數(shù)學(xué)人教A版必修2課時(shí)作業(yè)3-3-12兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離

課時(shí)作業(yè)23兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離——基礎(chǔ)鞏固類(lèi)——1．已知點(diǎn)A(1,2)，B(a,6)，且|AB|＝5，則a的值為(D)A．4 B．－4或2C．－2 D．－2或4解析：由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|＝eq\r(a－12＋6－22)＝5，即(a－1)2＋16＝25，解得a＝－2或a＝4.2．已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長(zhǎng)是(C)A．2eq\r(3) B．3＋2eq\r(3)C．6＋3eq\r(2) D．6＋eq\r(10)解析：|AB|＝eq\r(2＋12＋32)＝3eq\r(2)，|BC|＝eq\r(2＋12＋0)＝3，|AC|＝eq\r(2－22＋32)＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為6＋3eq\r(2).故選C.3．經(jīng)過(guò)直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程是(C)A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．3x＋19y＝0D．19x－3y＝0解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4＝0，,2x＋y＋5＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(19,7)，,y＝\f(3,7).))∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19,7)，\f(3,7))).∴所求的直線方程為y＝－eq\f(3,19)x，即3x＋19y＝0.故選C.4．直線y＝3x－4關(guān)于點(diǎn)P(2，－1)對(duì)稱(chēng)的直線l的方程是(A)A．y＝3x－10 B．y＝3x－18C．y＝3x＋4 D．y＝4x＋3解析：設(shè)M(x，y)是l上任一點(diǎn)，M關(guān)于P(2，－1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M′(4－x，－2－y)在直線y＝3x－4上，則－2－y＝3(4－x)－4，整理得y＝3x－10.故選A.5．當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是(B)A．(2,3) B．(－2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2))) D．(－2,0)解析：將直線化為a(x＋2)＋(－x－y＋1)＝0，故直線過(guò)定點(diǎn)(－2,3)．故選B.6．若光線從點(diǎn)A(－3,5)射到直線l：3x－4y＋4＝0上，反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,15)，則光線從A點(diǎn)經(jīng)反射后到B點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為(B)A．5eq\r(2) B．5eq\r(13)C．5eq\r(17) D．5eq\r(5)解析：設(shè)A(－3,5)關(guān)于直線l：3x－4y＋4＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′(x′，y′)，則根據(jù)題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3×\f(x′－3,2)－4×\f(y′＋5,2)＋4＝0，,\f(y′－5,x′＋3)×\f(3,4)＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝3，,y′＝－3.))∵所求的路程即為|A′B|，∴由兩點(diǎn)間的距離公式得所經(jīng)過(guò)的路程為|A′B|＝eq\r(3－22＋－3－152)＝5eq\r(13).7．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一點(diǎn)，則k＝－eq\f(1,2).解析：解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＋8＝0，,x－y－1＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2，))又該點(diǎn)(－1，－2)也在直線x＋ky＝0上，∴－1－2k＝0，∴k＝－eq\f(1,2).8．兩直線l1：3ax－y－2＝0和l2：(2a－1)x＋5ay－1＝0分別過(guò)定點(diǎn)A、B，則|AB|＝eq\f(13,5).解析：直線l1：y＝3ax－2過(guò)定點(diǎn)A(0，－2)，直線l2：a(2x＋5y)－(x＋1)＝0過(guò)定點(diǎn)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝0，,x＋1＝0，))即Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,5)))，∴|AB|＝eq\r(－12＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－－2))2)＝eq\f(13,5).9．已知直線ax＋3y－12＝0與直線4x－y＋b＝0互相垂直，且相交于點(diǎn)P(4，m)，則b＝－13.解析：由兩直線互相垂直得－eq\f(a,3)·4＝－1，即a＝eq\f(3,4)，由點(diǎn)P(4，m)在直線eq\f(3,4)x＋3y－12＝0上，得3＋3m－12＝0，即m＝3，再將P(4,3)的坐標(biāo)代入4x－y＋b＝0，得16－3＋b＝0，即b＝－13.10．求過(guò)兩條直線x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且滿足下列條件的直線方程．(1)過(guò)點(diǎn)Q(2，－1)；(2)與直線3x－4y＋5＝0垂直．解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0，,x＋y－2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2.))∴P(0,2)．(1)∵kPQ＝－eq\f(3,2).∴直線PQ：y－2＝－eq\f(3,2)x，即3x＋2y－4＝0.(2)直線3x－4y＋5＝0的斜率為eq\f(3,4)，∴所求直線的斜率為－eq\f(4,3)，其直線方程為：y－2＝－eq\f(4,3)x，即4x＋3y－6＝0.11．在△ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.求證：△ABC為等腰三角形．證明：作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)．設(shè)A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．因?yàn)閨AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以，由距離公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c.所以|AB|＝|AC|，即△ABC為等腰三角形．——能力提升類(lèi)——12．設(shè)A，B是x軸上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是(A)A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0解析：設(shè)P(2，y)，由點(diǎn)P在直線x－y＋1＝0上得P(2,3)，設(shè)A(x0,0)，由點(diǎn)A在直線x－y＋1＝0上得A(－1,0)，由|PA|＝|PB|得B的坐標(biāo)為(5,0)，所以直線PB的方程為x＋y－5＝0.故選A.13．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為(C)A．y＝2x＋4 B．y＝eq\f(1,2)x－3C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝0解析：設(shè)B關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－2,x＋1)＝－1，,\f(y＋2,2)＝\f(x－1,2)＋1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，))即B′(1,0)．則AC的方程為eq\f(y－1,0－1)＝eq\f(x－3,1－3)，即x－2y－1＝0.故選C.14．三條直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0，ax＋3y－5＝0不能?chē)扇切?，則a的取值集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3，－6)).解析：因?yàn)閤＋y＋1＝0與2x－y＋8＝0相交，所以三條直線不能?chē)扇切慰煞譃槿€共點(diǎn)或其中有兩條直線平行，由x＋y＋1＝0與ax＋3y－5＝0平行得a＝3，由2x－y＋8＝0與ax＋3y－5＝0平行得a＝－6，由三線共點(diǎn)得a＝eq\f(1,3)，故a的取值集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3，－6)).15．一束平行光線從原點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線l：8x＋6y＝25反射后通過(guò)點(diǎn)P(－4,3)，求反射光線與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：設(shè)原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，由直線OA與l垂直和線段AO的中點(diǎn)在l上得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝－1,8×\f(a,2)＋6×\f(b,2)＝25))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝3))，∴A的坐標(biāo)為(4,3)．∵反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)A(4,3)