5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）專(zhuān)題08 坐標(biāo)系與函數(shù)（解析版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】專(zhuān)題08坐標(biāo)系與函數(shù)考點(diǎn)1坐標(biāo)系與函數(shù)一、單選題1．（2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得：，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．（2023年山西省中考數(shù)學(xué)真題）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，由正六邊形的性質(zhì)及點(diǎn)P的坐標(biāo)可求得a的值，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：連接，如圖，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，即；∴，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東濰坊·中考真題）地球周?chē)拇髿鈱幼钃趿俗贤饩€和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（

）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C．海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可．【詳解】解：A．海拔越高，大氣壓越小，該選項(xiàng)不符合題意；B．∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項(xiàng)不符合題意；C．∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，60)，∴海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為60千帕，該選項(xiàng)不符合題意；D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖．4．（2023年安徽中考數(shù)學(xué)真題）下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，，的值隨值的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，，的值隨值的增大而減小，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先根據(jù)平移方式確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等列方程，解方程即可．【詳解】解：點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，，即，點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)平移時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減．6．（2023年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當(dāng)與軸相切、與軸相切時(shí)，連結(jié)，，則的值為（

）A．3 B． C．4 D．6【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點(diǎn)，得出的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，，則，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點(diǎn)，依題意，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，∴，則，又∵，，∴∴（負(fù)值已舍去）解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（2023年天津市中考數(shù)學(xué)真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，∴雙曲線在二，四象限，在每一象限，隨的增大而增大；∵，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8．（2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)B作軸，根據(jù)題意得出，再由特殊角的三角函數(shù)及等腰三角形的判定和性質(zhì)得出，，利用各角之間的關(guān)系，確定，B，D三點(diǎn)共線，結(jié)合圖形確定，然后代入反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作軸，

∵，∴，∴，，∴，，∴，，∵與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∴，B，D三點(diǎn)共線，∴，∵，∴，∴，∴，將其代入得：，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)及反比例函數(shù)的確定，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．（2019·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）在“加油向未來(lái)”電視節(jié)目中，王清和李北進(jìn)行無(wú)人駕駛汽車(chē)運(yùn)送貨物表演，王清操控的快車(chē)和李北操控的慢車(chē)分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．快車(chē)到達(dá)地后，停留3秒卸貨，然后原路返回地，慢車(chē)到達(dá)地即停運(yùn)休息，如圖表示的是兩車(chē)之間的距離（米）與行駛時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，計(jì)算的值分別為（）A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得：速度和為：米/秒，由題意得：，可解得：，因此慢車(chē)速度為：米/秒，快車(chē)速度為：米/秒，快車(chē)返回追至兩車(chē)距離為24米的時(shí)間：秒，可進(jìn)一步求秒．【詳解】速度和為：米/秒，由題意得：，解得：，因此慢車(chē)速度為：米/秒，快車(chē)速度為：米/秒，快車(chē)返回追至兩車(chē)距離為24米的時(shí)間：秒，因此秒．故選B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：從函數(shù)圖象獲取信息.理解題意，從圖象獲取信息是關(guān)鍵.10．（2022·山東濰坊·中考真題）如圖，在?ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過(guò)區(qū)域的面積記為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三種情況討論，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠A=60°，AE=AF=x，∴AG=x，由勾股定理得FG=x，∴y=AE×FG=x2，圖象是一段開(kāi)口向上的拋物線；當(dāng)1<x<2時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF=x-1，∴AH=，由勾股定理得DH=，∴y=(DF+AE)×DH=x-，圖象是一條線段；當(dāng)2≤x≤3時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EI⊥CD于點(diǎn)I，∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，同理求得EI=(3-x)，∴y=AB×DH-CF×EI=-(3-x)2=-x2+x-，圖象是一段開(kāi)口向下的拋物線；觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用分類(lèi)討論的思想求動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；也考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象．11．（2023年河北省中考數(shù)學(xué)真題）如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為和．若移動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)機(jī)器人移動(dòng)時(shí)最開(kāi)始的距離為，之后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A，C，兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來(lái)越小，當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑，當(dāng)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來(lái)越大．【詳解】解：由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)圓的半徑為R，∴兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是，∵兩個(gè)人機(jī)器人速度相同，∴分別同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A，C，∴兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來(lái)越小，故排除A，C；當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑，保持不變，當(dāng)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來(lái)越大，故排除C，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像，找到運(yùn)動(dòng)時(shí)的特殊點(diǎn)用排除法是關(guān)鍵．12．（2023年安徽中考數(shù)學(xué)真題）已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】設(shè)，則，，將點(diǎn)，代入，得出，代入二次函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，，則，得出對(duì)稱(chēng)軸為直線，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，且過(guò)定點(diǎn)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，

設(shè)，則，根據(jù)圖象可得，將點(diǎn)代入，∴，∴，∵，∴，∴，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸在的右側(cè)，且過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．13．（2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題）設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為【答案】A【分析】令，則，解得：，，從而求得拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，再分別求出當(dāng)或時(shí)函數(shù)y的最小值即可求解．【詳解】解：令，則，解得：，，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線當(dāng)時(shí)，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，把代入，得，∵∴當(dāng)，時(shí)，y有最小值，最小值為．故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，把代入，得，∵∴當(dāng)，時(shí)，y有最小值，最小值為，故C、D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的最值，拋物線對(duì)稱(chēng)軸．利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性求出拋物線對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．14．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)確定a、b、c的正負(fù)，即可判定①和②；將點(diǎn)代入拋物線解析式并結(jié)合即可判定③；運(yùn)用根的判別式并結(jié)合a、c的正負(fù)，判定判別式是否大于零即可判定④；判定點(diǎn)，的對(duì)稱(chēng)軸為，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可判定⑤．【詳解】解：拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴，即，即②錯(cuò)誤；∴，即①正確，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故③正確；∵關(guān)于x的一元二次方程，，，∴，，∴無(wú)法判斷的正負(fù)，即無(wú)法確定關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，故④錯(cuò)誤；∵∴點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)∵點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，∴，即⑤正確；綜上，正確的為①③⑤，共3個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的的性質(zhì)及圖像與系數(shù)的關(guān)系，能夠從圖像中準(zhǔn)確的獲取信息是解題的關(guān)鍵．15．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線，射線的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接，，．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，下列圖像中能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先根據(jù)，求出與之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，故與之間函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，圖像開(kāi)口向上，時(shí)，函數(shù)有最小值6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出與之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷與之間函數(shù)類(lèi)型．二、填空題16．（2023年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)真題）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以先給出k值等于1，再找出符合點(diǎn)的b的值即可，答案不唯一．【詳解】解：設(shè)，則，∵它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的常數(shù)k、b的理解和待定系數(shù)法的運(yùn)用，是開(kāi)放型題目．17．（2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題）已知二次函數(shù)，若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為．【答案】2【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在上，∴，，解得：(舍去)故答案為：2．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，理解題意正確求解是解題關(guān)鍵．18．（2023年河北省中考數(shù)學(xué)真題）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出a的值為．b的值為．x結(jié)果代數(shù)式2n7ba1【答案】【分析】把代入得，可求得a的值；把分別代入和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，∴，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解分式方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．（2022·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為．【答案】6【分析】應(yīng)用k的幾何意義及中線的性質(zhì)求解．【詳解】解：D為AC的中點(diǎn)，的面積為3，的面積為6，所以，解得：m＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，關(guān)鍵是利用的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOC的面積．20．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為．

【答案】【分析】如圖：由題意可得，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖：

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，∴∵四邊形是面積為9的正方形，∴，即，解得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對(duì)值．21．（2019·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，有一條折線，它是由過(guò)，，組成的折線依次平移8，16，24，…個(gè)單位得到的，直線與此折線有（且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，則的值為．【答案】【分析】觀察可得，由直線與此折線恰有（且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，得點(diǎn)在直線上，故.【詳解】∵，，，，…，∴．∵直線與此折線恰有（且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，∴點(diǎn)在直線上，∴，解得：．故答案為．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)圖象和點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題，尋找規(guī)律是關(guān)鍵.22．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B在軸上，，連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形依次求出的坐標(biāo)，再根據(jù)其規(guī)律寫(xiě)出的坐標(biāo)即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B在軸上，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，同理可得：均為等腰直角三角形，，根據(jù)圖中所有的三角形均為等腰直角三角形，依次可得：由此可推出：點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是依次求出的坐標(biāo)，找出其坐標(biāo)的規(guī)律．23．（2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)E在直線上，若，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．

【答案】和【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，先求出點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí):是△DCE的外角，，而，所以此時(shí)，有，可求出所在直線的解析式，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式，，得到關(guān)于的方程，求解的值，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)題中條件，可以證明，得到為直角三角形，延長(zhǎng)至，取，此時(shí)，，從而證明是要找的點(diǎn)，應(yīng)為，為等腰直角三角形，點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可以根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，則有，令，則有，解得：，∴，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，有所以點(diǎn)坐標(biāo)

設(shè)所在直線解析式為，其過(guò)點(diǎn)、有，解得∴所在直線的解析式為：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)而∴∴因?yàn)椋?，，有解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為:當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，在中，，,∴∴如圖延長(zhǎng)至，取，

則有為等腰三角形，，∴又∵∴則為符合題意的點(diǎn)，∵∴的橫坐標(biāo)：，縱坐標(biāo)為；綜上E點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)根二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分情況找到點(diǎn)的位置，是求解此題的關(guān)鍵．三、解答題24．（2020·廣西貴港·中考真題）如圖，雙曲線（為常數(shù)，且）與直線交于和兩點(diǎn)．（1）求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，試比較函數(shù)值與的大?。敬鸢浮浚?），；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】將B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線，便可求b，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線，便可求m，最后代入，便可求出k根據(jù)圖形特征和A的坐標(biāo)，便可直接寫(xiě)出答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴，則，∵點(diǎn)在直線上，∴，又點(diǎn)在雙曲線，∴．（2）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，關(guān)鍵在于合理利用點(diǎn)的坐標(biāo)才是關(guān)鍵．25．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足的的取值范圍；（3）若點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)為；（2）或；（3），．【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得，再將B點(diǎn)代入反比例函數(shù)求得n，再把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)求得從而得出兩函數(shù)解析式；(2)觀察圖案結(jié)合（1）題求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求出所求x的范圍；(3)連接BO、AO，則△AOP和△BOP高相同，面積之比就是底邊長(zhǎng)度之比，因此BP：AP=4：1，再用AB之間橫坐標(biāo)差值按比例分配求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，再把橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)求得縱坐標(biāo)從而求出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)，，反比例函數(shù)為，在比例函數(shù)的圖象上，，，直線經(jīng)過(guò)，，，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）觀察圖象，的的取值范圍是或；（3）設(shè)，，，即，，解得，（舍去），點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.26．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┬∶骱蛬寢屖患倨谌タ赐馄牛祷貢r(shí)，他們先搭乘順路車(chē)到A地，約定小明爸爸駕車(chē)到A地接他們回家，一家人恰好同時(shí)到達(dá)A地，休息半小時(shí)后，小明爸爸駕車(chē)返回家中．已知小明他們與外婆家的距離與小明從外婆家出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)小明家與外婆家的距離是______；(2)小明爸爸駕車(chē)返回時(shí)的平均速度是______；(3)求他們從A地駕車(chē)返回家的過(guò)程中，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)300(2)60(3)【分析】（1）圖中縱坐標(biāo)表示的即為與外婆家的距離，從圖中可直接讀取兩地的距離；（2）根據(jù)返回時(shí)爸爸開(kāi)車(chē)的總路程除以總時(shí)間即可求得平均速度；（3）先確定返回剛出發(fā)時(shí)的時(shí)間與距離，再利用待定系數(shù)法求解即可【詳解】（1）從圖中可知：小明家與外婆家的距離為，故答案為：300；（2）解：小明坐順路車(chē)的速度為：，則后小明他們到達(dá)距外婆家處與爸爸相遇，又∵他們休息了，∴他們一起返回時(shí)的時(shí)間是第，∴返回的過(guò)程中爸爸的平均速度為：，故答案為：60；（3）∵小明他們與爸爸在地見(jiàn)面后，休息，∴他們從地回家時(shí)出發(fā)的時(shí)間為．設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)、，則解得與之間的函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確分析圖象中的數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)實(shí)際意義之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．27．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考三模）如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段OA的垂直平分線．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與（1）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法作圖即可；（2）連接OB，先利用勾股定理，求得，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，最后利用反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出值，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】（1）解：如圖，直線m即為所求；

（2）解：如圖，連接OB，

由題意可知，軸，，，，，由勾股定理得：，直線m垂直平分，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，，反比例函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，勾股定理，垂直平分下的性質(zhì)，求反比例函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．28．（2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)．與的重疊面積為．關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．

(1)的長(zhǎng)為_(kāi)______________；的面積為_(kāi)______________．(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分，，根據(jù)與的重疊面積為，分別求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，則，故答案為：，．（2）∵在上，則設(shè)，∴∴,則當(dāng)時(shí)，如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，∵，，則∴

當(dāng)時(shí)，如圖所示，

∵，設(shè)直線的解析式為，∴解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，∴，∵，∵，則，∴，綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．29．（2023年上海市中考數(shù)學(xué)真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求b，c的值；(3)平移拋物線M至N，點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，聯(lián)結(jié)，且軸，如果點(diǎn)P在x軸上，且新拋物線過(guò)點(diǎn)B，求拋物線N的函數(shù)解析式．【答案】(1)，(2)，(3)或【分析】（1）根據(jù)題意，分別將，代入直線即可求得；（2）設(shè)，得到拋物線的頂點(diǎn)式為，將代入可求得，進(jìn)而可得到拋物線解析式為，即可求得b，c；（3）根據(jù)題意，設(shè)，，根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)，點(diǎn)向下平移的距離相同，即列式求得，，然后得到拋物線N解析式為：，將代入可得，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，代入得：，故，當(dāng)時(shí)，代入得：，故，（2）設(shè)，則可設(shè)拋物線的解析式為：，∵拋物線M經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，將代入得：，∵，∴，即，∴將代入，整理得：，故，；（3）如圖：∵軸，點(diǎn)P在x軸上，∴設(shè)，，∵點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，∴點(diǎn)，點(diǎn)向下平移的距離相同，∴，解得：，由（2）知，∴，∴拋物線N的函數(shù)解析式為：，將代入可得：，∴拋物線N的函數(shù)解析式為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求拋物線的解析式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的平移性質(zhì)求出m和a的值．30．（海南省海口市美蘭區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。摺辔挥诘谌笙?，∴∵∴∵∴點(diǎn)位于第一象限，∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．31．（2023·湖南株洲·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖的坐標(biāo)平面上有A、B、C、D四點(diǎn)根據(jù)圖中各點(diǎn)位置判斷，哪一個(gè)點(diǎn)在第二象限（

）A．A B．B C．C D．D【答案】A【分析】根據(jù)坐標(biāo)平面的劃分解答，坐標(biāo)平面的劃分：建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．【詳解】解：A、點(diǎn)A在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意；B、點(diǎn)B在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C、點(diǎn)C在y軸上，故此選項(xiàng)不符合題意；D、點(diǎn)D在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)平面的劃分方法是解題的關(guān)鍵．32．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考三模）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，4） B．（4，） C．（，3） D．（+2，）【答案】A【分析】根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長(zhǎng)度，再求出∠OAB＝30°，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°判斷出AB′⊥x軸，再寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可．【詳解】解：令y＝0，則，解得，令x＝0，則y＝2，∴點(diǎn)A（，0），B（0，2），∴OA＝，OB＝2，∵tan∠OAB＝，∴∠OAB＝30°，由勾股定理得，∵旋轉(zhuǎn)角是60°，∴∠OAB′＝30°＋60°＝90°，∴AB′⊥x軸，∴點(diǎn)B′（，4）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)?旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，求出AB′⊥x軸是解題的關(guān)鍵．33．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模）某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，I的取值范圍是【答案】D【分析】設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，利用待定系數(shù)法求出，然后求出當(dāng)時(shí)，，再由，得到隨增大而減小，由此對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是，故B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，∵，∴隨增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，I的取值范圍是，故A、C不符合題意，D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．34．（2023·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考二模）近來(lái)，“圍爐煮茶”這一別具儀式感和氛圍感的喝茶方式成為時(shí)下新晉網(wǎng)紅，如圖為淘寶某商家從2023年2月開(kāi)始共7周的“圍爐”周銷(xiāo)量y（個(gè)）隨時(shí)間t（周）變化的圖象，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．第1周銷(xiāo)量最低，是500個(gè)B．在這7周中，周銷(xiāo)量增長(zhǎng)速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周C．第3周和第5周的銷(xiāo)量一樣D．第1周到第5周，周銷(xiāo)量（個(gè)）隨時(shí)間t（周）的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)圖象逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：由圖象可知：第1周銷(xiāo)量最低，是500個(gè)，故選項(xiàng)A不合題意；在這7周中，周銷(xiāo)量增長(zhǎng)速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，均增長(zhǎng)1000個(gè)，故選項(xiàng)B不合題意；第3周和第5周的銷(xiāo)量一樣，故選項(xiàng)C不合題意；第1周到第4周，周銷(xiāo)量（個(gè)）隨時(shí)間t（周）的增大而增大，第4周到第5周，周銷(xiāo)量（個(gè)）隨時(shí)間t（周）的增大而減少，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出銷(xiāo)量，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出第幾周，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解答本題的關(guān)鍵．35．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）騎自行車(chē)是一種健康自然的運(yùn)動(dòng)旅游方式，長(zhǎng)期堅(jiān)持騎自行車(chē)可增強(qiáng)心血管功能，提高人體新陳代謝和免疫力．下圖是騎行愛(ài)好者老劉2023年2月12日騎自行車(chē)行駛路程（km）與時(shí)間（h）的關(guān)系圖象，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)表示出發(fā)4h，老劉共騎行80kmB．老劉的騎行在0～2h的速度比3~4h的速度慢C．0~2h老劉的騎行速度為15km/hD．老劉實(shí)際騎行時(shí)間為4h【答案】D【分析】仔細(xì)觀察圖象，結(jié)合路程、速度、時(shí)間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的路程為80km，時(shí)間為4h，即表示出發(fā)4h，老劉共騎行80km，故A正確，不符合題意；0～2h老劉騎行的路程為30km，0～2h的速度為，3~4h騎行的路程為，3~4h的速度為，，老劉的騎行在0～2h的速度比3~4h的速度慢，故B、C正確，不符合題意；2~3h內(nèi)的路程沒(méi)有變化，即老劉處于靜止?fàn)顟B(tài)，老劉實(shí)際騎行時(shí)間為，故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，從所給的函數(shù)圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．36．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B．當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲的溶解度比乙的溶解度大C．當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度都小于D．當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度相等【答案】D【分析】利用函數(shù)圖象的意義可得答案．【詳解】解：由圖象可知，A、B、C都正確，當(dāng)溫度為t1時(shí)，甲、乙的溶解度都為30g，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵．37．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）如圖，等腰與矩形DEFG在同一水平線上，，現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開(kāi)始計(jì)算，至AB離開(kāi)GF為止．等腰與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移過(guò)程，可分三種情況，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用直角三角形的性質(zhì)及面積公式分別寫(xiě)出各種情況下y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①當(dāng)時(shí)，如圖，，，，∴，y隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，如圖，，∴當(dāng)時(shí)，y是一個(gè)定值為1；③當(dāng)時(shí)，如圖，，，,當(dāng)x=3，y=1，當(dāng)3<x<4，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=4，y=0，結(jié)合ABCD選項(xiàng)的圖象，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問(wèn)題，涉及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確理解題意并分情況討論是解題的關(guān)鍵．38．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）某超市一種干果現(xiàn)在的售價(jià)是每袋元，每星期可賣(mài)出袋，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)元，每星期就少賣(mài)出袋．已知這種干果的進(jìn)價(jià)為每袋元，設(shè)每袋漲價(jià)（元），每星期的銷(xiāo)售量為（袋），每星期銷(xiāo)售這種干果的利潤(rùn)為（元）．則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)，二次函數(shù) B．一次函數(shù)，反比例函數(shù)C．反比例函數(shù)，二次函數(shù) D．反比例函數(shù)，一次函數(shù)【答案】A【分析】設(shè)每袋漲價(jià)（元），每星期的銷(xiāo)售量為（袋），每星期銷(xiāo)售這種干果的利潤(rùn)為（元）根據(jù)題意列出與，與的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：設(shè)每袋漲價(jià)（元），每星期的銷(xiāo)售量為（袋），每星期銷(xiāo)售這種干果的利潤(rùn)為（元）根據(jù)題意得，是一次函數(shù)，是二次函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．39．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知一塊蓄電池組的電壓為定值，使用蓄電池組時(shí)，電流Ⅰ（A）與電阻R（）是反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池組的電壓是C．當(dāng)A時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，A【答案】D【分析】將代入求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷C．【詳解】解：設(shè)，將代入可得，故A錯(cuò)誤；∴蓄電池的電壓是，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖，A點(diǎn)為（－2，0）．則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知，由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定a、b的符號(hào)，且直線與拋物線均經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得b=2a，k的符號(hào)可以根據(jù)雙曲線所在的象限進(jìn)行判定．【詳解】解：∵根據(jù)圖示知，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），∴-2a+b=0，∴b=2a．∵由圖示知，拋物線開(kāi)口向上，則a＞0，∴b＞0．∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴k＞0．A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，則k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k，故A選項(xiàng)不符合題意；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不成立，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C選項(xiàng)不符合題意；D、觀察二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象知，當(dāng)x=-=-=-1時(shí)，y=-k＞-=-=-a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵是會(huì)讀圖，從圖中提取有用的信息．41．（2023·河南信陽(yáng)·?？既＃┤鐖D①，已知矩形，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，交于，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，運(yùn)動(dòng)的路程為，與之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則矩形面積為（

）

A．8 B．6 C．12 D．1【答案】C【分析】設(shè)．證得，從而有，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】設(shè)．∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴，則，∴，∴．當(dāng)時(shí)，有最大值則．∴矩形的面積為．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．42．（2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇無(wú)錫卷）數(shù)學(xué)（帶解析））函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．【答案】【詳解】解：由題意得，，解得．43．（2023·湖南株洲·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，連接，．若，則的值為．【答案】【分析】令與軸的交點(diǎn)為，由軸得，從而可得，即可求得的值．【詳解】解：令與軸的交點(diǎn)為，如圖所示，軸，軸，，，解得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)，作坐標(biāo)軸的垂線，與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積等于的一半，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．44．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形，，，都是菱形，點(diǎn)，，，…，都在x軸上，點(diǎn)，，，…都在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)求得、、的坐標(biāo)，然后分別表示出、、的坐標(biāo)找出規(guī)律，進(jìn)而求得、、，…的坐標(biāo)找出規(guī)律，從而求得的坐標(biāo)．【詳解】解：，，，設(shè)，，，（不合題意舍去），，，四邊形是菱形，∴，，∴∵四邊形，，都是菱形，，，，，同理得到，，，，；，，∴，，，，，…，，點(diǎn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知點(diǎn)的變化規(guī)律求出菱形的邊長(zhǎng)，得出系列B點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．45．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┬∶骱蛬寢屖患倨谌タ赐馄?，返回時(shí)，他們先搭乘順路車(chē)到A地，約定小明爸爸駕車(chē)到A地接他們回家，一家人恰好同時(shí)到達(dá)A地，休息半小時(shí)后，小明爸爸駕車(chē)返回家中．已知小明他們與外婆家的距離與小明從外婆家出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)小明家與外婆家的距離是______；(2)小明爸爸駕車(chē)返回時(shí)的平均速度是______；(3)求他們從A地駕車(chē)返回家的過(guò)程中，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)300(2)60(3)【分析】（1）圖中縱坐標(biāo)表示的即為與外婆家的距離，從圖中可直接讀取兩地的距離；（2）根據(jù)返回時(shí)爸爸開(kāi)車(chē)的總路程除以總時(shí)間即可求得平均速度；（3）先確定返回剛出發(fā)時(shí)的時(shí)間與距離，再利用待定系數(shù)法求解即可【詳解】（1）從圖中可知：小明家與外婆家的距離為，故答案為：300；（2）解：小明坐順路車(chē)的速度為：，則后小明他們到達(dá)距外婆家處與爸爸相遇，又∵他們休息了，∴他們一起返回時(shí)的時(shí)間是第，∴返回的過(guò)程中爸爸的平均速度為：，故答案為：60；（3）∵小明他們與爸爸在地見(jiàn)面后，休息，∴他們從地回家時(shí)出發(fā)的時(shí)間為．設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)、，則解得與之間的函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確分析圖象中的數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)實(shí)際意義之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．46．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考三模）如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段OA的垂直平分線．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與（1）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法作圖即可；（2）連接OB，先利用勾股定理，求得，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，最后利用反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出值，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】（1）解：如圖，直線m即為所求；

（2）解：如圖，連接OB，

由題意可知，軸，，，，，由勾股定理得：，直線m垂直平分，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，，反比例函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，勾股定理，垂直平分下的性質(zhì)，求反比例函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．47．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考三模）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg．(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷(xiāo)售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為w元（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額一成本），請(qǐng)求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷(xiāo)商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案；(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷(xiāo)商決定對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷(xiāo)售．在（2）中獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤(rùn)不低于15000元，求a的最大值．【答案】(1)．(2)；當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤(rùn)最大為24000元．(3)的最大值為．【分析】（1）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意可知，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別列出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可知，降價(jià)后，與的關(guān)系式，并根據(jù)利潤(rùn)不低于15000，可得出的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意可得，，解得，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意可得，，解得，．．（2）根據(jù)題意可知，購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品千克，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為（元，綜上，；當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤(rùn)最大為24000元．（3）根據(jù)題意可知，降價(jià)后，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，解得．的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式．48．（2023·河南信陽(yáng)·?？既＃┮阎魏瘮?shù)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的左側(cè)），且．

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若，當(dāng)時(shí)，y有最大值2，則當(dāng)時(shí)，求y的最小值；(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，．若拋物線與線段恰有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．【答案】(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)-6；(3)或或．【分析】（1）由A，B兩點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及，對(duì)稱(chēng)軸直線可以求出兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先根據(jù)，當(dāng)時(shí)，y有最大值2，求出，再求當(dāng)時(shí)最小值即可；（3）先求出線段的解析式，再根據(jù)拋物線與線段恰有一個(gè)交點(diǎn)，分和兩種情況討論即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線．∵A，B是拋物線與x軸的交點(diǎn)，且，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)，∴．，解得，．∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為∴．∵，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)出有最大值，即當(dāng)時(shí)，y有最大值2．∴，解得．∴∵，且∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，即．∴y的最小值為．（3）∵，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．∵點(diǎn)C坐標(biāo)為，，∴線段的解析式為．若與線段恰有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，①線段恰好過(guò)拋物線頂點(diǎn)，∴．即．②拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，．∴，此時(shí)拋物線與線段C有兩個(gè)交點(diǎn)，③當(dāng)時(shí)，．拋物線與線段有一個(gè)交點(diǎn)，如圖①，解得：；

當(dāng)時(shí)，，即，拋物線與線段有一個(gè)交點(diǎn)，如圖②．

綜上：或或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是通過(guò)二次函數(shù)的解析式求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)．49．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考二模）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①汽車(chē)勻速?gòu)腁地行駛到B地，汽車(chē)的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x；③將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】①根據(jù)汽車(chē)的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小判斷即可；②根據(jù)矩形的面積公式判斷即可；③根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小判斷即可.【詳解】解：汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車(chē)的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小，故①符合題意；用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積是長(zhǎng)x的二次函數(shù)，故②不符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故③符合題意；所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示的是①②．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的圖像解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖像表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖像得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．50．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）某快遞公司每天上午9：30—10：50為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30開(kāi)始，經(jīng)過(guò)分鐘時(shí)，兩倉(cāng)庫(kù)的快遞件數(shù)相同．【答案】/【分析】先求出甲、乙直線方程，令兩個(gè)直線方程相等即可求解．【詳解】解：由題意可得：設(shè)甲直線方程為，把代入得：，解得，∴甲直線方程為