四川省廣元市民盟燭光中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省廣元市民盟燭光中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線：4x－3y＋6＝0和直線：x＝－1，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是()A．2

B．3C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略3.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（） A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題． 【專題】排列組合． 【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論． 【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法， 故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472 故選C． 【點評】本題考查組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題． 4.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（

）A．1,6，4,7

B．4,6，1,7

C．7,6，1,4

D．6,4，1,7參考答案：D略5.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入，，那么輸出的等于（

）A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：B6.投擲兩顆骰子，得到向上的點數(shù)分別為，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（

）. . . .參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，0] D．（0，+∞）參考答案：C【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)解析式的二次項系數(shù)a不確定，故要分a=0，a＞0和a＜0時，三種情況結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行分析，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上單調(diào)遞減滿足在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)在對稱軸右側(cè)遞增，不可能在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)在對稱軸右側(cè)遞減，若函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，僅須﹣≤﹣2，解得﹣3≤a＜0綜上滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]故選：C．8.已知集合，，則（）A．

B．A∩B={x|1＜x＜4}C．

D．參考答案：C9.理想狀態(tài)下，質(zhì)量為5千克的物體按規(guī)律s＝2t＋3t2作直線運動，其中s以厘米為單位，t以秒為單位，則物體受到的作用力為()．A．30牛

B．6×10－5牛

C．0.3牛

D．6牛參考答案：C略10.x>1是x>2的什么條件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一點，則PM的最小值為__________。參考答案：12.某團隊有6人入住賓館中的6個房間，其中的房號301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機地拿了這6個房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】6個人拿6把鑰匙可以看作是6個人的全排列，而甲乙對門的拿法種數(shù)包括甲乙拿301與302門的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿303與304門的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿305與306門的鑰匙，其余4人任意排列，然后利用古典概型概率計算公式求概率．【解答】解：法一、6個人拿6把鑰匙共有種不同的拿法，記甲、乙恰好對門為事件A，則事件A包括甲、乙拿了301與302，其余4人隨意拿．共種；甲、乙拿了303與304，其余4人隨意拿．共種；甲、乙拿了305與306，其余4人隨意拿．共種；所以甲、乙兩人恰好對門的拿法共有種．則甲、乙兩人恰好對門的概率為p（A）=．故答案為．法二、僅思考甲乙2人那鑰匙的情況，甲可以拿走6個房間中的任意一把鑰匙，有6種拿法，乙則從剩余的5把鑰匙中那走一把，共有6×5=30種不同的拿法，而甲乙對門的拿法僅有種，所以甲乙恰好對門的概率為．故答案為．13.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等”，則＝________.參考答案：314.若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，則值為____參考答案：－1

略15.已知點A（2,0），B是圓上的定點，經(jīng)過點B的直線與該圓交于另一點C，當(dāng)面積最大時，直線BC的方程為____________.參考答案：略16.如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動點P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12由條件可得：PB=2PA，即P到B的距離為到A的距離的2倍在平面內(nèi)以AB為軸，AB的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)P（，）則=∴=

∴+27=0∴

∴=16∴平面內(nèi)P點軌跡為以（，0）為圓心，4為半徑的圓（與軸的交點除外）∴高的最大值為4，

∴面積的最大值為=1217.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

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.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，，又，

1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項an

、

bn

2）求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn參考答案：解:

2)19.已知橢圓的上頂點B到兩焦點的距離和為4，離心率（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點A為橢圓C的右頂點，過點A作相互垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點M，N（M，N不與左、右頂點重合），試判斷直線MN是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．參考答案：【考點】圓錐曲線的定值問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由利用已知條件列出，求解可得橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時，推出直線MN過點，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，得到4k2﹣m2+1＞0，利用韋達定理，結(jié)合AM⊥AN，橢圓的右頂點為（2，0），通過（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，求解當(dāng)時，直線l的方程過定點，推出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時，MN⊥x軸，△MNA為等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，解得：，此時，直線MN過點，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，則，由已知AM⊥AN，且橢圓的右頂點為（2，0），所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，，所以，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或，均滿足△＞0，當(dāng)m=﹣2k時，直線l的方程y=kx﹣2k過頂點（2，0），與題意矛盾舍去，當(dāng)時，直線l的方程過定點，故直線過定點，且定點是．20.在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)為線段的中點,求直線的平面直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：(Ⅰ)由題意知,因為是線段中點,則,因此直角坐標(biāo)方程為:

5分(Ⅱ)因為直線上兩點∴垂直平分線方程為:,圓心(2,),半徑.∴,故直線和圓相交.

10分略21.已知a為實數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；參考答案：略22.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在及時取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，有恒成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（1），

（1分）因為函數(shù)在及取得極值，則有，．即

解得，．

（3分）（2）由（1）可知，，．