5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學真題分項匯編（全國通用）專題13 解三角形與三角形全等（學生版）

專題13解三角形與三角形全等考點1解三角形與三角形全等一、單選題1．（2020·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將兩個完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C′B′拼在一起，其中點A′與點B重合，點C'在邊AB上，連接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，則B′C的長為（）A．2 B．4 C．2 D．42．（2020·廣西貴港·中考真題）如圖，點，在菱形的對角線上，，，與的延長線交于點．則對于以下結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2020·廣西貴港·中考真題）如圖，動點在邊長為2的正方形內(nèi)，且，是邊上的一個動點，是邊的中點，則線段的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2023年安徽中考數(shù)學真題）如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（

）

A． B． C． D．5．（2023年安徽中考數(shù)學真題）如圖，是線段上一點，和是位于直線同側的兩個等邊三角形，點分別是的中點．若，則下列結論錯誤的是（

）

A．的最小值為 B．的最小值為C．周長的最小值為6 D．四邊形面積的最小值為二、填空題6．（2019·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=度．7．（2021·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）如圖，腰長為22的等腰ABC中，頂角∠A＝45°，D為腰AB上的一個動點，將ACD沿CD折疊，點A落在點E處，當CE與ABC的某一條腰垂直時，BD的長為．8．（2023年山東省棗莊市中考數(shù)學真題）如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿米，，支架米，可以繞著點O自由旋轉，當點A旋轉到如圖所示位置時，此時點B到水平地面的距離為米．（結果保留根號）

9．（2023年河南省中考數(shù)學真題）如圖，與相切于點A，交于點B，點C在上，且．若，，則的長為．三、解答題10．（2023年廣西壯族自治區(qū)中考數(shù)學真題）如圖，在中，，．

(1)在斜邊上求作線段，使，連接；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）(2)若，求的長．11．（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，是邊上的一點，以為直角邊作等腰，其中，連接．(1)求證：；(2)若時，求的長．12．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，我國某海域有A，B，C三個港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是單位“海里”的符號）處，A港口在B港口北偏西50°方向且距離B港口40nmile處，在A港口北偏東53°方向且位于C港口正北方向的點D處有一艘貨船，求貨船與A港口之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）

13．（2023年河南省中考數(shù)學真題）綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀為正方形，，頂點A處掛了一個鉛錘M．如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交于點H．經(jīng)測量，點A距地面，到樹的距離，．求樹的高度（結果精確到）．14．（2023年湖南省長沙市中考數(shù)學真題）如圖，，，，垂足分別為，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．15．（2023年廣東省中考數(shù)學真題）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進駐中國空間站，如圖中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態(tài)，當兩臂，兩臂夾角時，求A，B兩點間的距離．(結果精確到，參考數(shù)據(jù)，，)

16．（2023年廣西壯族自治區(qū)中考數(shù)學真題）如圖，是邊長為4的等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上運動，滿足．

(1)求證：；(2)設的長為x，的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式；(3)結合（2）所得的函數(shù)，描述的面積隨的增大如何變化．17．（2019·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，有一池塘，要測池塘兩端，的距離，可先在平地上取一個點，從點不經(jīng)過池塘可以直接到達點和．連接并延長到點，使．連接并延長到點，使．連接，那么量出的長就是，的距離．為什么？18．（2020·廣西貴港·中考真題）如圖，在中，，點在邊上，且，是的外接圓，是的直徑．（1）求證：是的切線：（2）若，，求直徑的長．19．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）菏澤某超市計劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來的37°減至30°，已知原電梯坡面AB的長為8米，更換后的電梯坡面為AD，點B延伸至點D，求BD的長．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：）20．（2023年江西省中考數(shù)學真題）如圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成加如圖2所示的示意圖，已知點，，，均在同一直線上，，測得．（結果保小數(shù)點后一位）

(1)連接，求證：；(2)求雕塑的高（即點E到直線BC的距離）．（參考數(shù)據(jù)：）21．（2023年河南省中考數(shù)學真題）如圖，中，點D在邊上，且．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若（1）中所作的角平分線與邊交于點E，連接．求證：．22．（2023年湖南省長沙市中考數(shù)學真題）年月日點分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面處發(fā)射，當飛船到達點時，從位于地面處的雷達站測得的距離是，仰角為；后飛船到達處，此時測得仰角為．

(1)求點離地面的高度；(2)求飛船從處到處的平均速度．(結果精確到，參考數(shù)據(jù)：)23．（2019·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以邊AC上一點O為圓心，OA為半徑的⊙O經(jīng)過點B．(1)求⊙O的半徑；(2)點P為中點，作PQ⊥AC，垂足為Q，求OQ的長；(3)在(2)的條件下，連接PC，求tan∠PCA的值．24．（2021·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是邊BC上一點，連接DE交AC于點F，連接BF．(1)求證：△CBF≌△CDF；(2)如圖2，過點F作DE的垂線，交BC的延長線于點G，交OB于點N．①求證：FB＝FG；②若tan∠BDE，ON＝1，直接寫出CG的長．25．（2023年湖北省武漢市數(shù)學真題）問題提出：如圖（1），是菱形邊上一點，是等腰三角形，，交于點，探究與的數(shù)量關系．

問題探究：(1)先將問題特殊化，如圖（2），當時，直接寫出的大小；(2)再探究一般情形，如圖（1），求與的數(shù)量關系．問題拓展：(3)將圖（1）特殊化，如圖（3），當時，若，求的值．26．（2023年廣東省中考數(shù)學真題）綜合探究如圖1，在矩形中，對角線相交于點，點關于的對稱點為，連接交于點，連接．

(1)求證：；(2)以點為圓心，為半徑作圓．①如圖2，與相切，求證：；②如圖3，與相切，，求的面積．27．（2023·福建福州·?？级＃┰跀?shù)學綜合實踐課上，某學習小組計劃制作一個款式如圖所示的風箏．在骨架設計中，兩條側翼的長度設計，風箏頂角的度數(shù)為，在上取D，E兩處，使得，并作一條骨架．在制作風箏面時，需覆蓋整個骨架，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，B，C兩點間的距離大約是（）（參考數(shù)據(jù)：）

A．41 B．57 C．82 D．14328．（2023·山東泰安·?？既＃┠惩ㄐ殴緶蕚渲鸩皆诟铇飞缴辖ㄔO5G基站．如圖，某處斜坡CB的坡度（或坡比）為i＝1∶2.4，通訊塔AB垂直于水平地面，在C處測得塔頂A的仰角為45°，在D處測得塔頂A的仰角為53°，斜坡路段CD長26米，則通訊塔AB的高度為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．米 B．米 C．56米 D．66米29．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）安裝了軟件“”的智能手機可以測量物高．其數(shù)學原理是：該軟件通過測量手機離地面的高度，物體底端的俯角和頂端的仰角即可得出物體高度．如圖，小明測得大樹底端點俯角，頂端點的仰角，點離地面的高度米，則大樹的為（

）

A．米 B．米C．米 D．米30．（2023·福建福州·?？级＃┤鐖D，在中，，將繞點C順時針旋轉得到，其中點與點A是對應點，點與點B是對應點．若點恰好落在邊上，則點A到直線的距離等于（

）A． B． C．3 D．231．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）“化積為方”是一個古老的幾何學問題，即給定一個長方形，作一個和它面積相等的正方形，這也是證明勾股定理的一種思想方法．如圖所示，在矩形中，以為邊作正方形，在的延長線上取一點，使得，過點作交于點，過點作于點．若，則為（

）A．4 B． C． D．32．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預測）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與E重合，將三角板繞點E旋轉，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長線）于點M、N，設∠AEM

=α（0°＜α＜90°），給出四個結論：①AM＝CN

②∠AME＝∠BNE

③BN－AM＝2

④.上述結論中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．433．（2023·河南信陽·?？既＃┤鐖D，在等邊中，，點D在邊上，點E是邊上一動點，將∠B沿折疊，點B的對應點在AC邊上，當為直角三角形時，的長為．

34．（2023·湖南郴州·校考三模）如圖1，對于平面內(nèi)的點A、P，如果將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PB，就稱點B是點A關于點P的“放垂點”．如圖2，已知點，點P是y軸上一點，點B是點A關于點P的“放垂點”，連接AB、OB，則的最小值是．35．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預測）在三角形紙片中，，，，將該紙片沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的一點處，折痕記為（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著過某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為．

36．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預測）如圖，已知，，，求證：．

37．（2023·湖南郴州·?？既＃┤鐖D，在中，是邊上的中線，點E是的中點．過點A作交的延長線于點F，連接．

(1)求證：；(2)若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論；(3)在（2）的情況下，如果，點M在線段上移動，當有最小值時，求的長度．38．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，點P是邊上的動點，連接并延長交直線于點E，將沿直線折疊得到，直線交直線于F．

(1)求證：．(2)若四邊形為菱形，且．求的值．(3)若點P為的中點，在改變長度的過程中，當成為以為腰的等腰三角形時，求的長．39．（2023·山東濟寧·校聯(lián)考三模）測量旗桿的高度，在C處測得旗桿頂端的仰角為，朝旗桿方向前進20米到達D處，再次測得旗桿的仰角為，求旗桿的高度．

40．（2023·新疆和田·和田市第三中學?？级＃┠承?shù)學興趣小組開展“無人機測旗桿高度”的活動：已知無人機的飛行高度為，當無人機飛行至處時，觀測旗桿頂部的俯角為，繼續(xù)飛行到達處，測得旗桿頂部的俯角為，則旗桿的高度約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：）

41．（2023·貴州黔東南·統(tǒng)考二模）某校“數(shù)學活動小組”準備測量學校旗桿的高，他們設計的測量方案為：如圖，測角儀在C處測得旗桿頂部的仰角為40°，將測角儀向右移動11m到點E處測得旗桿頂部的仰角為60°，已知測角儀的高，點A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)．請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算學校旗桿的高．（參考數(shù)據(jù)：，，，，結果精確到0.1m）

42．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，有大樹和建筑物，從建筑物的頂部處看樹頂處的仰角為，看樹干處的俯角為．若在同一水平地面上，已知米，米．求大樹的高度（參考數(shù)據(jù)：，，）．43．（2023·安徽六安·校考模擬預測）伴隨著北京冬奧會的成功舉辦，很多學校掀起了學習冰雪項目的熱潮．如圖，滑雪軌道由、兩部分組成，為，為．一位同學乘滑雪板沿此軌道由點滑到了點，若的坡度為，與水平面的夾角為，則他下降的高度為多少米？（精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，，）．44.（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC邊上，點F在CD的延長線上，滿足，連接EF與對角線BD交于點G，連接AF，AG，若，則AG的長為．

45.（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點、分別是直線與坐標軸的交點，點，點是邊上的一點，，垂足為，點在邊上，且、兩點關于軸上某點成中心對稱，連接、．線段長度的最小值為．

46.（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）如圖，在四邊形中，相交于點O，O是的中點，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求四邊形的面積．47.（2023·廣西柳州·統(tǒng)考二模）綜合與實踐

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等腰三角形，，，，點、、在同一條直線上，連接．①求證：；將下列解答過程補充完整．證明：，________，，在和中，，，；②若，則的度數(shù)為________．(2)類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點、、在同一條直線上，為中邊上的高，連接．請判斷、與三條線段的數(shù)量關系，并說明理由．(3)拓展延伸：在（2）的條件下，若，，請直接寫出四邊形的面積．48.（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）問題提出：某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形中心O處，并繞點O逆時針旋轉，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2）．(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉過程中，當與重合時，重疊部分的面積為__________；當與垂直時，重疊部分的面積為__________；一般地，若正方形面積為S，在旋轉過程中，重疊部分的面積與S的關系為__________；(2)類比探究：若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉過程中，分別與正方形的邊相交于點M，N．①如圖2，當時，試判斷重疊部分的形狀，并說明理由；②如