數(shù)學(xué)選修2-1綜合檢測題

數(shù)學(xué)選修2－1綜合檢測題一、選擇題1．平面外有兩條直線m和n，如果m和n在平面內(nèi)的射影分別是m＇和n＇，給出以下四個命題：①m＇⊥n＇m⊥n；②m⊥nm＇⊥n＇；③m＇與n＇相交m與n相交或重合；④m＇與n＇平行m與n平行或重合，其中不正確的命題個數(shù)是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)42．拋物線y2＝4x上的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離是6，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是()(A)5 (B)6 (C)7 (D)83．假設(shè)橢圓的離心率為，那么雙曲線的離心率為()(A) (B) (C) (D)4．假設(shè)向量(1，0，z)與向量(2，1，2)的夾角的余弦值為，那么z等于()(A)0 (B)1 (C)－1 (D)25．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為A1B1，CC1的中點(diǎn)，P為AD上一動點(diǎn)，記為異面直線PM與D1N所成的角，那么的取值范圍是((A) (B)(C) (D)6．是三角形的一個內(nèi)角，且，那么方程x2sin－y2cos＝1表示()(A)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 (B)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(C)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 (D)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓7．如圖，在正四棱錐P－ABCD中，AB，E是AB的中點(diǎn)，G是△PCD的重心，那么在平面PCD內(nèi)過G點(diǎn)且與PE垂直的直線有()(A)0條 (B)1條(C)2條 (D)無數(shù)條8．設(shè)p：f(x)＝ex＋lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥－5，那么p是q的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件9．A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，點(diǎn)P(x，－1，3)在平面ABC內(nèi)，那么x的值為()(A)－4 (B)1 (C)10 (D)1110．命題p：函數(shù)滿足，命題q：函數(shù)g(x)＝sin(2x＋)＋1可能是奇函數(shù)(為常數(shù))．那么復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非q”為真命題的個數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)2 (D)311．如下圖，正四面體A－BCD中，AE＝AB，CF＝CD那么直線DE和BF所成角的余弦值為()(A) (B)(C) (D)12．設(shè)拋物線y3＝8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，假設(shè)過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，那么直線l的斜率的取值范圍是()(A) (B)[－2，2] (C)[－1，1] (D)[－4，4]二、填空題13．空間四邊形OABC，如下圖，其對角線為OB，AC．M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，并設(shè)，那么x，y，z之和為______．14．橢圓x2＋2y2＝12，A是x軸正方向上的一定點(diǎn)，假設(shè)過點(diǎn)A，斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．15．如下圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中點(diǎn)，那么BE與平面B116．雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(－4，0)，(4，0)，那么雙曲線方程為______．三、解答題17．設(shè)命題p：函數(shù)是奇函數(shù)，命題q：集合A＝{x‖x｜≤1，x∈R}，B＝{x｜｜x＋2a｜≥a，a＞0}滿足AB，如果p和q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．18．如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1(1)求證：EF⊥CF；(2)求與所成角的余弦值；(3)求CE的長．19．在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2＝2x．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離｜PA｜．20．橢圓與圓M：x2＋(y－m)2＝9(m∈R)，雙曲線G與橢圓D有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切．當(dāng)m＝5時，求雙曲線G的方程．21．如圖，四面體P－ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA＝PB＝2，PC＝4，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是OE的中點(diǎn)．(1)建立適宜的直角坐標(biāo)系，寫出B，C，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)求BF與底面ABP所成的角的余弦值．22．如圖，曲線G的方程為y2＝2x(y≥0)，以原點(diǎn)為圓心，以t(t＞0)為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸交于點(diǎn)A與點(diǎn)B．直線AB與x軸相交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；(2)設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值．選修2－1綜合檢測題一、選擇題1．D2．A3．B4．A5．A點(diǎn)撥：取C1D1中點(diǎn)E，連結(jié)ME，DE，AM，那么四邊形AMED為矩形，PM面AMED，可證D1N⊥DE，D1N⊥AD，故D1N⊥面AMED，又PM面AMED，所以D1N⊥PM，故PM與D1N所成角為90°．應(yīng)選A．6．D點(diǎn)撥：由sin＋cos＝，得1＋sin2＝，所以sin2＝，所以，所以，所以sin＞0，cos＜0，－cos＞0，因此方程表示橢圓．又由sin＝知，sin＞｜c(diǎn)os｜，所以，所以sin＞－cos＞0，所以,所以橢圓的焦點(diǎn)在y軸上．應(yīng)選D．7．D點(diǎn)撥：取CD的中點(diǎn)F，設(shè)AB＝1，那么PE＝PF＝，EF＝1，所以PE⊥PF．又PE⊥DC，DC∩PF＝F，所以PE⊥平面PCD．8．A點(diǎn)撥：p中在(0，＋∞)上恒成立．m≥－()，設(shè)a＝那么－a＜－5．所以m≥－a，所以{m｜m≥－a}{m｜m≥－5}，所以p是q的充分不必要條件，應(yīng)選A．9．D點(diǎn)撥：因為A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，P(x，－1，3)，所以＝(x－4，－2，0)(－2，2，－2)(－1，6，－8)由于點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，所以P，A，B，C四點(diǎn)共面．所以，，三個向量共面．故由共面向量定理，知存在有序?qū)崝?shù)對(m，n)，使＝m＋n即(x－4，－2，0)＝m(－2，2，－2)＋n(－1，6，－8)，所以解得所以選D．10．C點(diǎn)撥：的一條對稱軸是直線，那么f(x)滿足，故命題p為真命題；g(x)＝sin(2x＋)＋1不可能是奇函數(shù)，命題q為假命題，那么“p或q”“非q”均為真命題，應(yīng)選C．11．A點(diǎn)撥:，．12．C點(diǎn)撥：拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線方程是x＝－2，那么Q的坐標(biāo)為(－2，0)，直線l的斜率存在，設(shè)為k，那么直線l的方程為y＝k(x＋2)與拋物線方程聯(lián)立得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，①，當(dāng)k＝0時，l即為x軸，與拋物線只有一個交點(diǎn)(0，0)；②當(dāng)k≠0時，要使直線l與拋物線只有一個公共點(diǎn)，需＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝0，解得k＝±1．所以k的取值范圍是[－1，1]．二、填空題13．點(diǎn)撥：.所以．所以．14．(2，0)點(diǎn)撥：設(shè)A(x0，0)(x0＞0)，那么直線l的方程為y＝x－x0，設(shè)直線l與橢圓相交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，由y＝x－x0可得3x2－4x0x＋2－12＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系，有，那么|x1－x2|＝．所以，即·．所以.又x0>0，所以x0＝2，所以A(2，0)．15．點(diǎn)撥：如下圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)正方體的棱長為2，那么D(0，0，0)，B(2，2，0)，B1(2，2，2)，E(0，2，1)，(－2，－2，0)，(0，0，2)，(－2，0，1)．設(shè)平面B1BD的法向量為n＝(x，y，z)，因為n，n所以所以令，那么n＝(－1，1，0)，，設(shè)BE與平面B1BD所成角為，那么，即BE與平面B1BD所成角的余弦值為．16．三、解答題17．解：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0．所以，解得a＝±1．當(dāng)a＝1時，應(yīng)滿足，得－1＜x＜1，此時函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；當(dāng)a＝－1時，應(yīng)滿足，不等式無解．故a＝－1舍去．綜上知，a＝1時，f(x)為奇函數(shù)，因為A＝{x｜－x≤x≤1，x∈R}，B＝{x｜x≤－3a或x≥－a}且AB(a＞0)，所以－a≤－1，即當(dāng)a≥1時，AB．假設(shè)p正確，q不正確，這樣的a不存在．假設(shè)p不正確，q正確，那么a＞1，故a＞1時，p和q有且僅有一個正確．18．(1)證明：建立如下圖的空間直有坐標(biāo)系Dxyz，那么D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(xiàn)(，，0)，G(1，1，)所以＝(，，－)，(，－，0)，(1，0，)，(0，－1，)．因為，所以，即EF⊥CF．(2)解：因為，，．所以(3)解：．19．解：設(shè)M(x，y)為曲線y2＝2x上任意一點(diǎn)，那么因為x∈[0，＋∞)，當(dāng)x＝0時，，即．所以距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，0)，這時．20．解：橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，故雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c＝5．設(shè)雙曲線G的方程為，那么G的漸近線方程為，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25．當(dāng)m＝5時，圓心為(0，5)，半徑為r＝3．所以a＝3，b＝4所以雙曲線G的方程為．21．解：(1)以PA所在直線為x軸，PB所在直線為y軸，PC所在直線為z軸，P為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖，那么B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0，4)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0，0)，因為E為AB中點(diǎn)，所以E(1，1，0)．因為F為CE的中點(diǎn)，所以．(2)連結(jié)PE，設(shè)G為PE中點(diǎn)，連結(jié)FG、BG，那么0)．因為PA、PB、PC兩兩互相垂直，所以PC⊥面ABP，因為F、G分別為CE、PE的中點(diǎn)，所以FG∥PC，所