浙江省麗水市龍泉城北中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

浙江省麗水市龍泉城北中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的y=(

) A． B．1 C．﹣1 D．2參考答案：D考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序是計算y的值，并且以3為周期，從而得出程序運行的結果是什么．解答： 解：模擬程序框圖的運行過程，如下：y=2，i=1，1≥2014？，否，y=1﹣=；i=1+1=2，2≥2014？，否，y=1﹣=﹣1；i=2+1=3，3≥2014？，否，y=1﹣=2；i=3+1=4，4≥2014？，否，y=1﹣=；，…，i=2012+1=2013，2013≥2014？，否，y=1﹣=2；i=2013+1=2014，2014≥2014？，是，輸出y：2．故選：D．點評：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，尋找解答問題的途徑，是基礎題．2.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.使不等式成立的充分不必要條件是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：A4.“x=30°”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】通過前者推出后者，后者推不出前者，利用充要條件的判斷方法，得到結果．【解答】解：因為“x=30°”?“”正確，但是解得x=k?360°+30°或x=k?360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，所以“x=30°”是“”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識的應用．5.用反證法證明命題“已知a、b、c為非零實數(shù)，且a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，求證a、b、c中至少有二個為正數(shù)”時，要做的假設是（）A．a、b、c中至少有二個為負數(shù) B．a、b、c中至多有一個為負數(shù)C．a、b、c中至多有二個為正數(shù) D．a、b、c中至多有二個為負數(shù)參考答案：A【考點】反證法的應用．【分析】用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個為負數(shù)”，由此得出結論．【解答】解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“a、b、c中至少有二個為正數(shù)”的否定為：“a、b、c中至少有二個為負數(shù)”．故選A．6.已知角的終邊經過點P(x，)，(x>0)，且cos=，則sin等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知過雙曲線的右焦點且傾斜角為的直線僅與雙曲線的右支有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知是定義在上的非負可導函數(shù),且滿足.對任意正數(shù),若,則必有A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知，則f'（2）=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】把給出的函數(shù)求導，在其導函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：∵f′（x）=﹣+3f′（2），∴f′（2）=﹣+3f′（2），解得：f′（2）=，故選：A．10.曲線與曲線的（

）A.焦距相等

B.離心率相等

C.焦點相同

D.以上答案都不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，a2=3，則數(shù)列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列中項的性質，運用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{}是等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的通項公式求出的通項公式，進而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．將③代入①得，對任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差數(shù)列．設數(shù)列{}的公差為d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案為：．12.已知，且，則______．參考答案：試題分析：：∵∴∵∴∵，∴，故答案為．考點：兩角和與差的余弦函數(shù)．13.設是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則____________。參考答案：

解析：設，則中點，得，，得即14.如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,如果輸入某個正整數(shù)后,輸出的,那么的值為

.參考答案：略15.從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，組成沒有重復的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有______個用數(shù)字作答參考答案：300【分析】根據(jù)題意，分三種情況進行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，再由分步計數(shù)原理，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，分三種情況進行討論，（1）四位數(shù)中包含5和0的情況，共有個；（2）四位數(shù)中包含5，不含0的情況，共有個；（3）四位數(shù)中包含0，不含5的情況，共有個，再由分類計數(shù)原理，可得個．【點睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應用，其中解答中認真審題，以及被5整除的數(shù)的特點，合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．16.已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣817.在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類比上述性質，在等差數(shù)列中，若，則有

______________________________________________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）直線過點且與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設橢圓的方程為.由已知可得………………3分解得，.故橢圓的方程為．…………6分（Ⅱ）由已知，若直線的斜率不存在，則過點的直線的方程為，此時，顯然不成立．……………7分若直線的斜率存在，則設直線的方程為．則整理得．………………9分由

．設．故，①

．②…10分因為，即．③①②③聯(lián)立解得．

……13分所以直線的方程為和．………14分19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連結交于點，連結．四邊形ABCD為正方形，為交點為中點，………2分又為中點，，………4分又平面，平面，平面．………………7分（2）證明：因為平面，平面，所以．………9分

因為在正方形中且，AD、PA在平面內所以平面．……………12分又因為平面，所以平面平面．………14分20.（本小題滿分13分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，點E在PD上，且滿足，，,（1）在棱上是否存在一點F,使,若存在，求出的長度（2）求二面角的余弦值參考答案：連結建立空間直角坐標系則,,,,,.設棱上一點F ，，所以所以F為的中點時，，并且此時(2)設平面的法向量為故二面角的余弦值為21.已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點．（Ⅰ）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，設直線的方程為，將代入，消去整理得

….2分設

則

…4分由線段中點的橫坐標是，

得，解得，適合.

…………5分所以直線的方程為，或.

……….6分（Ⅱ）假設在軸上存在點，使為常數(shù).①當直線與軸不垂直時，由（Ⅰ）知

所以

…………9分將代入，整理得

注意到是與無關的常數(shù)，從而有，此時

②當直線與軸垂直時，此時點的坐標分別為，當時，亦有

綜上，在軸上存在定點，使為常數(shù)

………………13分

22.求函數(shù)解析式