整體法與隔離法練習(xí)

整體法與隔離法的應(yīng)用通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體〔各局部〕間相互作用時(shí)，用隔離法．解題中應(yīng)遵循“先整體、后隔離”的原那么。【例1】在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊a，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)木塊b和c，如下圖，m1＞m2，三木塊均處于靜止，那么粗糙地面對(duì)于三角形木塊bcbcam1m2B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D．沒(méi)有摩擦力的作用【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個(gè)物體，它靜止于水平面上，必?zé)o摩擦力作用，應(yīng)選D．ABF【例2】如下圖，設(shè)A重10N，B重20N，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，B與地面的摩擦因數(shù)為0.2．問(wèn)：〔1〕至少對(duì)B向左施多大的力，才能使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？〔2〕假設(shè)A、B間μ1=0.4，B與地間μ2=0ABFABFTTfB【解析】ABFTTfBATfAT=fAfA=0.1×10=1NfB=0.2×30=6NATfA〔2〕同理F=11N?！?】如下圖，重為8N的球靜止在與水平面成370角的光滑斜面上，并通過(guò)定滑輪與重4N的物體A相連，光滑擋板與水平而垂直，不計(jì)滑輪的摩擦，繩子的質(zhì)量，求斜面和擋板所受的壓力〔sin370=0.6〕?！窘馕觥糠謩e隔離物體A、球，并進(jìn)行受力分析，如下圖：由平衡條件可得：T=4NTsin370+N2cos370=8N2sin370=N1+Tcos370得N1=1NN2=7N?！?】如下圖，光滑的金屬球B放在縱截面為等邊三角形的物體A與堅(jiān)直墻之間，恰好勻速下滑，物體A的重力是B重力的6倍，不計(jì)球跟斜面和墻之間的摩擦，問(wèn)：物體A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少？【解析】首先以B為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖由平衡條件可得：N2=mBgcot300①再以A、B為系統(tǒng)為研究對(duì)象．受力分析如圖。由平衡條件得：N2=f，f=μ(mA+mB)g②解得μ=√3/7【5】(2007·山東高考)如下圖，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止．物體B的受力個(gè)數(shù)為A．2B．3C．4D．5C以A為研究對(duì)象，受力分析，有豎直向下的重力、垂直豎直墻面的水平支持力，還有B對(duì)A的支持力和摩擦力，這樣才能使之平衡，根據(jù)牛頓第三定律，A對(duì)B有支持力和摩擦力，B還受到重力和推力F，所以B受四個(gè)力作用．1．如下圖，兩個(gè)等大的水平力F分別作用在物體B、C上。物體A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)。各接觸面與水平地面平行。物體A、C間的摩擦力大小為f1，物體B、C間的摩擦力大小為f2，物體C與地面間的摩擦力大小為f3，那么〔B〕A．B．mFMθC．mFMθ2．如圖，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ．斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑．在小物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，楔形物塊始終保持靜止．地面對(duì)楔形物塊的支持力為〔D〕A．〔M＋m〕gB．〔M＋m〕g－FC．〔M＋m〕g＋FsinθD．〔M＋m〕g－Fsinθ3、如下圖，質(zhì)量分雖為的兩個(gè)物體通過(guò)輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水、平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)〔在地面，在空中〕，力F與水平方向成角。那么所受支持力N和摩擦力正確的選項(xiàng)是〔AC〕 A．B． C．D．4.〔08全國(guó)Ⅱ16〕如右圖,一固定斜面上兩個(gè)質(zhì)量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑,A與B的接觸面光滑.A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是B與斜面之間動(dòng)摩擦因數(shù)的2倍,斜面傾角為α.B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是(A)ABFA. B.C. D.ABF5、〔天津理綜〕、在粗糙水平地面上與墻平行放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)對(duì)B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過(guò)球心，設(shè)墻對(duì)B的作用力為F1，B對(duì)A的作用力為F2，地面對(duì)A的支持力為F3．假設(shè)F緩慢增大而整個(gè)裝置仍保持靜止，截面如下圖，在此過(guò)程中(C)A．F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大B．F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變6、〔2012山東理綜〕.如下圖，兩相同輕質(zhì)硬桿、可繞其兩端垂直紙面的水平軸、、轉(zhuǎn)動(dòng)，在點(diǎn)懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)保持靜止。表示木塊與擋板間摩擦力的大小，表示木塊與擋板間正壓力的大小。假設(shè)擋板間的距離稍許增大后，系統(tǒng)仍靜止且、始終等高，那么(BD)A．變小B．不變C．變小D．變大7、質(zhì)量分別為m和M的物體疊放在光滑水平桌面上，A受恒力F1的作用，B受恒力F2的作用，二力都沿水平向，且F1＞F2，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B二物體保持相對(duì)靜止，物體B受到的摩擦力大小為_(kāi)__________，方向?yàn)開(kāi)________________。答案：；水平向左。ABv8、質(zhì)量不等的A、B兩物體，用細(xì)線相連，跨過(guò)一個(gè)定滑輪，如下列圖所示，兩物體與桌面的縻擦系數(shù)均為0.4。在圖示情況下，A、B一起作勻速運(yùn)動(dòng)。試問(wèn)如果A、B兩物體的位置互換，它們的運(yùn)動(dòng)情況如何？假設(shè)是加速運(yùn)動(dòng)，求它們的加速度是多大？〔設(shè)細(xì)線質(zhì)量、空氣阻力和滑輪摩擦均不計(jì)，g=10米/秒ABv答案：解：A在桌面上時(shí)恰好A、B一起做勻速運(yùn)動(dòng)，有：mBg=μmAg得：mB=mA〔1〕A、B換位后，設(shè)一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，有mAg-μmBg=〔mA+mB〕a〔2〕a===6〔m/s2〕9、如下圖，光滑水平面上物體A置于物體B上，2mA=mB，A受水平恒力F，B受水平恒力F2，F(xiàn)1與F2方向相同，但F1<F2，物體A與物體B保持相對(duì)靜止，試求物體B受到物體A對(duì)它的摩擦力的大小和方向。對(duì)A、B整體有F1+F2=〔mA+mB〕a對(duì)B物體，設(shè)其受到A物體的摩擦力向右，大小為f，那么有F2+f=mBa〔2分〕∴當(dāng)2F1>F2時(shí)，有方向向右〔2分〕當(dāng)2F1=F2時(shí)，f=0當(dāng)2F1<F2時(shí)，方向向左10.如下圖，輕桿的一端固定一光滑球體，桿的另一端O為自由轉(zhuǎn)動(dòng)軸，而球又?jǐn)R置在光滑斜面上．假設(shè)桿與墻面的夾角為β，斜面傾角為θ，開(kāi)始時(shí)輕桿與豎直方向的夾角β＜θ.且θ＋β＜90°，那么為使斜面能在光滑水平面上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在球體離開(kāi)斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及輕桿受力T和地面對(duì)斜面的支持力N的大小變化情況是A．F逐漸增大，T逐漸減小，F(xiàn)N逐漸減小B．F逐漸減小，T逐漸減小，F(xiàn)N逐漸增大C．F逐漸增大，T先減小后增大，F(xiàn)N逐漸增大D．F逐漸減小，T先減小后增大，F(xiàn)N逐漸減小解析：利用矢量三角形法對(duì)球體進(jìn)行分析如圖甲所示，可知T是先減小后增大．斜面對(duì)球的支持力FN′逐漸增大，對(duì)斜面受力分析如圖乙所示，可知F＝FN″sinθ，那么F逐漸增大，水平面對(duì)斜面的支持力FN＝G＋FN″·cosθ，故FN逐漸增大．答案：C11、如下圖，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上現(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O，使小球B從圖示實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng)那么在這一過(guò)程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力Ff和環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況〔B〕A．Ff不變，F(xiàn)N不變B．Ff增大，F(xiàn)N不變C．Ff增大，F(xiàn)N減小D．Ff不變，F(xiàn)N減小以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，受重力mg〔OB段繩子拉力等于物體的重力〕、繩子拉力FT、水平外力F，用分解法分別作出初態(tài)和末態(tài)示意圖如圖1-1-2甲所示由圖可知，水平拉力F變大．以環(huán)和結(jié)點(diǎn)整體作為研究對(duì)象，作受力圖如圖1-1-2乙所示由系統(tǒng)平衡可知：Fn′=mg+m′g，F(xiàn)f′=F故Ff′隨F變大，F(xiàn)N′保持不變由牛頓第三定律可知，環(huán)對(duì)桿的摩擦力Ff=Ff′，將變大，環(huán)對(duì)桿的壓力Fn=Fn′，保持不變．12.如下圖，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成θ角．現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，那么A．FA、FB、F均增大B．FA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大C．FA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大D．FA增大，F(xiàn)B減小，F(xiàn)減小B把OA、OB和OC三根繩和重物P看作一個(gè)整體，整體受到重力mg，A點(diǎn)的拉力FA，方向沿著OA繩水平向左，B點(diǎn)的拉力FB，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀態(tài)，有：FA＝F＋FBcosθ，F(xiàn)Bsinθ＝mg，因?yàn)棣炔蛔?，所以FB不變．再以O(shè)點(diǎn)進(jìn)行研究，O點(diǎn)受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，因此這三個(gè)力構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形(如圖)，剛開(kāi)始FC由豎直方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖中的虛線位置，因此FA和FC同時(shí)增大，又FA＝F＋FBcosθ，F(xiàn)B不變，所以F增大，所以B正確．13.一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2－4－4所示．現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小，那么在此過(guò)程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是A．FN先減小，后增大 B．FN始終不變 C．F先減小，后增大D．F始終不變解析：取BO桿的B端為研究對(duì)象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如下圖，得到一個(gè)力的三角形(如圖中畫(huà)斜線局部)，此力的三角形與幾何三角形OBA相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)解．如下圖，力的三角形與幾何三角形OBA相似，設(shè)AO高為H，BO長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩長(zhǎng)為l，那么由對(duì)應(yīng)邊成比例可得，F(xiàn)N＝，F(xiàn)＝，式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知FN不變，F(xiàn)逐漸變?。鸢福築8.如下圖，輕繩的A端固定在天花板上，B端系一個(gè)重力為G的小球，小球靜止在固定的光滑的大球球面上．AB繩長(zhǎng)為l，大球半徑為R，天花板到大球頂點(diǎn)的豎直距離AC=d，∠ABO>900．求繩對(duì)小球的拉力和大球?qū)π∏虻闹С至Φ拇笮。残∏蚩梢暈橘|(zhì)點(diǎn)〕解析:小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖(解)所示．繩的拉力F、重力G、支持力FN三個(gè)力構(gòu)成封閉三解形，它與幾何三角形AOB相似，那么根據(jù)相似比的關(guān)系得到：==，于是解得F=G，F(xiàn)N=G．14.外表光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無(wú)摩擦的定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個(gè)小球掛在定滑輪上，如下圖，兩小球平衡時(shí)，假設(shè)滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1＝2.4R和L2＝2.5R，那么這兩個(gè)小球的質(zhì)量之比m1∶m2為(不計(jì)球的大小)A．24∶1 B．25∶1C．24∶25 D．25∶24D對(duì)小球2進(jìn)行受力分析，如右圖所示，顯然△O′OP與△PBQ相似．設(shè)OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性質(zhì)有m2g/H＝FN/R＝F2/L2那么m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.15.如下圖，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角形劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，問(wèn)欲使三角劈靜止不動(dòng)，球的重力不能超過(guò)多大？(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)解析：此題兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，故需分析好受力圖示，列出平衡方程求解．用正交分解法，對(duì)球和三角劈分別進(jìn)行受力分析，如圖甲、乙所示．由于三角劈靜止，故其受地面的靜摩擦力．F≤Fmax＝μFNB.由平衡條件有：對(duì)球有：GA＝FNcos45°①FNA＝FNsin45°②對(duì)三角劈有FNB＝G＋FN′sin45°③F＝FN′cos45°④F≤μFNB，⑤∵FN＝FN′⑥由①～⑥式解得：GA≤G.16.如圖2－4－9所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長(zhǎng)桿上，兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜止．試求：(1)小環(huán)對(duì)桿的壓力；(2)小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為多大？解析：(1)整體法分析有：2FN＝(M＋2m)g，即FN＝0.5Mg＋mg由牛頓第三定律得：小環(huán)對(duì)桿的壓力FN′＝0.5Mg＋mg.(2)研究M得2FTcos30°＝Mg臨界狀態(tài)，此時(shí)小環(huán)受到的靜摩擦力到達(dá)最大值，那么有FTsin30°＝μFN′解得：動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為μ＝