浙江省寧波市中興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市中興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列語句中是命題的是(

)A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎 B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面圖形呢參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【解答】解：A，不是，因?yàn)樗且粋€(gè)疑問句，不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；B，是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕伲适敲}；C，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．2.對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“夢想?yún)^(qū)間”．若函數(shù)存在“夢想?yún)^(qū)間”，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.棱臺(tái)的兩底面面積為S1、S2，中截面（過各棱中點(diǎn)的面積）面積為S0，那么（）A． B． C．2S0=S1+S2 D．S02=2S1S2參考答案：A【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】不妨設(shè)這個(gè)棱臺(tái)為三棱臺(tái)，設(shè)棱臺(tái)的高為2h，上部三棱錐的高為a，根據(jù)相似比的性質(zhì)，能求出結(jié)果．【解答】解：不妨設(shè)這個(gè)棱臺(tái)為三棱臺(tái)，設(shè)棱臺(tái)的高為2h，上部三棱錐的高為a，則根據(jù)相似比的性質(zhì)，得：，解得=+．故選：A．4.若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則（▲） A．函數(shù)f(x2)是奇函數(shù)

B．函數(shù)[f(x)]2是奇函數(shù)C．函數(shù)f(x)x2是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)＋x2是奇函數(shù)參考答案：C5.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題中表達(dá)式得到當(dāng)時(shí)，分母趨向于0，分子趨向于4，整個(gè)分式趨向于，故排除BC，當(dāng)時(shí)，分母趨向于0，但是小于0，分子趨向于4，整個(gè)分式趨向于，故排除A.進(jìn)而得到選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題干中的表達(dá)式得到x不能等于2，故圖中必有漸近線，x=2或-2，當(dāng)時(shí)，分母趨向于0，分子趨向于4，整個(gè)分式趨向于，故排除BC，當(dāng)時(shí)，分母趨向于0，但是小于0，分子趨向于4，整個(gè)分式趨向于，故排除A.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知函數(shù)的表達(dá)式選擇函數(shù)的圖像，這類題目通常是從表達(dá)式入手，通過表達(dá)式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來排除部分選項(xiàng)，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項(xiàng).6.若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是

（

）

A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D略7.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（

）A.充要條件

B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件參考答案：C8.利用不等式求最值，下列運(yùn)用錯(cuò)誤的是A.若，則

B.C.

D.已知，參考答案：A略9.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則可能為（

）參考答案：D略11.如右圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為.

A．36

B．56

C．55

D．45

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.已知曲線C：（為參數(shù)），如果曲線C與直線有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略13.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被6整除”的過程中，當(dāng)時(shí)，式子應(yīng)變形為

▲

參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被6整除的過程中，當(dāng)時(shí)，式子應(yīng)變形為，由于假設(shè)能夠被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案為.

14.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。參考答案：0.7515.執(zhí)行右邊的程序，則輸出的S＝

.

參考答案：252016.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.參考答案：74略17.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用通項(xiàng)公式計(jì)算首項(xiàng)a1，代入通項(xiàng)公式即可；（2）先判斷出{an}中負(fù)數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，再代入求和公式計(jì)算．【解答】解：（1）a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴an=﹣24+3（n﹣1）=3n﹣27．（2）令an=3n﹣27≤0可得n≤9，∴a9=0，當(dāng)n＜9時(shí)，an＜0，當(dāng)n＞9時(shí)，an＞0．∴當(dāng)n=8或n=9時(shí)，Sn取得最小值．最小值為S8=8a1+28d=8×（﹣24）+28×3=﹣108．19.觀察數(shù)列：①；②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列；③(1)對(duì)以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個(gè)周期數(shù)列的定義：對(duì)于數(shù)列，如果________________________，對(duì)于一切正整數(shù)都滿足___________________________成立，則稱數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足為的前項(xiàng)和，且，證明為周期數(shù)列，并求；(3)若數(shù)列的首項(xiàng)，且，判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，不用證明.參考答案：解析：(1)存在正整數(shù)；

(2)證明：由 所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列

由

于是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又，

所以，

(3)當(dāng)=0時(shí)，是周期數(shù)列，因?yàn)榇藭r(shí)為常數(shù)列，所以對(duì)任意給定的正整數(shù)及任意正整數(shù)，都有，符合周期數(shù)列的定義.

當(dāng)時(shí)，是遞增數(shù)列，不是周期數(shù)列.20.設(shè)函數(shù)其中，為任意常數(shù).證明：當(dāng)時(shí)，有．

（其中，）參考答案：證明：，

所以所以，只需證：(1)先證明

設(shè)，則只需證：

即

當(dāng)時(shí)，

所以，只需證當(dāng)時(shí)，成立事實(shí)上，由及可知成立。(2)再證明

設(shè)，則只需證：

即

因?yàn)楹愠闪?/p>

所以，只需證當(dāng)時(shí)，事實(shí)上，由及可知成立，證畢.（或通過分類討論來證明）21.(13分)將一枚骰子先后拋擲3次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：

（1）共有多少種不同的可能結(jié)果；

（2）向上的點(diǎn)數(shù)都相同的概率；

（3）向上點(diǎn)數(shù)之和等于6的概率。參考答案：解：（1）先后拋擲3次，事件總數(shù)答：共有216種不同的可能結(jié)果。………………4分（2）記“執(zhí)擲三次點(diǎn)數(shù)都相同”為事件A。事件A共有：（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），（4，4，4），（5，5，5），（6，6，6）6種∴答（2）向上的點(diǎn)數(shù)都相同的概率為?！?分（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于6”為事件B，則事件B包括：

3個(gè)數(shù)字相同的（2，2，2）1種;

2個(gè)數(shù)字相同的：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1）3種;

3個(gè)數(shù)字都不同的：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1）6種?！嗍录﨎共有1+3+6=10種∴答：向上點(diǎn)數(shù)之和等于6的概率為?！?3分略22.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)求常數(shù)m，使得取得最小值.(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案：(1)，令，解得，列表得xf’(x)0+f(x)↘極小值↗

故函數(shù)的極小值為，無極大值。

…………4分(2)中，?當(dāng)時(shí)，，由(1)，

故