山西省忻州市古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省忻州市古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q(4,3)，則的最大值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為，由已知條件推導(dǎo)出，利用Q，，P共線，可得取最大值．【詳解】由題意，點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為，

，，，即最大值為5，此時Q，，P共線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義和簡單的幾何性質(zhì)，合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想以及推理與運(yùn)算能力。2.某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，則估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為（） A．10 B． 9 C． 8 D． 7參考答案：B3.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（）A．[2,6]B。[2,5]C。[3,6]D。（3,5]

參考答案：A4.下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略5.已知圓和點(diǎn)，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因為M是線段BP的垂直平分線上的點(diǎn)，所以，因為P是圓上一點(diǎn)，所以，所以M點(diǎn)的軌跡為以B,C為焦點(diǎn)的橢圓，所以，所以軌跡方程為.6.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，那么它們的交線和這兩條平行線的位置關(guān)系是（

）A．都平行

B．都相交

C．一個相交，一個平行

D．都異面參考答案：A7.直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B．[0，]∪[，π)

C．[0，]

D．[0，]∪(，π)

參考答案：D略8.在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，則角A為()A.

B.

C.

D.或參考答案：C略9.把五個標(biāo)號為1到5的小球全部放入標(biāo)號為1到4的四個盒子中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中，則不同的放法有()A．36種

B．45種

C．84種

D．96種參考答案：C10.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．x=1

B．x=－1

C．y=1

D．y=－1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①對立事件一定是互斥事件;②為兩個事件，則;③若事件兩兩互斥，則;④事件滿足，則是對立事件。其中錯誤的是

參考答案：②③④①正確；②不互斥時不成立；③兩兩互斥，并不代表為必然事件④可以同時發(fā)生12.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)與．測得米，并在點(diǎn)

測得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高=

米.

參考答案：13.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：-考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則

.參考答案：1略15.有下列四個命題：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實根”的逆命題；④“如果一個三角形不是等邊三角形，那么這個三角形的三個內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號是

▲

.參考答案：16.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：17.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角，，所對的邊分別為，，．已知的周長為，且．（1）求邊的長；

（2）若的面積為，求角的大?。畢⒖即鸢福海↖）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．19.（12分）（2009?湛江二模）某人有3枚鑰匙，其中只有一枚房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一枚，于是，他逐枚不重復(fù)地試開，問：（Ⅰ）恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？（Ⅱ）兩次內(nèi)打開房門的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

【專題】計算題；應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意，設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門鑰匙，分析可得這個隨機(jī)事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個基本事件；（Ⅰ）設(shè)用A表示事件“恰好第三次打開房門鎖”，事件A包括bca、cba共兩個基本事件，由古典概型計算公式，計算可得答案，（Ⅱ）用B表示事件“兩次內(nèi)打開房門鎖”，分析可得事件B包含的基本事件數(shù)目，由古典概型計算公式，計算可得答案．【解答】解：設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門鑰匙，則這個隨機(jī)事件可看作是三枚鑰匙的一個排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個基本事件；（Ⅰ）設(shè)：用A表示事件“恰好第三次打開房門鎖”，則事件A包括bca、cba共兩個基本事件：；（Ⅱ）設(shè)：用B表示事件“兩次內(nèi)打開房門鎖”，則事件B包含：abc、acb、bac、cab共4個基本事件：；答：恰好第三次打開房門鎖的概率是，兩次內(nèi)打開的概率是．【點(diǎn)評】本題考查古典概型的計算，涉及列舉法分析表示事件的基本事件，注意使用列舉法時，要全面分析，按一定的順序，做到不重不漏．20.（本小題滿分12分）某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．參考答案：(1)該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次，也即在第二、四次沒有擊中目標(biāo)，所以只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，21.（本小題滿分12分）已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程是………4分（2）當(dāng)直線軸時，可得的面積為3，不合題意。當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得:則，可得又圓的半徑，∴的面積=，化簡得：，得k=±1，∴r=，圓的方程為

…（12分）22.已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點(diǎn)．（1）當(dāng)時，求△的面積的最小值；（2）若且，證明：直線過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：所在直線的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而．則．-----------------------------3分設(shè)所在直線的方程為，同理可得．（1），．

-----------------------------4分又，故，于是△的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．所以，△的面積的最小值為

-----------------------------------------