2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè) 用樣本估計(jì)總體北師大版

用樣本估計(jì)總體

［4組在基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底］

一、選擇題

1.（2021?全國(guó)卷甲）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,

將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

A爸

0.04

0.02

匕收歷沅

1.53.54.55.56.57.58.59.512：51314；

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，

C［對(duì)于A：根據(jù)頻率分布直方圖知該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)

為（0.02+0.04）Xl=O06,正確；

對(duì)于B：根據(jù)頻率分布直方圖知該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)

為（0.04+0.02+0.02+0.02）Xl=O.10,正確；

對(duì)于C：根據(jù)頻率分布直方圖知該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值估計(jì)為3×0.02+4X0.04

+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9X0.10+10X0.10+11X0.04+12X0.02+13

X0.02+14X0.02=7.68（萬元），錯(cuò)誤;

對(duì)于D：根據(jù)頻率分布直方圖知該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的農(nóng)

戶比率估計(jì)為（0.10+0.14+0.20+0.20）X1=0.64,正確.］

2.（2019?全國(guó)卷UD《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)

瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)

查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》

的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過

《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）

A.

C［根據(jù)題意閱讀過《紅樓夢(mèng)》《西游記》的人數(shù)用韋恩圖表示如下：所以該校閱讀過

70

《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為麗=0.7.

3.某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上

學(xué)方式主要有：A—結(jié)伴步行，B一自行乘車，C一家人接送，D—其他方式.并將收集的數(shù)據(jù)

整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是（）

學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

60

50

40

30

20

10

°ABCD上學(xué)方式

A.30B.40C.42D.48

A[由條形統(tǒng)計(jì)圖知，B一自行乘車上學(xué)的有42人，C一家人接送上學(xué)的有30人，D-

其他方式上學(xué)的有18人，采用B,C,D三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)A—結(jié)伴步行上學(xué)的有

x+4260

X人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知,A—結(jié)伴步行上學(xué)與B一自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%,所以二心=而，

X+90100

解得X=30,故選A.]

4.如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）

-25

20233

3124489

45557

A.323432

B.334535

C.344532

D.333635

B[由莖葉圖知，該樣本的眾數(shù)為45,極差為47—12=35,樣本數(shù)據(jù)共有16個(gè)，從小

到大排列，第8個(gè)數(shù)據(jù)為32,第9個(gè)數(shù)據(jù)為34,因此樣本的中位數(shù)為33.故選B.]

5.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬元，則9時(shí)至14時(shí)的銷售總

額為（）

OS.

S

S

S

S

0.S

O91011121314時(shí)間

A.10萬元B.12萬元C.15萬元D.30萬元

D［9時(shí)至10時(shí)的銷售額頻率為0.1,因此9時(shí)至14時(shí)的銷售總額為∕?=30（萬元），

故選D.］

二、填空題

6.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1OOO件，測(cè)量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)

果得到如圖所示的頻率分布直方圖，假設(shè)這項(xiàng)指標(biāo)在［185,215］內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，估計(jì)

該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為.

79%［指標(biāo)值在［185,215］內(nèi)的頻率為（0.022+0.024+0.033）X10=0.79,故合格率

為79%.］

7.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命（單位：年）

進(jìn)行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下：

甲：3,4,5,6,8,8,8,10；

乙：4,6,6,6,8,9,12,13；

丙：3,3,4,7,9,10,11,12.

三個(gè)廠家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用

了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪…種集中趨勢(shì)的特征數(shù).

甲：;乙：;丙：?

眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)［甲廠數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8,乙廠數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8,丙廠數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是8.］

8.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為

91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以X表示，則7

個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為一

877

94O1O%91

Y[由莖葉圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99,所以87+90X2+91X2+94+90+x=91

?36

義7,解得犬=4.故9=7*[(87—91)2+(90—91)2乂2+(91—91)2乂2+(94—91)2*2]=7.]

三、解答題

9.某校1200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)

學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，從這1200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取200人的成績(jī)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)

根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：

成績(jī)分組頻數(shù)頻率平均分

[0,20)316

[20,40)ab

[40,60)2555

[60,80)c74

[80,100]6288

⑴求a,b,C的值;

(2)如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率

"(注：60分及60分以上為及格)；

(3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分.

[解](1)由題意可得,Z>=l-(0.015+0.125+0.5+0.31)=0.05,

a=200×0.05=10,c=200×0.5=100.

(2)根據(jù)已知及(1)所求，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中，及格的有162人,

?62

所以F-?20θ=°?8L

(3)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)樣本的平均分為

—16××10+55×25+74×100+88X62

X----------------------------------------------------

=73,

所以這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分大約為73分.

10.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m：')和使用了節(jié)水龍頭

50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量~[0,0.1)~~[,0.2)[,0.3)[,0.4)[,0.5)0.6)[,0.7)

頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日月月水量頻數(shù)分布表

日用水量[0,0.1)[,0.2)[,0.3)[.0.4)[,0.5)[,0.6)

頻數(shù)151310165

(1)在下圖U1作出使用了節(jié)水龍頭50天的三用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

°0.10.20.30.40.50.6日用水量后

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35n?的概率;

(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的

數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

［解］(1)如圖所示.

(2)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0?35m3×0.1+l××

0.1+2X0.05=0.48,

因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35n?的概率的估計(jì)值為0.48.

(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為

一1

Xι=77×XX義XXX5)=0.48.

該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為

—1?

X2=777××××××5)=0.35.

50

(O.48-0.35)×365=47.45(m3).

估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省47.45π?水.

［6組在綜合中考查關(guān)鍵能力］

1.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收入也在不斷增加.某家庭2018年全年的收入

與2014年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變

化，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：

則下列結(jié)論中正確的是()

A.該家庭2018年食品的消費(fèi)額是2014年食品的消費(fèi)額的一半

B.該家庭2018年教育醫(yī)療的消費(fèi)額與2014年教育醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)

C.該家庭2018年休閑旅游的消費(fèi)額是2014年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍

D.該家庭2018年生活用品的消費(fèi)額是2014年生活用品的消費(fèi)額的兩倍

C［設(shè)該家庭2014年全年收入為a,則2018年全年收入為2a×2aaa×2aaa×2aaa×

2aaa,故D不正確.］

2.已知某樣本的容量為50,平均數(shù)為70,方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其

中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60,另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)

據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為：，方差為己則()

A.X=70,s<75B.X=70,S2>75

C.%>70,s<75D.X<70,S2>75

一小一70X50+80-60+70-90

A［由題意,可得X=----------彳----------=70,

設(shè)收集的48個(gè)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為小，孫…，?,

則75=?[U-70)2+(?-70)2+???+(?-70)2+(60-70)2+(90-70)2]=?[(?.-

5050

70)~+(矛2—70)一+…+(必a—70)J+500],

22

s=?[(?]-70)~÷(^2-70)"÷???+(M8—70尸+(80—70)+(70—70)]

222

=?[U-70)+U-70)+???+US-70)+100]<75,所以一<75.故選A.]

?u

3.已知數(shù)據(jù)X1,Xi,-,X”的平均數(shù)X=5,方差9=4,則數(shù)據(jù)3為+7,3用+7,…,

3%+7的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為一.

226［數(shù)據(jù)3x∣+7,3Λ?+7,…，3羽+7的平均數(shù)為3X5+7=22,方差為32義4=36,

則標(biāo)準(zhǔn)差為6.］

4.某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標(biāo)值"進(jìn)行等級(jí)劃分，具體如下表：

質(zhì)量指標(biāo)值"J∕<8080≤J∕<110心110

等級(jí)三等品二等品一等品

現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本，對(duì)其質(zhì)量指標(biāo)值也進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)記/表示事件”一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品"，試估計(jì)事件4的概率；

(2)已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別為10元、6元、2

元，試估計(jì)該企業(yè)銷售10OOO件該產(chǎn)品的利潤(rùn)；

(3)根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值材的頻率分布直方圖,求質(zhì)量指標(biāo)值"的中位數(shù)的估計(jì)值.(精

確到0.01)

［解］(1)記8表示事件”一件這種產(chǎn)品為二等品”，。表示事件“一件這種產(chǎn)品為一等

品”，

則事件8,C互斥，

且由頻率分布直方圖估計(jì)一(面=0.2+0.3+0.15=0.65,AO=O.1+0.09=0.19,

又Pa)=Pgo=P(S)+P(0=0.84,

所以事件/的概率估計(jì)為0?84.

(2)由(1)知，任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計(jì)值分別為0.19,0.65,

故任取一件產(chǎn)品是三等品的概率估計(jì)值為0.16,

從而10OOo件產(chǎn)品估計(jì)有一等品、二等品、三等品分別為1900,6500,1600件，

故利潤(rùn)估計(jì)為1900×10+6500X6+1600X2=61200元.

(3)因?yàn)樵诋a(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值"的頻率分布直方圖中，

質(zhì)量指標(biāo)值MV90的頻率為0.06+0.1+0.2=0.36<0.5,

質(zhì)量指標(biāo)值好<100的頻率為0.06+0.1+0.2+0.3=0.66>0.5,

故質(zhì)量指標(biāo)值〃的中位數(shù)估計(jì)值為90+,0.03）七94.67.

[C組在創(chuàng)新中考查理性思維]

1.近年來，我國(guó)國(guó)內(nèi)文化和旅游市場(chǎng)潛力不斷釋放，大眾出游熱情持續(xù)高漲，行業(yè)發(fā)

展整體呈好的趨勢(shì)，以下為2011-2019年我國(guó)國(guó)內(nèi)旅游收入情況統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（）

A.與2018年相比，2019年國(guó)內(nèi)旅游收入增幅約為19.61%

B.

C.

D.若每年國(guó)內(nèi)旅游收入y（萬億元）與年份X線性相關(guān)，且滿足y=Z√x,

A[選項(xiàng)A,由圖可知，2019年國(guó)內(nèi)旅游收入比2018年增長(zhǎng)了1萬億元，增幅約為三=

?.1

×100%≈?0.196l×100%≈19.61%,故A選項(xiàng)正確.選項(xiàng)B,將2011—2019年這九年的國(guó)內(nèi)

旅游收入的金額按照由小到大的順序排列，可得中位數(shù)是3.4萬億元，故B選項(xiàng)不正確.選

項(xiàng)C,2011—2019年國(guó)內(nèi)旅游收入的平均數(shù)約為,9）弋3.69（萬億元），故C選項(xiàng)不正確.選

項(xiàng)D,由題意可得7=

2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019

-----------------------------------------------------------------------------------------------=2015,將（2015,

y

3.69）代入τ=6（χ-200）+1.205,得56+1.205=3.69,可得6=0.497,所以T=O.497（X

-2010）+1.205,將x=2020代入，可得y=6.175,D選項(xiàng)不正確.]

2.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某“共

享自行車”運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)該公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40

名用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：

用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分

178118821793193

273128622833278

381139523723375

492147624743481

595159725913584

685167826663677

779178827803781

8841882288