浙江省舟山市臺門中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

浙江省舟山市臺門中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)的最大值是(

)A.1

B. C. D.參考答案：C略3.已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則()A．

B．C．

D．參考答案：D4.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9=2a52，a2=1，則a1=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式把a3?a9=2a25化簡得到關(guān)于q的方程，由此數(shù)列的公比為正數(shù)求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因為等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q=，故a1=．故選B．5.在平面直角坐標系xOy中，滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的點P（x，y）的集合對應的平面圖形的面積為；類似的，在空間直角坐標系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y，z）的集合對應的空間幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】F3：類比推理．【分析】類似的，在空間直角坐標系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y）的集合對應的空間幾何體的體積為球的體積的，即可得出結(jié)論．【解答】解：類似的，在空間直角坐標系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y）的集合對應的空間幾何體的體積為球的體積的，即=，故選：B．【點評】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．6.若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是A. B. C. D.參考答案：B,所以不能成立的是B.選B.7.若拋物線的準線方程為x=–7,則拋物線的標準方程為（

）

A．x2=–28y

B.y2=28x

C.y2=–28x

D.x2＝28y參考答案：B8.下列四個命題：①使用抽簽法，每個個體被抽中的機會相等；②將十進制數(shù)化為二進制數(shù)為；③利用秦九韶算法求多項式在的值時；④已知一個線性回歸方程是，則變量之間具有正相關(guān)關(guān)系．

其中真命題的個數(shù)是

（

）A．1

B.2

C．3

D．4參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=，則（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】定積分．【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故選：B10.若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，則A∩(?RB)的元素個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________。

參考答案：12.若，則______．參考答案：0【分析】由賦值法，代入即可求得展開式系數(shù)和.【詳解】令得：本題正確結(jié)果：013.函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中則得最小值為

.參考答案：214.已知集合A={（x,y）|2x-y=-3},B={(x,y)|x+2y=1},則A∩B=＿＿＿參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f（ex）＜0的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函數(shù)的定義域為（0，+∞），函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，在x=e﹣1時，函數(shù)取得極小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解為1＜x＜e，則f（ex）＜0等價為1＜ex＜e，即0＜x＜1，故答案為：（0，1）16.把一根長為7米的鐵絲截下兩段（也可以直接截成兩段），這兩段的長度差不超過1米，分別以這兩段為圓的周長圍成兩個圓，則這兩個圓的面積之和的最大值為

參考答案：解析：設(shè)這兩段的長度分別為米、米則、滿足關(guān)系，其平面區(qū)域為右上圖所示陰影部分，兩圓的面積之和為，看成是個圓的方程，這個圓經(jīng)過點或時，最大，最大值平米。17.現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將80瓶水編號，可以編為00,01,02,……，79，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第6行第5列的數(shù)7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328規(guī)定從選定的數(shù)7開始向右讀，依次得到的樣本為__________________參考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用隨機數(shù)表的性質(zhì)，對選取的數(shù)一一判斷即可.【詳解】找到第6行第5列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是77，第2個數(shù)是94它大于79故舍去，所以第二個數(shù)是39，第三個數(shù)是49，第四個數(shù)是54，第五個數(shù)是43，第六個數(shù)是54它與第四個數(shù)重復，故舍去，再下一個數(shù)是82比79大,故舍去，所以第六個數(shù)是17．故答案為：77,39,49,54,43,17【點睛】本題考查了隨機數(shù)表的使用，注意取到的數(shù)不要重復，不要超出規(guī)定的號碼，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若是的極值點，求在上的最小值和最大值；（2）若上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由題知：，得，所以令，得(舍去)，又，，所以（2）可知：在上恒成立，即在上恒成立，所以ks5u略19.已知二項式(N*)展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項．參考答案：(Ⅰ)

……………2分(舍去)．

……………6分(Ⅱ)展開式的第項是，

，

……………10分

故展開式中的常數(shù)項是．

……………12分

略20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線相切于坐標原點O.橢圓＝1與圓C的一個交點到橢圓兩點的距離之和為10.（1）求圓C的方程.（2）試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長.若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解:(1)設(shè)圓C的圓心為

則

解得

所求的圓的方程為

(2)由已知可得

,橢圓的方程為

,右焦點為.設(shè)存在點滿足條件,則解得故存在符合要求的點.

略21.解關(guān)于的不等式：參考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式