整式的運(yùn)算復(fù)習(xí)講義

七下第一章整式的運(yùn)算復(fù)習(xí)講義一、整章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)練習(xí)〔課本P3〕〔一〕單項(xiàng)式和多項(xiàng)式1、單項(xiàng)式：_________與_________的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的_________為單項(xiàng)式的系數(shù)，在單項(xiàng)式中，__________________和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，2、多項(xiàng)式：幾個(gè)_________________的和，稱為多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的__________；多項(xiàng)式里__________________________________，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和_________________統(tǒng)稱為整式?！镎f明：(1)單獨(dú)的一個(gè)________或一個(gè)________也是單項(xiàng)式；(2)單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是________；〔3〕多項(xiàng)式的次數(shù)，并不是所有字母的指數(shù)和，而是組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式的______次數(shù)；4、練習(xí)(1)以下代數(shù)式中，單項(xiàng)式共有個(gè)，多項(xiàng)式共有個(gè)。－,5,2，ab，,,a,,,(2)單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是；〔3〕是單項(xiàng)式和，次數(shù)最高的項(xiàng)是，它是次項(xiàng)式，二次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是(4)假設(shè)單項(xiàng)式xm＋2ny8與單項(xiàng)式－8x2y4n的和仍是單項(xiàng)式，那么m＋n＝________。(5)以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕

A.3x－5的項(xiàng)是3x和5B.和都是單項(xiàng)式

C.和都是多項(xiàng)式D.和都是整式*(6)有一串單項(xiàng)式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20.

①你能說出它們的規(guī)律是什么嗎？②寫出第2007個(gè)單項(xiàng)式；③寫出第n個(gè)，第(n＋1)個(gè)單項(xiàng)式。*(7)閱讀下題的解法，完成填空：

關(guān)于x的多項(xiàng)式P＝3x2－6x＋7，Q＝ax2＋bx＋c，P＋Q是二次三項(xiàng)式嗎？請(qǐng)說明理由；假設(shè)不是，請(qǐng)說明P＋Q是一個(gè)怎樣的代數(shù)式，并指出a、b、c應(yīng)滿足的條件。

解：P＋Q＝(3x2－6x＋7)＋(ax2＋bx＋c)＝(3＋a)x2＋(b－6)x＋(7＋c).

(1)當(dāng)a_________，b__________時(shí)，P＋Q是一個(gè)二次式；

(2)當(dāng)a_________，b__________時(shí)，P＋Q是一個(gè)一次式；

(3)當(dāng)a_________，b__________時(shí)，P＋Q是常數(shù)；

(4)當(dāng)a_________，b__________，c__________時(shí)，P＋Q是一個(gè)二次三項(xiàng)式。〔二〕整式的加減〔課本P7〕1、整式的加減實(shí)質(zhì)：整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并_________；2、去括號(hào)法那么：括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)_____________；括號(hào)前是“－”，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)_____________；簡(jiǎn)單總結(jié)為：__________________________3、同類項(xiàng)定義：所含字母_______，并且相同字母的____________________的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。4、在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的___________，字母和字母的指數(shù)____。5、練習(xí)：(1)代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別是〔〕A、 B、 C、 D、〔2〕以下各題的結(jié)果是否正確，指出錯(cuò)誤的地方,并改正過來。①3x+3y=6xy②7x-5x=2x2③16y2-7y2=9④19a2b-9ab2=10ab(3)以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．(4)(3x3－2x2＋5x－2)－_________＝－x2＋5－4x3.(5)x2＋xy＝3，xy＋y2＝－2，那么(1)x2－y2＝_________；(2)x2＋4xy＋3y2＝__________。(6)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)：①②③

④；⑤*(7)假設(shè)x＜y＜0，那么的值是〔〕

A.2xB.2yC.2x＋2yD.2x－2y*(8)如果x2＋x－1＝0，那么代數(shù)式2x2＋2x－6的值為〔〕

A.4B.5C.－4D.－5*(9)A是二次三項(xiàng)式，B是三次四項(xiàng)式，那么A＋B是〔〕

A.高于三次B.二次式C.五次式D.不高于三次*(10)假設(shè)x－y＝3，xy＝1，求的值。

〔三〕冪的運(yùn)算(課本P13-P25)1、填表：運(yùn)算名稱同底數(shù)冪乘法同底數(shù)冪除法冪的乘方積的乘方公式am·an=____am÷an=____(am)n=____(ab)n=____語言表達(dá)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)____指數(shù)_____同底數(shù)冪相除，底數(shù)____指數(shù)_____冪的乘方，底數(shù)____，指數(shù)____積的乘方，底數(shù)____，指數(shù)____逆運(yùn)用am+n=____am-n=____amn=____anbn=____2、拓展：〔1〕〔2〕〔3〕(abc)n＝anbncn3、零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義〔兩個(gè)規(guī)定〕：(1)零指數(shù)：a0＝________〔a________0〕

(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)：〔a≠0，p是正整數(shù)〕即任何一個(gè)________0的數(shù)的－p(p為正整數(shù))次冪等與這個(gè)數(shù)的p次冪的________。也可變形為:4、練習(xí)〔1〕推導(dǎo)公式：〔2〕以下計(jì)算是否正確，如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。①a3·a2=a6②b4·b4=2b4③x5+x5=x10④y7·y=y8⑤(x3)3=x6⑥a6·a4=a24⑦(ab4)4=ab8⑧(-3pq)2=-6p2q2⑨a6÷a=a5⑩b6÷b3=b2⑾a10÷a9=a⑿(-bc)4÷(-bc)2=-b2c〔3〕的值是〔〕A． B．C． D．(4)b12＝()3＝()4＝()6;*(5)假設(shè)x2n＝3，那么x10n＝______；

*(6)3×9m×27m＝321，那么*(7)假設(shè)，那么x＝_______；*〔8〕2a＝3，2b＝6，2c＝24，求a、b、*〔9〕假設(shè)xm＝3，xn＝2，求①x2m＋3n的值；②x3m－2*(10)假設(shè)m＋4n－5＝0，求2m·16n的值?！菜摹痴降某顺?、整式的乘法〔課本P27，P29,P32〕

(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的________、_____________的冪分別相乘， 其余字母連同它的__________不變，作為積的一個(gè)因式；(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是根據(jù)__________用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的__________，再把所得的積__________；m(a＋b＋c)＝_______________，(m，a，b，c都是單項(xiàng)式)

(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的__________乘另一個(gè)多項(xiàng)式的__________，再把所得的積__________；(a＋b)(m＋n)＝_______________→乘法公式〔特殊情況〕2、整式的除法〔P46,P49〕(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別_____，作為__________，對(duì)于只在被除式里含有的_____，那么連同它的__________一起作為商的一個(gè)因式。(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：用__________的每一項(xiàng)除以這個(gè)__________，再把所得的商______，

即(am＋bm＋cm)÷m＝am÷_____＋bm÷_____＋cm÷_____〔五〕乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_______________能用平方差公式的條件：有一項(xiàng)_______________，有一項(xiàng)只有符號(hào)_______________，且_______________在前，_______________在后。(2)完全平方公式：

兩數(shù)和的平方：(a＋b)2＝_______________;

兩數(shù)差的平方：(a－b)2＝_______________.首平方，尾平方，_____________在中央。3、練習(xí)：〔1〕〔2〕〔3〕練習(xí)：〔1〕(a+1)(a-1)(a2+1)(2)(-x+1)(-x-1)(3)1007×993(4)992-1〔1〕〔2〕〔3〕練習(xí)：(1)(4x+5y)2(2)(-2t-1)2(3)1022綜合兩公式練習(xí)題目：〔1〕〔2x-y〕2-4(x-y)(x+y)(2)(3)(a-b+c)(a+b-c)(4)1232-124×122(5)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(2+1)+1(9)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中隨堂檢測(cè)的乘積中不含x3和x2項(xiàng)，求m、n的值?！纠?】計(jì)算：(1)；(2)50002－4999×5001【例3】①a＋b＝3，ab＝，求(1)(a－b)2;(2)a2－b2;(3)a3b＋ab3的值

②x2＋2kx＋16是完全平方式，求常數(shù)k的值。梯形的上底長(zhǎng)為(4n＋3m)厘米，下底長(zhǎng)為(2m＋5n)厘米，它的高為(m＋2(3a－2b)(__________)＝－4b2＋9a2;(2x－4y)(x＋2(2a－3)(4a＋6)(4用平方差公式計(jì)算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12＝__________。(____________)÷(－4a2)＝16a5－12a4＋假設(shè)x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，那么m＝_______;n＝_______。(2x＋3y)2＝____________；(_________)2＝x2－4xy＋4y2；.x2＋4x＋k是完全平方式，那么k＝________；假設(shè)x2＋mx＋9是完全平方式，那么m＝_______。___________;___________.以下計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是〔〕

A.3x2·2x3＝6x6B.2x·3x5＝6x5C.3a2·5a4＝15a6D.4x5·5x4，那么等于〔〕

A.－2B.2C.4D.－4以下計(jì)算中①5a7÷(2a3)＝3a4；②(－2x2y4z)÷(－4x2y2)＝；③(－3xn＋1yn)÷(－3xnyn－1)＝xy2n－1；④4xn＋2÷(－2x)＝－2xn＋1，其中錯(cuò)誤的有〔〕20002－4000×1999＋19992的計(jì)算結(jié)果是〔〕

A.1B.－1C.20002D.19992等式①(a－b