《幾何概型》說(shuō)課稿

幾何概型

教材所處的地位、作用〔1〕從內(nèi)容上：“幾何概型”是安排在“古典概型”之后的第二個(gè)概率模型，它是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸.它前面承接了古典概型，后面延續(xù)了概率應(yīng)用，在概率論中起承上啟下的重要作用.〔2〕在高考當(dāng)中：概率問(wèn)題經(jīng)常和統(tǒng)計(jì)問(wèn)題聯(lián)系在一起，作為一道大題出現(xiàn)，而且這道大題是學(xué)生能夠拿分或者說(shuō)拿總分值的題，因此應(yīng)該引起我們的高度重視。

知識(shí)與能力目標(biāo)

：

通過(guò)具體實(shí)例正確理解幾何概型定義及與古典概型的區(qū)別；掌握幾何概型的概率計(jì)算公式并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)幾何概型的概念和公式的探究過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等數(shù)學(xué)思維能力，感知用圖形解決概率問(wèn)題的方法．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)幾何概型的教學(xué)，增加學(xué)生合作交流的時(shí)機(jī)，幫助學(xué)生樹(shù)立科學(xué)的世界觀(guān)和辯證的思想，在體會(huì)幾何概型意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性。依據(jù)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明并結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握幾何概型的判斷及幾何概型中概率的計(jì)算公式.教學(xué)難點(diǎn)：幾何概型應(yīng)用中幾何度量確實(shí)定及運(yùn)算依據(jù)：新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和考試說(shuō)明以及高中學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征〔1〕知識(shí)方面：學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率和古典概型,初步學(xué)會(huì)了用古典概型公式解決概率題，很容易把本節(jié)內(nèi)容與古典概型的特點(diǎn)、計(jì)算方法等進(jìn)行類(lèi)比，這是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)?！?〕能力方面：初步具備運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，但歸納推理與邏輯思維能力還需進(jìn)一步地培養(yǎng)和加強(qiáng).如何將問(wèn)題的實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為“幾何度量”，學(xué)生會(huì)有一些困難和疑惑，這就需要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)?！?〕情感方面：大多數(shù)學(xué)生對(duì)于概率的學(xué)習(xí)以及概率試驗(yàn)產(chǎn)生了濃厚的興趣,多數(shù)學(xué)生有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，能主動(dòng)參與探究.少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，還需要通過(guò)營(yíng)造一定的學(xué)習(xí)氣氛來(lái)加以帶動(dòng).學(xué)情分析教法：基于本節(jié)課特點(diǎn)，同時(shí)考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，并通過(guò)多媒體與實(shí)物模型輔助教學(xué)，幫助學(xué)生分析并解決問(wèn)題.充分表達(dá)學(xué)生是主體，教師效勞于學(xué)生的思路。學(xué)法：在引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)，主要采用小組合作探究學(xué)習(xí)，給學(xué)生留出思考的余地，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞幾何度量這個(gè)中心從多角度各抒己見(jiàn)，把需要解決的問(wèn)題弄清楚.教法與學(xué)法分析：

三、教學(xué)過(guò)程〔一〕復(fù)習(xí)回憶，承上啟下?！?分〕〔二〕創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。〔6分〕〔三〕歸納探索，形成概念。〔6分〕〔四〕例題分析，學(xué)以致用。〔12分〕〔五〕穩(wěn)固練習(xí)，熟練掌握?！?2分〕〔五〕反思小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)?！?分〕〔六〕分層作業(yè)，全面提高?！?分〕

1.古典概型特點(diǎn)。2.古典概型的計(jì)算公式。設(shè)計(jì)意圖：1.加強(qiáng)對(duì)古典概型的記憶。2.為本節(jié)課類(lèi)比教學(xué)做鋪墊。處理方式：教師提問(wèn)，學(xué)生齊答。復(fù)習(xí)回顧，承上啟下

創(chuàng)設(shè)情境，引入新課圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否那么乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少？轉(zhuǎn)盤(pán)游戲：(1)(2)問(wèn)題1：指針指向的每個(gè)方向都是等可能性的嗎？問(wèn)題2：指針指向的方向是有限的嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生意識(shí)到這種概率模型是與古典概型不同的另外一種

問(wèn)題3：甲獲勝的概率是多少？如何求解？處理方式：小組討論，學(xué)生代表發(fā)言，教師引導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)到這種新的概率模型的求解與某個(gè)區(qū)域的幾何度量有關(guān)。法一（利用B區(qū)域所占的面積）法二（利用B區(qū)域所占的弧長(zhǎng)）

歸納探索，形成概念1.定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,那么稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型.3.公式2.特點(diǎn)(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果〔根本領(lǐng)件〕有無(wú)限多個(gè).(2)每個(gè)根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等.【抽象概念】

教師提問(wèn)：你知道古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)思考，對(duì)這兩種概率模型的認(rèn)識(shí)更深刻。處理方式：小組討論，代表發(fā)言，教師完善并對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)。古典概型幾何概型基本事件個(gè)數(shù)的有限性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件個(gè)數(shù)的無(wú)限性列舉法區(qū)域的幾何度量相同點(diǎn)不同點(diǎn)方法公式

例1某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他翻開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.問(wèn)題6：此題中根本領(lǐng)件指什么？構(gòu)成的區(qū)域是什么？問(wèn)題7：全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域是什么？如何度量？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生圍繞幾何度量從多角度分析問(wèn)題。處理方式：小組討論，教師啟發(fā)：一題多解。

例題分析，學(xué)以致用

法一：〔利用[50,60]時(shí)間段所占的面積〕：法二：〔利用利用[50,60]時(shí)間段所占的弧長(zhǎng)〕：法三：〔利用[50,60]時(shí)間段所占的圓心角〕：法四：將時(shí)間轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)60的線(xiàn)段，研究事件A位于[50,60]之間的線(xiàn)段的概率:

練習(xí)1.小麗洗完衣服后，準(zhǔn)備把一件衣服用衣鉤掛在一個(gè)長(zhǎng)3m的衣架上曬干，求衣鉤距衣架兩端都不小于1m的概率？練習(xí)3.在500ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀(guān)察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率.練習(xí)2.在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子,求這粒豆子撒在正方形內(nèi)切圓中的概率.2設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生從區(qū)域的長(zhǎng)度、面積、體積等方面考慮幾何概型處理方式：學(xué)生板書(shū)，教師點(diǎn)撥解題標(biāo)準(zhǔn)。

鞏固練習(xí)，熟練掌握

〔六〕課堂小結(jié)：請(qǐng)幾位同學(xué)談一談通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，你學(xué)到了什么？體驗(yàn)到什么？掌握了什么？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師提問(wèn)學(xué)生答復(fù)的方式，是學(xué)生自己總結(jié)出本節(jié)課的內(nèi)容處理方式：學(xué)生答復(fù)，教師完善。教師補(bǔ)充完成小結(jié)：1、古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別：2、幾何概型的概率公式：3、幾何概型問(wèn)題的概率的求解：(1)選擇適當(dāng)?shù)挠^(guān)察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型.(2)把根本領(lǐng)件的全體轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的長(zhǎng)度〔面積、體積〕(3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的長(zhǎng)度〔面積、體積〕(4)利用幾何概率公式計(jì)算

反思小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

分層作業(yè)，全面提高一.必做：課本P142:A組第1、2、3題二.選做：例：兩人相約于7時(shí)到8時(shí)在公園見(jiàn)面，先到者等候20分鐘就可離去(假定他們?cè)?:00-8:00內(nèi)的任意時(shí)刻到達(dá)公園的時(shí)機(jī)是等可能的)，求兩人能夠見(jiàn)面的概率。206020

60

o

x

y

x

–

y=–20

x

–

y=20設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲，和滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生需求。

§3.3.1幾何概型1、

幾何概型定義2、

幾何概型的特點(diǎn)3、

幾何概型概率計(jì)算公式

例題的解答過(guò)程及學(xué)生板演小結(jié)

作業(yè)板書(shū)設(shè)計(jì)

教學(xué)評(píng)價(jià)與保障措施針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目的和設(shè)計(jì)理念，我采用教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流和多媒體演示等教學(xué)手段，突破學(xué)生思維的障礙