2023-2024學(xué)年江蘇省金壇市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省金壇市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.二次函數(shù)y=x∣+bx-t的對(duì)稱軸為X=L若關(guān)于X的一元二次方程χi+bx-t=0在-lVx<3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，

則t的取值范圍是（）

A.-4≤t<5B.-4≤t<-3C.t≥-4D.-3<t<5

2.下列四個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)y=9圖象上的是（）

X

A.（lr6）B.（2,4）C.（3,-2）D.（-6,-1）

3.如圖，已知矩形。鉆C的面積是200,它的對(duì)角線。8與雙曲線y=?x>0）圖象交于點(diǎn)。，且QD:03=3:2,

則Z值是（）

A.9B.18C.36D.72

4.數(shù)據(jù)60,70,40,30這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）

A.40B.50C.60D.70

5.如圖，在RtZXABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a,b,c的三個(gè)正方形.則a、b、C滿足的關(guān)系式是（）

AK

A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c

6?使得關(guān)于”的不等式組［-x2>xm+—41≥4m-6有解'且使分式方程U1>77—Y

-----------=3有非負(fù)整數(shù)解的所有的整數(shù)m的

33-x

和是（）

A.-8-10C.-16D.-18

7.八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績(jī)的

眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85分

8.如圖，??ABCφ,D,E分別是A8,AC邊上的點(diǎn)，DE//BC,若AO=4,AB=G,BC=12,則OE等于（）

9.在半徑為3c”?的。。中，若弦AB=30,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）

A.30oB.45°C.30°或150oD.45°或135°

10.坡比常用來(lái)反映斜坡的傾斜程度.如圖所示，斜坡AB坡比為（）.

A.√2：4B.2√2≡?D.3：1

11.已知點(diǎn)O是AABC的外心，作正方形OCDE,下列說(shuō)法：①點(diǎn)O是AAEB的外心；②點(diǎn)O是AADC的夕卜心;

③點(diǎn)O是4BCE的外心；④點(diǎn)O是小ADB的外心.其中一定不成立的說(shuō)法是（）

A.②④B.①③C.②③④D.①③④

12.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上.B.拋出的籃球會(huì)下落.

C.任意的三條線段可以組成三角形D.同位角相等

二、填空題（每題4分，共24分）

13.拋物線y=2χ2-4x+l的對(duì)稱軸為直線

14.二次函數(shù)>=以2+法+或。聲0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（T,0）,對(duì)稱軸為直線x=—l,下列結(jié)論:

@abc>0；②2a-b=（h③一元二次方程+瓜+。=（）的解是玉=-4,x2=1；④當(dāng)y>0時(shí)，-4<x<2,

其中正確的結(jié)論有.

15.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三

角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2:3,現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為

16.某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下:

發(fā)玉米種子婚的頻率

芽

率

%

個(gè)

某位顧客購(gòu)進(jìn)這種玉米種子10千克，那么大約有千克種子能發(fā)芽.

17.如圖，P是反比例函數(shù)y='的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸分別作X軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3,則

X

這個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù)是.

18.已知實(shí)數(shù)。、入C在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)λ∕(α+c)2τb+d=

abOc

三、解答題（共78分）

19.（8分）.如圖，小明在大樓的東側(cè)A處發(fā)現(xiàn)正前方仰角為75。的方向上有一熱氣球在C處，此時(shí)，小亮在大樓的西

側(cè)8處也測(cè)得氣球在其正前方仰角為30。的位置上，已知48的距離為60米，試求此時(shí)小明、小亮兩人與氣球的距離

AC和5C.（結(jié)果保留根號(hào)）

20.（8分）如圖，在RtAABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以。為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,

E,連結(jié)AD.已知NCAD=NB.

（1）求證：4。是。。的切線.

（2）若8C=8,tan"=’,求CD的長(zhǎng).

2

21.（8分）如圖1,直線y=2x+2分別交X軸、y軸于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C為X軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C處出發(fā)，

沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止,過(guò)點(diǎn)D作DELBC交X軸于點(diǎn)E,點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn),連接EC,

若4DEC與ABOC的重疊部分面積為S,點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示.

（1）VD=___,C坐標(biāo)為；

（2）圖2中，m=,n=,k=.

（3）求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量t的取值范圍）.

22.（10分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,

銷售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷售量是40雙，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低X元（X為正

整數(shù)），每天的銷售利潤(rùn)為y元.

⑴求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

23.(10分)如圖所示，。。分別切ABe的三邊AB、BC.C4于點(diǎn)￡)、E、F,若BC=8,AC=1O,AB=6.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求CO的半徑長(zhǎng).

24.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,BA=BC,Bo平分NABC.

(1)求證：四邊形43。是菱形；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。及L8O,交6C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC=5,BD=S,求四邊形AHEO的周長(zhǎng).

25.(12分)如圖，已知反比例函數(shù)y=K(x>0,k是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,4),點(diǎn)B(m,n),其中m>l,AMJLX

X

軸，垂足為M,BN_Ly軸，垂足為N,AM與BN的交點(diǎn)為C.

(1)寫出反比例函數(shù)解析式；

(2)求證：ΔACB<×>ΔNOM;

(3)若AACB與ANOM的相似比為2,求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式.

3k

26?如圖‘直線’的解析式為反比例函數(shù)6>°)的圖象與'交于點(diǎn)N'且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為L(zhǎng)

(2)點(diǎn)A、點(diǎn)8分別是直線/、X軸上的兩點(diǎn)，且04=05=10,線段AB與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)連接0M,求

ABoM的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式可先求出b的值，一元二次方程x∣+bx-t=0在-l<xV3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解相當(dāng)于y

=X1-bx與直線y=t的在-IVXV3的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，即直線y=t應(yīng)介于過(guò)y=χi-bx在-IVXV3的范圍內(nèi)的最大

值與最小值的直線之間，由此可確定t的取值范圍.

【詳解】解：?.?拋物線的對(duì)稱軸X=-2=1,

2

.?.b=-4,

則方程x'+bx-t=0,即X1-4x-t=0的解相當(dāng)于y=x'-4x與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

Y方程χi+bx-t=0在-IVXV3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，

，當(dāng)X=-I時(shí)，y=l+4=5,

當(dāng)x=3時(shí)，y=9-Π=-3,

XVy=x1-4x=(x-1)∣-4,

???當(dāng)-4/tV5時(shí)，在-IVXV3的范圍內(nèi)有解.

的取值范圍是-4≤tV5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，一元二次方程

0r2+fer+c=無(wú)的解相當(dāng)于y=αχ2+^χ+C與直線y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解的數(shù)量就是交點(diǎn)的個(gè)數(shù),熟練將二者關(guān)系

進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】由y=9可得χy=6,故選D.

X

3、D

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB交Ao于點(diǎn)E,通過(guò)平行線分線段成比例求出。E的長(zhǎng)度，從而確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，代

入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.

【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB交Ao于點(diǎn)E

.OEDEOD

"OA^AB^OB

?：OD:DB=3:2

.OEDEOD_3

0A~AB~OB~5

33

ΛOE=-OA,DE=^AB

33

ΛD(-0A,-AB)

k

?.?點(diǎn)D在y=q(x>0)上

33

：.k=-OA-AB

55

VOA.AB=200

99

J.k=-OA-AB=-×2(

2525

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】用四個(gè)數(shù)的和除以4即可.

【詳解】(60+70+40+30)÷4=200÷4=50.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運(yùn)用.

數(shù)據(jù)XI、X2、....Xn的算術(shù)平均數(shù)：X=—(Xl+X2÷....+Xn).

n

5、A

【分析】利用解直角三角形知識(shí).在邊長(zhǎng)為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得T“一=—,化簡(jiǎn)得b

b-ac

=a+c,故選A.

【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

6、D

【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況，得出關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出X,根據(jù)X是非

負(fù)整數(shù)，得出m所有值的和.

X>Ul—7

【詳解】解：???關(guān)于X的不等式組CH有解加—7vx≤5-2m，

-2x+4Zl≥4Zl"z—6

貝!jm-7<5-2m,

??ITi<4,

又?：分式方程?-如三=3有非負(fù)整數(shù)解,

x-33—X

10+m

X=---------為非負(fù)整數(shù),

4

Vm<4,

.*.m=-10>-6,-2

由-10-6-2=T8,

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查含參數(shù)的不等式組及含參數(shù)的分式方程，能夠準(zhǔn)確解出不等式組及方程是解題的關(guān)鍵.

7、A

【詳解】這組數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，為眾數(shù)；中位數(shù)為第3和第4兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為95,

故選A.

8、C

A￡)DE

【分析】由。E〃8C可得出AAOESZ?ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可得出一=——，再代入AO=4,AB=6,BC

ABBC

=12即可求出OE的長(zhǎng).

【詳解】'."DE//BC,

：.AADEs△ABC,

ADDE4DE

---=----,即ππ--------,

ABBC612

.?DE=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，

故而依次得到線段成比例，得到線段的長(zhǎng).

9、D

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接。4和。8,根據(jù)勾股定理的逆定理得出NAo8=90。，再根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接

四邊形的性質(zhì)求出即可.

【詳解】解：如圖所示，

連接。A,OB,

則OA=O8=3,

VAB=3√2,

.".OA2+OB2=AB2,

二/408=90。，

二劣弧AB的度數(shù)是90°,優(yōu)弧AB的度數(shù)是360o-90o=270o,

.?.弦AB對(duì)的圓周角的度數(shù)是45?；?35°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓周角的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數(shù).

10、A

【分析】利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)坡比的定義即可得答案.

【詳解】VAB=3,BC=I,ZACB=90o,

?'?AC=√AB2-BC2=2√2，

.?.斜坡AB坡比為BCAC=I:2√2=√2：4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OCVOD,求出OA=OB=OC=OE≠OD,

再逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：如圖，連接。8、OD.OA,

O為銳角三角形ABC的外心，

：.OA=OC=OB,

：四邊形OCOE為正方形，

：.OA=OC<OD,

：.OA=OB=OC=OE≠OD,

：.OA=OC≠OD,即。不是AAOC的外心，

OA=OE=OB,即O是AAEB的外心，

OB=OC=OE,即。是A5CE的外心，

OB=OA≠OD,即O不是AABO的外心，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分別分析得出答案.

【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故此選項(xiàng)正確；

C、任意三條線段可以組成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、同位角相等，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、x=l

【詳解】解：*.?y=2χ2-4x+l=2(X-I)2-1,.?.對(duì)稱軸為直線x=l,

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(h,k).

14、①@④

b

【分析】①由拋物線的開(kāi)口向下知aVO,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c>0,由對(duì)稱軸為X=-——=-1,得

2a

到bV0,可以①進(jìn)行分析判斷；

②由對(duì)稱軸為％=-2=—1,得到2a=b,b-2a=0,可以②進(jìn)行分析判斷；

2a

③對(duì)稱軸為x=-l,圖象過(guò)點(diǎn)(-4,0),得到圖象與X軸另一個(gè)交點(diǎn)(2,0),可對(duì)③進(jìn)行分析判斷；

④拋物線開(kāi)口向下，圖象與X軸的交點(diǎn)為(-4,0),(2,0),即可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①V拋物線的開(kāi)口向下，

Λa<0,

T與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

Λc>O,

對(duì)稱軸為X=------=—1<o

2a

.?b<0,

Λabc>O,故①正確；

②???對(duì)稱軸為χ=-2=τ,

2a

:?2a=b,

Λ2a-b=0,故②正確；

③?.?對(duì)稱軸為x=-l,圖象過(guò)點(diǎn)A(-4,0),

.?.圖象與X軸另一個(gè)交點(diǎn)(2,0),

.?.關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2,故③錯(cuò)誤；

④；拋物線開(kāi)口向下，圖象與X軸的交點(diǎn)為(-4,0),(2,0),

.?.當(dāng)y>()時(shí)，-4VxV2,故④正確；

二其中正確的結(jié)論有：①②④；

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=aχ2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方

向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

12

15、—

13

【解析】分析：設(shè)勾為2k,則股為弘，弦為gk,由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此能求出針尖落在陰

影區(qū)域的概率.

詳解：設(shè)勾為2k,則股為弘，弦為JFk,

2

大正方形面積S=λ∕13k×?/f?k=13k,

中間小正方形的面積S，=(3-2)k?(3-2)k=k2,

故陰影部分的面積為：13kZk2=12k2

二針尖落在陰影區(qū)域的概率為：?=—.

13公13

故答案為1三2.

13

點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

16、1.1

【分析】觀察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.

【詳解】解：?.?大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.11左右，

.?.IOkg種子中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：

10×().ll=l.l(kg)

故答案為：LL

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越

小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，

隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

17>-1.

【分析】設(shè)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).

'：P(X,/在反比例函數(shù)y=±的圖象上，

X

:?k=xy,

Λ∣xj∣=1,

?.?點(diǎn)尸在第二象限，

Λ?=-1.

故答案是：-L

【點(diǎn)睛】

此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作X軸、y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩

形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

18、-a+b

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出%氏C的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)去掉根號(hào)和絕對(duì)

值號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：由圖可知：a<b<O<c,而且同>例>卜|,

Λa+c<()fb+c<O,

.*??/(a+c)2-?b+c?=—(a+c)+(〃+c)=-a+Z?,

故答案為：一

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出。、b,。的情況是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30C米，BC為30(√3+l)米.

【分析】作AD_LBC于D,根據(jù)題意求出NC的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念分別求出BD、CD、AC即可.

【詳解】解：作AOJ_3C于O,

由題意得，NCAE=75°,NB=30。，：.ZC=ZCAE-ZB=45o,

VZADB=90o,N5=30°,

ΛAD=yAB=30,5D=A*cos300=30有，

?：NAOC=90。，ZC=45o,Λf>C=AD=30

ΛAC=30√2，BC=BD+CD=3()√3+30,

答：小明、小亮兩人與氣球的距離AC為300米，8C為30(√3+l)米.

【點(diǎn)睛】

此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)2

【分析】(1)連接OD,證明NoDB+NADC=90t>,即可得到結(jié)論；

(2)利用銳角三角函數(shù)求出AC=4,再利用銳角三角函數(shù)求出CD.

【詳解】(1)連接OD,

VZC=90o,ZCAD=ZB,

二ZCAD+ZADC=ZB+ZADC=90o,

VOD=OB,

/.ZODB=ZB,

ΛZODB+ZADC=90o,

ΛZADO=90o,

即OD±AD,

.?.AO是。。的切線；

(2)在RtAABC中，BC=S,tanB」,

2

:?AC=BC?tanB=4,

VZCAD=ZB,

.…八CDl

AC2

ΛCD=2.

【點(diǎn)睛】

此題考查同圓的半徑相等的性質(zhì)，圓的切線的判定定理，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，正確理解題意是解題的關(guān)

鍵.

21、(1)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0).(2)心；p2√5.(3)①當(dāng)點(diǎn)C'在線段BC

5?

上時(shí)，S=Lt2；②當(dāng)點(diǎn)C'在CB的延長(zhǎng)線上，S=-Ut2+更廣也；③當(dāng)點(diǎn)E在X軸負(fù)半軸，S=t2-4√5t+l.

41233

【分析】(D根據(jù)直線的解析式先找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象可知當(dāng)t=迅時(shí)，點(diǎn)C'與點(diǎn)B重合，通過(guò)三角形的面

積公式可求出CE的長(zhǎng)度，結(jié)合勾股定理可得出OE的長(zhǎng)度，由OC=OE+EC可得出OC的長(zhǎng)度，即得出C點(diǎn)的坐

標(biāo)，再由勾股定理得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)CD=；Be結(jié)合速度=路程÷時(shí)間即可得出結(jié)論；

(2)結(jié)合D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象的拐點(diǎn)，即可得知當(dāng)“當(dāng)t=k時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，當(dāng)t=m

時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合”，結(jié)合NC的正余弦值通過(guò)解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得

出n的值；

(3)隨著D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，按ADEC'與ABOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①通過(guò)解直角三角形以及三角形的面

積公式即可得出此種情況下S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②由重合部分的面積=SACDE-SABC，F(xiàn),通過(guò)解直角三角形得出兩

個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；③通過(guò)邊與邊的關(guān)系以及解直角三角形找出BD和DF的

值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)令x=0,則y=2,即點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2),

ΛOB=2.

當(dāng)t=6時(shí)，B和C'點(diǎn)重合，如圖1所示,

此時(shí)S=-X—CEeOB=—，

224

5

ΛCE=-

2

5

ΛBE=-

2

VOB=2,

35_____

.?.OC=OE+EC=y+y=4^BC=√22+42=2√5>CD=亞,

√5÷√5=1(單位長(zhǎng)度/秒),

點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4,0）.

故答案為：1單位長(zhǎng)度/秒；（4,0）；

（2）根據(jù)圖象可知：

當(dāng)t=k時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，

此時(shí)k=——=2√5；

當(dāng)t=m時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合，如圖2所示.

2C=空=ZCoSNC=T=與=還

BC2√55BC2√55

OD=OC?sinZC=4×—=史,CD=OC?cosZC=4×—=.

5555

?CD一8√5n_1Rn.nn_IXCu8√54√5_4

???n——-------9nBDOLz—X(2-------)X-------—?

1522Y555

故答案為：;26.

5?

(3)隨著D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，按ADEC'與aBOC的重疊部分形狀分三種情況考慮:

①當(dāng)點(diǎn)C'在線段BC上時(shí)，如圖3所示.

此時(shí)CD=t,CC,=2t,0<CC,≤BC,

Λ0<t≤√5.

OB1

VtanZC=

OC2

DE=CD?tanNC=L,

2

…1?

此時(shí)S=—CD?DE=-12；

24

②當(dāng)點(diǎn)C'在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，如圖4所示.

此時(shí)CD=t,BC,=2t-2√5>DE=CD?tanNC='t,CE=-=2,OE=OC-CE=4-亞

2cosZ.C22

2r>2√5

COBC

,即√5，

CE<OC—z≤4

I2

解得：√5<t≤^.

-4

由（1）可知tanNOEF=3=-

Ξ3

ΛOF=OE?tanZOEF=--t,BF=OB-OF=_12,

3333

44Λ∕5

ΛFM=BF.cosZC=-?-—??-.

33

此時(shí)S=?CD?DE-?BC?FM=-%+這一型

221233

點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖5所示.

此時(shí)CD=t,BD=BC-CD=2√5-t,CE=好t,DF=----------=IBD=A4S-It,

2tanZ.C

g>4

CE>OC

,即《2

CD<BC

∕≤2√5

.?.^<t≤2√5.

此時(shí)S=；BD?DF=J×2×(2√5-t)2=t2-4√5t+1.

綜上，當(dāng)點(diǎn)C'在線段BC上時(shí)，S=?t2；當(dāng)點(diǎn)C'在CB的延長(zhǎng)線上，S=--t2+^t--；當(dāng)點(diǎn)E在X軸負(fù)

41233

半軸，S=t2-4√5t+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：Q)求出BC、OC的長(zhǎng)度；(2)根據(jù)圖

象能夠了解當(dāng)t=m和t=k時(shí)，點(diǎn)DE的位置；(3)分三種情況求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.本題屬于中檔題，(1)(2)

難度不大；(3)需要畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，通過(guò)解直角三角形以及三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)解析式.

22、(1)y=-5x2+110x+1200;(2)售價(jià)定為189元，利潤(rùn)最大1805元

【解析】利潤(rùn)等于(售價(jià)-成本)X銷售量，根據(jù)題意列出表達(dá)式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；

【詳解】(1)y=(200-X-170)(40+5x)=-5x2+110x+1200;

(2)y=-5X2+110X+1200=-5(x-11)2+1805,

???拋物線開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)X=U時(shí),y有最大值1805,

答：售價(jià)定為189元，利潤(rùn)最大1805元；

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)際應(yīng)用中利潤(rùn)的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

23、(1)4；(2)2

【分析】(D設(shè)AD=x,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據(jù)關(guān)系式列得方程解答即可；

(2)連接OD、OE,OF、OA、OB、OC,將AABC分為三個(gè)三角形：?AOB,?BOC.?AOC,再用面積法求得

半徑即可.

【詳解】解：(1)設(shè)AD=X,

Oo分別切ABC的三邊A3、BC、G4于點(diǎn)。、E、F,

.,.AF-AD—x，

BC=8,AC=IO,AB=6,

..BD=BE^AB-AD=G-X,CE=CF=AC-AF=W-X,

BE+CE=6—x+10—x-BC—8,

即16-2x=8,得x=4,

:.AD的長(zhǎng)為4.

(2)如圖，連接OD、OE,OF、OA、OB、OC,

貝!)OD±AB,OE±BC,OF±AC,?OD=OE=OF=2,

VBC=8,AC=10,AB=6,

ΛAB2+BC2=AC2,

.,.△ABC是直角三角形，且NB是直角，

.?.△ABC的面積=,≡L8OD+-^COF+-^COE=-^CAB,

2222

./(6+8+10)0。=L倉(cāng)∣68,

22

.?.OD=2,即。的半徑長(zhǎng)為2.

【點(diǎn)睛】

此題考查圓的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，利用面積法求得圓的半徑，是一道圓的綜合題.

24、(1)詳見(jiàn)解析；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADB=NCBD,根據(jù)角平分線定義得到NABD=NCBD,等量代換得到NADB

=NABD,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；

(2)由垂直的定義得到NBDE=90°,等量代換得到NCDE=NE,根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根

據(jù)勾股定理得到DE=^BE2-BD2=6,于是得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：?.?AD"BC,

ΛZADB=ZCBD,

：BD平分NABC,

.?.NABD=NCBD,

ΛZADB=ZABD,

ΛAD=AB,

VBA=BC,

ΛAD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

VBA=BC,

，四邊形ABCD是菱形；

(2)解：VDE±BD,

ΛZBDE=90o,

ΛZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90o,

VCB=CD,

.?.ZDBC=ZBDC,

JNCDE=NE,

ACD=CE=BC,

ΛBE=2BC=10,

VBD=8,

JDE=√BE2-BD2=6,

???四邊形ABCD是菱形，

ΛAD=AB=BC=5,

Λ四邊形ABED的周長(zhǎng)=AD+AB+BE+DE=L

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解

題的關(guān)鍵.

4/4、416

25、(1)y=—；(2)證明見(jiàn)解析；(3)3,?,y=--x+-.

%V3√33

k

【解析】試題分析：(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=—可得k的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；

X

AC4-n

(2)根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AC=4-n,BC=m-l,ON=n,OM=I,則——=——，再根據(jù)