18.2.5 正方形 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊分層作業(yè)(含答案)

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊18.2.5正方形同步練習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．如圖所示，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到四邊形，使四邊形為正方形，應(yīng)添加的條件分別是（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】D【分析】直接利用三角形中位線的性質(zhì)以及正方形的判定方法分析得出答案．【詳解】解：使四邊形為正方形，應(yīng)添加的條件分別是且．理由：∵順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到四邊形，∴，，，，，，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是菱形，∵，∴，∵，，∵，∴，∴菱形是正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接，構(gòu)造平行線．2．下列是關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論：①它的對角線互相垂直；②它是一個(gè)正方形；③它是一個(gè)菱形．下列推理過程正確的是（

）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出③ D．由①推出③，由③推出②【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：正方形是特殊的菱形，而菱形不一定是正方形；菱形的對角線互相垂直，而對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形；正方形擁有菱形的一切性質(zhì)，故②可以推出③和①，③可以推出①，而①推不出②和③，③推不出②；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在邊長為5的正方形內(nèi)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的長為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】如圖，首先將旋轉(zhuǎn)到，然后利用三角形全等的性質(zhì)得到，，結(jié)合題中條件可以得出，再根據(jù)，和勾股定理，可以求出的長即可求解．【詳解】如圖所示，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，∴、、三點(diǎn)共線，∴，，∵，，∴，∴，∴，在和中，∴（SAS）∴，設(shè)，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，解得：∴的長為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．如圖，把正方形放在直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)落在第二象限，頂點(diǎn)、分別落在軸、軸上，已知點(diǎn)、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，過點(diǎn)作軸于、軸于，則四邊形是矩形可得、，再由A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖形可得，然后再證明可得，進(jìn)而確定OD的長即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于，軸于，軸，軸，，四邊形是矩形，，，點(diǎn)、，，，，四邊形是正方形，，，，在和中，

，∴，，，點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，在正方形和正方形中，點(diǎn)G在上，，，H是的中點(diǎn)，那么的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接、，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，，，則，再利用勾股定理計(jì)算出，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長．【詳解】解：連接、，如圖，∵四邊形和四邊形都是正方形，，，∴，，，，∴，在中，，∵H是的中點(diǎn)，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及勾股定理，二次根式的化簡．6．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，兩直角邊分別與OD，OC重疊，當(dāng)三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°）時(shí)，兩直角邊與正方形的邊BC，CD交于E、F兩點(diǎn)，則四邊形OECF的面積（）A．先變小再變大 B．先變大再變小C．始終不變 D．無法確定【答案】C【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得到△OEC≌△OFD（ASA），進(jìn)而得出，根據(jù)四邊形OECF的面積等于，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OC＝OD，∠ODC＝∠OCB＝45°，OC⊥OD，即∠COD＝90°，∴∠EOF＝90°＝∠COD，又∵OC＝OD，∠ODC＝∠OCB＝45°，∴△OEC≌△OFD（ASA），∴，∴∴四邊形OECF的面積始終不變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于正確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)．7．如圖所示，將一張長方形紙片分別沿著，對折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)，點(diǎn)C落在（在C的右側(cè)），若，則的度數(shù)為（）A．76° B．90° C．73° D．88°【答案】A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)有：，，再根據(jù)，，可得，問題隨之得解．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)有：，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)以及平角為180°的知識(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：8．如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若添加條件_____，則四邊形AEDF是矩形；若添加條件_____，則四邊形AEDF是菱形；若添加條件_____，則四邊形AEDF是正方形．【答案】

∠BAC＝90°

AD平分∠BAC

∠BAC＝90°且AD平分∠BAC（答案不唯一）【分析】先利用平行四邊形的判定方法得到四邊形AEDF為平行四邊形，然后根據(jù)矩形、菱形和正方形的判定方法添加條件．【詳解】解：∵DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∴當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是矩形；當(dāng)AD平分∠BAC時(shí)，四邊形AEDF是菱形；∠BAC＝90°且AD平分∠BAC，四邊形AEDF是正方形．,∠BAC＝90°，故答案為∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∠BAC＝90°且AD平分∠BAC．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．也考查了菱形和矩形的判定，掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，則的大小為______度．【答案】65【分析】由三角形的外角性質(zhì)可知：要求，只要求，由正方形的軸對稱性質(zhì)可知：，即可求出．【詳解】解：四邊形是正方形，具有關(guān)于對角線所在直線對稱的對稱性，，，，又是的外角，，故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題綜合考查正方形的對稱性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用正方形的對稱性快速得出結(jié)論．10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若這個(gè)四邊形的面積為12，則BC+CD=________．【答案】4【分析】延長CB到E，使BE＝DC，連接AE，AC，推出∠ABE＝∠D，由BE＝DC，AB＝AD，證明△ABE≌△ADC，得到AE＝AC，∠EAB＝∠DAC，∠EAC＝90°，由勾股定理得，又S△AEC＝S四邊形ABCD＝12，求得＝12，計(jì)算出EC＝4，即可求出答案．【詳解】延長CB到E，使BE＝DC，連接AE，AC，∵∠ABE＝∠BAC+∠ACB，∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA，又∵∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°+90°﹣∠DAC﹣∠DCA＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA，∴∠ABE＝∠D，又∵BE＝DC，AB＝AD，∴△ABE≌△ADC，∴AE＝AC，∠EAB＝∠DAC，∴∠EAC＝90°，∵，∴S△AEC＝AE2＝，∵S△AEC＝S四邊形ABCD＝12，∴＝12，∴EC＝4，∴BC+CD＝BC+BE＝EC＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，巧妙地作出輔助線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形來解決是解題的關(guān)鍵．11．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊CB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，連接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，則∠ACF=_____．【答案】25°【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出∠BCF=∠EAB，再利用正方形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE與△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°-70°=20°，∵正方形ABCD，AC是對角線，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°-20°=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的四條邊都相等和四個(gè)角都是直角的性質(zhì)以及三角形全等的判定和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)．12．如圖，正方形的頂點(diǎn)，分別在軸、軸上，是菱形的對角線，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____．【答案】【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)四邊形是菱形可知，，可得出是等邊三角形，由此求出及的長即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∵，∴，又∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，則，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質(zhì)判斷出是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．13．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)E在AB邊上．四邊形也為正方形，設(shè)的面積為S，則___________．【答案】8【分析】連接，易得，利用等底等高將S轉(zhuǎn)化成，代值計(jì)算即可．【詳解】解：連接，∵四邊形和四邊形是正方形，∴，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式，其中利用平行線的性質(zhì)將所求面積轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．14．如圖，在正方形中，為對角線上一點(diǎn)，過作于，于，若，，則___________．【答案】【分析】延長、交、于、，由正方形的性質(zhì)，得到，再由等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)得到，，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，延長、交、于、．四邊形為正方形，，，，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理．求出，的長是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：15．已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點(diǎn)，，且．求證：矩形ABCD是正方形．【答案】見解析【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)及余角證明，再利用AAS證明，推出，即可證明矩形ABCD是正方形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，在△ABF和△DAE中，

∴，∴，∴矩形ABCD是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定等知識(shí)點(diǎn)，本題中證明是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知是邊長為1的正方形對角線上一點(diǎn)，且．求：(1)度數(shù)；(2)的長．【答案】(1)22.5°(2)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到，根據(jù)BP=BC，等腰三角形的性質(zhì)即可求出的度數(shù)，即可得出結(jié)果；（2）運(yùn)用勾股定理可以得到BD的長度，即可得到答案．（1）解：∵是正方形，∴，∵，∴∴；（2）解：∵是正方形，∴∴，∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，靈活掌握性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17．如圖，△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)O．(1)求證：AF與DE互相平分；(2)當(dāng)△ABC滿足___________時(shí)，四邊形ADFE是正方形．【答案】(1)見解析(2)AB＝AC且∠BAC＝90°【分析】（1）證明四邊形DFEA是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出AF⊥BC，再根據(jù)三角形中位線定理及正方形的判定可得出結(jié)論．（1）證明：∵△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)O，∴EF是△ABC的中位線，AD＝BD，∴EFAB，EFAB＝AD，∴四邊形DFEA是平行四邊形，∴AF與DE互相平分．（2）解：當(dāng)△ABC滿足AB＝AC，∠BAC＝90°時(shí)，四邊形ADFE是正方形，理由如下：由（1）得：四邊形ADFE是平行四邊形，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AF是△ABC的中線，∴AF⊥BC，∵DE是△ABC的中位線，∴DEBC，∴AF⊥DE，∴平行四邊形ADFE是菱形．又∵∠BAC＝90°，∴四邊形ADFE是正方形．故答案為：AB＝AC，∠BAC＝90°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，正方形的邊長為7，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，將正方形沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長交于點(diǎn)，求的長．【答案】【分析】首先連接，再根據(jù)將正方形沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，可證得，有，設(shè)，可得，即可解得答案．【詳解】解：連接，如圖：將正方形沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，，，，，，，設(shè)，則，，，，解得，的長為．【點(diǎn)睛】本題考查正方形中的翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)，能利用勾股定理列方程解決問題．19．如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都和點(diǎn)G重合，∠EAF＝45°．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若EC＝FC＝1，求AB的長度．【答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）由題意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四邊形ABCD是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)EC=FC=1，得到BE=DF，根據(jù)勾股定理得到EF的長，即可求解．【詳解】（1）由折疊性質(zhì)知：∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，∵∠EAF=45°，∴∠BAD=2∠EAF=245°=90°，又∵∠B=∠D=90°，∴四邊形ABCD是矩形，由折疊性質(zhì)知：AB=AG，AD=AG，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）∵EC=FC=1，∴BE=DF，EF=，∵EF=EG+GF=BE+DF，∴BE=DF=EF=，∴AB=BC=BE+EC=．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，正方形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等．能力提升篇一、單選題：1．如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是對角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C．9 D．【答案】A【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)．此時(shí)PE+PD＝BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴D=B，∴D+E=B+E=BE最?。碢在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=3，CE=CD=1，∴BE==．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱--最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用對稱性解決此類問題．找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．2．如圖，正方形、、、的邊長分別為2、4、6、4，四個(gè)正方形按照如圖所示的方式擺放，點(diǎn)、、分別位于正方形、、、對角線的交點(diǎn)，則陰影部分的面積和為（）A．12 B．13 C．14 D．18【答案】C【分析】根據(jù)正方形的中心對稱性，得到每一個(gè)陰影部分的面積為其所在的小正方形的面積的，即可解答．【詳解】解：∵正方形具有中心對稱性，則每一個(gè)陰影部分的面積為其所在的小正方形的面積的，∴==14故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的中心對稱性，根據(jù)中心對稱性得到每一個(gè)陰影部分的面積為其所在的小正方形的面積的是解題的關(guān)鍵．3．如圖，是正方形的對角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．給出下列結(jié)論：①；②（表示周長）；③一定是等腰三角形；④；⑤；⑥．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)正方形的對角線平分對角的性質(zhì)，得是等腰直角三角形，再證四邊形為矩形，可得①正確；根據(jù)正方形的對角線平分對角的性質(zhì)，，得，再根據(jù)四邊形為矩形，可得②正確；因?yàn)辄c(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點(diǎn)，可得，得或或時(shí)，是等腰三角形，可得③錯(cuò)誤；根據(jù)矩形和正方形的軸對稱性質(zhì)，可得④正確；證，可得⑤正確；根據(jù)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，可得⑥正確．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，，，∴，，，，，，四邊形為矩形，，故①正確；四邊形ABCD是正方形，，，，，∵四邊形為矩形，∴四邊形的周長=，故②正確；∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點(diǎn)，，∴當(dāng)或或時(shí)，是等腰三角形，除此之外，不是等腰三角形，故③錯(cuò)誤；如下圖，延長FP交AB于G，連接PC，延長AP交EF于H，四邊形為矩形，，∵正方形為軸對稱圖形，，，故④正確；BD平分，，，，，，，故⑤正確；由題意可知：，，，，，故⑥正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作適當(dāng)?shù)妮o助線．二、填空題：4．如圖，在正方形中，，點(diǎn)E在邊上，將沿對折至，延長交于點(diǎn)G，G恰好是邊的中點(diǎn)，則的長是________．【答案】##【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明，進(jìn)而得到，由G是的中點(diǎn)，得到，設(shè)，則，，在中由勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：連接，由折疊得：，，∵在正方形中，，，∴，，∵，∴，∴，∵，G是的中點(diǎn)，∴，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，解得，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，理解折疊的性質(zhì)、合理的進(jìn)行轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中是解決此類問題常用的方法．5．如圖，是邊長為6的正方形的邊上一點(diǎn)，且，為對角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是_________．【答案】##【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于BD對稱，連接CE交BD與點(diǎn)，此時(shí)最小，則的周長最?。驹斀狻咳鐖D，連接CE交BD與點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于BD對稱，此時(shí)最小，正方形的邊長為6，，在中，周長=．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握正方形的性質(zhì)，判斷出A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于BD對稱是解題的關(guān)鍵．6．正方形ABCD的邊長為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1，又順次連接正方形A1B1C1D1，四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2，…，以此類推，則第六個(gè)正方形A6B6C6D6的周長為______．第n個(gè)正方形AnBnCnDn周長為_____．【答案】

4×【分析】連接AC，由中位線的性質(zhì)可求，由勾股定理可得，所以，同理可求，…，，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：連接AC，∵，分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴是△ABC的中位線，∴，由勾股定理可得，所以，同理可求，…，，∴，∴第六個(gè)正方形A6B6C6D6的周長為，第n個(gè)正方形AnBnCnDn周長為4×＝4×故答案為：，4×．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，中點(diǎn)四邊形，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：7．如圖，在中，點(diǎn)O是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線，設(shè)交的角平分線于點(diǎn)E，交的外角平分線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？并說明理由．【答案】(1)見解析(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，見解析(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，且滿足的直角三角形時(shí)，四邊形是正方形，見解析【分析】