遼寧省錦州市2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題

2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

-=i=-業(yè)、”一

IWJ一數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

3.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答題標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，

將答案寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域或?qū)懺诒驹嚲砩蠠o(wú)效.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合工={-2,-1,0,1,2},8={x|-2<x41},則圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.{-2,-1}B.{-2,2}{-1,0,1}

2.已知a=log2（）.7,6=1.2心，c=3°”,則。，b,c的大小關(guān)系為（）

b<c<aB.b<a<ca<c<ba<b<c

3.甲、乙、丙3位同學(xué)每位同學(xué)都要從即將開(kāi)設(shè)的3門校本課程中任選一門學(xué)習(xí)，則

他們選擇的校本課程各不相同的概率為（）

23-88

A.-B.-C.—D.—

98279

4.降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時(shí)給室內(nèi)注入新鮮空氣，即開(kāi)窗通風(fēng)換氣.在某

室內(nèi)，空氣中微生物密度（。）隨開(kāi)窗通風(fēng)換氣時(shí)間⑴的關(guān)系如圖所示，則下列時(shí)間段內(nèi)，

空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是（）

5101520253035(min)

試卷第1頁(yè)，共5頁(yè)

A.[5,10]B.[15,20]C.[25,30]D.[30,35]

5.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足

關(guān)系式叫其中星等為外的星的亮度為瑪伏=1,2）.已知牛郎星

的星等是0.75,織女星的星等是0,則牛郎星與織女星的亮度的比值為（）

33,3,10

A.IQU）B.C.1g—D.1g—

6.已知向量”（2,0）,6=（1,2）,且（a-36）〃（2a+附（左eR）,則"+閥為（）

A.2歷B.4厲C.2屈D.4而

7.分別拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A/="至少有2枚正面朝上”，則與事件M相

互獨(dú)立的是（）

A.3枚硬幣都正面朝上B.有正面朝上的，也有反面朝上的

C.恰好有1枚反面朝上D.至多有2枚正面朝上

8.若3一、-3r>2*-21則（）

A.ln|x-^|>0B.ln|x-y|<0C.In-----------<0D.In----------->0

11y-x+ly-x+l

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.已知。<6<0,則下列不等式中成立的是（）

,,,b方+11,1

A.a+b<abB.ab<b~C.一<---D.a+—<h-t—

aa+1ba

10.為了解某地區(qū)經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地區(qū)家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將該地區(qū)家庭年收入

的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

則下列結(jié)論正確的是（）

A.圖中。的值是0.16

B.估計(jì)該地區(qū)家庭年收入的中位數(shù)為7.5萬(wàn)元

C.估計(jì)該地區(qū)家庭年收入的平均值不超過(guò)7萬(wàn)元

試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)

D.估計(jì)該地區(qū)家庭年收入不低于9.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比例為20%

11.關(guān)于x的方程」7=與出的解集中只含有一個(gè)元素，則上的可能取值是（）

x-1-x

A.-4B.0C.1D.5

12.已知%是函數(shù)/（x）=e*+x-2的零點(diǎn)（其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），下

列說(shuō)法正確的是（）

-1x

A.Xo6（0,1）B.ln（2-x0）=x0C.x0-e"<0D.x^°>e

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知命題?：VxeR,公_兒》+220為假命題，則實(shí)數(shù)義的取值范圍是.

14.某廠生產(chǎn)4,8兩種充電電池.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取樣本,

并分別計(jì)算所抽取的Z，8兩種產(chǎn)品的樣本可充電次數(shù)的均值及方差，結(jié)果如下：

項(xiàng)II抽取產(chǎn)品數(shù)樣本均值樣本方差

A產(chǎn)品82104

B產(chǎn)品122004

則由20個(gè)產(chǎn)品組成的總樣本的平均數(shù)為；方差為.

15.實(shí)數(shù)。，滿足3。&+/=1,則/+〃的最小值是

16.函數(shù)是定義在｛xeRlxwO｝上的偶函數(shù)，且=若對(duì)任意兩個(gè)不犯等

的正數(shù)為，巧，都有二人"）>1,則不等式"』+1<0的解集為_(kāi)____.

%—X]x—2

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

17.已知函數(shù)“*）=愴（3尸/）的定義域?yàn)榧螦,集合8=卜|早

（1）若。=0,求478；

（2丫”《/”是"《8”的充分不必要條件.求實(shí)數(shù)“的取值范圍.

18.為普及消防安全知識(shí)，某學(xué)校組織相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手

均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中,

選手甲、乙勝出的概率分別為在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為彳，

3

甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.

4

（1）甲在比賽中恰好贏一輪的概率；

試卷第3頁(yè)，共5頁(yè)

(2)從甲、乙兩人中選1人參加比賽，派誰(shuí)參賽贏得比賽的概率更大？

(3)若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.

19.已知函數(shù)/(x)=3-號(hào)是奇函數(shù).

⑴求。的值；

(2)判斷/(x)在R上的單調(diào)性，并證明；

⑶求關(guān)于x的不等式/(2--5x-l)+/(2x-4)<0的解集.

20.在春8c中，點(diǎn)。，E分別在邊8c和邊力8上，且。C=2B。，BE=2AE,4D交

CE于點(diǎn)P,設(shè)反~BA=b.

⑴若麗=辰,試用￡，3和實(shí)數(shù)，表示即；

(2)試用a>b表示BP:

(3)在邊力C上有點(diǎn)尸，使得就=59，求證：B,P,尸三點(diǎn)共線.

21.某學(xué)習(xí)小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過(guò)

去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))的日銷售價(jià)格尸(x)(單位：元)與時(shí)間x(單位：天)的

函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)=l+g(左為正常數(shù))，該商品的日銷售量。(x)(單位：個(gè))與

時(shí)間x部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

x(天)51()15202530

0(x)(個(gè))556065706560

已知第10天該商品的日銷售收入為72元.

(1)求左的值;

(2)給出以下二種函數(shù)模型：①。(x)=ax+&,②。(x)=a|x-20|+b,請(qǐng)你根據(jù)上表中的

數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述該商品的日銷售量。(x)與時(shí)間x的關(guān)

系，并求出該函數(shù)的解析式；

(3)求該商品的日銷售收入/(X)(14x430,xeN*)(單位：元)的最小值.

試卷第4頁(yè)，共5頁(yè)

22.函數(shù)/卜)=3，且f(a+2)=18,函數(shù)g(x)=3"x-4'.

⑴求g(x)的解析式；

⑵若關(guān)于x的方程g(x)-加小'二。在區(qū)間[-2,2]上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍；

⑶設(shè)/(x)=3"的反函數(shù)為p(x),〃(x)=-[p(x)F+p(x)+Rog/,w(x)=/lx+2/l-l,若

對(duì)任意的再e[0,9],均存在超€卜1,1],滿足A(X,)<^(X2),求實(shí)數(shù)義的取值范圍.

試卷第5頁(yè)，共5頁(yè)

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)韋恩圖確定集合的運(yùn)算關(guān)系為(Q8)c”,在根據(jù)補(bǔ)集與交集的運(yùn)算即可得答

案.

【詳解】集合/={-2,-1,0,1,2},3={x|-2<x<l)<韋恩圖中表示的集合為佝町門/,

則48={x|xs-l或X>1},所以(48)c/={-2,2}.

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并借助中間值即可比較大小.

【詳解】由題可知，a<0,Q<b<\,c>],故a,b,c的大小關(guān)系為a<b<c.

故選：D

3.A

【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.

【詳解】甲，乙，丙3位同學(xué)從開(kāi)設(shè)的3門校本課程中任選一門參加的事件數(shù)為T,

甲，乙，丙3位同學(xué)參加的校本課程各不相同的事件數(shù)為3x2xl=6,

故所求概率為尸=提4

故選：A

4.B

【分析】連接圖上的點(diǎn)，利用直線的斜率與平均變化率的定義判斷即可；

【詳解】如圖分別令，=5、1=10、"15、1=20、r25、:30、1=35所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

A,B,C,D,E,F,G,

。>kAB>>kEF>卜0°>^FG>"c￡>，

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

所以［15,20］內(nèi)空氣中微生物密度變化的平均速度最快;

故選：B

5.B

【分析】根據(jù)題目中所給公式直接計(jì)算可得.

3

=ilg^-1lg￡,5=jlg1-=-0.75,所嗤

【詳解】因?yàn)轭患?=10而.

故選：B

6.A

【分析】首先求出Z-3B、2￡+序的坐標(biāo)，再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，求出參數(shù)

%的值，最后根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)椤?（2,0）,6=（1,2）,所以￡-3坂=（-1,-6）,

2Z+序=2（2,0）+4（1,2）=?+左,2k）,

又（￡-3力（2￡+口）,所以-1X2后=-6X（4+%）,解得％=-6,

所以2￡+序=（-2,-12）,貝+砌=J（-2y+（-12）2=2行.

故選：A

7.B

【分析】由已知運(yùn)用列舉法列出樣本空間，事件〃、選項(xiàng)A、B、C、D的事件，再利用古

典概率公式和檢驗(yàn)事件獨(dú)立性的概率公式逐一檢驗(yàn)可得選項(xiàng).

【詳解】解：樣本空間為C=｛（正，正，正），（正，正，反）.（正，反，正）.（正，反，

反），（反，正，正）（反，正，反）（反，反，正）.（反，反，反）｝,

而事件A/=｛（正，正，正），（正，正，反）.（正，反，正），（反，正，正）｝,設(shè)5="有

正面朝上的，也有反面朝上的”，

對(duì)于A選項(xiàng)：設(shè)事件/=｛（正，正，正））.

411?

.\P（A/）=-=-,2（/）=_,P（AM）=~,

8288

.?.P（/M）HP（M）P（N）,事件N與“不相互獨(dú)立，故A不正確：

對(duì)于B選項(xiàng)：設(shè)事件8=｛（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正）,

（反，正，反），（反，反，正）｝.

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

????（〃）=:=；，P（8）=：=；，P（BM）=（,

oZ54o

AP（BM）=P（M）P（B）,事件8與M相互獨(dú)立，故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)：設(shè)事件C=｛（正，正，反），（正，反,正），（反，正，正）｝.

4133

尸（0=6,23）=*，

oZoo

??.P（CM）HP（M）P（C）,事件C與M不相互獨(dú)立，故C不正確；

對(duì)于D選項(xiàng)：設(shè)事件。=｛（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正）,

（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）｝.

4173

：.P（M]=-=~,P（D）=-,P（DM）=-,

oZoo

.?.P（DM）WP（M）P（。），事件。與〃不相互獨(dú)立，故D不正確；

故選：B.

8.C

【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3T-2，，由其單調(diào)性可得x>>,結(jié)合選項(xiàng)可得答案.

【詳解】令〃x）=3T-2，，因?yàn)橄?2,為增函數(shù)，y=3-'為減函數(shù)，所以/⑴為減函數(shù)；

因?yàn)?"-3T>2、-2>,所以/（x）>/（y）,所以x<y.

由于|x-y|與1無(wú)法確定大小，所以A,B均不正確；

因?yàn)閥-x+l>l,所以0<-<1,所以In-<0,c正確，D不正確；

y-x+ly-x+\

故選：C.

9.AD

【分析】利用不等式的性質(zhì)可得A,B正誤，利用特值可得C的正誤，利用作差比較法可得

D的正誤.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閍<b<0,所以ab>0,a+，<0,所以A正確；

對(duì)于B,因?yàn)椤?lt;6<0,所以口>〃，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)a=-2,b=-l,2>"1,c錯(cuò)誤；

aa+1

對(duì)于D,〃+卜1+力=（"沖+5）

因?yàn)閍<b<0,所以a/>>0,a-b<0,所以（a-3「+-!-]<0,即a+1<6+工，D正確.

kab）ba

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

故選：AD.

10.BD

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖頻率和為1即可求。，可結(jié)合選項(xiàng)逐一計(jì)算中位數(shù)，平均值以及

所占的比重判斷得解.

【詳解】對(duì)于A,根據(jù)頻率分布直方圖頻率和為1,得

(0.1x3+0.04x2+0.02x4+0.2x2+4x1=1,<2=0.14,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,設(shè)該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)為x萬(wàn)元，

則0.02+0.04+0.10+0.14+0.2=0.5,即x=7.5,則中位數(shù)是7.5,故B正確；

對(duì)于C,該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為

x=3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.2+8x0.2+9x0.1

+10x0.1+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,設(shè)該地家庭年收入不低于9.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比例為

0.1+0.04+0.02x3=0.2,故D正確;

故選：BD.

11.ABD

【分析】由方程有意義可得XH0且XW1,并將方程化為/+?-k=0;根據(jù)方程解集中僅含

有一個(gè)元素可分成三種情況，由此可解得左所有可能的值.

fx-1^0

【詳解】由已知方程得：，八，解得：xwO且xwl；

[x--x^O

,xk-Ax,

由----=-2---得：廣+4x-&=0;

x-1X-X

若_\=仁生的解集中只有一個(gè)元素，則有以下三種情況：

x-1X-X

①方程x?+4x-*=0有且僅有一個(gè)不為0和1的解，.■.△=16+4無(wú)=0,解得：k=-4,

此時(shí)x?+4x-“=0的解為x=—2,滿足題意；

②方程W+4x-Z=0有兩個(gè)不等實(shí)根，其中一個(gè)根為0,另一根不為1;

由0+4x0-4=0得：k=0,：.x2+4x=0>此時(shí)方程另一根為x=-4,滿足題意；

③方程/+4*-&=0有兩個(gè)不等實(shí)根，其中一個(gè)根為1,另一根不為0;

由1+4x1-4=0得：k=5,.-.X2+4X-5=0,此時(shí)方程另一根為X=-5,滿足題意；

綜上所述：4=-4或0或5.

故選：ABD

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

12.ABC

【分析】根據(jù)給定條件確定％所在區(qū)間，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.

【詳解】函數(shù)/(x)=e'+x-2在R上單調(diào)遞增，W/(0)=e°-2=-l<0,

f(g)=5+；—2=y/e_g>0,

而看是方程/(》)=爐+》-2的零點(diǎn)，則x,e(O,；),即A正確；

由/(%)=0得：2-x0=e*。，整理得：ln(2—x0)=x。，B正確；

因且〉=》一6-，在(0,3)上單調(diào)遞增，則有％-e』C正確；

當(dāng)0</<；,2-x0>l,則/D不正確.

故選：ABC.

13.2<-2a或2>2夜

【分析】利用給定條件為假命題，說(shuō)明/-〃+2<0有解，結(jié)合二次函數(shù)圖象可得答案.

【詳解】因?yàn)閂xeR,-lx+220為假命題，所以》2-〃+2<0有解，

所以；12-8>0,解得兒<-2正或/l>2&.

故答案為：2<-2/或2>2加

14.20428

【分析】結(jié)合平均數(shù)與方差的概念推導(dǎo)即可求解.

【詳解】設(shè)/產(chǎn)品可充電次數(shù)分別為：q,%,%,…即，/產(chǎn)品可充電次數(shù)平均數(shù)為方差為

s；,8產(chǎn)品可充電次數(shù)分別為“也也，…，%，8產(chǎn)品可充電次數(shù)平均數(shù)為兀方差為學(xué)，則

=8x210=1680,S|2=—(a,-a)-aj+…,例-a)-1=4,

;=i8L」

即a[+版+…+a?+8a-2a例+a2+…+歿》32,a；+a；+…+a：-8a~=32,

a：+婚+...+d=32+獷=352832，

同理^^4=200x12=2400,=3[(4—分)(^2—^12—=4，

即6:+6：+…+12b~—2b(b、+瓦+…+4,)=48,

b；+■+???+&=48+12戶=480048,

則20個(gè)產(chǎn)品組成的總樣本的平均數(shù):

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

_11

x=旃(白|+&+…+&+4+〃2+…+3A(168N2400)=204,

x

方差為：s?='(I4-x)4-(a-x)+???++^2~[+??,+《2-工)]=

2+Ej

I

+,—+6；+6：+,—hb；2+20x~—2x(%+%+—1~。計(jì)4+b,+??+bEJ)

20

=~(a]+a2+…+廳+b，；+.??+$-20%2)

=—(352832+480048-20x2042)=28

20、

故答案為：204；28

15.巫

3

【分析】根據(jù)條件可得/=黑1,代入“2+62,結(jié)合基本不等式求解.

【詳解】因?yàn)?/b2+/=l,所以/=黑，

所以/+〃=」+空2212b22亞

3b23涯x~=~Y~

當(dāng)且僅當(dāng)/=克方=變時(shí)，等號(hào)成立;

62

故答案為：述.

3

16.

【分析】設(shè)演咨＞。，則由32但＞1可得?1＞以巫，即

西

8^卜坦士！在(0,+s)上單調(diào)遞增，然后得出g(x)的奇偶性和取值情況，然后分x＞2、

0＜x＜2,x＜0三種情況解出不等式即可.

【詳解】設(shè)不＞々＞0,則由，/(X)三以由＞1可得XJa)-xJ伉)＞4-七

X］一工2

所以也_必＞工__1,所以?1＞以止1

玉

所以可得g(x)=勺巴在(。,+8)上單調(diào)遞增

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)是定義在｛XERI"0｝上的偶函數(shù),

所以函數(shù)g(x)是定義在｛xwRl"0｝上的奇函數(shù)

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

因?yàn)?(1)=一1,所以g⑴=0,

所以當(dāng)-1<X<O或X>1時(shí)g(x)>0,當(dāng)X<-1或0<x<1時(shí)g(x)<0,

所以

由"2土！<?？傻卯?dāng)》>2時(shí)，/(x)+l<0,g(x)=/(x)+l<0,此時(shí)無(wú)解

x-2x

當(dāng)0<x<2時(shí)，+l>0,g(x)=1〉0,止匕時(shí)l<x<2.

x

當(dāng)x<0時(shí)，/(x)+l>0,g(x)="?+l<0,所以x<-l

綜上：不等式/吐口<0的解集為(-8,-1)口(1,2).

x-2

故答案為：(-8,-1)口(1,2).

17.(l)(x|-l<x<3}

(2){a\2<a<3}

【分析】(1)先化簡(jiǎn)集合4民然后用并集的定義即可求解；

(2)利用題意可得到A8,然后列出對(duì)應(yīng)不等式即可

【詳解】(1)由題意集合力=卜|3》一—>0}=k|0<》<3},

當(dāng)a=0時(shí)，5={x|-l<x<l},

所以Zu8={x|-14x<3}

(2)因?yàn)椤皒e/”是“xe8”的充分不必要條件，所以AB,

因?yàn)?={x[0<x<3},3=jx|-^y^<x<a+ij-,

所以，3,解得24“43,

4+123

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是{司24。43}.

2

18.(l)y

(2)派甲參賽獲勝的概率更大

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

223

⑶麗

【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算即可；

（2）利用獨(dú)立事件的乘法公式分別求出甲乙贏的概率，據(jù)此即可得出結(jié)論；

（3）先求出兩人都沒(méi)有贏得比賽，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可得解.

【詳解】（1）設(shè)4="甲在第一輪比賽中勝出“，4="甲在第二輪比賽中勝出”,

紇="乙在第一輪比賽中勝出"，4="乙在第二輪比賽中勝出”,

4233

則4，4，B、,與相互獨(dú)立，且P（4）=g，P（4）=§，P（B產(chǎn),P（層）="

設(shè)c="甲在比賽中恰好贏一輪”

貝ijp（c）=p（4%+44）=p（40+pm2）=gxg+gg=2=|；

（2）因?yàn)樵趦奢啽荣愔芯鶆俪鲒A得比賽，則44="甲贏得比賽”，鳥(niǎo)生="乙贏得比賽”,

4?R

所以P（44）=P（4）尸（4）=丁§=有，

P（BIB2）=P（B,）P（B2）=-X-=-,

因?yàn)?8>A9），所以派甲參賽獲勝的概率更大；

（3）設(shè)。="甲贏得比賽”，E="乙贏得比賽”,

于是。UE="兩人中至少有一人贏得比賽”,

?9

由（2）知,P（0=P（44）=話,P（E）=P（B也）=而

所以P⑸=1"(0=1一.=',

P回=1-尸（段=1整11

20

.711223

所以尸（°UE）=1-P（萬(wàn)石）=1-尸（萬(wàn)）尸伍）=I____x___—_____

1520-300

19.(1)6

（2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求。的值;

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

(2)判斷函數(shù)在R上為遞增函數(shù)，利用單調(diào)性的定義取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論即

可證明單調(diào)性：

(3)結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，可將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可得解集.

【詳解】(1)由函數(shù)〃x)=3-七(xeR)是奇函數(shù)

所以⑺即3一六=一(3一備，

化簡(jiǎn)可得上二+上-=6,解得a=6.

2X+12V+1

(2)函數(shù)/(“在R上單調(diào)遞增，理由如下：

在R上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)4，x2,設(shè)占<々，

則——^―]=-------6(2；2-)

V7V'I2X,+1JI2X1+1J2&+12X,+1(2X,+1)(212+1)

因?yàn)樵?lt;》2，所以0<2為<2*2,所以2"-2&<0,2"+1>0,2。+1>0,

所以/(%)-/(%)<0,即/(演)</a2),

所以/(X)在R上單調(diào)遞增.

(3)由/(2X2-5X-1)+/(2X-4)<0^/(2X2-5X-1)<-/(2X-4),

由/(-x)=-/(x)得一/(2x-4)=/(-2x+4),所以/(2X2-5X-1)</(-2X+4)

又/(x)在R上單調(diào)遞增，2x2-5x-1<-2x+4在R恒成立，

BP2X2-3X-5<0.解得一1<X<|,

所以原不等式解集為卜|-1<x<|}.

--2/、-

20.(\)BP=ta+-{\-t)b

一I-4-

(2)BP=-a+-b

(3)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)向量加減法運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)向量的數(shù)量關(guān)系及向量加減法表示；

(3)應(yīng)用向量共線且有公共點(diǎn)證明即可.

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

.2.2-___.2

【詳解】(I)由題意礪=；0=彳石，所以沅

333

一2、一

BP=BE+EP=BE+tEC=-b+t\a--b=/4+§(l-/)b①

3I3

(2)?設(shè)DP=kDA,由5。=380=3〃，DA=DB4-BA=h——a,

BP=BD+DP=^a+k[b1--

=-(\-k)a+kb?

一？—1__

由①、②得，ta+-(l-t)h=-(l-k)a+khf

1

t——

所以，,解得'，所以改=i+三6：

,477

k=一

7

(3)由/C=a—5，得/尸=g/C=—分)，所以BF=B4+AF=ma+三b,

所以旃=:而，因?yàn)槎c旃有公共點(diǎn)B,所以B,P,尸三點(diǎn)共線.

21.(1)2

(2)0(X)=-|X-2O|+7O(1<X<3O,xeN*)

(3)64元

(分析]⑴利用日銷售收入等于日銷售價(jià)格P(x)乘以日銷售量。(x)列式計(jì)算即得.

(2)由表中數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，日銷售量有增有減不單調(diào)，選擇模型②，再?gòu)谋碇腥稳?/p>

兩組值列式計(jì)算即可.

(3)利用(2)的信息求出函數(shù)/(X)的解析式，再分段求出最值即可作答.

【詳解】(1)依題意，該商品的日銷售收入/(x)=P(x>Q(x),因第10天該商品的日銷售

收入為72元，

k

則/(10)=尸(10>。(10),即0+R)X60=72,解得k=2,

所以人的值是2.

(2)由表中數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，日銷售量有增有減并不單調(diào)，則選擇模型

2(x)=a|x-20|+Z),

10(10)=10〃+人=60\a=-\,、1,

從表中任取兩組值，不妨令。二，“，解得,”，即。(X)=-X-20+70,

=Z7=70[0=/U

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

顯然表中其它各組值均滿足這個(gè)函數(shù),

所以該函數(shù)的解析式為。(X)=-|X-20|+70(14XW30,XGN').

2

(3)由⑴知，P(X)=1+-,1<X<30,XGN*,由(2)知,

X

X+50,1<X<20,XGN-

2(x)=-|x-20|+70=

-X+90,20<X<30,XGN

x+^^+52,1<x<20,xeN*

x

于是得〃x)=尸(x)?OW=ion

-x+—+88,20<X<30,XGN*

當(dāng)14x420,xeN*時(shí)，/(x)=工+3、+52在口,即上單調(diào)遞減，在［10,20］上單調(diào)遞增，當(dāng)

X

x=10時(shí)，"X)取得最小值"10)=72(元)，

1on

當(dāng)20<x430,xeN*時(shí)，f(x)=-x+——+88在(20,30］上單調(diào)遞減，當(dāng)x=30時(shí)，/⑴取得