平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示的教案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示的教案課型：【教材分析】（一）教材分析本節(jié)內(nèi)容是平面向量的坐標(biāo)表示，將平面向量與解析幾何有效結(jié)合，有助于解決很多實(shí)際問(wèn)題。【學(xué)情分析】（一）學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了向量的概念和簡(jiǎn)單的線性運(yùn)算，并且上節(jié)課學(xué)習(xí)了平面向量的基本定理，學(xué)生對(duì)向量和數(shù)之間的關(guān)系已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，已經(jīng)能感覺(jué)到向量是可以用實(shí)數(shù)表示的，教師只需對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)最佳的表示方法，感受這個(gè)探究過(guò)程?！窘虒W(xué)目標(biāo)】（一）教學(xué)目標(biāo)1.借助平面直角坐標(biāo)系，理解平面向量的正交分解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.掌握平面向量的坐標(biāo)表示,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】（一）教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：掌握向量的坐標(biāo)表示2.難點(diǎn)：了解平面向量的正交分解【新課導(dǎo)入】（一）新課導(dǎo)入【思考】如圖,向量i,j是兩個(gè)互相垂直的單位向量,向量a與i的夾角是30°,且|a|=4,以向量i,j為基底,向量a如何表示?【提示】因?yàn)橄蛄縜與i的夾角是30°,且|a|=4,所以O(shè)A=2，OB=2，于是a=2i+2j.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)平面向量基本定理引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。【新課講解】（一）向量的坐標(biāo)表示已知平面向量共線求參數(shù)【例2】已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka＋b與a－3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？思路點(diǎn)撥：法一：可利用b與非零向量a共線等價(jià)于b＝λa(λ>0，b與a同向；λ<0，b與a反向)求解；法二：可先利用坐標(biāo)形式的等價(jià)條件求k，再利用b＝λa判定同向還是反向．[解]法一：(共線向量定理法)ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，當(dāng)ka＋b與a－3b平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a－3b)．由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，解得k＝λ＝－eq\f(1,3).當(dāng)k＝－eq\f(1,3)時(shí)，ka＋b與a－3b平行，這時(shí)ka＋b＝－eq\f(1,3)a＋b＝－eq\f(1,3)(a－3b)，因?yàn)棣耍剑璭q\f(1,3)<0，所以ka＋b與a－3b反向．法二：(坐標(biāo)法)由題知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，因?yàn)閗a＋b與a－3b平行，所以(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－eq\f(1,3).這時(shí)ka＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)－3，－\f(2,3)＋2))＝－eq\f(1,3)(a－3b)，所以當(dāng)k＝－eq\f(1,3)時(shí)，ka＋b與a－3b平行，并且反向．利用向量平行的條件處理求值問(wèn)題的思路：(1)利用共線向量定理a＝λb(b≠0)列方程組求解．(2)利用向量平行的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2－x2y1＝0直接求解．eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若c∥(2a＋b)，則λ＝________.eq\f(1,2)[由題可得2a＋b＝(4,2)，∵c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，∴4λ－2＝0，即λ＝eq\f(1,2).故答案為eq