廣東省江門市洪窖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省江門市洪窖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿足f（+x）=f（﹣x），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．2 B．1 C．0 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由f（x）滿足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，求出一個(gè)周期內(nèi)的和，即可得到所求的值．【解答】解：由f（x）滿足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，由f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，即f（2）=1，f（3）=﹣2，由f（4）=f（﹣1）=1，即有f（1）=1．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3））=0×671=0．故選：C．2.在三角形ABC中，如果，那么A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若直線mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圓(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦長為2，則最小值為A．4

B．12

C．16

D．6參考答案：D∵直線截得圓的弦長為直徑，∴直線mx＋ny＋2＝0過圓心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，時(shí)取等號，故選D．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系及基本不等式的應(yīng)用．4.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=AC=2，PA=，E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點(diǎn)，則EF與平面PAB所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EF與平面PAB所成的角．【解答】解：以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），E（，，），F(xiàn)（，，0），=（0，1，﹣），=（0，0，），=（），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣，0），設(shè)EF與平面PAB所成的角為θ，則sinθ===，∴θ=45°．∴EF與平面PAB所成的角等于45°．故選：B．5.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，先根據(jù)已知條件求出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，x＞0時(shí)，函數(shù)F(x)單調(diào)遞增，因?yàn)閒(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因?yàn)閒(x)＞0，所以，所以，所以x＞1或-1＜x＜0.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要函數(shù)奇偶性的判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為()A．x2＋y2－2x－3＝0

B．x2＋y2＋2x－3＝0C．x2＋y2－4x＝0

D．x2＋y2＋4x＝0參考答案：C7.若b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值和指數(shù)的運(yùn)算，屬基本題．8.若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是(

）A.

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，則?U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出?U（P∪Q）．【解答】解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴P∪Q={x|x＞0}，又U=R，∴?U（P∪Q）={x|x≤0}．故選：D．10.若x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A.0 B. C. D.3參考答案：C【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)有最小值為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

條件.參考答案：充要條件

略12.（5分）（2014秋?鄭州期末）設(shè)x，y均為正數(shù)，且+=，則xy的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由已知式子變形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，解關(guān)于的一元二次不等式可得．解：∵x，y均為正數(shù)，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號，故答案為：9【點(diǎn)評】：本題考查基本不等式和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．13.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的模等于__________.參考答案：【分析】可設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過復(fù)數(shù)相等建立方程組，從而求得復(fù)數(shù)的模.【詳解】由題意可設(shè)，由于，所以，因此，解得，因此復(fù)數(shù)的模為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，相等的條件，比較基礎(chǔ).14.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a

【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過定點(diǎn)（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因?yàn)橹本€y=（3a﹣1）x﹣1過定點(diǎn)（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經(jīng)過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．15.數(shù)列是等差數(shù)列，，則前13項(xiàng)和_*____參考答案：2616.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是,若,,=45°,則角A=_____________.參考答案：略17.曲線在處的切線方程為______________

參考答案：3x-y-3=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．（1）求BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）求△ABC的外接圓的一般方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出BC的中點(diǎn)，即可求BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求△ABC的外接圓的一般方程．【解答】解：（1）∵B（2，1），C（﹣2，3）．∴BC的中點(diǎn)D（0，2），∵A（﹣3，0），∴AD所在的直線方程為=1，即2x﹣3y+6=0；（2）設(shè)方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，∴D=，E=﹣，F(xiàn)=﹣，∴△ABC的外接圓的一般方程為x2+y2+x﹣y﹣=0【點(diǎn)評】本題主要考查直線、圓的方程的求解，利用圓的方程的一般式，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分13分）在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想an;（不用證明)參考答案：解：（Ⅰ）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.(Ⅱ)猜想：an=。略20.已知：上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)實(shí)根，它們分別為.（1）求的值；

（2）求證：；

（3）求的取值范圍.參考答案：（1）

（2）

的根分別為上是減函數(shù)，

（3）為的三個(gè)根

略21.某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的單元測試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若該校高二年級共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高二年級本次單元測試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；（2）若從數(shù)學(xué)成績在和兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.參考答案：(1)544人（2）22.（本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，

所以.

（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A