四川省攀枝花市惠民中學校2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

四川省攀枝花市惠民中學校2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.離散型隨機變量的分布列如下則等于（

）A、0.1

B、0.24

C、0.01

D、0.71參考答案：A2.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.下列命題中正確的是 ( )A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題.B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件.C．命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”.D．已知命題p：?x∈R，x2＋x－1<0.則┐p：?x∈R，x2＋x－1≥0.參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞），且滿足f（x）+xf′（x）=，f（e）=則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）有極大值無極小值 B．f（x）有極小值無極大值C．f（x）既有極大值又有極小值 D．f（x）沒有極值參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計算題；導數(shù)的綜合應用．【分析】由題意可得xf（x）=（lnx）2+c；再由f（e）=可得c=，從而可得f（x）=?（（lnx）2+1）；從而再求導判斷即可．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）=，∴[xf（x）]′=，∴xf（x）=（lnx）2+c；又∵f（e）=，∴e?=（lne）2+c；故c=；故f（x）=?（（lnx）2+1）；f′（x）==≤0；故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，故f（x）沒有極值；故選D．【點評】本題考查了導數(shù)的運算與積分的運算，同時考查了導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．5.觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為()．A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B6.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（）A．2 B．4 C．4 D．8參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長與原圖形相等，而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：設(shè)原圖形為△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面積為S=×4×2=4故選C【點評】本題要求我們將一個直觀圖形進行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.若ａ，ｂ為實數(shù)，則ａ，ｂ的值為（）Ａ．ａ＝１，ｂ＝－１．

B．ａ＝１，

ｂ＝１．Ｃａ＝－１，ｂ＝１．Ｄ．ａ＝－１，ｂ＝－１．參考答案：C略8.已知點M(x，y)在上，則的最大值為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.已知的展開式中的系數(shù)為，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，∴展開式中含x2項的系數(shù)為a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故選：D．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵．10.圓心在y軸上，且過點（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0參考答案：B【考點】圓的一般方程．

【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)出圓的圓心與半徑，利用已知條件，求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過點（3，1）的圓與x軸相切，設(shè)圓的圓心（0，r），半徑為r．則：=r．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故選：B．【點評】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是

.參考答案：3

略12.設(shè)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則x取值集合是_______.參考答案：【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，分別在、、、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、、的情況去絕對值得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】對任意實數(shù)恒成立等價于：①當時，

②當時，③當時，④當時，

綜上可知：，即當時，，解得：當時，，無解當時，，解得：的取值集合為：本題正確結(jié)果；【點睛】本題考查絕對值不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠通過分類討論的思想求得最值，從而將問題轉(zhuǎn)化為絕對值不等式的求解，再利用分類討論的思想解絕對值不等式即可得到結(jié)果.13.（5分）（2016春?福建校級期中）若復數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則正實數(shù)a=．參考答案：1【分析】根據(jù)復數(shù)的概念進行求解即可．【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1﹣a+2ai，∵是純虛數(shù)，∴得a=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查復數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)復數(shù)的運算法則進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實根”的否命題；②命題在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則”的逆否命題；④若“m>1，則mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集為R”的逆命題．其中真命題的序號為________．參考答案：略15.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④16.已知圓的方程為，過點的直線與圓交于兩點，若使最小，則直線的方程是________________。參考答案：

解析：當時，最小，17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S＝________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列的前項和為，且.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)，求適合方程的的值.參考答案：(1).

——————1分

——————————————3分

又，得：，————4分

數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列；

通項公式為————6分（2）由（1）知————7分

——————8分

————10分

——12分

————14分略19.（本小題滿分12分）設(shè)命題：方程的曲線是雙曲線；命題：，．若命題為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對于命題，因為方程的曲線是雙曲線，所以

，解得或，則命題：或．對于命題，因為，，即不等式在實數(shù)集上有解，所以，解得或．則命題：或．因為命題為假命題，為真命題，所以命題與命題有且只有一個為真命題．若命題為真命題且命題為假命題，即，得；若命題為假命題且命題為真命題，即，得．綜上，實數(shù)的取值范圍為．略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(I)討論的單調(diào)性；（II）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（I）的定義域為

1分令，其判別式

2分（1）當時，故在上單調(diào)遞增。3分（2）當時，的兩根都小于，在上，，故在上單調(diào)遞增。。。。。。。4分（3）當時，的兩根為，當時，；當時，當時，，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減6分（II）由（I）知，．因為，所以。。。。。。。7分又由(I)知，．于是。。。。。。。8分若存在，使得則．即．

9分亦即

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分再由（I）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，。。。。11分而，所以這與式矛盾．故不存在，使得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略21.已知橢圓的上頂點B到兩焦點的距離和為4，離心率（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點A為橢圓C的右頂點，過點A作相互垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點M，N（M，N不與左、右頂點重合），試判斷直線MN是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．參考答案：【考點】圓錐曲線的定值問題；橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由利用已知條件列出，求解可得橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當直線MN的斜率不存在時，推出直線MN過點，當直線的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，得到4k2﹣m2+1＞0，利用韋達定理，結(jié)合AM⊥AN，橢圓的右頂點為（2，0），通過（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，求解當時，直線l的方程過定點，推出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：，解得，所以橢圓的標準方程是，（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當直線MN的斜率不存在時，MN⊥x軸，△MNA為等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，解得：，此時，直線MN過點，當直線的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，則，由已知AM⊥AN，且橢圓的右頂點為（2，0），所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，，所以，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或，均滿足△＞0，當m=﹣2k時，直線l的方程y=kx﹣2k過頂點（2，0），與題意矛盾舍去，當時，直線l的方程過定點，故直線過定點，且定點是．22.（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為的中點（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）設(shè)CE中點為M，連BM，MF,可知CB=BE，則,……2

由

可知

∵平面∴

∴，又∴,…………………4又∵,∴平面平面…………5（2）過M作MP⊥EF于P，連結(jié)BP，設(shè)底面正三角形邊長為2……6∵

∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴