第1講 實數的基本概念-2023年中考數學核心考點+重點題型+高分秘籍+題組訓練+過關檢測（全國通用）

中考數學一輪復習資料五合一

《核心考點+重點題型+高分秘籍+題組特訓+過關檢測》

(全國通用版)

第一章實數

第/耕實照的基存概念

■實數的概念及分類

1.實數的分類

(1)按照定義分類

正整數

整數零

有理數負整數

實數正分數

分數，有限小數或無限循環(huán)小數

負分數J

TF王理熱’

無限不循環(huán)小數

{負無理數J

(2)按照正負分類

.正整數

正有理數＜

正實數正分數

正無理數

實數零

負整數

負有理數

負實數負分數

負無理數

2、無理數概念

無理數的四種常見表現形式：

(1)開方開不盡的數，如后,3歷等；

JI

(2)有特定意義的數，如圓周率7T,或化簡后含有TT的數，如§+8等；

(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等；(注意省略號)

(4)某些三角函數，如sin60°等

強調：無論是判斷有理數，還是無理數，必須先化簡，后判斷!

3、相反數、絕對值、倒數的概念

(1)相反數：絕對值相同而符號不同的兩個數稱為相反數；

（2）絕對值：一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a>0o零的絕對值

時它本身,也可看成它的相反數，若|a|=a,貝UaNO；若|a|=-a,則aWO。正數大于零,

負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

（3）倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=l,反之亦成立。倒數等于本身的數是1

和-1。零沒有倒數。

■■■■平方根、算術平方根和立方根

1、平方根

如果一個數的平方等于a,那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

正數a的平方根記做“土右”。

2、算術平方根

正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“右”。

正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

廣。(a>0)x-N0

=14=y；注意JZ的雙重非負性：Y

匚-。(a<0)La>0

3、立方根

如果一個數的立方等于a,那么這個數就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。

注意：亞二=-布，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

科學記數法

1、科學記數法

把一個數寫做ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n是整數，這種記數法叫做科學記數

法。

實數概念有關的題目類型主要以選擇、填空為主，且屬于基礎題，所以這部分題目

拿分比較容易，但要重視！一定不能大意！科學記數法太簡單，這里就不在舉例。

?1.在實數,,0，兀，底1.4141中，無理數有（

)

A.1個B.2個C.3個D.4個

本題考查了無理數的概念,只要理解其概念,熟記無理數的四種常見表現形式即可。

0,1.4141是有理數；兀,百是無理數；

??.在所有數字中無理數有2個，故選：B.

Pi2.下列說法正確的是（）

A.有理數只是有限小數B.無理數是無限小數

C.無限小數是無理數D.帶根號的數都是無理數

0A,無限循環(huán)小數也是有理數，此選項錯誤，不符合題意；

B、無理數是無限不循環(huán)小數，屬于無限小數，此選項正確；

C、無限小數包含無限循環(huán)小數和無限不循環(huán)小數，其中無限循環(huán)小數不是無理數，此

選項錯誤；

D、也=3,所以帶根號的數不一定都是無理數，此選項錯誤.故選：B.

眥3.在實數遙，而］，-浮，場，02中，有理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

點在實數"，吊-2）3,-1,-浮，般,0.2中，中.（-2）3=一2,有理數有,（-2）3,

-個、0.2共3個.故選C.

凰4,下列說法中正確的是（）

A.4的算術平方根是±2B.4的平方根是±2

C.4的立方根是2D.8的立方根是±2

畫A、4的算術平方根是2,故A不正確，不符合題意；B、4的平方根是±2,故B正

確，符合題意；C、4的立方根是孤，故C不正確，不符合題意；D、8的立方根是2,

故D不正確，不符合題意；故選：B.本題主要考查了算術平方根，平方根和立方根的

定義，解題的關鍵是熟練掌握求一個數算術平方根，平方根和立方根的方法.

瑞

網5.下列說法錯誤的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1

C.J話的平方根是±2D.3是9的一個平方根

直1的平方根是±1,故A符合題意；-1的立方根是T,故B不符合題意；=4

「.J記的平方根是±2,故C不符合題意；3是9的一個平方根，故D不符合題意；

故選：A.

臥.-2023的相反數是（）

A.2023B.-2()23

20232023

本題考查相反數定義，熟記符號不同的兩個數互為相反數是解決問題的關鍵.根據

相反數定義，-2023的相反數是2023,故選：A.

,4-乃的相反數是.；1^3-2|=

自4“的相反數是：-g）=1產-2卜2一6,故答案為：萬-4；2-V3

精準把握概念

有關實數概念的題目都是比較基礎的題目，基礎上都是送分題，越是這種沒有難度

的題目，我們越要重視，掌握好、理解透這些相關基本概念，雖然拿下這些問題不是難

事，但絕對不能大意！對待概念性的知識一定不等掌握的模糊或者似是而非，一定要精

準！

策略_

E

?題組訓練（1-20）

1.在0,福,V4,-1.414中，有理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9

中

-

2.在-350.161161116,與4有理數有（）個

A.1B.2C.3D.4

3.實數-2.3,V7,0,V27,0.15,-IT中，有理數的個數為a,

無理數的個數為b,則a-h的值是（）

A.2B.3C.7D.5

4.下列說法中錯誤的是（）

A.有理數和無理數統(tǒng)稱為實數

B.實數和數軸上的點是---對應的

C.平方根是其本身的數只有0

D.負數沒有立方根

5.下列選項中錯誤的是（）

A.無限不循環(huán)小數叫做無理數

B.無理數不能表示成兩個整數比的形式

C.無理數可以用數軸上的點表示

D.數軸上的點都表示無理數

6.下列各數是負數的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.『

7.下列語句中，正確的是（）

A.無限小數都是無理數

B.實數與數軸上的點是--對應的

C.無理數分為正無理數、。和負無理數

D.無理數的平方一定是無理數

8.在-6，0,g3.14151617-,p瓶這些數中，無理數的個數

26

是（）

A.1B.2C.3D.4

9.有下列各數：0.456,—,（-IT）°,3.1415926,0.1010010001-

2

（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）,其中是無理數的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.在實數0.123,n,V4,V8,—,0.1010010001中，

72

無理數有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

11.下列各數：-強，p0.345,V12,0.10110110…（每兩個0之

間1的個數依次加1）,無理數的個數為（)

A.2個B.3個C.4個D.5個

12.下列說法正確的是（）

若是正分數；②立方根等于本身的數只有1和0；

③0是絕對值最小的實數；

④在數軸上與原點距離等于2的點之間只有兩個點表示無理數.

A.①B.②C.③D.④

13.實數-71,-V5,2,-3中，為負整數的是（）

A.-nB.-VsC.2D.-3

14.下列說法錯誤的是（）

A.無理數是無限小數

B.無理數包括正無理數、零、負無理數

C.數軸上的點與實數是一一對應的

D.絕對值最小的數是0

15.下列四個實數中，是正數的是（）

A.-|-2|B.C.-（-2）D.-22

16.數a的相反數為-2022,則a的值為（）

A.2022B.-2022C.±2022D.—

2022

17.一藕的相反數是（）

A.2023B.-C.-2023D__—

20232023

18.《的絕對值是（）

1

A.-3B.3C.-D.

3

19.若|5-x|=x-5,則％的取值范圍為（）

A.x>5B.尤25C.x<5D.

20.若|4-。|=。-4,則。的值可以是（）

A.5B.3C.1D.-1

一、選擇題

1.下列各數中，絕對值最大的數是（)

A.-乃B.-3c--4D.-2

2.的相反數是（）

A.--B.4c.2D.-2

22

3.下列說法正確的是（）

A.（一的平方根為TB."的平方根為2

C.-8的立方根為±2D.算術平方根等于本身的數為1,0

4.已知。-7和加+1是一個正數x的平方根，則這個正數x=（)

A.2B.2或-8C.25D.25或225

5.在實數-N/5,1，%，3.14.0.5%,0.0010010001中，無理數有（）

A.1個B.2個C,3個D.4個

6.下列各式中正確的是（）

A.74=±2B.C7=-3C.^0^09=0.3D?=—3

二、填空題

7.將下列各數進行分類（填序號即可）：

①1,②非,③0,?-3.2,⑤物,⑦1.202002…（每個"2”之間依次多

一個"0"）.

正整數：—；

分數：—；

無理數：—.

8.若x為任意實數，則以+4|+卜-2|的最小值是.

9.2一斗的相反數是

10.（-3）2的算術平方根是-G的倒數是6-2的絕對值是

11.寫出一個大于Y的負無理數：—

2

12.在實數-7.5,V15,4,^125,15^,中，設有a個有理數，b個無理數,

貝1麗=.

13.如圖，將直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A放在數軸的原點上，將紙片沿著

數軸向左滾動一周，點A到達了點B的位置，此時點B表示的數是.(填“有理

數”或“無理數”)

14.如圖，AB=BC=CD=DE=EF,ZCBA=ZDCA=ZEDA=ZFEA=9()°,以4點為

圓心，AF長為半徑作圓弧與數軸交于點。.若點力表示的數為0,點8表示的數為1,

則點戶表示的數為.

15.若將三個數-石，"，而表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是

16.已知，VO2?1.038,V1T2?2.237,^12?4,820,則^-11202

17.若Ovx<l,則yfx、一、V的大小關系是.

19.寫出一個比-逐大比0小的整數.

20.對于任何實數a,可用⑷表示不超過a的最大整數，如［4］=4,［G］=l.現對72

進行如下操作：72第一次［阮］=8第二次［赤］=2第三次［應］=1,類似地，只需進

行3次操作后變?yōu)?的所有正整數中，最大的是.

第/許實照的基埃輟含

耍徂刑依共佃解答

1.在學oV9,p74=2,-1.414中，有理數有：爭0,a,-1.414共4個.故

選：D.

2.』=|,有理數有：-3.5,y,4共3個.故選：C.

3.實數-2.3,V7,0,V27,0.15,-it中，

有理數有：-2.3,0,舊，0.15；無理數有：書,-7T；

.?.有理數的個數為4,無理數的個數為2,

:?。=4,。=2,

：.a-b=4-2=2,

故選:A.

4.A、有理數和無理數統(tǒng)稱為實數，符合實數的定義，正確；

B、實數和數軸上的點是---對應的，正確；

C、平方根是其本身的數只有0,正確；

。、因為任何實數都有立方根，而且一個數的立方根有且只有一個，故本選項

錯誤.故選：D.

5.。、數軸上的點都表示實數，這句是錯誤的，因為數軸上的點也可以表示有

理數，比如整數、分數等，故D是錯誤的.

故選：D.

6.A、(-1)2=1,故4B.|-3|=3,故8錯誤；

C、-(-5)=5,故C錯誤；D、g=-2,故。符合題意；

故選：D.

7.A、無限不循環(huán)小數都是無理數，故不合題意;

3、實數與數軸上的點是一一對應的，故符合題意；

C、無理數分為正無理數、負無理數，0是有理數，故不合題意；

D、無理數的平方不一定是無理數，如（應）2=2是有理數，故不合題意；故

選：B.

8.在-遮，0,3.14151617-,那這些數中，無理數有-3.14151617-,

262

V4,共4個.故選：D.

9.y,0.1010010001-（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）是無理數，無理

數共有2個，故選：B.

10.V^27=-3,所以無理數有71,V4,V8,y,共4個.

故選：C.

11.-強=-2,-2是整數，屬于有理數，0.345是循環(huán)小數，屬于有理數，無理

數有多Vi2,o.iouoino…（每兩個o之間1的個數依次加1）,共有3個.故

選：B.

12.若是無理數，故本選項錯誤；

②立方根等于本身的數有±1和0,故本選項錯誤；

③0是絕對值最小的實數，故本選項正確；

④在數軸上與原點距離等于2的點之間有無數個點表示無理數，故本選項錯

誤.則說法正確的是③.故選：C.

13.A選項是無理數，錯誤；8選項是無理數，錯誤；

C選項是正整數，錯誤；。選項是負整數，符合題意；故選：D.

14.4、無理數是無限小數，錯誤；從無理數包括正無理數、負無理數，0是

有理數，符合題意；C、數軸上的點與實數是一一對應的，錯誤；D,任何數

的絕對值都是非負數，所以絕對值最小的數是0,錯誤；故選：B.

15.A、-|-2|=-2,錯誤；B、T是負數，錯誤；

C、-(-2)=2,符合題意；D、-22=一,錯誤.故選：c

16...即。2？的相反數是-2022,?"的值為2022.故選:A.

17.一盛的相反數是白，故選：B.

乙u乙j2023

18.T的絕對值是3故選：C.

J3

19.V|5-x|=x-5,.*.5-x^O,即尤25,故選：B.

20.V|4-tz|=a-4,.'.a-420,，64,的值可以是5,

故選:A.

過關檢測舒陽解答

1??|一萬|二萬|-31=3|-41=4|-21=2

，4>4>3>2,

」?絕對值最大的數是T.

2.2的相反數是2,故選：B.

3.A、(-h=1的平方根為±1,說法錯誤，不符合題意；

B、"=2的平方根為土正，說法錯誤，不符合題意；

C、-8的立方根為-2,說法錯誤，不符合題意；

D、算術平方根等于本身的數為1,0,說法正確，符合題意；

故選D.

4.，a-7和2a+l是一個正數x的平方根，

當a-7=2a+l時，解得。=一8,

二一8—7=—15,

.?.(-15)2=225；

當a-7和2〃+1互為相反數時,

。-7+2。+1=0,解得a=2,

/.7—a=7—2=5,

AX2=52=25.

故x的值為25或225.

故選：D.

71

5.g=2,一石，萬，是無理數，共2個.故選：B.

I----yj0.09=^――=—\/90

10

6.A.4=2故不正確；B.4-3-無意義，不能計算，故不正確；C.山00故不正

確；D.一行=-3,正確；故選D.

7.；④⑥；斂）

1212

場=3,??.汨為正整數.，正整數為：①⑤；~~=~???分數為：④⑥；無理數為：②⑦.

故答案為：①⑤；④⑥；②⑦.

8.lx+41+lx-2]=|x-（T）|+|x-2|,表示數軸上的點*到表示T的點之間的距離和數軸上的點到表示2

的點之間的距離之和，當x在T和2之間時，距離和最小，即-44x42時，lx+4|+|x-2|=|（-4）—2|=6；

故答案為：6.

9.|>/2-2|=2-V2,

??.其相反數是-（2_碼=0_2,

故答案為：V2-2

10.（-3）2=