山西省臨汾市藍天中校2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省臨汾市藍天中校2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC為鈍角三角形，三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)三角形為鈍角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也為負值，分別設出3和x所對的角為α和β，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因為α和β都為鈍角，得到其值小于0，則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個不等式，根據(jù)三角形的邊長大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍．【解答】解：由題意，，∴x的取值范圍是，故選D．【點評】此題考查學生靈活運用余弦定理化簡求值，會求一元二次不等式組的解集，是一道綜合題．學生在做題時應注意鈍角三角形這個條件．2.設L、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列三個命題：正確的是（） ①若m∥L且m⊥α，則L⊥α ②若m∥L且m∥α，則L∥α ③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，則L∥m∥n． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解． 【解答】解：由L、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，知： ①若m∥L且m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得L⊥α，故①正確； ②若m∥L且m∥α，則L∥α或L?α，故②錯誤； ③正方體中相交的兩個側(cè)面同時與底相交，得到交線并不平行，故③錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 3.已知函數(shù)則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)的定義域為 ( )A． B． C． D．參考答案：B略5.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（▲）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A，滿足，但，同樣時，滿足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要條件．6.“”是“一元二次方程有實數(shù)解”的（

）

A、充分非必要條件

B、充分必要條件

C、必要非充分條件

D、非充分必要條件參考答案：A略7.將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有(

)種

A

10

B

8

C

9

D

12參考答案：D8.在一個盒子中裝有紅、黃、白、綠四色的小球各3個，它們大小相同，現(xiàn)在從盒中任意摸出3個小球，每個小球被摸出的可能性都相等，則找出的三個小球顏色都互不相同，這樣的摸法種數(shù)為（

）．A.36 B.108 C.216 D.648參考答案：B由題意可得，滿足題意的摸法種數(shù)為：種.本題選擇B選項.9.若曲線在點處的切線方程是，則(

)（A）

(B)（C）

(D)參考答案：C10.在區(qū)間產(chǎn)生的均勻隨機數(shù)，轉(zhuǎn)化為上的均勻隨機數(shù)，實施的變換為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古埃及數(shù)學中有一個獨特的現(xiàn)象：除用一個獨特的符號來表示外，其他分數(shù)都可以表示為若干個單位分數(shù)的形式。例如，可以這樣理解：假定有兩個面包要平均分給5個人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得。形如的分數(shù)的分解：，，，按此規(guī)律，則參考答案：

12.正四棱錐P—ABCD的五個頂點在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為則此球的體積為________．參考答案：略13.已知數(shù)列成等差數(shù)列,成等比數(shù)列，則的值為_____參考答案：略14.已知實數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值是_____．參考答案：6【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z＝2x﹣y，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【詳解】設z＝2x﹣y，則y＝2x﹣z，作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y＝2x﹣z，由圖象可知當直線y＝2x﹣z經(jīng)過點C（3，0）時，直線y＝2x﹣z的截距最小，此時z最大．z的最大值為z＝2×3＝6，．故答案為：6【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．15.數(shù)列的項是由1或2構(gòu)成，且首項為1，在第個1和第個1之間有

個2，即數(shù)列

為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項和為，則

；

．參考答案：；16.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,1略17.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是p,則這個三棱柱的體積為

參考答案：48略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的對稱軸；

（Ⅱ）設的內(nèi)角的對應邊分別為，且，，求的值。參考答案：解:（Ⅰ）。∵，∴，∴的對稱軸是:,。（Ⅱ），則，∵，∴，∴，解得?！?，由正弦定理得，①）由余弦定理得，，即②由①②解得。略19.某批發(fā)站全年分批購入每臺價值為3000元的電腦共4000臺，每批都購入x臺，且每批均需付運費360元，儲存電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比，若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費用，請問能否恰當安排進貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)條件建立運費和保管費的總費用y關(guān)于每批購入臺數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進行解答．【解答】解：設全年需用去的運費和保管費的總費用為y元，題中的比例系數(shù)設為k，每批購入x臺，則共需分批，每批價值3000x元．由題意知y=×360+3000kx，當x=400時，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）當且僅當×360=100x，即x=120時等號成立．此時x=120臺，全年共需要資金24000元．故只需每批購入120臺，可以使資金夠用．【點評】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學模型．20.已知點．（1）求過點P且與原點距離為2的直線l的方程．（2）求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見解析．（1）①當?shù)男甭什淮嬖跁r顯然成立，此時的方程為．②當?shù)男甭蚀嬖跁r，設，即，由點到直線的距離公式得，解得，∴．故所求的方程為或．（2）即與垂直的直線為距離最大的．∵，∴．∴直線為．最大距離．

21.菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水(單位：千克)清洗該蔬菜千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克)的統(tǒng)計表：

x12345y5854392910

（1）在坐標系中描出散點圖，并判斷變量與的相關(guān)性；（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，令，計算平均值和，完成以下表格(填在答題卡中)，求出與的回歸方程．(精確到0.1)

ω1491625y

5854392910

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))（附：線性回歸方程計算公式：，）參考答案：（1）作圖省略，負相關(guān)：............2分（2）.....................................................4分,............6分,.............8分(3)當時,,為了放心食用該蔬菜,估計需要用千克的清水清洗一千克蔬菜.............12分22..已知等比數(shù)列{an}的前n項和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當時的通項，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項和.【詳解】（1）因為，當時，，當時，，所