7.5cmB.10cmC.12.5cmD.15cm

6.已知圓心角為120。的扇形面積為12",那么扇形的弧長為（)

A.4B.2C.4萬D.2"

7.正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和正三角形高的比為()

A.1:2:3B.2:3:4C.1:&:指D.1:73:3

8.如圖，在AABC中，ZACB=90。，點。為邊的中點，以

點A為圓心，線段AO的長為半徑畫弧，與AC邊交于點E；

以點2為圓心，線段8。的長為半徑畫弧，與BC邊交于點

F.若BC=6,AC=8,則圖中陰影部分的面積為()

一?25%

A.48一年B.48一字C2號D.24-------

4

9.如圖，點。是ABC外接圓的圓心，點/是,ABC的內(nèi)心,

連接0B,Z4.若NGV=38。，則/05C的度數(shù)為()

A.15°B.14°C.35.5°D.38°

二、填空題(共6題，每題4分，共24分)

10.若拋物線y=2(x-2￥+k過原點，則該拋物線的頂點坐標為

11.在半徑為13的圓中有兩條互相平行的弦，其長分別為10和24,/

則這兩條弦之間的距離為.(0)

AK：--------------

12.往水平放置的半徑為17cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截

<--------3()--------?

面圖如圖所示，若水面寬度AB=30cm,則水的最大深度為

13.如圖，圓。的直徑A8為13cm,弦AC為5cm,NAC3的平

分線交圓。于點。，則CD的長是cm.

14.如圖，拋物線y=++bx+c與x軸交于點A(T，O),3(3,0),

交y軸的正半軸于點C,對稱軸交拋物線于點〃交x軸于點則下列結(jié)論:

①萬+2c>0；②a+bNam2+bm(勿為任意實數(shù))；③若點夕為對

稱軸上的動點，則|尸3-尸。有最大值，最大值為后7?；④若m

是方程尤+c=0的一個根，則一定有b2-4ac=(2am+b)2

立.其中正確的序號有.

15.如圖，。。的半徑為1,N8為。。的弦，將弦N6繞點/逆時針

旋轉(zhuǎn)120°得到線段力C,連接。C,則%的最大值為

三.解答題(共3題，共40分)

16.(12分)如圖，A3是。。的直徑，點C在。。上(AOBC),點/是AABC

的內(nèi)心，。的延長線交。。于點D

(1)求證：DA=DI；

(2)若CI=2巾,ID=5\[2,求的長.

17.(12分)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，ABC的頂點6

均在格點上，頂點。在網(wǎng)格線上，的C=24。.僅用無刻度的直尺完成畫圖，保

留作圖痕跡.

⑴圖1中，在優(yōu)弧AC上找一點。，使比在圖中畫出點

(2)圖1中，作出"C的三個頂點/、B、C所在圓的圓心。點；

⑶圖2中，夕是圓。上的動點，當NPCB=66。時，在圖中畫出點R

18.（16分）如圖，拋物線＞=r2+2x+3與x軸交于48兩點（點/在點6的左

邊），與y軸交于點C,點〃和點。關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.

⑴求直線AD的解析