上海市五愛高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市五愛高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種

Ｂ．720種

Ｃ．960種

Ｄ．480種參考答案：C略3.已知公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9的值為(

)A．12 B．18 C．24 D．6參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將所求式子利用等比數(shù)列的通項公式化簡，提取q3，再利用等比數(shù)列的通項公式化簡，將已知的等式代入，計算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故選C【點評】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．4.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．32

B．16

C．24

D．48

參考答案：B5.觀察式子：，，，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．（n≥2）C．（n≥2）D．（n≥2）參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．6.利用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時，第二步由k到k+1時不等式左端的變化是（）A．增加了這一項B．增加了和兩項C．增加了和兩項，同時減少了這一項D．以上都不對參考答案：C【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項和增加的第一項的關(guān)系．【解答】解：當n=k時，左端=+++…+，那么當n=k+1時

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了和兩項，同時減少了這一項，故選：C．7.設(shè)雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在△ABC中,,,則（）A． B． C．

D．1參考答案：B9.用折半插入排序法，數(shù)據(jù)列的“中間位置”的數(shù)據(jù)是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12參考答案：B略10.已知條件p：，條件q：，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，則c的值為.參考答案：6略12.頻率分布直方圖中各小長方體的面積和為__________________.參考答案：113.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關(guān)，且，則

．參考答案：2.6略14.函數(shù)的奇偶性為

．參考答案：奇函數(shù)【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷．【解答】解：函數(shù)的定義域為R，且滿足f（﹣x）==﹣f（x），故該函數(shù)為奇函數(shù)，故答案為：奇函數(shù)．15.由曲線與直線所圍成的平面圖形(下圖中的陰影部分)的面積是____________;

參考答案：略16.已知f（x）=，則f（﹣1）+f（4）的值為

．參考答案：3【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，代入計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1時，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4時，f（4）=7，∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.函數(shù)的值域為

.參考答案：(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當a≥0時，解關(guān)于x的不等式．參考答案：原不等式可化為(x–2)(ax–2)>0，(1)當a=0時，原不等式即為，解得x<2；(2)當a>0時，，①若，即a>1時，解得x<或x>2；②若，即0<a<1時，解得x<2或x>；③若，即a=1時，解得x≠2；

綜上所述，原不等式的解集為：當a=0時，；當0<a<1時，；當a=1時，；當a>1時，．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果當且時，恒成立，求實數(shù)的范圍．參考答案：（1）當時

即，又定義域為，所以單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為……………4分（2）可化為（※）設(shè)，由（1）知：①當時，在上是增函數(shù)若時，；所以若時，。所以所以，當時，※式成立--------------------------------------10分②當時，在是減函數(shù)，所以※式不成立綜上，實數(shù)的取值范圍是．----------------------------12分

解法二：可化為設(shè)令,所以在

由洛必達法則所以20.試比較3－與（n為正整數(shù)）的大小，并予以證明．參考答案：見解析【分析】利用作差法可得3－－＝，確定3－與的大小關(guān)系等價于比較與2n＋1的大小，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】證明：3－－＝，于是確定3－與的大小關(guān)系等價于比較與2n＋1的大?。?＜2×1＋1，＜2×2＋1，＞2×3＋1，＞2×4＋1，＞2×5＋1，可猜想當n≥3時，＞2n＋1，證明如下：ⅰ當n＝3時，由上可知顯然成立．ⅱ假設(shè)當n＝k時，＞2k＋1成立．那么，當n＝k＋1時，＝2×＞2(2k＋1)＝4k＋2＝2(k＋1)＋1＋(2k－1)＞2(k＋1)＋1，所以當n＝k＋1時猜想也成立，綜合ⅰ和ⅱ，對一切n≥3的正整數(shù)，都有＞2n＋1．所以當n＝1，2時，3－＜；當n≥3時，3－＞（n為正整數(shù)）．【點睛】本題考查大小的比較，考查作差法、考查數(shù)學(xué)歸納法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21.已知全集，非空集合．（I）當時，求；（II）條件,條件,若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：1)

2)且22.（本小題滿分13分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設(shè)抽取的