浙江省麗水市松陽(yáng)縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省麗水市松陽(yáng)縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有A．6種

B.12種

C.24種

D.30種參考答案：C略2.考察正方體個(gè)面的中心，甲從這個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知R是實(shí)數(shù)集，集合，則陰影部分表示的集合是（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(0,1)參考答案：B【分析】陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩B，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【詳解】由題可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩B，∵A＝{x|或}，B＝{x|0＜x}，∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用集合關(guān)系確定陰影部分的集合是解決本題的關(guān)鍵．4.如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球，這兩個(gè)球相外切，且球與正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球與正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面上的正投影是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)，則直線與圓的位置關(guān)系為（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.相切或相離參考答案：D略7.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為 A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B8.下列說(shuō)法中正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．兩條直線確定一個(gè)平面C．兩兩相交的三條直線一定在同一平面內(nèi)D．過(guò)同一點(diǎn)的三條直線不一定在同一平面內(nèi)參考答案：D考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，可判斷A是否正確；根據(jù)兩條相交直線確定一個(gè)平面α，第三條直線與這兩條直線分別相交且交點(diǎn)不重合時(shí)，也在α內(nèi)，由此可判斷B正確；根據(jù)當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，不能確定平面來(lái)判斷C是否正確；根據(jù)空間四邊形四點(diǎn)不共面來(lái)判斷D是否正確．解答：解：對(duì)A，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，平面不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)兩條直線是異面直線時(shí)，不能確定一個(gè)平面；故B錯(cuò)誤；對(duì)C，∵兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，∴當(dāng)三條直線兩兩相交且共點(diǎn)時(shí)，不一定在同一個(gè)平面，如墻角的三條棱；故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由C可知D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定平面的條件以及直線共面的問(wèn)題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．不存在參考答案：A由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知：其中，第一次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第二次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第三次循環(huán)：，滿足判斷條件，輸出S=1，故選A.

10.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），直線x=a與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原．若△OAF的面積為a2，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用△OAF的面積為a2，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，A（a，b），∵△OAF的面積為a2，∴bc=a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2=0，∴c=2b或c=﹣b（舍去），∴a==b，∴e==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設(shè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片，以為圓心，為半徑畫(huà)圓弧，裁剪的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，余下的部分裁剪出它的底面．當(dāng)圓錐的側(cè)面積最大時(shí)，圓錐底面的半徑____________．參考答案：略12.對(duì)于命題：如果是線段上一點(diǎn),則；將它類比到平面的情形是：若是

內(nèi)一點(diǎn),有；將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若是四面體內(nèi)一點(diǎn),則有_

▲

．參考答案：略13.已知點(diǎn)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為

．

參考答案：2

略14.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么

。參考答案：

解析：焦點(diǎn)在軸上，則15.已知半徑為1的扇形面積為，則此扇形的周長(zhǎng)為

.參考答案：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則：×l×1=，故l=則此扇形的周長(zhǎng)為l+2R=+2.

16.用數(shù)字1到9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有

▲

個(gè)．（用數(shù)字作答）參考答案：300①三位數(shù)中沒(méi)有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，即在種任選三個(gè)，有種情況，即有個(gè)沒(méi)有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字三位數(shù)；②三位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，在種選出兩個(gè)，在中選出一個(gè)，有種取法，將取出的三個(gè)數(shù)字全排列，有種順序，則有個(gè)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)，所以至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的三位數(shù)有個(gè)，故答案為300.

17.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=bn﹣．（1）求an和bn；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用d=及an=a3+（n﹣3）d計(jì)算即得等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；當(dāng)n≥2時(shí)利用bn=Sn﹣Sn﹣1化簡(jiǎn)整理可知bn=3bn﹣1，進(jìn)而可知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)、公比均為3的等差數(shù)列，計(jì)算即得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）通過(guò)（1）可知cn=（2n﹣1）3n，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d===2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1；∵Sn=bn﹣，∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=（bn﹣）﹣（bn﹣1﹣）=（bn﹣bn﹣1），整理得：bn=3bn﹣1，又∵b1=b1﹣，即b1=3，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)、公比均為3的等差數(shù)列，于是bn=3?3n﹣1=3n；（2）由（1）可知an=2n﹣1、bn=3n，則cn=anbn=（2n﹣1）3n，∵Tn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，∴3Tn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，兩式相減得：﹣2Tn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）?3n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查錯(cuò)位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)。（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。

參考答案：解：（I）曲線在點(diǎn)（0,f(0)）處的切線方程為?！?4分（II）由得?！?5分若k＞0，則當(dāng)當(dāng)?！?7分若k＜0,則當(dāng)當(dāng)。…………..9分（III）由（II）知，若k＞0，則當(dāng)且僅當(dāng)；若k＜0,則當(dāng)且僅當(dāng)。綜上可知，時(shí)，的取值范圍是。21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，⑴求的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：

--------①------------2分由①得：--------------4分------------6分(2)解：-------②②-①得------------9分?jǐn)?shù)列以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列------------10分即------------12分略22.某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯(lián)歡會(huì)的服務(wù)工作．從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)舞臺(tái)服務(wù)工作，另外6人負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作．（Ⅰ）設(shè)M為事件：“負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”，求事件M發(fā)生的概率．（Ⅱ）設(shè)X表示參加舞臺(tái)服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）由題意，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解的值；（Ⅱ）由題意得出隨機(jī)變量的取自，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出的分布列，求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（Ⅰ）事件