山東省臨沂市沂水縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省臨沂市沂水縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.在中，，則此三角形中最大角的度數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．(0,1)

B．

C．

D．參考答案：B4.在等差數(shù)列3，8，13…中，第5項(xiàng)為(

)．A．15 B．18 C．19 D．23參考答案：D根據(jù)題意，由于等差數(shù)列3，8，13…可知首項(xiàng)為3，公差為5，故可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,故可知第5項(xiàng)為,故答案為D.5.已知函數(shù)有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)定義域以及導(dǎo)函數(shù)，討論實(shí)數(shù)的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，從而解出滿足條件的實(shí)數(shù)?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，成立，所以函數(shù)在為上增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，故時(shí)，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù).因此此時(shí)的最小值為，依題意知，解得.由于，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)?，所?，令，當(dāng)時(shí)，，所以.又，函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的圖像在上不間斷，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，對(duì)于零點(diǎn)問題，一般是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題。6.已知四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都是2，且SO⊥平面ABCD，O為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成的角為()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C設(shè)側(cè)棱與底面所成的角為，則，所以側(cè)棱與底面所成的角為45°。7.設(shè)x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，則a=（）A．2n B．2n C．n2 D．nn參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】結(jié)合已知的三個(gè)不等式發(fā)現(xiàn)第二個(gè)加數(shù)的分子是分母x的指數(shù)的指數(shù)次方，由此得到一般規(guī)律．【解答】解：設(shè)x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，所以a=nn；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合情推理的歸納推理；關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知幾個(gè)不等式中第二個(gè)加數(shù)的分子與分母中x的指數(shù)的變化規(guī)律，找出共同規(guī)律．8.函數(shù),的最大值為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布，若在(80,120)內(nèi)的概率為0.8，則在(0,80)內(nèi)的概率為（

）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2參考答案：B試題分析：由題意知服從正態(tài)分布，，則由正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性可知，，故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布．10.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在、上，且BC=，則過A、B、C三點(diǎn)圓的面積為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：212.已知函數(shù)的定義域是，，若對(duì)任意，則不等式的解集為

.參考答案：試題分析：令函數(shù),則不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為.因,故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),而,所以原不等式可化為,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等基本性質(zhì)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題先構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用題設(shè)條件及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),然后運(yùn)用假設(shè)算出,進(jìn)而將不等式從進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為,最后借助函數(shù)的單調(diào)性,使得問題簡捷巧妙地獲解.13.在圓內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)（，）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項(xiàng)，最長弦長為，且公差，]，則n的取值集合是_____________參考答案：{4，5，6}

∴圓心(，0)，半徑為依題意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________.參考答案：(0,1]15.已知一個(gè)正四棱錐的底面正方形邊長為2，側(cè)棱長為2，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成角的大小為________.參考答案：45°16.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)的值是

．參考答案：517.設(shè)滿足，則的最大值為___________。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：“方程+=m+2表示的曲線是橢圓”，命題q：“方程+=2m+1表示的曲線是雙曲線”．且p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：命題p為真命題時(shí)，則有，則有；命題q為真命題時(shí)，則有（m﹣1）（m﹣3）＜0，則有m∈（1，3），因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p和q一真一假．所以．19.請(qǐng)從下面具體的例子中說明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).參考答案：20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)f(x)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分12分）某校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中，

（i）摸出3個(gè)白球的概率；（ii）獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：（I）（i）設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件，則

（ii）設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則，又

因?yàn)锳2，A3互斥，所以

（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的數(shù)學(xué)期望22.（本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為常數(shù)