徐州市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023~2024學(xué)年徐州市第一學(xué)期期中檢測九年級數(shù)學(xué)試題（本卷共4頁，滿分為140分，考試時間為90分鐘；答案全部涂、寫在答題卡上）一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y=2x-1 B．5xy-1=1 C．x2=6 D．2（x+1）=2 2．⊙0的半徑為3，若點P在⊙0內(nèi)，則OP的長可能為（）A．2B．3 C．4 D．以上都有可能 3．下列函數(shù)的圖象與y=5x2的圖象形狀相同的是（）A．y=2x2 B．y=-5x2+2C．y=x2+5x+lD．y=5x-1 4．已知m是一元二次方程x2-x-3=0的一個根，則2023-m2+m的值為（）A．2019 B．2020 C．2023 D．2025 5．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是00上的兩點，若∠ABD=54°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．36° B．40° C．46° D．65° 6．若二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象經(jīng)過點（一1，y1），（3，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1<y2 B．y1=y2C．y1>y2 D．不能確定 7．如圖，正方形ABCD邊長為4cm，以正方形一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓0，過點A作半圓切線，與半圓相切于點F，與DC相交于點E，則△ADE的面積為（）A．12cm2 B．24cm2 C．8cm2 D．6cm2（第5題） （第7題） （第8題） 8．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②4a+2b+c>0；③方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3；④當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小：其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）9．方程x2-2x=0的解是_________．10．若a，b是方程x2+x-6=0的兩根，則2a+2b=_________．11．將拋物線y=3x2沿y軸向上平移3個單位，所得拋物線的表達式為_________．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)解，則m的取值范圍是_________．13．如圖，四邊形ABCD是⊙0的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若∠ABD=36°，則∠C的度數(shù)為_________．14．如圖，將一個圓錐展開后，其側(cè)面是一個圓心角為108°，半徑為12cm的扇形，則該圓錐的底面圓的半徑為_________cm．15．⊙0的半徑為5，弦BC=8，點A是⊙0上一點，且AB=AC，直線AO與BC交于點D，則AD的長為_________．16．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2-x+a2-2a-2=0有一根是1，則a的值_________．17．若二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于m，則m的值為_________．（第13題） （第14題） （第18題）18．如圖，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4√2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙0分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為_________．三、解答題（本大題有7小題，共86分）19．（本題12分）解方程：（1）x2-6x+4=0； （2）（3x-1）2-4x2=0． 20．（本題12分）在以點0為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．（1）AC與BD相等嗎？為什么？（2）若大圓、小圓的半徑分別為13和7，AB=24，求CD的長． 21．（本題12分）如圖，AB為OO的直徑，點C為00上一點，BD⊥CE于點D，BC平分∠ABD．（1）求證：直線CE是⊙O的切線； （2）若∠ABC=30°，⊙0的半徑為2，求陰影部分的面積． 22．（本題12分）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c．（1）當(dāng)b=4，c=3時，①求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；②當(dāng)-1≤x≤3時，y的取值范圍為_________．（2）當(dāng)x≤0時，y的最大值為2；當(dāng)x>0時，y的最大值為3，求二次函數(shù)表達式。23．（本題12分）某店鋪于今年年初以每件25元的進價購進一批商品，當(dāng)商品售價為40元時，一月份銷售256件。二、三月份該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，三月份的銷售量達到400件。設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率不變。（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場當(dāng)月獲利4250元？24．（本題12分）【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心O作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段MN，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以MN為斜邊的等腰直角三角形MNP；【問題再解】如圖3，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分。（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）25．（本題14分）如圖，拋物線y=2x2-4x-6與x軸交于A、B兩點，且點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，點D是拋物線上的一動點。（1）點A的坐標(biāo)_________，點B的坐標(biāo)_________，點C的坐標(biāo)_________；（2）如圖2，當(dāng)點D在第四象限時，連接BD、CD和BC，得到△BCD，求△BCD的面積的最大值及此時點D的坐標(biāo)：（3）點E在x軸上運動，以點B、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請借助圖1探究，直接寫出點E的坐標(biāo)。 圖1 圖2參考答案一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）1．B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；B．x2＝6是一元二次方程，故本選項符合題意；C．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；D．是一元一次方程，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2．A【解析】【分析】當(dāng)?shù)陌霃绞荝，點P到圓心O的距離是d，當(dāng)時，點P在上，當(dāng)時，點P在內(nèi)，當(dāng)時，點P在外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】∵點P在內(nèi)，的半徑為5，∴，A、，故本選項正確；B、，此時P在圓上，故本選項錯誤；C、，此時P在圓外，故本選項錯誤；D、以上都有可能，不對，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，注意：點P和圓O有三種位置關(guān)系：當(dāng)?shù)陌霃绞荝，點P到圓心O的距離是d，①當(dāng)時，點P在上，②當(dāng)時，點P在內(nèi)，③當(dāng)時，點P在外．3．B【解析】【分析】找到與的二次項系數(shù)相同的選項即可確定正確的選項．【詳解】解：∵形狀相同的兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)的絕對值相等，∴與形狀相同，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解二次項系數(shù)的絕對值相等的二次函數(shù)形狀相同，難度較?。?．B【解析】【分析】根據(jù)“能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解”，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵m是一元二次方程的一個根，∴，∴，∴．故選：B5．A【解析】【分析】連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，∠C=∠A，然后利用余角的性質(zhì)計算出∠A，從而得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°?∠ABD=90°?54°=36°，∴∠C=∠A=36°．故選：A．【點睛】本題主要考查了同弦所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．6．A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸以及開口方向可知，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為：，∴對稱軸為：，∴點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，∵，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了比較函數(shù)值的大小，根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對稱軸結(jié)合點到對稱軸的距離是解本題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】根據(jù)切線長定理可得，設(shè)，則，然后在中，由勾股定理可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出的面積．【詳解】解：∵與圓O切于點F，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴，∴．故選D．8．D【解析】【詳解】解：∵二次函數(shù)的開口向下，∴，∵對稱軸為直線，∴，即，∵二次函數(shù)與y軸的交點在y軸的正半軸，∴，∴，故①錯誤；∵，∴，故②正確；∵拋物線與與x軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，∴拋物線與與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，∴方程的兩個根是，故③正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，④正確，∴正確的個數(shù)為4．故選：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口確定以及對稱軸為直線，可確定a，b，再根據(jù)拋物線與y軸的交點，可判斷c，從而判斷①；把代入，可判斷②；根據(jù)拋物線的對稱性可求出拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)，可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可以判定④．二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）9．【解析】【分析】利用因式分解法解答，即可求解．【詳解】解：，∴，∴，解得：．故答案為：10．【解析】【分析】根據(jù)、是一元二次方程的兩個根，則有，進行求解即可．【詳解】解：由韋達定理得：，．故答案：．【點睛】本題考查了韋達定理，掌握定理是解題關(guān)鍵．11．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，即可求解．【詳解】解：將拋物線沿軸向上平移個單位，所得拋物線的表達式為，故答案為：．12．m≤1【解析】【分析】由一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)解，∴b2-4ac=22-4m≥0，解得：m≤1，則m的取值范圍是m≤1．故答案為：m≤1．【點睛】此題考查了一元二次方程根判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解與b2-4ac有關(guān)，當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時，方程無解．13．72°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形和已知條件得出∠ADB＝∠ABD＝36°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C＝180°，再求出答案即可．【詳解】解：∵AB＝AD，∠ABD＝36°，∴∠ADB＝∠ABD＝36°，∴∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝108°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣108°＝72°，故答案為：72°．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．14．【解析】【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖、弧長公式，根據(jù)圓錐展開后的扇形的弧長等于其底面周長建立等式，求解即可得．【詳解】解：設(shè)該圓錐的底面半徑是，由題意得：，解得，即該圓錐的底面半徑是，故答案為：．15．2或8【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OB，由垂徑定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理求出OD的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖1所示，連接OB，∵⊙O的半徑為5，弦BC=8，AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=4，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即42+OD2=52，解得，OD=3，∴當(dāng)如圖1所示時，AD=OA﹣OD=5﹣3=2；當(dāng)如圖2所示時，AD=OA+OD=5+3=8，故答案為2或8．16．2【解析】【分析】把代入原方程，可得或，再由一元二次方程的二次項的系數(shù)不等于0，可得，即可求解．【詳解】解：∵方程有一根是1，∴，解得：或，∵，∴，∴．故答案為：2．17．4【解析】【分析】由拋物線解析式可得拋物線對稱軸為直線x=1，頂點為（1，-4），由圖象上恰好只有三個點到x軸的距離為m可得m=4．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x=1，頂點為（1，-4），∴頂點到x軸的距離為4，∵函數(shù)圖象有三個點到x軸的距離為m，∴m=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)為的邊上的高時，直徑最短，如圖，連接，過O點作，由為等腰直角三角形，則，即此時圓的直徑為4，再根據(jù)圓周角定理可得到，則在中，可得，，最小時，最小，也就是最小，即可求解．【詳解】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)為的邊上的高時，直徑最短，如圖，連接，過O點作，在中，，∴，即此時圓的直徑最小為4，∵，由等腰三角形的性質(zhì)可得：，由垂徑定理可得：，∴，在中，，∴，∴,∵∴最小時，最小，也就是最小，∵∴，，∴，即最小為，故答案為．【點睛】本題考查垂徑定理、垂線段最短，勾股定理以及含直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進行求解．三、解答題（本大題有7小題，共86分）19．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用配方法解答，即可求解；（2）利用直接開平方法法解答，即可求解．【小問1詳解】解：，∴，∴，即，∴，解得：；【小問2詳解】解：，∴，∴，即或，解得：．20．（1）與相等，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）過點O作于點E，根據(jù)垂徑定理可得，即可；（2）連接，則，分別在和中，根據(jù)勾股定理求出，即可．【小問1詳解】解：與相等，理由如下：如圖，過點O作于點E，∵點O為兩個同心圓的圓心，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，連接，則，由（1）得：，，在中，，在中，，∴．21．（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)，以及平分推導(dǎo)出，即可得出，從而推出，即證明得出結(jié)論；（2）過點作于，利用即可得出答案．【小問1詳解】證明：連接，如圖，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵于點，∴，∴直線是的切線；【小問2詳解】過點作于，如圖，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了圓的綜合問題，包括垂徑定理，圓的切線，扇形的面積公式等，熟練掌握以上性質(zhì)并正確作出輔助線是本題的關(guān)鍵．22．（1）①；②當(dāng)時，（2）【解析】【分析】（1）①將代入解析式，化頂點式，即可求解；②已知頂點，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，得出當(dāng)時，有最大值7，當(dāng)時取得最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意時，的最大值為2；時，的最大值為3，得出拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，即，由拋物線開口向下，時，的最大值為2，可知，根據(jù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為3，求出，即可得解．【小問1詳解】解：①當(dāng)時，，∴頂點坐標(biāo)為．②∵頂點坐標(biāo)為．拋物線開口向下，當(dāng)時，隨增大而增大，當(dāng)時，隨增大而減小，∴當(dāng)時，有最大值7．又∴當(dāng)時取得最小值，最小值；∴當(dāng)時，．【小問2詳解】∵時，的最大值為2；時，的最大值為3，∴拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，∴，∵拋物線開口向下，時，的最大值為2，∴，又∵，∴，∵，∴，∴二次函數(shù)的表達式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，頂點式，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）二、三這兩個月的月平均增長率為（2）當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元【解析】【分析】（1）由題意可得，1月份的銷售量為：256件；設(shè)2月份到3月份銷售額的月平均增長率為x，則二月份的銷售量為：件；三月份的銷售量為：件，又知三月份的銷售量為：400元，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長率；（2）利用銷量×每件商品的利潤=4250求出即可．【小問1詳解】解：設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意舍去）．答：二、三這兩個月的月平均增長率為；【小問2詳解】解：設(shè)當(dāng)商品降價m元時，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意舍去）．答：當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于理解題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．24．見解析【解析】【分析】【初步嘗試】如圖1，作∠AOB的角平分線所在直線即為所求；【問題聯(lián)想】如圖2，先作MN的線段垂直平分線交MN于點O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；【問題再解】如圖3先作OB的線段垂直平分線交OB于點N，