遼寧省鞍山市2024屆九年級上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(含答案)

鞍山市2023—2024學年度第一學期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷（考試時間120分鐘，試卷滿分120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情況（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定3．如圖，在中，，，，，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．54．在平面直角坐標系中，將拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A． B． C． D．5．如圖，把繞點C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度得到，，，則旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為（）A．70° B．55° C．40° D．30°6．已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，某零件的外徑為10cm，用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量零件的內(nèi)孔直徑AB，如果，且量得，則零件的厚度x為（）A．0.3 B．0.5C．0.7 D．18．甲、乙兩地相距約75km，一輛汽車由甲地向乙地勻速行駛，所用時間與行駛速度之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)，當函數(shù)值y隨x值的增大而增大時，x的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，點A，B，C，D在上，，點B是弧AC的中點，則的度數(shù)是（）A．66° B．35.5° C．33° D．24°二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．小涵同學家開了一家超市，9月份盈利5000元，11月份盈利達到7200元，每月盈利的平均增長率都相同，設(shè)每月盈利的平均增長率為x，則可列方程為______．12．已知圓弧所在圓的半徑為3，它所對的圓心角為30°，這條弧的長為______．13．如圖，拋物線與x軸相交于、兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，當軸時，CD的長為______．14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在第二象限，頂點B恰好在x軸正半軸上，AB與y軸交于點E，A，C兩點的縱坐標相同，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，若菱形ABCD的面積為4，點E為AB中點，則k的值為______．15．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)兩點分別在邊BC，AB上，連接DE，DF，EF，且，過A作，垂足為G，延長GA與EF延長線交于點H，連接DH，若，，則DH的長為______．三、計算題（共10分）16．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋款}5分，共10分）（1） （2）四、解答題（共8分）17．如圖，在中，，在中，，B，C，D三點在同一直線上，且點C為BD的中點，若，垂足為F，，，求BD的長．五、解答題（18-20題每小題8分，21題9分，22-23題每小題12分，共57分）18．如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，點E恰好落在BC邊上，連接BD，若，，，求的面積．19．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點，一次函數(shù)圖象分別與x軸，y軸交于E，D兩點，過A作軸，垂足為C，連接OB．（1）求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式；（2）點P為反比例函數(shù)圖象上一點，若，求點P的坐標．20．如圖，在中，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，過D作交BC延長線于E，．（1）求證：DE為切線；（2）若，，求的半徑長．21．某廣場計劃修建一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上（水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足二次函數(shù)關(guān)系），以水管下端點O為坐標原點，建立平面直角坐標系，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示．（1）經(jīng)實驗測量發(fā)現(xiàn)：當OA長為2米時，水流所形成的拋物線路徑的最高點距地面3米，距OA所在直線1米，求拋物線的解析式；（2）計劃在小型噴泉周圍建一個半徑為米的圓形水池，在不改變拋物線路徑形狀的情況下，僅改變水管OA出水口點A的高度，以保證水流的落地點B不會超出水池邊緣，則水管OA最多可以設(shè)計為幾米？23．【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)學小組在活動中，研究了一道有關(guān)相似三角形的問題：例：如圖1，在中，點D是射線AC上一點，連接BD，若，求證．解：∵，，∴，∴，∴．小睿同學經(jīng)過分析、思考后，將這個三角形放在平面直角坐標系中，發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律．【提出問題】如圖2，點B恰好與點重合，BA邊在x軸上，若點D的縱坐標始終為，，那么隨著BA的變化，點C的位置發(fā)生變化；小睿同學通過描點、觀察，提出猜想；按此方式描出的若干個點C都在某二次函數(shù)圖象上．【分析問題】（1）當時，若，所對應(yīng)的點C的坐標為______．【解決問題】（2）當時，請幫助小睿同學證明他的猜想．【深度思考】（3）點C的坐標為，當時，n的最大值為，最小值為，且，求此時t的值．（規(guī)定：當點C與點B重合時，依然滿足）22．（1）數(shù)學張老師在數(shù)學活動課上出示了一道探究題：如圖，在和中，，，B，C，E三點在同一直線上，A，D兩點在BE同側(cè)，若，求證：．張老師分別從問題的條件和結(jié)論出發(fā)分析這道探究題：①如圖1，從條件出發(fā)：過A作交BE于M，過D作交BE于N，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”分析BM與BN之間的關(guān)系，可證得結(jié)論；②如圖2，從結(jié)論出發(fā)：過D作交BE于P，依據(jù)三角形全等的判定，證明，可證得結(jié)論；請你運用其中一種方法，解決上述問題．（2）小明同學經(jīng)過對探究題及張老師分析方法的思考，提出以下問題：如圖3，在中，，在中，，B，C，E三點在同一直線上，A，D兩點在BE同側(cè)，且A，D，E三點在同一直線上，若，，的面積為7，求BE的長．（3）在小明同學的問題得到解決后，張老師針對之前的解題思路提出了下面問題：如圖4，在四邊形ABCD中，，，點E為CD中點，連接AE，若，，，求CD的長．2023—2024學年第一學期期末質(zhì)量監(jiān)測九年數(shù)學答案及給分標準一、選擇題：ABADDBBCBC二、填空題：11、12、13、214、315、三、解答題：16、（1）解：，（2）解：，17、證明：∵∴∵∴∴∵∴∴∴∵C為BD中點∴設(shè)，∵，∴∴∴18、證明：由旋轉(zhuǎn)，得：∴，∴，∴為等邊三角形∴∴∵在中∴19、解：（1）反比例函數(shù)的圖象上，∴∵在反比例函數(shù)圖象上∴∴∴和兩點在一次函數(shù)的圖象上∴∴∴（2）過P作軸交于N，過B作軸交于M當時，當時，∴，∴，∵∴∵∴∴∴∴∴P的縱坐標為2或∴當時，當時，∴，20、解：（1）連接OD∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴∵∴∴∴∴∵OD為半徑∴DE為切線（2）連接BD，延長AD與BE延長線交于點N∵AB為直徑∴∵∴∵∴∴∵∴∴，∵∴∴∵∴∴∴21、解：（1）由題意，得：拋物線頂點為∵∴設(shè)拋物線解析式為∴∴∴（2）∵拋物線平移后的形狀不變，對稱軸不變，對稱軸為直線∴設(shè)平移后的拋物線為∴由題意：得：拋物線過點∴∴∴當時，∴此時點A坐標為∴水管OA最多可以設(shè)計為米22、解：（1）解法1：∵，又∵，∴，∴∵∴∴∴四邊形AMND為矩形∴∴解法2：∵，∴四邊形ACPD為平行四邊形∴，∵∴∵，∴，，∴∵∴∴∴∴（2）過A作交于M，過D作交于N過D作交AM于P∵，又∵，∴，∴∵∴，∴，∴∴在中∴∴∵∴四邊形PMND為矩形∴∴設(shè)，則∴∵，∴∴∴∴∴解，得：，不合題意，舍去∴∴（3）延長AB與DC延長線交于點F，過A作交于G過B作交于H∵∴∵∴∴，∵，∴，∵點E為CD中點∴∵∴∵∴設(shè)，則∵∴∵，∴∴∴∴在和中∴∴∴23、解：（1）（2）設(shè)點C坐標為當A在點B右側(cè)時，當A在點B左側(cè)時，∵，又∵∴當A在點