山東省日照市東港區(qū)后村中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省日照市東港區(qū)后村中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列積分中①dx；②；③；④，積分值等于1的個(gè)數(shù)是()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略3.，則等于（）A．1 B．－1 C．51 D．52參考答案：A略4.若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)m=（）A. B.2 C.4 D.參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值．【詳解】雙曲線中，，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實(shí)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的最小正周期為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若函數(shù)在(－∞,0)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的最大值是(

)A. B.－1 C. D.1參考答案：A【分析】利用分離求解即可【詳解】在恒成立又，故即，則實(shí)數(shù)的最大值是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性和求最值，考查不等式的恒成立問(wèn)題，注意運(yùn)用參數(shù)分離和三角函數(shù)值域，屬于中檔題．

7.正方體中，異面直線與所成角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本關(guān)系對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合二倍角公式在進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷【解答】解：∵a2：b2=tanA：tanB，由正弦定理可得，==∵sinAsinB≠0∴∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=，即三角形為等腰或直角三角形故選D9.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，則AB1與C1B所成的角的大小為(

)A．60° B．90° C．75° D．105°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；異面直線及其所成的角．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離．【分析】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的夾角，由數(shù)量積為0可得結(jié)論．【解答】解：不妨設(shè)BB1=1，則AB=，?=（）?（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直線AB1與C1B所成角為90°故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線及其所成的角，其中利用向量法將空間直線夾角轉(zhuǎn)化為向量夾角是解答的關(guān)鍵，屬中檔題．10.若l為一條直線，α、β、γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正確的命題有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，則

．參考答案：－612.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，······叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第30個(gè)三角數(shù)減去第28個(gè)三角數(shù)的值為_(kāi)_____參考答案：5913.平面的斜線交于點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡圖形是_____________參考答案：一條直線14.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．參考答案：60【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．故答案：60．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖的輪廓均為邊長(zhǎng)為a的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：該幾何體為棱長(zhǎng)為的正方體截去一個(gè)三棱錐得到，．16.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于

▲

.參考答案：17.若某同學(xué)把英語(yǔ)單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫(xiě)法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：359三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過(guò)點(diǎn)（2，0）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動(dòng)弦，直線l:x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M.

(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；(ⅱ)求△AMN面積的最大值.參考答案：解法一：（Ⅰ）由題設(shè)a=2,c=1,從而b2=a2-c2=3,所以橢圓C前方程為.(Ⅱ)(i)由題意得F(1,0),N(4,0).設(shè)A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),=1.……①AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.設(shè)M(x0,y0),則有

n(x0-1)-(m-1)y0=0,……②n(x0-4)+(m-4)y0=0,……③由②，③得x0=.

所以點(diǎn)M恒在橢圓G上.(ⅱ)設(shè)AM的方程為x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.設(shè)A(x1,y1),M（x2，y2），則有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),則|y1-y2|＝因?yàn)棣恕?，0<|y1-y2|有最大值3，此時(shí)AM過(guò)點(diǎn)F.△AMN的面積S△AMN=解法二：（Ⅰ）問(wèn)解法一：（Ⅱ）（?。┯深}意得F(1,0),N(4,0).設(shè)A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),

……①AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0,

……②n(x-4)-(m-4)y=0,

……③由②，③得：當(dāng)≠.

……④由④代入①，得=1（y≠0）.當(dāng)x=時(shí)，由②，③得：解得與a≠0矛盾.所以點(diǎn)M的軌跡方程為即點(diǎn)M恒在錐圓C上.19.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，，求的值.參考答案：(1)，

4分

的最小正周期為.

6分(2)，，，

8分，，，， 10分

.

12分20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（I）求a，b的值；（II）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最值參考答案：解：（I）

………………2分依題意得，

………………4分即，解得

………………6分（II）由（I）得令，得；令，得

……………8分，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.

………………12分

21.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過(guò)離心率得到a、c關(guān)系，通過(guò)A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即時(shí)，從而??又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=±等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…22.(本小題共12分)把邊長(zhǎng)為a的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫)，設(shè)容器的高為x，容積為.（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求當(dāng)x為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槿萜鞯母邽閤，則做成的正三棱柱形容器的底邊長(zhǎng)為----1分.則

.

-------------------------3分函數(shù)的定義域?yàn)?

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