（福建專用）高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練6 函數(shù)的單調(diào)性與最值 理 新人教A-新人教A高三數(shù)學試題

課時規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值一、基礎鞏固組1.在下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的函數(shù)是()A.y=2-x B.y=xC.y=log2x D.y=-12.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)內(nèi)有最小值,則函數(shù)g(x)=f(x)x在區(qū)間(1,A.有最小值 B.有最大值 C.是減函數(shù) D.是增函數(shù)3.(2017山東泰安模擬)已知函數(shù)f(x)=ax,x>1,4-A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8)4.已知函數(shù)f(x)=x2-2A.(-∞,1] B.[3,+∞)C.(-∞,-1] D.[1,+∞)5.(2017浙江金華模擬)若函數(shù)f(x)=-x2+2ax與g(x)=(a+1)1-x在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍是 ()A.(-1,0) B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1) D.(0,1]6.(2017黑龍江哈爾濱聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱,當x2>x1>1時,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立.若a=f-12,b=f(2),c=f(e),則a,b,c的大小關系為(A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c7.已知函數(shù)f(x)=12-x2+2A.-2 B.2 C.-1 D.18.(2017湖北聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax-lnx,則f(x)在區(qū)間(1,3)內(nèi)不單調(diào)的一個充分不必要條件是()A.a∈-∞B.a∈-1C.a∈-1D.a∈129.函數(shù)f(x)=1x,x10.函數(shù)f(x)=2xx+111.函數(shù)f(x)=13x-log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為12.(2017山西太原模擬)已知函數(shù)y=2x+kx-2與y=log3(x-2)在(3,+∞二、綜合提升組13.已知函數(shù)f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若?x1∈12,3,?x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)A.a≤1 B.a≥1 C.a≤0 D.a≥014.已知f(x)表示x+2與x2+3x+2中的較大者,則f(x)的最小值為()A.0 B.2 C.-14D.不存在15.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),并且在R上為增函數(shù).若當0≤θ<π2時,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是16.(2017山東濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)=-x2+4x,x≤4,log2x,?導學號21500707?三、創(chuàng)新應用組17.已知函數(shù)f(x)=5122x,-1≤x<1,1+4x2,x≥1,若m>n≥-1,且A.4 B.2 C.2 D.2218.(2017四川瀘州四診)已知函數(shù)f(x)=lnxx,若關于x的不等式f2(x)+af(x)>0只有一個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是(A.-ln3B.-C.-ln3D.ln2課時規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值1.B由題意知,只有y=2-x與y=x的定義域為R,且只有y=x在R上是增函數(shù).2.D由題意知a<1,又函數(shù)g(x)=x+ax-2a在[|a3.B由f(x)在R上是增函數(shù),則有a>1,4-4.B設t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.故函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-1]∪[3,+∞).因為函數(shù)t=x2-2x-3的圖象的對稱軸方程為x=1,所以函數(shù)t在(-∞,-1]上單調(diào)遞減,在[3,+∞)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3,+∞).5.Df(x)=-x2+2ax的圖象的對稱軸方程為x=a,要使f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),必須有a≤1.因為g(x)=(a+1)1-x在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),所以a+1>1,即a>0,故0<a≤1.6.D因為f(x)的圖象關于直線x=1對稱,由此可得f-12=f52.由x2>x1>1時,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,知f(x∵1<2<52<∴f(2)>f52>f∴b>a>c.7.B∵-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1,∴12即f(x)的值域為[2,+∞).∵y1=12x在R上單調(diào)遞減,y2=-(x-m)2-1的單調(diào)遞減區(qū)間為[m,∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[m,+∞).故m=2.8.D由題意知f'(x)=2ax-4a-1x,因為f(x)在區(qū)間(1,3)內(nèi)不單調(diào),所以f'(x)=2ax-4a-1x=0在區(qū)間(1,3)內(nèi)有解,此方程可化為2ax2-4ax-1=0.設兩根為x1,x2,則x1+x2=2,因此方程的兩解不可能都大于1,從而它在區(qū)間(1,3)內(nèi)只有一解.所以充要條件是(2a-4a-1)(18a9.2當x≥1時,函數(shù)f(x)=1x為減函數(shù),所以f(x)在x=1處取得最大值;當x<1時,易知函數(shù)f(x)=-x2+2在x=0處取得最大值.因為f(1)=1,f(0)=2,所以函數(shù)f(x)的最大值為210.1,43∵f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,∴f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),即f(故f(x)的值域是111.3因為y=13x在R上遞減,y=log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上遞增,所以f(x)在區(qū)間[-所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為f(-1)=3.12.(-∞,-4)由題意知y=log3(x-2)的定義域為(2,+∞),且為增函數(shù),所以它在區(qū)間(3,+∞)內(nèi)是增函數(shù).又y=2x+kx-2=2(x-213.C當x∈12,3時,f(x)≥2x·4x=4,當且僅當x=2時取等號,∴f(x)min=4.當x∈[2,3]時,g(x)單調(diào)遞增,故g(x)依題意知f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.14.A在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=x+2和y=x2+3x+2的圖象,由f(x)表示x+2與x2+3x+2中的較大者,可得f(x)的圖象如圖中實線部分.求f(x)的最小值即求最低點的縱坐標,由圖可得,當x=-2時,函數(shù)f(x)有最小值0,故選A.15.(-∞,1)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(msinθ)+f(1-m)>0可化為f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1).又f(x)在R上是增函數(shù),∴msinθ>m-1,即m(1-sinθ)<1,“當0≤θ<π2時,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立”等價于“當0≤θ<π2時,m(1-sinθ)<1恒成立,即m<1∵0<1-sinθ≤1,∴11∴m<1.16.(-∞,1]∪[4,+∞)畫出f(x)=-x2+4x,x≤4,lo則a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1]∪[4,+∞).17.D作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示.∵f(m)=f(n),m>n≥-1,∴1≤m<4.∴mf(2m)=m1+2m2=m+當且僅當m=2時取等號.故選D.18.A∵f'(x)=1-lnxx2,∴f(x)在區(qū)間(0,e)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(e,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,∴f(x函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.①當a<0時,由不等式f2(x)+af(x)>0,得f(x)>-a>0或f(x)<0,而f(x)<0的解集為(0,1),無整數(shù)解,∴f(x)>-a>0的整數(shù)解只有一個.∵f(x)在(0,e)內(nèi)遞增,在(e,+∞)內(nèi)遞減,而2<e<3,f(2)=f(4)<f(3),∴這一個正整數(shù)解只能為3.∴f(2)≤-a<f(3),∴-ln33<a≤-②當a=0時,由不