浙江省寧波市慈湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省寧波市慈湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是A B C

D

參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)若，則的值為………（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

4.若命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D5.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線(xiàn)是()A．兩條直線(xiàn)

B．兩條射線(xiàn)

C．兩條線(xiàn)段

D．一條直線(xiàn)和一條射線(xiàn)參考答案：D6.某班有48名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，理論上說(shuō)在80分到90分的人數(shù)是（）A．32 B．16 C．8 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【分析】正態(tài)總體的取值關(guān)于x=80對(duì)稱(chēng)，位于70分到90分之間的概率是0.6826，位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半，得到要求的結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）=0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）=0.6826，根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知：位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半∴理論上說(shuō)在80分到90分的人數(shù)是（0.6826）×48≈16．故選B．7.在△ABC中，，，，則角B的大小為（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在△ABC中有,所以,所以,又因?yàn)?所以，所以,因?yàn)?，，所以由正弦定理得，因?yàn)?所以。所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的問(wèn)題，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。8.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜n

c.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.95.1＜1，即0＜m＜1.又∵5.1＞1，0.9＞0，∴5.10.9＞1，即n＞1.由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴l(xiāng)og0.95.1＜0，即p＜0.綜合可得p＜m＜n.9.數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則應(yīng)滿(mǎn)足（

）Ａ．且

Ｂ．且

Ｃ．且

Ｄ．且參考答案：B略10.若直線(xiàn)l1：ax+y﹣1=0與l2：3x+（a+2）y+1=0平行，則a的值為（）A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】II：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【分析】利用兩直線(xiàn)平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．【解答】解：∵a=﹣2時(shí)，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?解得：a=1故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，若其弧長(zhǎng)為，半徑為，則該圓錐的體積為

。.參考答案：略12.若雙曲線(xiàn)的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3

略13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且acosB﹣bcosA=c，則的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后轉(zhuǎn)化為正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和切化弦的基本應(yīng)用．三角函數(shù)的公式比較多，要注意公式的記憶和熟練應(yīng)用．14.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)________________；參考答案：略15.除以9的余數(shù)為_(kāi)_____．參考答案：7試題分析：因?yàn)?，所以除?的余數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理應(yīng)用16.已知函數(shù)滿(mǎn)足：，，則-----__________。參考答案：16略17.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，，由f（x）＞2可得①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈?，易得不等式即4﹣3x＞2解集為．（2）由二次函數(shù)y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該函數(shù)在x=﹣1取得最小值2，因?yàn)樵趚=﹣1處取得最大值m﹣2，所以要使二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，只需m﹣2≥2，求得m≥4．．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由二次函數(shù)y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1處取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范圍．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，，由f（x）＞2可得①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈?，易得不等式即4﹣3x＞2解集為．（2）由二次函數(shù)y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該函數(shù)在x=﹣1取得最小值2，因?yàn)樵趚=﹣1處取得最大值m﹣2，所以要使二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，只需m﹣2≥2，求得m≥4．．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解；還考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足(1)若，若假，真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a，當(dāng)a＝時(shí)，

即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是由

解得即2<x≤3.所以q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x≤3.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2)是的充分不必要條件，即?且.設(shè)A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，則AB.所以1<a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．略20.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）．；

（2）。參考答案：（1）

（2）略21.(10分)已知關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集。參考答案：由條件知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，

從而不等式可變?yōu)椋獾?/p>

不等式的解集是22.四棱錐中，⊥底面，//，，（1）求證：⊥平面；（2）求二面角D的平面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BC，∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又∴BC⊥平面PAC 解：（II）取CD的中