山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生

（

）

A、100人

B、60人

C、80人

D、20人參考答案：C2.函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A．(－∞,1)

B．(－1,1)

C.[－2,1)

D．[－1,1)參考答案：C由函數(shù)，得，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，又由，令，即，解得或，要使得函數(shù)在上有最小值，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．

3.命題“若q則p”的否命題是（）A．若q則￢p B．若￢q則p C．若￢q則￢p D．若￢p則￢q參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)否命題的定義，同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論即可得到命題的否命題．∴命題“若q則p”的否命題是的否命題是：若￢q則￢p．故選：C．4.對于三次函數(shù)

,定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何三次函數(shù)都有對稱中心；且對稱中心就是‘拐點(diǎn)’”.請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題:(1).任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對稱；(2).存在三次函數(shù)，有實(shí)數(shù)解，點(diǎn)為函數(shù)的對稱中心；(3).存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對稱中心；(4).若函數(shù)，則其中正確命題的序號為（

）A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)(3)(4)

C.(1)(2)(3)

D.(2)(3)參考答案：A略5.先后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個(gè)數(shù)為36個(gè)，與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行研究【解答】解：后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個(gè)數(shù)共有36種由于向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的∴（m，n）?（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，滿足題意的情況如下當(dāng)m=2時(shí)，n=1；當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2；當(dāng)m=4時(shí)，n=1，2，3；當(dāng)m=5時(shí)，n=1，2，3，4；當(dāng)m=6時(shí)，n=1，2，3，4，5；共有15種故所求事件的概率是=故選D【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計(jì)數(shù)的技巧，有一定的綜合性．6.已知命題,命題,若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A7.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選：B．8.已知是方程的兩根，且，,，求的最大值與最小值之和為()．A．2

B．

C．.

D．1參考答案：A9.充滿氣的車輪內(nèi)胎（不考慮胎壁厚度）可由下面某個(gè)圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是()參考答案：C選項(xiàng)A得到的是空心球；D得到的是球；選項(xiàng)C得到的是車輪內(nèi)胎；B得到的是空心的環(huán)狀幾何體，故選C.10.程序框圖中的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)不包括（

）A．順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)C.判斷結(jié)構(gòu)D.循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.12.與平行線和等距離的直線的方程為

參考答案：2x-7y+1=013.函數(shù)在上的最小值是

.參考答案：－114.若關(guān)于x,y,z的線性方程組增廣矩陣變換為，方程組的解為，則

．參考答案：略15.圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為_______．參考答案：x2+y2=216.已知關(guān)于的不等式＜0的解集是.則

參考答案：-217.已知命題則是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，.（1）求函數(shù)f(x)的最大值，及此時(shí)x的取值；（2）在三角形ABC中角的對邊A，B，C分別為a，b，c，若，，，求三角形ABC的面積.參考答案：(1)函數(shù)f(x)的最大值為2，此時(shí).(2).【分析】（1）化簡可得：，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列方程可得：時(shí)，取得最大值為，問題得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面積公式計(jì)算得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，化簡得：，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)取得最大值為.（2）由得：，.，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式、二倍角公式及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及余弦定理，考查了方程思想、計(jì)算能力及三角形面積公式，屬于中檔題。19.若P為橢圓+=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．（1）若PF1的中點(diǎn)為M，求證：|MO|=5﹣|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|?|PF2|之值；（3）橢圓上是否存在點(diǎn)P，使?=0，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）在△F1PF2中，MO為中位線，根據(jù)三角形的中位線定理再結(jié)合橢圓的定義即可得出答案；（2）先利用橢圓的定義得到：|PF1|+|PF2|=10，再在△PF1F2中利用余弦定理得出cos60°=，兩者結(jié)合即可求得|PF1|?|PF2|；（3）先設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），根據(jù)橢圓的性質(zhì)，易知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），寫出向量的坐標(biāo)再結(jié)合向量垂直的條件得出關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，由此方程組無解，故這樣的點(diǎn)P不存在．【解答】證明：（1）在△F1PF2中，MO為中位線，∴|MO|===a﹣=5﹣|PF1|…．（3分）（2）解：∵|PF1|+|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2=100﹣2|PF1|?|PF2|，在△PF1F2中，cos60°=，∴|PF1|?|PF2|=100﹣2|PF1|?|PF2|﹣36，∴|PF1|?|PF2|=．…（8分）（3）解：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則．①易知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），故=（﹣3﹣x0，﹣y0），=（3﹣x0，﹣y0），∵=0，∴x﹣9+y=0，②由①②組成方程組，此方程組無解，故這樣的點(diǎn)P不存在．…（12分）【點(diǎn)評】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.圓C的圓心在軸正半軸上，且與原點(diǎn)之間的距離為，且該圓與直線相切，是圓C的一直徑（1）求圓C的方程.（2）若點(diǎn)P是圓D：上一動(dòng)點(diǎn)，求的最值.參考答案：解析：（1）由條件圓心C，半徑為，所以圓C的方程是

（2）設(shè)點(diǎn)，=,又EF是圓C的直徑，所以

====而點(diǎn)在圓D：，所以，為參數(shù)，），===所以，=，21.設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，當(dāng)a=2b時(shí)，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2時(shí)，求橢圓方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】利用已知條件列出方程，求出橢圓的a，b，即可得到橢圓方程．【解答】解：∵a=2b，a2=b2+c2，∴c2=3b2，又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=