2023年河南省平頂山市葉縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年河南省平頂山市葉縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）下列各數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣3 B． C．0 D．22．（3分）2023年3月5日，中國(guó)工業(yè)和信息化部部長(zhǎng)金壯龍?jiān)凇安块L(zhǎng)通道”上透露，今年將新建開(kāi)通5G基站60萬(wàn)個(gè)（）A．290×104 B．29×105 C．2.9×106 D．2.9×1073．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．（﹣2ab）2＝4ab2 C．（1﹣a）2＝1﹣2a﹣a2 D．a(chǎn)3÷a＝a24．（3分）如圖，小英將一塊含30°角的三角板擺放在直尺上，若∠1＝50°（）A．30° B．40° C．45° D．50°5．（3分）如圖，由幾個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖完全相同，則該幾何體的左視圖不可能是（）A． B． C． D．6．（3分）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根7．（3分）某學(xué)校學(xué)雷鋒小組的10名同學(xué)3月份利用周末到敬老院參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下：時(shí)間/h69121518人數(shù)12241關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是12.6 B．中位數(shù)是12 C．眾數(shù)是15 D．極差是128．（3分）對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2） C．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大 D．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝19．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，再將△A'B'C'繞著點(diǎn)C′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'2023的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，1） D．（2，3）10．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，點(diǎn)P從點(diǎn)B處沿對(duì)角線(xiàn)BD運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止，PE．設(shè)PB＝x，PE+PA＝y(tǒng)，其中圖象右端點(diǎn)M到x軸的距離為，則圖象最低點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（4，3） C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）已知一次函數(shù)y＝mx+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的值可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．分別以點(diǎn)A，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)P，連接CP．已知BC＝4，則AC的長(zhǎng)為．13．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式組的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則a﹣b的值為．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交CD于點(diǎn)E．隨機(jī)向矩形ABCD內(nèi)拋擲一粒小米（落在邊界上需重新拋擲），則小米正好落在陰影部分的概率為．15．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，將矩形紙片沿著PE折疊，點(diǎn)C，D'處，連接CC'，CC′的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)17．（9分）為了切實(shí)減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，河南省教育廳召集一批骨干教師精心編寫(xiě)了各科“基礎(chǔ)性作業(yè)”，并在部分地市小學(xué)中、高年級(jí)率先使用．為了了解一線(xiàn)教師對(duì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”的滿(mǎn)意程度（問(wèn)卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．調(diào)查問(wèn)卷您對(duì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”的滿(mǎn)意程度為（單選）．A．十分滿(mǎn)意B．滿(mǎn)意C．比較滿(mǎn)意D．不滿(mǎn)意E．其它根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的教師共有名；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較滿(mǎn)意”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是．（4）若該市教小學(xué)中、高年級(jí)的教師共有600名，請(qǐng)估計(jì)對(duì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”十分滿(mǎn)意的教師人數(shù)．18．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（6，1），D兩點(diǎn)，連接OA（1）求出一次函數(shù)的表達(dá)式和m的值；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且S△PAO＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（9分）某天小明和小亮一起到湖邊游玩，他們發(fā)現(xiàn)小湖對(duì)岸有一座美麗的古塔，為了測(cè)量古塔的高度（點(diǎn)D與古塔底部點(diǎn)F在同一水平直線(xiàn)上），在建筑物頂端點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角∠ACE＝11.5°，測(cè)得塔頂A在水中的像點(diǎn)B處的俯角∠BCE＝18.7°，AF＝BF，求古塔AF的高度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin11.5°≈0.20os11.5°≈0.98，tan11.5°≈0.20，sin18.7°≈0.32cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34）20．（9分）如圖，點(diǎn)O為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，交AB于另一點(diǎn)F，已知⊙O與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且AE＝AF．（1）求證：BC⊥AE；（2）若DF＝6，CE＝4，求⊙O的半徑．21．（9分）鐵棍山藥是河南焦作的著名特產(chǎn)之一，其營(yíng)養(yǎng)價(jià)值豐富．近年來(lái)，鐵棍山藥制品越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)．為了滿(mǎn)足顧客需求（鐵棍山藥粉）和B種（鐵棍山藥飲品）鐵棍山藥制品．兩種鐵棍山藥制品的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表：價(jià)格類(lèi)別A種鐵棍山藥制品B種鐵棍山藥制品進(jìn)貨價(jià)（元/件）6050銷(xiāo)售價(jià)（元/件）9878（1）第一次，該平臺(tái)用5400元購(gòu)進(jìn)了A，B兩種鐵棍山藥制品共100件（2）第二次，該平臺(tái)根據(jù)第一次的銷(xiāo)售情況，決定再次購(gòu)進(jìn)A（兩種鐵棍山藥制品的進(jìn)貨價(jià)不變），但A種鐵棍山藥制品的進(jìn)貨量不超過(guò)B種鐵棍山藥制品的，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)22．（10分）小明周末來(lái)到小湖邊玩打水漂的游戲，打出的水漂呈拋物線(xiàn)形狀．小明站在岸邊向湖中拋出一個(gè)石片，石片在距離小明5m遠(yuǎn)的水面重新彈了起來(lái)，達(dá)到了最大高度lm，以小明所在的位置為原點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是石片距小明的水平距離，y（m）（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）若在距離小明8m的水面上有5艘小艇并排緊靠著，每艘小艇的高度為0.8m，寬度為0.6m（小艇之間的間隙及浮力忽略不計(jì)），能否越過(guò)這5艘小艇重新落入水中？23．（10分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題提出】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)到如E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．則AC與EF的數(shù)量關(guān)系為．【拓展應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，AC＝BC＝5k，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)位于點(diǎn)A異側(cè)時(shí)，寫(xiě)出AC，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)位于點(diǎn)A同側(cè)時(shí)，若AD＝6，請(qǐng)直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng)．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）下列各數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣3 B． C．0 D．2【解答】解：|﹣3|＝3，，|0|＝0，∵2＞2＞＞0，∴﹣3的絕對(duì)值最大，故選：A．2．（3分）2023年3月5日，中國(guó)工業(yè)和信息化部部長(zhǎng)金壯龍?jiān)凇安块L(zhǎng)通道”上透露，今年將新建開(kāi)通5G基站60萬(wàn)個(gè)（）A．290×104 B．29×105 C．2.9×106 D．2.9×107【解答】解：290萬(wàn)＝2900000＝2.9×105．故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．（﹣2ab）2＝4ab2 C．（1﹣a）2＝1﹣2a﹣a2 D．a(chǎn)3÷a＝a2【解答】解：A、4a﹣2a＝7a，不合題意；B、（﹣2ab）2＝2a2b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C、（6﹣a）2＝1﹣4a+a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D、a3÷a＝a4，原計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，小英將一塊含30°角的三角板擺放在直尺上，若∠1＝50°（）A．30° B．40° C．45° D．50°【解答】解：設(shè)三角板的三個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，∠ABC＝90°，EF過(guò)點(diǎn)B作BD∥MN，∴∠1＝∠3，∵M(jìn)N∥EF，∴AD∥EF，∴∠3＝∠2，∵∠3+∠7＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠3＝50°，∴∠2＝40°．故選：B．5．（3分）如圖，由幾個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖完全相同，則該幾何體的左視圖不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由幾何體的主視圖與俯視圖可知，該幾何體的左視圖的底層是兩個(gè)小正方形．故選：B．6．（3分）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7m）2﹣4×7×1＝4m6﹣4，∵1≤m≤5，∴4m2＞5，∴4m2﹣3＞0，即Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．7．（3分）某學(xué)校學(xué)雷鋒小組的10名同學(xué)3月份利用周末到敬老院參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下：時(shí)間/h69121518人數(shù)12241關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是12.6 B．中位數(shù)是12 C．眾數(shù)是15 D．極差是12【解答】解：A．平均數(shù)為（6×1+3×2+12×2+15×2+18×1）÷10＝12.6；B．把這些數(shù)從小到大排列，故中位數(shù)為，故本選項(xiàng)符合題意；C．15出現(xiàn)了5次，即眾數(shù)是15；D．極差是18﹣6＝12．故選：B．8．（3分）對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2） C．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大 D．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1【解答】解：∵二次函數(shù)，∴a＝＞5，故選項(xiàng)A正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），不符合題意；當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大，不符合題意；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，再將△A'B'C'繞著點(diǎn)C′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'2023的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，1） D．（2，3）【解答】解：由題知，因?yàn)椤鰽'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，3），0）．如圖所示，由旋轉(zhuǎn)可知，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A′1的坐標(biāo)為（﹣2，7）；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A′2的坐標(biāo)為（6，﹣3）；第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A′7的坐標(biāo)為（4，﹣1）；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A′4的坐標(biāo)為（2，5）；第5次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A′5的坐標(biāo)為（﹣7，1）；…，所以選擇結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A′i（i為正整數(shù)）的坐標(biāo)按（﹣2，2），﹣3），﹣1），6）循環(huán)出現(xiàn)，又因?yàn)?023÷4＝505余3，所以點(diǎn)A′2023的坐標(biāo)為（8，﹣1）．故選：A．10．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，點(diǎn)P從點(diǎn)B處沿對(duì)角線(xiàn)BD運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止，PE．設(shè)PB＝x，PE+PA＝y(tǒng)，其中圖象右端點(diǎn)M到x軸的距離為，則圖象最低點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（4，3） C． D．【解答】解：∵求圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)，四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分．∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)．∴連接AC交BD于點(diǎn)O，連接CE交BD于點(diǎn)P．∵圖象右端點(diǎn)M到x軸的距離為，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處，PA+PE＝6，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴DE＝AD．∴AD＝2，DE＝．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AD＝CD，AB∥CD，BD＝2OD∠ADC．∴∠ADC＝60°，∠AOD＝90°．∴△ACD是等邊三角形，∠ADO＝30°．∴AC＝CD，OD＝AD×cos30°＝3．∴BD＝6．∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴CE⊥AD．∴∠CED＝90°．∴CE＝DE×tan60°＝3，DP＝．∴BP＝BD﹣PD＝6﹣2＝8．∵PB＝x，PE+PA＝CE＝y(tǒng)，∴圖象最低點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，3）．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）已知一次函數(shù)y＝mx+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的值可以是﹣2（答案不唯一）．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【解答】解：∵一次函數(shù)y＝mx+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴m＜0，∴m＝﹣3．故答案為：﹣2（答案不唯一）．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．分別以點(diǎn)A，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)P，連接CP．已知BC＝4，則AC的長(zhǎng)為．【解答】解：由作圖可知，直線(xiàn)EF為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∵∠ACB＝90°，∴AB＝2CP＝6．在Rt△ABC中，由勾股定理得＝＝．故答案為：．13．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式組的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則a﹣b的值為3．【解答】解：由2x﹣a≥0得：x≥，由b﹣x＜0得：x＞b，結(jié)合數(shù)軸知b＝﹣1，＝1，則a﹣b＝2﹣（﹣8）＝3，故答案為：3．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交CD于點(diǎn)E．隨機(jī)向矩形ABCD內(nèi)拋擲一粒小米（落在邊界上需重新拋擲），則小米正好落在陰影部分的概率為1﹣．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，在Rt△ADE中，∵AE＝AB＝2，∴AE＝2AD，∴∠AED＝30°，∴∠EAB＝∠DEA＝30°，∴S陰＝S矩形ABCD﹣S扇形AEB＝2﹣×π×22＝2﹣π，∴小米正好落在陰影部分的概率為．故答案為：1﹣．15．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，將矩形紙片沿著PE折疊，點(diǎn)C，D'處，連接CC'，CC′的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖，C'E⊥BC，則∠FEC′＝∠CEC′＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，AD＝4，∴CD＝AB＝1，∠D＝∠ECD＝90°，由折疊得C′D′＝CD＝7，C′E＝CE，∠EC′D′＝∠ECD＝90°，∴四邊形C′D′FE是矩形，∴EF＝C′D′＝1，∠EFD′＝90°，∴∠CFP＝90°，∴四邊形PFCD是矩形，∵點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，∴CF＝PD＝PA＝AD＝2，∴C′E＝CE＝CF﹣EF＝2﹣3＝1，∴CC′＝＝＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)【解答】解：（1）＝﹣+2＝1；（2）＝÷＝÷＝÷＝?＝．17．（9分）為了切實(shí)減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，河南省教育廳召集一批骨干教師精心編寫(xiě)了各科“基礎(chǔ)性作業(yè)”，并在部分地市小學(xué)中、高年級(jí)率先使用．為了了解一線(xiàn)教師對(duì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”的滿(mǎn)意程度（問(wèn)卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．調(diào)查問(wèn)卷您對(duì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”的滿(mǎn)意程度為（單選）．A．十分滿(mǎn)意B．滿(mǎn)意C．比較滿(mǎn)意D．不滿(mǎn)意E．其它根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的教師共有160名；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較滿(mǎn)意”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是108°．（4）若該市教小學(xué)中、高年級(jí)的教師共有600名，請(qǐng)估計(jì)對(duì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”十分滿(mǎn)意的教師人數(shù)．【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的教師共有56÷35%＝160（名）．故答案為：160．（2）選擇“其他”的人數(shù)為160×10%＝16（人），選擇“十分滿(mǎn)意”的人數(shù)為160﹣56﹣48﹣8﹣16＝32（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較滿(mǎn)意”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×．故答案為：108°．（4）600×＝120（人）．∴估計(jì)對(duì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”十分滿(mǎn)意的教師人數(shù)約120人．18．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（6，1），D兩點(diǎn)，連接OA（1）求出一次函數(shù)的表達(dá)式和m的值；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且S△PAO＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3），2）在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+4．∵點(diǎn)A（6，3）在反比例函數(shù)，∴m＝8×3＝6；（2）由直線(xiàn)y＝﹣可知C（3，∴OC＝4，∵A（2，5），1），∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝＝8．設(shè)P（0，y），∵B（﹣4，﹣2）則S△PA0＝×2＝3，當(dāng)P在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，則S△OBP＝|y|×2＝7，解得y＝±8．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0．19．（9分）某天小明和小亮一起到湖邊游玩，他們發(fā)現(xiàn)小湖對(duì)岸有一座美麗的古塔，為了測(cè)量古塔的高度（點(diǎn)D與古塔底部點(diǎn)F在同一水平直線(xiàn)上），在建筑物頂端點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角∠ACE＝11.5°，測(cè)得塔頂A在水中的像點(diǎn)B處的俯角∠BCE＝18.7°，AF＝BF，求古塔AF的高度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin11.5°≈0.20os11.5°≈0.98，tan11.5°≈0.20，sin18.7°≈0.32cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34）【解答】解：延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G，由題意得：CG⊥AB，AF＝BF，設(shè)CG＝xm，在Rt△ACG中，∠ACG＝11.5°，∴AG＝CG?tan11.5°≈8.2x（m），∴AF＝AG+GF＝（0.5x+18）m，在Rt△CBG中，∠BCG＝18.7°，∴BG＝CG?tan18.7°≈5.34x（m），∴BF＝BG﹣FG＝（0.34x﹣18）m，∴0.2x+18＝0.34x﹣18，解得：x≈257.1，∴AF＝3.2x+18≈69（m），∴古塔AF的高度約為69m．20．（9分）如圖，點(diǎn)O為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，交AB于另一點(diǎn)F，已知⊙O與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且AE＝AF．（1）求證：BC⊥AE；（2）若DF＝6，CE＝4，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接AD，∵AF是直徑，∴∠ADF＝90°，∵AE＝AF，∴∠DAE＝∠DAF，DE＝DF∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AE，∴∠ACB＝∠ODB，∵BD是切線(xiàn)，∴∠ODB＝90°，∴∠ACB＝∠ODB＝90°，∴BC⊥AC；（2）解：∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFD，又∵∠DCE＝∠ADF＝90°，∴△DCE∽△ADF，∴，∵DE＝DF＝6，CE＝4，∴，∴AF＝3，∴⊙O的半徑為．21．（9分）鐵棍山藥是河南焦作的著名特產(chǎn)之一，其營(yíng)養(yǎng)價(jià)值豐富．近年來(lái)，鐵棍山藥制品越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)．為了滿(mǎn)足顧客需求（鐵棍山藥粉）和B種（鐵棍山藥飲品）鐵棍山藥制品．兩種鐵棍山藥制品的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表：價(jià)格類(lèi)別A種鐵棍山藥制品B種鐵棍山藥制品進(jìn)貨價(jià)（元/件）6050銷(xiāo)售價(jià)（元/件）9878（1）第一次，該平臺(tái)用5400元購(gòu)進(jìn)了A，B兩種鐵棍山藥制品共100件（2）第二次，該平臺(tái)根據(jù)第一次的銷(xiāo)售情況，決定再次購(gòu)進(jìn)A（兩種鐵棍山藥制品的進(jìn)貨價(jià)不變），但A種鐵棍山藥制品的進(jìn)貨量不超過(guò)B種鐵棍山藥制品的，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)【解答】解：（1）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)A種鐵棍山藥制品m件，則購(gòu)進(jìn)B種鐵棍山藥制品n，根據(jù)題意得，解得，∴超市購(gòu)進(jìn)A種鐵棍山藥制品40件，B種鐵棍山藥制品60件；（2）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)A種鐵棍山藥制品x件，獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得x≤（120﹣x），解得x≤30，∴w＝（98﹣60）x+（78﹣50）（120﹣x）＝10x+3360，∵10＞2，∴w隨×的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值，此時(shí)B鐵棍山藥制品有：120﹣30＝90（件），答：當(dāng)超市購(gòu)進(jìn)A種鐵棍山藥制品30件，B種鐵棍山藥制品90件時(shí)，最大利潤(rùn)為3660元．22．（10分）小明周末來(lái)到小湖邊玩打水漂的游戲，打出的水漂呈拋物線(xiàn)形狀．小明站在岸邊向湖中拋出一個(gè)石片，石片在距離小明5m遠(yuǎn)的水面重新彈了起來(lái)，達(dá)到了最大高度lm，以小明所在的位置為原點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是石片距小明的水平距離，y（m）（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）若在距離小明8m