云南省曲靖市會澤縣鐘屏鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

云南省曲靖市會澤縣鐘屏鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察，，

，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若拋物線的焦點與橢圓的上焦點重合，則p的值為

(A)2

(B)-2

(C)4

(D)-4參考答案：C3.已知拋物線x2=﹣2y的一條弦AB的中點坐標為（﹣1，﹣5），則這條弦AB所在的直線方程是（）A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）則由E為AB的中點可得x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2，兩式相減可求直線AB的斜率，即可求出弦AB所在的直線方程．【解答】解：設(shè)A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．兩式相減可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直線AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直線方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故選A，4.已知向量,,則向量在向量方向上的投影為（

）A. B. C.－1 D.1參考答案：A【分析】本題可根據(jù)投影的向量定義式和兩個向量的數(shù)量積公式來計算．【詳解】由投影的定義可知：向量在向量方向上的投影為：，又∵，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查投影的向量定義以及根據(jù)兩個向量的數(shù)量積公式來計算一個向量在另一個向量上的投影，本題屬基礎(chǔ)題．5.已知變量與之間一組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表格所示，經(jīng)計算它們的回歸直線方程為，定義為第組數(shù)據(jù)的殘差，如果要去除殘差絕對值最大的那組數(shù)據(jù)，則應(yīng)該去除（

）Ａ.第１組

B．第2組

C．第3組 D．第4組參考答案：C略6.經(jīng)過點(1,5)且傾斜角為的直線，以定點M到動點P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知可導函數(shù)（x）的導函數(shù)為g（x），且滿足：①②記，則a，b，c的大小順序為

（

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．b>c>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：D略8.已知i為虛數(shù)單位,若復數(shù)i，i，則=(

)

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A9.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點，F(xiàn)（）準線方程x=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴線段AB的中點橫坐標為，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為．故選C．10.10名運動員中有2名老隊員和8名新隊員，現(xiàn)從中選3人參加團體比賽，要求老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有（

）A.77種 B.144種 C.35種 D.72種參考答案：A【分析】根據(jù)所選3名隊員中包含老隊員的人數(shù)分成兩類:(1)只選一名老隊員;(2)沒有選老隊員,分類計數(shù)再相加可得.【詳解】按照老隊員的人數(shù)分兩類:(1)只選一名老隊員,則新隊員選2名(不含甲)有42;(2)沒有選老隊員,則選3名新隊員(不含甲)有,所以老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有:種.故選A.【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.若空間中兩點分別為A(1,0,1)，B(2,1,－1)，則|AB|的值為__________．參考答案：，．13.在東經(jīng)圈上有甲、乙兩地，它們分別在北緯與北緯圈上，地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離是

.參考答案：14.經(jīng)過點M(–2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：115.甲、乙兩個學習小組各有10名同學，他們在一次數(shù)學測驗中的成績可用下面的莖葉圖表示.則在這次測驗中成績較好的是

▲

組．參考答案：甲略16.橢圓的焦點F1、F2，P為橢圓上的一點，已知，則的面積為________參考答案：17.某儀器顯示屏上的每個指示燈均以紅光或藍光來表示不同的信號，已知一排有個指示燈，每次顯示其中的個，且恰有個相鄰的。則一共顯示的不同信號數(shù)是

參考答案：320三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求S=的最小值及取最小值時的值。（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1）根據(jù)柯西不等式

∴，等號成立的條件是∴當時，。（2）根據(jù)條件可得：，根據(jù)柯西不等式得：即，∴，解之得19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若在x=1處的切線方程為

y=x,求實數(shù)的值；(2)當時，研究的單調(diào)性；(3)當=1時，在區(qū)間上恰有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案：20.（本題滿分16分）已知數(shù)列的首項為，

．（1）若為常數(shù)列，求的值；（2）若是公比為的等比數(shù)列，求的解析式；（3）數(shù)列能否成等差數(shù)列，使得對一切都成立．若能，求出數(shù)列的通項公式；若不能，試說明理由．參考答案：解:（1）∵為常數(shù)列，∴．∴．………………4分（3）假設(shè)數(shù)列能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，設(shè)公差為，則，且，………………12分相加得，∴21.在數(shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）的兩邊同時除以，得，…………3分所以數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.…4分（2）由（1），得，…5分所以，故，………………7分所以，.……………10分22.在直角坐標系中，點P是曲線C上任意