2023年北京師大附屬實驗中學七年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題（含解析）

2023年北京師大附屬實驗中學七年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若3x3yn“與-xm+iy2是同類項，則m-n的值為（）

A.-1B.0C.2D.1

2.下列結(jié)果為負數(shù)的是（）

A.-(-3)B.-32C.(-3)2D.|-3|

3.以下說法正確的是（）

A.兩點之間直線最短B.延長直線A3到點E,使BE=AB

C.相等的角是對頂角D.連結(jié)兩點的線段的長度就是這兩點間的距離

4.小明和小剛從相距25.2千米的兩地同時相向而行，小明每小時走4千米，3小時后兩人相遇，設(shè)小剛的速度為x千

米/時，列方程得（）

A.4+3%=25.2B.3x4+x=25.2

C.3(4+%)=25.2D.3(x-4)=25.2

5.下列說法，正確的是（）

A.射線PA和射線AP是同一射線B.射線OA的長度是12cm

C.直線ab、cd相交于點MD.兩點之間線段最短

6.如圖，數(shù)軸表示的是5個城市的國際標準時間（單位：時），如果北京的時間是2020年1月9日上午9時，下列說

法正確的是（）

紐約多倫多倫敦北京漢城

-b~?----------1----------------------------1""I------?

0S9國際標椎時間（時）

A.倫敦的時間是2020年1月9日凌晨1時

B.紐約的時間是2020年1月9日晚上20時

C.多倫多的時間是2020年1月8日晚上19時

D.漢城的時間是2020年1月9日上午8時

7.根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2017到2018再到2019,箭頭的方向是以下圖示中的（）

8.下列方程中方程的解為x=2的是（）

C.3x-5=6D.l-10x=8

9.下面合并同類項正確的是（）

A.3x+2x2=5x3B.2a2b-a2b=1C.-ab-ab=OD.-y2x+xy2=0

10.將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成的平面圖形不可能是（）

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.阿里巴巴數(shù)據(jù)顯示，2017年天貓商城“雙11”全球狂歡交易額超1682億元.數(shù)據(jù)1682億用科學記數(shù)法表示為

12.如圖，時鐘顯示時間為4：0（）,此時，時針與分針所成夾角為__度.

1o3.計算：-32=

14.已知x=2是關(guān)于x的方程2x-a=l的解，則a的值是.

15.如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a>0）,把剩余部分沿虛線又剪

拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則拼得的長方形的周長為.（用含a的代數(shù)式表示）

16.已知a,m,n均為有理數(shù)，且滿足|"川=5,|〃一同=3,那么同一”的值為.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)圖1,點40,6依次在直線MN上，現(xiàn)將射線。4繞點。沿順時針方向以每秒4。的速度轉(zhuǎn)動，同時射線08

繞點。沿逆時針方向以每秒6。的速度轉(zhuǎn)動，直線MN保持不動，如圖2,設(shè)轉(zhuǎn)動時間為/(0W/W60,單位：秒)

(1)當，=3時，求NAQB的度數(shù)；

(2)在轉(zhuǎn)動過程中，當NAQB第二次達到80°時，求f的值；

(3)在轉(zhuǎn)動過程中是否存在這樣的3使得射線08與射線Q4垂直？如果存在，請求出，的值；如果不存在，請說明

理由.

18.(8分)已知NAO8=110。，NCOZ)=40。，0E平分NA0C,。尸平分N5OO.

(1)如圖，求NEOF的度數(shù).

(2)如圖，當04、0C重合時，求NAOE-N50尸的值；

(3)當NCQD從圖的位置繞點0以每秒3。的速度順時針旋轉(zhuǎn)f秒(0</<10)；在旋轉(zhuǎn)過程中NAOE-N80F的值是

否會因，的變化而變化，若不發(fā)生變化，請求出該定值；若發(fā)生變化，請說明理由.

19.（8分）求1+2+22+23+…+220』的值,

設(shè)5=1+2+22+23+---+22018.則2s=2+2?+23+…+2239,

所以2S-S=2239,

所以S=220,9-b

即1+2+22+23+???+2如8=2刈9

仿照以上推理，計算出1+5+于+53+…+5239的值.

20.(8分)已知直線A8與C。相交于點O,且NAOO=90°,現(xiàn)將一個直角三角尺的直角頂點放在點。處，把該直

角三角尺OE尸繞著點O旋轉(zhuǎn)，作射線OH平分N40E.

(1)如圖1所示，當NOOE=2()°時，/尸OH的度數(shù)是.

(2)若將直角三角尺OE尸繞點。旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試判斷NFOH和NBOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)若再作射線OG平分N50F,試求NGO"的度數(shù).

21.(8分)正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些

三角形(互相不重疊):

H內(nèi)部在1個立H內(nèi)環(huán)2個點H內(nèi)部有3個百

(1)填寫下表:

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)1234???n

分割成的三角形的個數(shù)46.??

(2)原正方形能否被分割成2016個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由.

22.(10分)下表是某年籃球世界杯小組賽C組積分表:

排總積

國家比賽場數(shù)勝場負場

名分

1美國55010

2土耳其5328

3烏克蘭5237

4多米尼加5237

5新西蘭5237

6芬蘭51mn

(1)由表中信息可知，勝一場積幾分？你是怎樣判斷的？

(2)m=；n=；

(3)若刪掉美國隊那一行，你還能求出勝一場、負一場的積分嗎？怎樣求？

(4)能否出現(xiàn)某隊的勝場積分與負場積分相同的情況，為什么？

23.(10分)某校準備圍建一個長方形花圃，其中一邊靠墻，墻足夠長，另外三邊用長為30米的籬笆圍成.設(shè)花圃垂

直于墻的一邊長為x米.

墻

(1)用含x的代數(shù)式表示花圃的面積.

(2)當x=5時，求花圃的面積.

24.(12分)如圖，M是線段4〃的中點，點C在線段上，且AC=8c/n,N是AC的中點，MN=6cm,求線段CM

和A3的長.

I__________I_________11

ANCM

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

m+1=3

【分析】由3x3yn」與?xm+】y2是同類項可得：.，從而求解根，〃的值，可得答案.

【詳解】解：3x3yn/與?xm+ly2是同類項，

m+l=3

'V

1=2'

m=2

〃=3'

tn—〃=2—3=-1.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是同類項的概念，二元一次方程組的解法，代數(shù)式的值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】試題分析：A、—(—3)=3；B、-32=—9；C、(一3)2=9；D、|-3|=3.

考點：有理數(shù)的計算

3、D

【分析】A.直線不能度量長短；

B.直線不能度量長度，不能延長；

C.相等的角不止僅有對頂角，還有等腰三角形的兩個底角等；

D.根據(jù)線段的定義解題.

【詳解】A.兩點之間，線段最短，故A.錯誤；

B.延長線段AB到點E,使BE=AB,故B.錯誤；

C.等腰三角形的兩個底角相等，但它們不是對頂角，故C.錯誤；

D.連結(jié)兩點的線段的長度就是這兩點間的距離，故D.正確.

故選：D

【點睛】

本題考查線段、直線、相等的角、兩點間的距離等知識，是基礎(chǔ)考點，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)相向運動，相遇時兩人所走的路程之和為初始距離，即可列出方程.

【詳解】由題意得：3x4+3%=25.2,即3(4+力=25.2,

故選C.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握相遇問題的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】直接利用線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)、直線的表示方法分別分析得出答案.

【詳解】解：A、射線PA和射線AP是同一射線，根據(jù)射線有方向，故此選項錯誤；

B、射線OA的長度是12cm,根據(jù)射線沒有長度，故此選項錯誤；

C、直線ab、cd相交于點M,兩個小寫字母無法表示直線，故此選項錯誤；

D、兩點之間線段最短，正確.

故選D.

【點睛】

此題考查線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)、直線的表示方法，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)數(shù)軸所顯示的差值進行計算即可.

【詳解】若北京的時間是2020年1月9日上午9時，

倫敦是1月9日凌晨9-8=1時，故選項A說法正確；

紐約的時間是202()年1月8日晚上2()時，故選項B說法錯誤；

多倫多的時間是2020年1月8日晚上21時，故選項C說法錯誤；

漢城的時間是2020年1月9日上午10時，故選項D說法錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加減法.注意會根據(jù)數(shù)軸知道-4、-5表達的時間的意思.

7、D

【分析】根據(jù)圖形規(guī)律找出循環(huán)節(jié)4,依據(jù)題意可出2017、2018和2019分別對應(yīng)的是第一個循環(huán)組里面的哪一個數(shù),

即可得出答案.

【詳解】由圖可知，每4個數(shù)為一個循環(huán)組一次循環(huán)

20164-4=504

即0到2015共2012個數(shù)構(gòu)成前面504個循環(huán)

...2016是第505個循環(huán)的第1個數(shù)

2017是第505個循環(huán)的第2個數(shù)

2018是第505個循環(huán)的第3個數(shù)

2019是第505個循環(huán)的第4個數(shù)

故從2017到2018再到2019箭頭方向為：

故答案選擇：D.

【點睛】

本題考查的是找規(guī)律——圖形類的變化，解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)節(jié).

8、A

【分析】求解出各選項方程的解，看是否滿足解為x=2.

【詳解】A.方程的解為x=2,正確；

7

B.方程的解為x=—,錯誤；

2

C.方程的解為犬=?,錯誤；

3

7

D.方程的解為工=-1，錯誤；

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項，

合并時系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

【詳解】A.3x+2x2不是同類項不能合并，該選項錯誤；

B.2a2b-a2b=a2b,該選項錯誤；

C.-ab-ab=-2ab,該選項錯誤；

D.-y2x+xy2=0,該選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查同類項的概念和合并同類項的法則.合并同類項的法則是：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

10、C

【解析】根據(jù)正方體的十一種展開圖進行判斷即可.

【詳解】A.符合中間四連方，兩側(cè)各一個的特點，是正方體的展開圖，正確；

B.符合二三緊連結(jié)構(gòu)，是正方體的展開圖，正確；

C.“凹”字形結(jié)構(gòu)，不是正方體的展開圖，錯誤；

D.符合二、二、二結(jié)構(gòu)特點，是正方體的展開圖，正確；

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了正方體的展開圖，掌握正方體的十一種展開圖以及判別方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1.682X1011

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中IV向VIO,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：1682億=1.682X10”

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中確1＜同＜10,確定“與〃的值是解題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【詳解】4：00,此時時針與分針相距4份，

4：0(),此時時針與分針所成的角度30x4=1。，

故答案為：1.

【點睛】

本題考查鐘表的夾角，解題的關(guān)鍵是掌握鐘表的夾角.

13、-9

【分析】根據(jù)乘方運算法則進行計算即可.

【詳解】由題意得：-32=-9,

故答案為：-9.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

14、1

【分析】把x=2代入已知方程后，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程來求a的值.

【詳解】..”二？是關(guān)于x的方程2x-a=l的解，

.,.2x2-a=l,

解得a=l.

【點睛】

本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，方程左右兩邊相等.

15、(4a+16)

【解析】根據(jù)題意得，長方形的寬為(a+4)-(a+1)=3,

則拼成的長方形的周長為：2(a+4+a+l+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm,

故答案為：(4a+16).

【點睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子.

16、2或8.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，分類討論解題即可

【詳解】V|a-m|=5,|n-a|=3

.,.a—m=5或者a—m=-5；n—a=3或者n—a=-3

當a—m=5,n—a=3時，|m-n|=8；

當a-m=5,n—a=-3時，|m-n|=2；

當a-m=-5,n-a=3時，|m-n|=2；

當a-m=-5,n-a=-3時，|m-n|=8

故本題答案應(yīng)為：2或8

【點睛】

絕對值的性質(zhì)是本題的考點，熟練掌握其性質(zhì)、分類討論是解題的關(guān)鍵

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)150°；(2)26秒；(3)存在，f的值為9秒、27秒或45秒

【分析】(1)將仁3代入求解即可.

(2)根據(jù)題意列出方程求解即可.

(3)分兩種情況：①當0W/W18時，②當18WfW60時，分別列出方程求解即可.

【詳解】(1)當f=3時，ZAO3=180°—4°x3—6°x3=15O°；

(2)依題意，得：4r+6z=180+80,

解得￡=26,

答：當NAO8第二次達到80°時，r的值為26秒；

(3)當既1118時，

180—射―6f=9(),

解得f=9；

當18麴)60時，

4t+6f=180+90或4t+6f=180+270,

解得，=27或r=45,

答：在旋轉(zhuǎn)過程中存在這樣的f,使得射線08與射線04垂直，f的值為9秒、27秒或45秒.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18、(1)NEO尸=75°；(2)ZAOE-ZBOF=35°；(3)ZAOE-ZBOF=35°.

【分析】(1)直接利用角平分線的性質(zhì)求出NEOC和NCOF,相加即可求出答案；

(2)利用角平分線的性質(zhì)求出NAOE和NCOF,相減即可求出答案；

(3)當OC邊繞O順時針旋轉(zhuǎn)時，NAOB是變化的，/人011=110。+3。3NBOD是不變化的，所以NAOE-NBOF

值是不變化的；

【詳解】(1)TOE平分NAOC,0尸平分N80。，

二NEOF=NEOB+NBOF=-ZAOB+-NBOD，

22

VZAOB=nO°>NCOO=4()°,

:.NEOF=75。：

(2)平分N40C,。尸平分N5。。，NAOB=110。,ZCOD=40°,

：.ZAOE=55°,N8"=20。，

:.NAOE-ZBOF=35°；

(3)?.?。戶平分/80。，

:.NBOF=-NBOD,

2

VZAOB=110°,80邊繞點0以每秒3。的速度順時針旋轉(zhuǎn)f秒，

：.ZAOB=nO°+3°t,ZBOF=-(40°+3°f),

2

平分NAOB,

AZAOE=-(110°+3°Z),

2

13°

:.NAOE-NBOF=-(110°+3°/)-20°——f=35°,

22

二在旋轉(zhuǎn)過程中NAOE-N8"的值是不會因f的變化而變化，NAOE-ZBOF=35°.

【點睛】

本題考查角平分線的定義.能夠從圖中找到要求的角之間的關(guān)系，然后利用角平分線的定義求出所求的角，是解決本

題的思路.

19、空二

4

【分析】仔細閱讀題目中示例，找出其中規(guī)律，利用錯位相減法求解本題.

【詳解】設(shè)S=l+5+5?+53+…+5刈9

55=5+52+53+54+---+52020

所以5S—SuS2020—1

4S=52020-l

;嚴。一

―_4-

q2020_[

即1+5+5?+53+…+5如9=^~—

4

【點睛】

本題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，主要考查學生的理解能力和計算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中.

20、(1)35°；(2)NBOE=2NFOH,理由詳見解析；(3)45°或135°.

【分析】(1)根據(jù)NAO〃=9()。，ZDOE=2Q°^ZAOE=ZAOD+ZDOE=Ut)°,再根據(jù)04平分N40E,即可求

解；

(2)可以設(shè)NAO4=x,根據(jù)0〃平分NAOE,可得N"OE=NAO"=x,進而NFOH=90。-ZHOE=90°-x,ZBOE

=180°-NAOE=180。-2x,即可得結(jié)論；

(3)分兩種情況解答：當OE落在N3OO內(nèi)時，Of"落在NAO。內(nèi)，當。E落在其他位置時，根據(jù)?！捌椒諲AOE,

OG平分N8。尸即可求解.

【詳解】解：(1)因為乙4。。=90。，NOOE=20。

所以NAOE=ZAOD+ZDOE=110°

因為0//平分NAOE

所以NHOE='NAOE=55。

2

所以NFO”=90°-N”O(jiān)E=35°；

故答案為35。；

(2)NBOE=2NFOH,理由如下：

設(shè)NAO"=x,

因為?！ㄆ椒諲AOE

所以ZHOE=ZAOH=x

所以NfO/7=90°-NHOE=9。。-x

ZBOE=180°-ZAOE=180°-2x

所以N8OE=2NFO”；

(3)如圖3,當OE落在NB。。內(nèi)時，。尸落在NAO。內(nèi)

圖3

因為0/7平分NAOE

所以N//OE=NAO”=L/AOE

2

因為0G平分NBOf

1,

NFOG=NGOB=-ZBOF

2

所以NGO”=NGO尸-NFOH

=-ZBOF-(ZAOH-NAOF)

2

=-(180°-ZAOF)--ZAOE+ZAOF

22

=90°--^AOF--(90°+NAO尸)+ZAOF

22

11,,

=90°--/AzO尸-45°--ZAOF+ZAOF

22

=45°；

所以NGO"的度數(shù)為45°；

圖4

因為0〃平分NAOE

所以N//OE=ZAOH=-ZAOE

2

因為OG平分NB。尸

1,

NFOG=NGOB=-NBOF

2

所以NGOH=ZGOF+ZFOH

=-ZBOF+ZAOH+ZAOF

2

=-(180°-ZAOF)+-ZAOE+ZAOF

22

=90°--ZAOF+-(90°-ZAOF)+ZAOF

22

11,

=90°--/AzO尸+45°--ZAOF+ZAOF

22

=135°；

所以NGO"的度數(shù)為135°；

綜上所述：NGO”的度數(shù)為45?；?35。.

【點睛】

本題考查了余角和補角、角平分線定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線定義，進行角的和差計算.

21、(1)填表詳見解析；(2)能；1007個.

【解析】試題分析：(1)仔細分析所給圖形的規(guī)律可得：當正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)為1時，分割成的三角形的個數(shù)

為11+二；當正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)為2時，分割成的三角形的個數(shù)為12+2；當正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)

為3時，分割成的三角形的個數(shù)為？即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)正方形被分割成2004個三角形結(jié)合(D中得到的規(guī)律即可判斷.

(1)由題意得

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)1234???n

分制成的三角形的個數(shù)46810???2n+2

(2)能

由⑴知部言如曾瞞，解得一二二

答：此時正方形內(nèi)部有10匚個點.

考點：本題考查的是找規(guī)律-圖形的變化

點評：解答本題的關(guān)鍵是仔細分析所給圖形的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.

22、(1)勝