相遇問題（提高卷）-六年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展練習(xí)卷（通用版）

相遇問題（提高卷）

小學(xué)數(shù)學(xué)思維拓展高頻考點(diǎn)培優(yōu)卷（通用版）

—.選擇題（共19小題）

I.汽車和卡車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，汽車的速度是卡車的2倍。汽車在9：

45經(jīng)過途中的C地，卡車在當(dāng)日16：OO經(jīng)過C地，兩車全程均不停車并且速度保持不

變。兩車相遇的時(shí)刻是（）

A.10：05B.11：50C.12：52D.13：55

E.15：45

2.已知C地為A,B兩地的中點(diǎn)。上午8點(diǎn)甲從A出發(fā)向B行進(jìn)，同時(shí)，乙從B、丙從C

都向A行進(jìn)。甲和丙相遇時(shí)乙恰好走到C地，上午10點(diǎn)當(dāng)乙走到4地時(shí)，甲距離B地

還有20千米，上午11點(diǎn)丙到達(dá)A地。那么A和8兩地距離是（）千米。

A.20B.30C.50D.60

E.以上都不對

3.圖中有兩只螞蟻，一只螞蟻從點(diǎn)（11,8）處沿網(wǎng)格線向下爬，另一只螞蟻從點(diǎn)（6,3）

處沿網(wǎng)格線向右爬，如果兩只螞蟻同時(shí)開始爬行且速度相同，則兩只螞蟻會(huì)在點(diǎn)相

遇。注：點(diǎn)（2,3）在圖中已標(biāo)出。（）

2.3)

A.（8,6）B.（6,8）C.（11,3）D.（3,11）

4.兩個(gè)男孩小杜和小嘉在甲乙兩地之間以恒定的速度不斷來回跑，小杜的速度是小嘉速度

的1.5倍.小杜從甲地開始向乙地跑，而小嘉從乙地開始向甲地跑.這兩個(gè)男孩第一次相

遇時(shí)距離乙地800米，問第二次相遇時(shí)距離甲地多遠(yuǎn)？（）

A.300B.400C.500D.600

5.如圖是一個(gè)邊長90米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲逆時(shí)針每分行75米,

乙順時(shí)針每分行45米.兩人第一次在CQ邊（不包括C、。兩點(diǎn)）上相遇，是出發(fā)以后

的第幾次相遇？（）

A.4B.5C.6D.7

6.已知A,B兩地相距300米.甲、乙兩人同時(shí)分別從A,8兩地出發(fā)，相向而行，在距A

地140米處相遇；如果乙每秒多行1米，則兩人相遇處距B地180米.那么乙原來的速

度是每秒（）米.

341

A.2-B.2-C.3D.3-

555

7.甲、乙二人分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行、往返跑步.乙每分鐘跑300米，甲

每分鐘跑240米，如果他們的第12次迎面相遇點(diǎn)與第13次迎面相遇點(diǎn)相距為300米，

則A、8兩點(diǎn)間的距離是（）米.

A.400B.450C.500D.550

8.甲乙兩車分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車的速度大于乙車.甲行駛了60千

米后和乙車在C點(diǎn)相遇.此后甲車?yán)^續(xù)向前行駛，乙車掉頭與甲車同向行駛.那么當(dāng)甲

車到達(dá)B地時(shí)，甲乙兩車最遠(yuǎn)相距（）千米.

A.10B.15C.25D.30

9.甲、乙、丙三人行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B

地同時(shí)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇.A、B兩地間的路長（）米.

A.3600B.4800C.5600D.72∞

10.甲、乙兩車分別從4、B兩地同時(shí)相向開出，4小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3

小時(shí)，此時(shí)甲車距8地10千米，乙車距A地80千米，那么A、B兩地相距（）千

米.

A.350B.360C.370D.380

11.甲、乙兩人從相距45千米的兩地相向而行，甲從A地出發(fā)向8走，每小時(shí)行6千米，

2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)向A地走，乙走了3小時(shí)遇見甲，乙的速度是（）千米.

A.4B.5C.6D.7

12.甲每分鐘走55米，乙每分鐘走75米，丙每分鐘走80米，甲、乙兩人同時(shí)從A地，丙

一人從B地同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后4分鐘又遇到甲，則A地與B地的距離是（）

A.4000米B.4200米C.4185米D.4100米

13.一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩城的中點(diǎn)向相反方向行駛，3小時(shí)后客車到達(dá)甲城；

3

貨車離乙城還有45千米.已知貨車的速度是客車的一；甲、乙兩城之間的路程是（）

4

A.120千米B.180千米C.315千米D.360千米

14.甲、乙兩只螞蟻從相距600米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向爬行，經(jīng)過15分鐘相遇.如

果兩只螞蟻把每分鐘爬行的速度都提高5米，那么這兩只螞蟻就會(huì)在距前一次相遇點(diǎn)15

米的地方相遇.已知甲螞蟻的爬行速度比乙螞蟻快，那么甲螞蟻從A地爬到8地所需要

的時(shí)間是（）

A.20分鐘B.24分鐘C.30分鐘D.40分鐘

15.客車與貨車同時(shí)從兩地相對開出，經(jīng)過5小時(shí)在距兩地中點(diǎn)20千米處相遇，相遇后客

車又行3小時(shí)到達(dá)乙地，甲乙兩相距（）千米.

A.160B.70C.80D.100

16.快、慢兩車同時(shí)從兩城相向出發(fā)，4小時(shí)后在離中點(diǎn)20千米處相遇.已知快車每小時(shí)

行70千米，慢車每小時(shí)行（）千米？

A.50B.60C.80D.90

17.甲乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就由原路立即下山，他們兩人的下山速度都

是各自山上速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，開始后一小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處

相遇.當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好下到半山腰，甲上山下山共用（）小時(shí).

A.IB.1.5C.2D.2.5

18.快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，已知快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)，快

車已駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)與慢車還相距7千米，慢車每小時(shí)行（）千米.

A.19B.21C.23D.27

19.甲、乙兩地相距1080千米.快車從甲地開往乙地，2小時(shí)后慢車從乙地開往甲地，慢

車開出后5小時(shí)與快車相遇.已知快車每小時(shí)比慢車多行24千米,則快車每小時(shí)行（）

千米.

A.90B.70C.100D.120

二.填空題（共15小題）

20.甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在距離A地1600米處的C地相遇。

相遇后乙的速度保持不變，甲的速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，甲繼續(xù)行駛到3地后立即掉頭返

回。當(dāng)甲再次到達(dá)C地時(shí)，乙剛好第一次到達(dá)4地。A、B兩地的距離是米。

21.兩只蝸牛阿杰和阿倫分別從自己家同時(shí)出發(fā)沿同--條路前往對方家做客。它們都是每分

鐘走1米，但阿杰每走9米要休息5分鐘，阿倫每走7米要休息4分鐘。兩只蝸牛的家

相距50米，當(dāng)它們相遇時(shí)阿杰走了米。

22.灰兔和白兔從自己家出發(fā)沿同一條路去對方家。白兔每走30米休息一次，灰兔每走20

米休息一次，它們在中點(diǎn)相遇而且正好同時(shí)休息。如果相遇時(shí)灰兔比白兔多休息15次,

那么它們家相距米。

23.小美和小麗分別從相距3600米的A、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，20分鐘后兩人迎面

相遇。已知小美所行的路程剛好是小麗的2倍，那么小麗每分鐘可以走米。

24.甲車以每小時(shí)60千米的速度從A地出發(fā)勻速向B地行駛，與此同時(shí)乙車從B地出發(fā)勻

速向A地行駛，兩車到達(dá)各自目的地后都調(diào)頭返回出發(fā)地。如果乙車調(diào)頭后速度變成原

來的一半，則兩車同時(shí)回到各自的出發(fā)地。如果乙車到A地后停留1小時(shí)，再以原速返

回，則乙車回到B時(shí)甲車離A地還有48千米。那么A,B兩地間的距離是千米。

25.甲、乙、丙三人同時(shí)從4出發(fā)勻速向B行走。甲到B立即調(diào)頭，與乙相遇在距離B地

70米的地方；甲再行84米與丙相遇，而乙恰好到8,那么此時(shí)中共行了米。

26.千尋和白龍同時(shí)從湯屋出發(fā)去往沼澤地，白龍到達(dá)沼澤地之后立即返回湯屋，并且速度

變?yōu)樵瓉淼?倍，他在距離湯屋480千米的地方與千尋相遇。千尋遇到白龍后決定立即

返回湯屋，并且速度變?yōu)樵瓉淼?倍。當(dāng)白龍回到湯屋時(shí)，千尋距離湯屋還有240千米

的距離，則湯屋和沼澤地相距千米。

27.小張、小王、小李的不行速度分別是每分鐘100米、80米和70米，小張和小王從甲地

到乙地，小李是從乙地到甲地.他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，如果小張與小李相遇時(shí)，他們距離

小王300米.那么從甲地到乙地的距離是米.

28.甲從A地出發(fā)勻速向8地行走，同時(shí)乙、丙從B地出發(fā)勻速向A地行走。甲在途中C

地與乙相遇，又行80米與丙相遇。若丙先行180米，甲、乙才出發(fā)，且乙出發(fā)時(shí)就將速

度提高80%,則當(dāng)甲、丙在C地相遇時(shí)，恰好遇到到A地后立即調(diào)頭向B地行走的乙。

那么A、B兩地間的路程是米。

29.核研所每天按時(shí)出車沿規(guī)定路線定時(shí)到達(dá)A站，接上同時(shí)到達(dá)A站的專家準(zhǔn)時(shí)到達(dá)核

研所.有一天，該專家提前55分鐘到達(dá)A站，因接他的車還沒來，他就步行向核研所走

去，在途中遇到接他的汽車，立即乘上車，這樣比通常提前10分鐘到達(dá)核研所，則汽車

速度是步行速度的倍。

30.某市舉行“萬人申奧”長跑活動(dòng)，長跑隊(duì)伍以每小時(shí)6千米的速度行進(jìn).長跑開始時(shí)，

兩名記者小張和小王分別同時(shí)從排頭、排尾向隊(duì)伍中間行進(jìn)，報(bào)導(dǎo)這次活動(dòng)，小張和小

王都乘摩托車，每小時(shí)行10千米，他們在隊(duì)伍中點(diǎn)900米處相遇.長跑隊(duì)伍有米

長.

31.甲丙兩人沿相同的路線從A地到B地，乙沿相反的路線從B地到A地，兩地相距9公

里.已知甲的速度是乙的2倍.三人同時(shí)出發(fā)，1小時(shí)后甲乙二人相遇.甲到JB地時(shí)，

乙丙二人正好相遇，然后甲立即沿原路返回，問甲丙二人相遇時(shí)，甲離開B地分

鐘.

32.甲、乙兩人從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過30分鐘兩人相遇。已知兩地之間

的距離為2990米，甲每分鐘走70米，但是走3分鐘就要休息1分鐘。如果乙在整個(gè)過

程中沒有休息，則乙的速度是米/分鐘。

33.甲、乙兩地相距360千米。一輛汽車先從甲地行駛到乙地、每小時(shí)行40千米；再由乙

地返回到甲地，每小時(shí)行60千米。這輛汽車往返兩地的平均速度是千米/時(shí)。

34.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行60

千米；甲車比乙車早出發(fā)1小時(shí)，甲車到達(dá)AB的中點(diǎn)后又行駛了10千米與乙車相遇。

那么，相遇時(shí)甲車行駛了小時(shí)；A、B兩地間的路程是千米。

三.計(jì)算題（共11小題）

35.小東住校北，小倩住校南，兩家相距1410米，如果小東早出發(fā)3分鐘，兩人可在校門

□相遇，已知小東每分鐘走70米，小倩每分鐘走80米，小東家離學(xué)校多少米？

36.小巧和小胖分別從學(xué)校和游泳館出發(fā)沿同一條路相向而行，他們恰好在學(xué)校和游泳館的

中點(diǎn)相遇.根據(jù)他們的對話，回答：從出發(fā)到相遇，小巧走了幾分鐘？學(xué)校和游泳館相

距多少米？

小巧：我從學(xué)校去游泳館，每分鐘走60米；

小胖：我比小巧晚出發(fā)5分鐘，每分鐘走80米.

37.A、8兩地相距1800千米，甲乙兩人同時(shí)從4、B兩地出發(fā)，若相向而行，12分鐘相遇：

若同向而行，90分鐘甲追上乙.甲從4地出發(fā)走到B地要用幾分鐘？

38.張明從甲地到乙地，每小時(shí)行6千米，李芳從乙地到甲地，騎自行車每小時(shí)行12千米，

兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地中點(diǎn)12千米處相遇，甲、乙兩地相距多少千米？

39.A、B兩地相距800米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā).若相向而行，4分鐘相

遇，若同向而行，50分鐘甲可以追上乙.甲從A地到B地要用多少分鐘？

40.一列慢車從甲站到乙站要7小時(shí)，一列快車從乙站到甲站要6小時(shí)，兩車相向而行，慢

車從甲站先開出1小時(shí)后，快車才由乙站開出，快車開出幾小時(shí)后才能和慢車相遇？

41.甲、乙兩地相距500千米，一輛汽車在早上8點(diǎn)從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60千米的速度

開往乙地，1小時(shí)后另一輛汽車以每小時(shí)50千米的速度從乙地開往甲地，問：什么時(shí)刻

兩車在途中相遇？

42.在公路上，汽車A、B、C分別以90km∕∕bIGkmlh,50&加〃的速度勻速行駛，若汽車A

從甲站開往乙站的同時(shí)，汽車8、C從乙站開往甲站，并且在途中，汽車A在與汽車B

相遇后的兩小時(shí)又與汽車C相遇，求甲、乙兩站相距多少千米？

43.全天里每個(gè)整點(diǎn)鐘（例如&00、7：00）由A地發(fā)出一輛巴士到B地；全天里每個(gè)半

點(diǎn)鐘（例如6：30、7：30）由8地發(fā)出一輛車子到A地，每輛巴士都行駛在同一條道路

上，由A地行駛至B地及由B地行駛至A地各需時(shí)5小時(shí)，請問從A地行駛至B地的巴

士在途中會(huì)與多少輛由3地發(fā)出的巴士相遇（不包括在車站內(nèi)相遇的巴士）？

44.從A地到B地，甲車行完全程要10小時(shí)，乙車行完全程要15小時(shí)，現(xiàn)在兩車分別從A、

B兩地同時(shí)出發(fā).相遇時(shí)，甲車比乙車多行了60km.問：A、B兩地相距多少h"?

45.一條跑道長500米，烏龜和兔子分別以均勻的速度從跑道的起點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)烏龜跑到這條

跑道的巳處時(shí)，兔子已經(jīng)到達(dá)跑道的終點(diǎn).然后兔子返回與烏龜相向而行，遇到烏龜后再

跑向終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)后再與烏龜相向而行…直到烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn).兔子從出發(fā)開始，一共

跑了多少米？

四.解答題（共15小題）

46.甲從A地出發(fā)步行去往B地，乙騎車帶著丙同時(shí)從B地出發(fā)去往A地。三人在途中相

遇后，乙、丙立刻下車，乙步行前往A地，丙步行返回B地，甲騎車到達(dá)B地后立刻返

回，丙走了6千米后與甲迎面相遇，甲立刻下車步行前往A地。當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí)，甲還

差4千米才到4地，已知乙、丙的步行速度相同，且甲、乙騎車的速度均為各自步行速

度的3倍，那么A8之間的距離是多少千米？

47.一條公路上有A、B兩個(gè)小鎮(zhèn)。如果甲、乙兩人同時(shí)從A、8兩地出發(fā)，相向而行，那

么甲過中點(diǎn)后10分鐘與乙相遇。如果甲比乙晚出發(fā)10分鐘，那么甲過中點(diǎn)后6分鐘與

乙相遇。假設(shè)2人速度均未改變，要使甲和乙恰好在中點(diǎn)相遇，甲需要比乙晚出發(fā)多少

分鐘？

48.甲和乙分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，當(dāng)兩人相遇時(shí)，

甲比乙多跑了40米，A、8兩地相距多少米？

49.快車和慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，慢車每小時(shí)行全程的10%,快車

比慢車早0.25小時(shí)到達(dá)甲、乙兩地的中點(diǎn)，并通過中點(diǎn)繼續(xù)向乙地行駛，當(dāng)慢車到達(dá)中

點(diǎn)時(shí)，快車已經(jīng)離開中點(diǎn)16.5千米.

（1）此時(shí)快車行駛了多少千米？

（2）甲、乙兩地的距離是多少千米？

50.甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀，有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)

生.為了盡快地到達(dá)機(jī)場，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班

學(xué)生在中途下車步行去飛機(jī)場，汽車立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生.已知甲、乙班

步行速度相同，汽車的速度是步行的7倍.問汽車應(yīng)在距機(jī)場多少千米處返回接乙班學(xué)

生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)機(jī)場.

51.A、B兩地相距600千米，從A地起，路上每隔IOO米有一根電線桿，甲、乙兩車同時(shí)

于A地出發(fā)，前往B地；與此同時(shí)?，丙車從B地出發(fā)，前往A地.甲、丙兩車率先相遇,

相遇處恰有一根電線桿，過了一會(huì)兒，當(dāng)甲車抵達(dá)B地的時(shí)候，乙、丙兩車恰好相遇，

而后甲車立刻返回并提速為原速度的左倍(改為大于1的整數(shù))，當(dāng)丙車抵達(dá)A地時(shí)，甲

車與乙車恰好相遇，且相遇處正好有另一根電線桿.請問：甲、丙第一次相遇的時(shí)候距

離A地多少千米？

52.如圖，OA、OB、OC是三段公路，其中AO=OD=OB=OC.每輛汽車都有自己固定

的最高速度，在每段公路上，如果汽車的最高速度不超過該路段的限速，汽車會(huì)按照最

高速度行駛；如果汽車最高速度超過該路段的限速，汽車會(huì)按照該路段限速行駛，OA路

段限速是每小時(shí)100千米，OB路段限速是每小時(shí)60千米，OC路段限速是每小時(shí)80千

米.有甲、乙、丙輛最高速度不一定相同的汽車，甲從A、乙從B、丙從C同時(shí)出發(fā)，

甲向。行駛，乙、丙分別經(jīng)過。向4行駛，三車剛好同時(shí)在D點(diǎn)相遇；相遇后甲車?yán)^

續(xù)向。行駛，乙車?yán)^續(xù)向A行駛，到達(dá)A后立即掉頭向O行駛，丙車在。點(diǎn)立即掉頭

并經(jīng)過。向8行駛，結(jié)果當(dāng)甲車到達(dá)O地時(shí)，乙車剛好到達(dá)0。兩地中點(diǎn)，而丙車距B

地還有36千米.

請問：

(1)三車在0點(diǎn)相遇之前，哪輛或哪幾輛車曾經(jīng)按照路段限速行駛過？

(2)三輛車的最高速度分別是每小時(shí)多少千米？

(3)OA段的距離是多少千米？

53.兩列火車同時(shí)從北京和沈陽相對開出，從北京開出的火車每小時(shí)行59千米，從沈陽開

出的火車每小時(shí)行64千米，6小時(shí)后兩車相遇.北京到沈陽的鐵路線長多少千米？

54.如圖，有一段山路，從A到B是2千米的上坡路，從B到C是4千米的平路，從C到

。是2.4千米的上坡路。小明和小亮分別從A、。同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們下坡的速度

都是每小時(shí)6千米，平路速度都是每小時(shí)4千米，上坡速度是每小時(shí)2千米。他們經(jīng)過

多長時(shí)間相遇？

0

2

BC

A

55.A、B兩地相距125千米.甲、乙、丙同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，甲與丙以每小時(shí)25

千米的速度乘車前進(jìn)，乙以每小時(shí)5千米的速度步行前進(jìn).甲與丙的車行到途中C地時(shí)，

丙下車以每小時(shí)5千米的速度步行前進(jìn)，甲則以原速度返回，他和乙在途中。地相遇，

立即將乙載上車開往2地.甲、乙到達(dá)B地時(shí)，丙距離B地還有4千米.那么，甲到達(dá)

B地共用時(shí)間小時(shí).

56.甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，不停的往返行駛于A、B兩地之間.已知甲車的速度比乙

車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中C地，甲車的速度是乙車的幾倍？

57.已知甲從A到8,乙從B到A,甲、乙二人行走速度之比是6：5.如圖所示"是AB

1

的中點(diǎn),離M點(diǎn)26千米處有一點(diǎn)C,離M點(diǎn)4千米處有一點(diǎn)D誰經(jīng)過C點(diǎn)都要減速;，

經(jīng)過。點(diǎn)都要加速工.現(xiàn)在甲、乙二人同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，求A與B之間的距離是多

4

少千米？

IΓ~26-YLI

ACMDB

58.一輛摩托車和一輛小汽車先后從某地出發(fā)前往A地執(zhí)行緊急任務(wù).在距A地105千米

的地方，小汽車趕上了摩托車，在這以后又經(jīng)過了1小時(shí)24分鐘，摩托車和到達(dá)4地后

立即返回的小汽車迎面相遇，當(dāng)摩托車到達(dá)4地時(shí)，小汽車已離開A地15千米.摩托車

和小汽車的速度分別是多少？

59.一列長110米的列車，以每小時(shí)30千米的速度向北駛?cè)ィ?4點(diǎn)10分火車追上一個(gè)向

北走的工人，15秒后離開工人，14點(diǎn)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開學(xué)

生.問工人、學(xué)生何時(shí)相遇？

60.阿寶從熊貓村學(xué)藝歸來，金猴特地從翡翠宮出來迎接它，小善以每小時(shí)98千米的速度

在阿寶與金猴之間來回傳遞實(shí)時(shí)距離。熊貓村距離翡翠宮800千米，如果阿寶、金猴和

小善同時(shí)出發(fā)。阿寶每小時(shí)行50千米，金猴每小時(shí)行30千米，當(dāng)阿寶與金猴碰面時(shí)，

小善飛行了多少千米？

相遇問題（提高卷）小學(xué)數(shù)學(xué)思維拓展高頻考點(diǎn)培優(yōu)卷（通用版）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共19小題）

1.汽車和卡車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，汽車的速度是卡車的2倍。汽車在9：

45經(jīng)過途中的C地，卡車在當(dāng)日16：OO經(jīng)過C地，兩車全程均不停車并且速度保持不

變。兩車相遇的時(shí)刻是（）

A.10：05B.11：50C.12：52D.13：55

E.15：45

【分析】從9：45到16：00共經(jīng)過6時(shí)15分，即汽車到達(dá)C地時(shí)，卡車還需要6時(shí)15

分才能到達(dá)C地。這也是兩車的距離，因?yàn)閮绍囅嘞蚨?，所以是由兩車共同行完全?/p>

才能相遇，因?yàn)槠嚨乃俣仁强ㄜ嚨?倍，所以兩車相遇需要的時(shí)間：6時(shí)15分÷（1+2）

=2時(shí)5分，再用9時(shí)45分加上2時(shí)5分即可解答。

【解答】解：16時(shí)-9時(shí)45分=6時(shí)15分

6時(shí)15分÷（1+2）=2時(shí)5分

9時(shí)45分+2時(shí)5分=11時(shí)50分

答：兩車相遇的時(shí)刻是11：50。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)起始點(diǎn)，利用兩車到達(dá)C的時(shí)間差除以（倍數(shù)+1）即可解答。

2.己知C地為A,8兩地的中點(diǎn)。上午8點(diǎn)甲從4出發(fā)向B行進(jìn)，同時(shí)，乙從8、丙從C

都向A行進(jìn)。甲和丙相遇時(shí)乙恰好走到C地，上午10點(diǎn)當(dāng)乙走到A地時(shí)，甲距離B地

還有20千米，上午11點(diǎn)丙到達(dá)A地。那么4和B兩地距離是（）千米。

A.20B.30C.50D.60

E.以上都不對

【分析】由題意可知，乙（10-8）小時(shí)走完全程，1小時(shí)走全程的一半；甲和丙1小時(shí)

合走全程的一半，那么甲和丙2小時(shí)走完全程，甲走2小時(shí)距離B地還有20千米，20

千米就是丙2小時(shí)走的路程，丙1小時(shí)走（20÷2）千米，丙走完全程的一半用時(shí)3小時(shí)。

全程即可求。

【解答】解：20÷（10-8）

=20÷2

=10（千米）

IOX（11-8）

=IOX3

=30（千米）

30X2=60（千米）

答：A和B兩地距離是60千米。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】弄清楚三車相同時(shí)間內(nèi)所行路程的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

3.圖中有兩只螞蚊，一只螞蟻從點(diǎn)(11,8)處沿網(wǎng)格線向下爬，另一只螞蟻從點(diǎn)(6,3)

處沿網(wǎng)格線向右爬，如果兩只螞蟻同時(shí)開始爬行且速度相同，則兩只螞蟻會(huì)在點(diǎn)相

遇。注：點(diǎn)(2,3)在圖中已標(biāo)出。()

2.3)

A.(8,6)B.(6,8)C.(11,3)D.(3,11)

【分析】根據(jù)圖中的標(biāo)識(shí)和“一只螞蟻從點(diǎn)(Ib8)處沿網(wǎng)格線向下爬“得知：此螞蟻

爬行路程中點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變只改變縱坐標(biāo)；據(jù)”另一只螞蟻從點(diǎn)(6,3)處沿網(wǎng)格線向

右爬“得知”此螞蚊行程中點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化而縱坐標(biāo)不變“；根據(jù)兩只螞蟻行程點(diǎn)坐標(biāo)

的變化情況便可推知它們相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為(11,3)。

【解答】解：①從點(diǎn)(11,8)處沿網(wǎng)格線向下爬的螞蟻，行程中的橫坐標(biāo)不變，即11

不變；

②從點(diǎn)(6,3)處沿網(wǎng)格線向右爬的螞蟻，行程中的縱坐標(biāo)不變，即3不變；

綜上得知：它們相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為(11,3)o

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是看懂”所給圖的標(biāo)識(shí)“，進(jìn)而判斷兩種螞蟻行程中點(diǎn)坐標(biāo)的變化情

況，即可輕松得出答案。

4.兩個(gè)男孩小杜和小嘉在甲乙兩地之間以恒定的速度不斷來回跑，小杜的速度是小嘉速度

的1.5倍.小杜從甲地開始向乙地跑，而小嘉從乙地開始向甲地跑.這兩個(gè)男孩第一次相

遇時(shí)距離乙地800米，問第二次相遇時(shí)距離甲地多遠(yuǎn)？()

A.300B.400C.500D.600

【分析】求出甲乙兩地距離2000米，第二次相遇時(shí)，兩人共跑的距離是甲乙兩地距離的

三倍600()米，即可得出結(jié)論.

【解答】解：第一次相遇時(shí)小嘉跑了800米，所以小杜跑了1200米，甲乙兩地距離2000

米.

第二次相遇時(shí)，兩人共跑的距離是甲乙兩地距離的三倍6000米，所以小嘉跑了2400米，

小杜跑了3600米，小嘉跑到了甲地又往乙地回跑了400米，小杜跑到了乙地又往甲地回

跑了1600米,距離甲地400米.

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相遇問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出甲乙兩地距離2000米是關(guān)

鍵.

5.如圖是一個(gè)邊長90米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲逆時(shí)針每分行75米,

乙順時(shí)針每分行45米.兩人第一次在CZ）邊（不包括C、力兩點(diǎn)）上相遇，是出發(fā)以后

的第幾次相遇？（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】由題意，求出第一次相遇時(shí)間，第一次相遇時(shí)乙走的路程，即可得出結(jié)論.

【解答】解：第一次相遇時(shí)間：（4×90）÷（75+45）=360÷120=3（分鐘），

第一次相遇時(shí)乙走的路程：45X3=135（米），

如圖所示，兩人第一次在C。邊（不包括C、。兩點(diǎn)）上相遇，是出發(fā)以后的第7次相

遇.

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相遇問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確求出第一次相遇時(shí)間，第

一次相遇時(shí)乙走的路程是關(guān)鍵.

6.已知A,B兩地相距300米.甲、乙兩人同時(shí)分別從4,B兩地出發(fā)，相向而行，在距A

地140米處相遇；如果乙每秒多行1米，則兩人相遇處距3地180米.那么乙原來的速

度是每秒（）米.

341

A.2-B.2-C.3D.3-

555

【分析】本題是典型的利用正反比例解行程問題.首先根據(jù)不變量判斷正反比.兩次相

遇過程中兩人的時(shí)間相同路程比等于速度比.兩次過程中甲的速度沒變.通分比較乙

的.即可解決問題.

【解答】解：第一次相遇過程中甲乙兩人的路程之比為140：（300-140）=7：8,時(shí)間

相同路程比就是速度比.

第二次相遇過程中的路程比是（300-180）：180=2：3,速度比也是2：3.

在兩次相遇問題中甲的速度是保持不變的，通分得，第一次速度比：7：8=14：16.第

二次速度比2：3=14：21.

速度從16份增加到21份速度增加每秒1米，EP1÷（21-16）=1.

乙原來的速度是16×?=3.2米/秒.

故選：D,

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找到在兩次相遇過程中的不變量，甲的速度是不變的時(shí)間，判斷

是正比，再將速度通分到甲的份數(shù)相同，乙的前后進(jìn)行比較即可求解問題解決.

7.甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行、往返跑步.乙每分鐘跑300米，甲

每分鐘跑240米，如果他們的第12次迎面相遇點(diǎn)與第13次迎面相遇點(diǎn)相距為300米，

貝"A、B兩點(diǎn)間的距離是（）米.

A.400B.450C.500D.550

【分析】設(shè)4,B間相距S,求出第12次相遇、第13次相遇，甲距離B地的距離，即可

得出結(jié)論.

4

-

【解答】解：甲乙兩人的速度比為：2405

設(shè)A,8間相距S,則第12次相遇時(shí)，

甲行了：（12X2-1）XlS=（24-1）X

第13次相遇時(shí)：

48

離

地

S距

甲行了：（13X2-1）XiS=（26-1）X-=1090B

9S,-qs

.?.第12次迎面相遇點(diǎn)與第13次迎面相遇點(diǎn)相距∣S.

2

而：p=300米，

?

所以S=300+（=450（米）.

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相遇問題，考查距離的計(jì)算，正確求出第12次相遇、第13次相遇，

甲距離B地的距離是關(guān)鍵.

8.甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車的速度大于乙車.甲行駛了60千

米后和乙車在C點(diǎn)相遇.此后甲車?yán)^續(xù)向前行駛，乙車掉頭與甲車同向行駛.那么當(dāng)甲

車到達(dá)B地時(shí)，甲乙兩車最遠(yuǎn)相距（）千米.

A.10B.15C.25D.30

d

【分析】首先假設(shè)甲走60千米時(shí)，乙走了α千米，甲到達(dá)8地時(shí)，乙車應(yīng)走77Xa=F

6060

千米.然后再根據(jù)路程的關(guān)系找到最大值即可.

【解答】解：依題意可知：

假設(shè)甲走60千米時(shí)，乙走了4千米，甲到達(dá)8地時(shí)，乙車應(yīng)走gXα=1千米.

6060

2

此時(shí)甲、乙相差最遠(yuǎn)為。一靠=^x(60-?).

和一定，差小積大，60-〃=〃，Ο=30.

甲、乙最遠(yuǎn)相差30-黑=15(千米)

故選：Ba

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對相遇問題的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵問題是表示出甲乙的路程差即可.問

題解決.

9.甲、乙、丙三人行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B

地同時(shí)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇.4、B兩地間的路長()米.

A.3600B.4800C.5600D.7200

【分析】丙遇乙后10分鐘和甲相遇，這IO分鐘丙所走路程為50X10=500米，乙也繼

續(xù)前行10分鐘,所走路程為40X10=400米，當(dāng)丙與甲相遇時(shí)，乙己經(jīng)比甲多行了500+400

=900米，甲所用時(shí)間為900÷(40-30)=90分，而甲所用時(shí)間和丙所用時(shí)間是相同的，

根據(jù)“速度之和X相遇時(shí)間=兩地路程”，進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(30+50)×[(50×10+40×10)÷(40-30)]

=80X90

=7200(米)

答：4、B兩地相距7200米.

故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于追及問題，做此題的關(guān)鍵是根據(jù)路程之差、速度之差和追及時(shí)間關(guān)系，

求出追及時(shí)間；然后根據(jù)“速度之和X相遇時(shí)間=兩地路程”計(jì)算得出結(jié)論.

10.甲、乙兩車分別從A、8兩地同時(shí)相向開出，4小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3

小時(shí)，此時(shí)甲車距8地10千米，乙車距4地80千米，那么A、8兩地相距()千

米.

A.350B.360C.370D.380

1

【分析】4小時(shí)后兩車相遇，即4小時(shí)兩車行完全程，則每小共行全程的一，又相遇后共

4

11

行了3小時(shí)，則此時(shí)兩車又共會(huì)了全程的1X3,則還剩下全程的1-；X3,此時(shí)甲車距B

地10千米，乙車距A地80千米，所以全程為：(10+80)÷(l-i×3)千米.

zr

1

【解答】解：(10+80)÷(l-?×3)

zr

3

=90÷(l-?)

4

=90T

=360（千米）；

答：兩地相距360千米.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】明確4小時(shí)兩車行完全程，求出兩車每小時(shí)行的占全程的分率，然后根據(jù)工程

問題解答是完成本題的關(guān)鍵.

II.甲、乙兩人從相距45千米的兩地相向而行，甲從A地出發(fā)向B走，每小時(shí)行6千米,

2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)向A地走，乙走了3小時(shí)遇見甲，乙的速度是（）千米.

A.4B.5C.6D.7

【分析】甲從A地出發(fā)向8走，每小時(shí)行6千米，則2小時(shí)后行了6X2=12千米，還剩

下45-12=33千米，又此時(shí)乙從B地出發(fā)向4地走，乙走了3小時(shí)遇見甲，則兩人速度

和是33÷3=11千米，所以乙每小時(shí)行11-6=5千米.

【解答】解：（45-6×2）÷3-6

=（45-12）÷3-6

=33÷3-6

=11-6

—5（千米）

答：乙的速度是每小時(shí)5千米.

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】在求出剩下距離的基礎(chǔ)上，根據(jù)路程+相遇時(shí)間=速度和求出兩人的速度和是

完成本題的關(guān)鍵.

12.甲每分鐘走55米，乙每分鐘走75米，丙每分鐘走80米，甲、乙兩人同時(shí)從A地，丙

一人從B地同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后4分鐘又遇到甲，則A地與B地的距離是（）

A.4000米B.4200米C.4185米D.4100米

【分析】此題用方程解，設(shè)A地與8地的距離是X千米，由路程÷速度和=相遇時(shí)間，

可表示出丙與甲、丙與乙相遇用的時(shí)間，由題意“丙遇到乙后4分鐘又遇到甲”知甲走

的慢用的時(shí)間多，所以得到的關(guān)系式是:丙甲相遇用的時(shí)間-丙乙相遇用的時(shí)間=4分鐘，

列方程求解.

【解答】解：設(shè)A地與B地的距離是X米，由題意列方程得

XX

-------------=4,

80+5580+75

11

（---------）x=4,

135155

X=4185；

或丙遇到乙時(shí)乙比甲多行了：（55+80）×4=540（米），乙丙的相遇時(shí)間是：540÷（75

-55）=27（分），A地與B地間的距離是（75+80）×27=4185（米）；

答：A地與B地的距離是4185米.

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】因?yàn)榧滓冶耸窃谶\(yùn)動(dòng)的，所以此題用方程解，順著題意最好想.

13.一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩城的中點(diǎn)向相反方向行駛，3小時(shí)后客車到達(dá)甲城；

貨車離乙城還有45千米.已知貨車的速度是客車的三；甲、乙兩城之間的路程是（）

4

A.120千米B.180千米C.315千米D.360千米

【分析】由于客車速度：貨車速度=4：3,那么同樣時(shí)間里所行的路程比也是4：3,也

就是說客車比貨車多行了1份，多45千米；所以客車走了45X4=180千米，所以兩城

相距180X2=360千米.

【解答】解：由于兩車的速度比是4：3,

所以兩車所行的路程比是4：3,

則全程為：

45×4×2=360（千米）.

答：甲、乙兩城之間的路程是360千米.

故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】在行程問題中，在相同的時(shí)間內(nèi)，兩車所行路程比等于兩車的速度比.

14.甲、乙兩只螞蟻從相距600米的A、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向爬行，經(jīng)過15分鐘相遇.如

果兩只螞蟻把每分鐘爬行的速度都提高5米，那么這兩只螞蟻就會(huì)在距前一次相遇點(diǎn)15

米的地方相遇.已知甲螞蟻的爬行速度比乙螞蟻快，那么甲螞蟻從A地爬到B地所需要

的時(shí)間是（）

A.20分鐘B.24分鐘C.30分鐘D.40分鐘

【分析】由兩地的路程600米以及時(shí)間15分鐘可以求出速度和，再根據(jù)這個(gè)速度和以及

速度提高的量求出變化后的速度和，這樣又能求出變化后相遇的時(shí)間，然后分析兩個(gè)時(shí)

間差與15米之間的關(guān)系就可以求解.

【解答】解：

速度和600÷15=40（米）

變化后的相遇時(shí)間600÷（40+5X2）=12（分鐘）

兩次相差15-12=3（分鐘）

因?yàn)樽兓昂妥兓蟮臅r(shí)間相比，兩只螞蟻的速度差不變，變化的時(shí)間變短了.因此第

二次甲螞蟻比第一次少爬了15米，乙螞蟻第二次比第一次多爬了15米

說明甲螞蟻1分鐘比乙螞蟻多爬（15+15）÷3=10（米）

甲螞蟻的速度是（40+10）÷2=25（米）

所以甲螞蟻爬完全程需要600÷25=24（分鐘）

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)是分析時(shí)間變短后甲螞蟻比乙螞蟻多行的路程有什么變化.

15.客車與貨車同時(shí)從兩地相對開出，經(jīng)過5小時(shí)在距兩地中點(diǎn)20千米處相遇，相遇后客

車又行3小時(shí)到達(dá)乙地，甲乙兩相距（）千米.

A.160B.70C.80D.100

【分析】經(jīng)過5小時(shí)在距兩地中點(diǎn)20千米處相遇，相遇后客車又行3小時(shí)到達(dá)乙地，可

知客車行完全程用5+3=8小時(shí)，則走一半用8÷2=4小時(shí)，所以客車走20千米用了5

-4=1小時(shí)，用20乘以8即可得甲乙兩地的距離.

【解答】解：客車行完全程用5+3=8（小時(shí)），

則走一半用8÷2=4（小時(shí)），所以客車走20千米用了5-4=1（小時(shí)）

20×（5+3）

=20X8

=160（千米），

答：甲乙兩地相距160千米.

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相遇問題，關(guān)鍵是得出客車行完全程用5