2021年成都某名校初中中考數(shù)學(xué)模擬考試題（含解析）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本題包括10個小題，每小題只有一個選項符合題意)

Jr

1.已知點M(—2,3)在雙曲線)=一上，則下列一定在該雙曲線上的是()

X

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

【答案】A

【解析】因為點M(-2,3)在雙曲線)=與上，所以xy=(-2)x3=-6,四個答案中只有A符合條件.故

r

選A

2.如圖，將Rt/XABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90,得到A'B'C,連接AN,若Nl=20。，則B的

度數(shù)是()"A

A.70°B.65°C.60°D.55°

【答案】B

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A，C,然后判斷出AACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性

質(zhì)可得/CAA，=45。，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NAWC,最后根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB=ZAWC.

【詳解】解：：RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△AWC,

:.AC=A'C,

AACA，是等腰直角三角形，

ZCAAf=45B,

ZA'B'C=N1+ZCAA'=200+45°=65°,

/.ZB=ZA,B,C=65°.

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的

和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

?X1|

3.設(shè)a.b是常數(shù)，不等式L廣。的解集為X),則關(guān)于x的不等式小。＞°的解集是(

1111

A.x>-B.%<--C.%>--D.x<-

【答案】C

X1八1

【解析】根據(jù)不等式％+了〉°的解集為XV5即可判斷a,b的符號，則根據(jù)a,b的符號，即可解不等式

bx-a<0

YJ

【詳解】解不等式,廣。,

移項得

ab

???解集為XV1

5

--=—，且a<0

h5

b=-5a>0,1----

5b5

解不等式版一?！?,

移項得:bx>a

兩邊同時除以b得:x>￡,

b

1

即x>'5

故選C

【點睛】

此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

4.如圖,一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2m,則樹

高為()米

A.5/5B.6C.y/5+1D.3

【答案】C

【解析】由題意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90°

據(jù)勾股定理則BC=jAC2+A82=J12+22=萬1?；

/.AC+BC=(1+/)m.

答：樹高為(i+6)米.

故選C.

kk

5.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=i(k>0,x>0),y=—(k>0,x>0)的圖象分別相交于A,

X?X2

B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為X軸上的一個動點，若ABC的面積為4,則上一勺的值為()

【答案】A

【解析】設(shè)A(a,h),B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出ah=々，bh=k).根據(jù)三角形

的面積公式得到S=1AB-y=l(a-b)h=l(ah-bh)=l(k-k)=4,即可求出k-k=8.

ABC2A222I2I2

【詳解】AB//x軸，

.?.A,B兩點縱坐標(biāo)相同，

筏A(a,h),B(b,h),貝(jah=k|,bh=k,,

S=1ABV=l(a-b)h=l(ah-bh)=l(k-k)=4,

ABC2A222I2

二k"-k=8.

,/I2'

故選A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，

則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

6.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是()

【答案】A

【解析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷.

【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形.故選A.

【點睛】

本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7.下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

AV-0^0

【答案】C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤;

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.

故選C.

【點睛】

掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

8.如圖，下列條件不能判定△ADB-AABC的是（）

B.ZADB=ZABC

ADAB

C.AB2=AD?ACD.

【答案】D

【解析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似,以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似,

分別判斷得出即可.

【詳解】解：A,VZABD=ZACB,ZA=ZA,

???△ABC-AADB,故此選項不合題意

B、,/ZADB=NABC,ZA=ZA,

△ABO△ADB,故此選項不合題意;

C、：ABz=AD?AC,

.AC_AB

△故此選項不合題意;

-AB-AD,ZA=ZA,AABC-ADB,

ADAB

AB=BC'不能判定AADB-△ABC,故此選項符合題意.

故選D.

【點睛】

點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相

等的兩個三角形相似.

9.如圖，AB是的直徑，D,E是半圓上任意兩點，連接AD,DE,AE與BD相交于點C,要使AADC

與ABDA相似，可以添加一個條件.下列添加的條件中錯誤的是（）

A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.AD?AB=CD*BDD.ADz=BD?CD

【答案】D

【解析】解：ZADC=ZADB,ZACD=ZDAB,

/.AADC-△BDA,故A選項正確；

；AD=DE,

ADDE，

:.ZDAE=ZB,

/.△ADC-△BDA,故B選項正確；

???AD2=BD?CD,

/.AD：BD=CD：AD,

???△ADC-△BDA,故C選項正確；

■:CD?AB=AC?BD,

/.CD：AC=BD：AB,

但NACD=ZABD不是對應(yīng)夾角，故D選項錯誤，

故選：D.

考點：1.圓周角定理2.相似三角形的判定

10.如圖，一次函數(shù)%=x+b與一次函數(shù)力=匕+4的圖象交于點PQ,3）,則關(guān)于x的不等式x+b>

kx+4的解集是（）

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<l

【答案】C

【解析】試題分析：當(dāng)x>l時，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

故選C.

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

二、填空題（本題包括8個小題）

11.如圖，A48C中，/84c=75。，BC=1,AA8C的面積為14,。為8C邊上一動點（不與8,

C重合），將AABD和AACO分別沿直線AB,AC翻折得到AA8E和A4CF,那么AAEF的面積的

最小值為一.

【答案】4.

【解析】過E作EG_LAF,交FA的延長線于G,由折疊可得NEAG=30。，而當(dāng)AD_LBC時，AD最短，依據(jù)

BC=7,△ABC的面積為14,即可得到當(dāng)AD_LBC時，AD=4=AE=AF,進(jìn)而得到△AEF的面積最小值為：

11

-AFXEG=-X4X2=4.

22

【詳解】解：如圖，過E作EG_LAF,交FA的延長線于G,

由折疊可得，AF=AE=AD,ZBAE=ZBAD,ZDAC=ZFAC,

；ZBAC=75°,

/.ZEAF=150°,

/.ZEAG=30\

當(dāng)ADJLBC時，AD最短，

VBC=7,△ABC的面積為14,

/.當(dāng)AD_LBC時，

-BCAD=14,

2

即：AD=14x2+7=4=AF=AE,

/.EG=-AE=-x4^2.

22

△AEF的面積最小值為：

11

-AFxEG=-*4*2=4,

故答案為：4.

【點睛】

本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是利用對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

12.計算：712+73=.

【答案】373

【解析】先把化成2』，然后再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】原式=2小+小=36.

故答案為3郃

【點睛】

本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行然后合并同類二次根式.

13.若代數(shù)式QT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

【答案】X>1

【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出x的取值范圍即可.

解：「JT二T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X-122,

解得>61.

故答案為X21.

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2.

14.如圖，直線y=k1x+b與雙曲線丫=幺交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式1(/<幺+

1X1X

【答案】-2VxV-l或x>l.

【解析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì).

不等式k】xV》+b的解集即k】x—bV勺的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解

k

為直線y=k】x-b在雙曲線y=?下方的自變量X的取值范圍即可.

y.

而直線y=k1x-b的圖象可以由y=k1x+b向下平移2b個單位得到，如圖所示.根據(jù)函數(shù)丫=幺圖象的對

11X

k

稱性可得：直線y=k1X-b和Y=kp+b與雙曲線y=?的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱.

由關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)點性質(zhì)，直線y=k2-b圖象與雙曲線y=3圖象交點A，、B，的橫坐標(biāo)為A、B兩

點橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為一1,一2.

???由圖知，當(dāng)一2Vxv-i或x>i時，直線丫=1<產(chǎn)一|）圖象在雙曲線y=勺圖象下方.

不等式kx<邑+b的解集是一2VXV-1或X>1.

X

15.如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。到矩形ABCD，的位置，AB=2,AD=4,則陰影部分

8

【答案】鏟-2節(jié)

【解析】試題解析：連接CE，

；四邊形ABCD是矩形,

AD=BC=4,CD=AB=2,/BCD=ZADC=90,

CE=BC=4,

/.ZDEC=30,

:.ZDCE=60,

由勾股定理得：DE=2r,

?.陰影部分的面積是S=S扁難/$氏醛=吐絲2一［*2乂2"=§兀一2昭.

扇枷ACDE36023

O

故答案為g兀一2事.

16.在“三角尺拼角”實驗中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則Nl=________'

【答案】1

【解析】試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，N1=90。+30。=1。，故答案為1.

考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

17.如圖，AB是圓0的直徑，AC是圓0的弦，AB=2,ZBAC=30°.在圖中畫出弦AD,使AD=1,則NCAD

的度數(shù)為____°，

【解析】根據(jù)題意作圖，由AB是圓0的直徑，可得NADB=NAD，B=1°,繼而可求得NDAB的度數(shù)，則可

求得答案.

【詳解】解：如圖，:AB是圓0的直徑，

ZADB=ZAiyB=lo,

；AD=AD'=1,AB=2,

r.cosZDAB=cosDrAB=—,

2

J.ZDAB=ZD'AB=60",

,/ZCAB=30°,

/.ZCAD=30°,NCAK

J.NCAD的度數(shù)為:30?；?。.

故答案為30或1.

DC

O

D

【點睛】

本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形.

18.關(guān)于x的方程X2—3x+2=0的兩根為X,%,則Xi+Xz+XiXj的值為.

【答案】5

【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解：；Xi，、是方程X2—3x+2=0的兩根,

bc

??飛》=一片3,X1X2=-=2,

X

1+X2+X1X2=3+2=5.

故答案為：5.

三、解答題（本題包括8個小題）

19.某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400個以上,

可享受8折優(yōu)惠.若給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，就

可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元.請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人?

【答案】1人

【解析】解：設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得:

1936八。1936?

——-0-8=—0，整理得（解之得

xx+88x+88）=x,x=l.

經(jīng)檢驗x=l是原方程的解.

答：這個學(xué)校九年級學(xué)生有1人.

設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個

文具包的花費是：吧元，根據(jù)“若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個文

X

1936?193619369

具包的花費是：——,根據(jù)題意可得方程——0.8=——,解方程即可.

x+88xx+88

20.為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40

名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間.小

麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示.

時間段（小時/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）

(ri622

廣21010

2*3166

3~482

(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請說明理由.專家建議每周上網(wǎng)2小時以上(含2小時)的學(xué)生

應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，估計該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.

【答案】(Q小麗；(2)80

【解析】解：(1)小麗；因為她沒有從全校初二學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽查，不具有隨機(jī)性與代表性.

Q

(2)400x—=80.

答：該校全體初二學(xué)生中有80名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.

21.計算：后-(-2)oqi-JT|+2cos30".

【答案】573-2.

【解析】(D原式利用二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)塞法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)

行化簡即可得到結(jié)果.

【詳解】原式=3jI—l+JI—l+2xf,

=3/-1+褥-1+G

=5串-2.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.如圖，在RtABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于點D,O為AB上一點，經(jīng)過點A,D的。O

分別交AB,AC于點E,F,連接OF交AD于點G.求證：BC是的切線；設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,

5

y的代數(shù)式表示線段AD的長；若BE=8,sinB=—,求DG的長，

【答案】⑴證明見解析：(2)AD=J7；(3)DG=30『.

【解析】(1)連接OD,由AD為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得到一對角相等，等量代換

得到內(nèi)錯角相等，進(jìn)而得到0D與AC平行，得到0D與BC垂直，即可得證；

(2)連接DF,由(1)得到BC為圓0的切線，由弦切角等于夾弧所對的圓周角，進(jìn)而得到三角形ABD

與三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

(3)連接EF,設(shè)圓的半徑為r,由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對的圓周角

為直角，得到EF與BC平行，得到sin/AEF=sinB,進(jìn)而求出DG的長即可.

【詳解】⑴如圖，連接OD,

???AD為NBAC的角平分線，

ZBAD=ZCAD,

,/OA=OD,

...ZODA=ZOAD,

:.ZODA=ZCAD,

ODDAC,

?/ZC=90°,

:.ZODC=90°,

OD±BC,

BC為圓0的切線；

(2)連接DF,由⑴知BC為圓0的切線，

:.ZFDC=ZDAF,

...ZCDA=ZCFD,

r.ZAFD=ZADB,

?/ZBAD=ZDAF,

△ABD-△ADF,

ABAD,即AD2AB?AF=xy,

~AD~~AF

則AD=?"?

OD5

(3)連接EF,在RtZkBOD中，sinB=—,

(JD13

r5

設(shè)圓的半徑為r,可得一,

r+813

解得：r=5,

AE=10,AB=18,

???AE是直徑，

???ZAFE=ZC=90°,

???EFIIBC,

???ZAEF=ZB,

sinzAEF=-=—

AE13

AF=AE?sinZAEF=10x2_=^2,

1313

,/AFIIOD,

50

13

AG_AF_J5_10,即DG=—AD,

30而

13

圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定

理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，AABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）.把AABC沿BA方向

平移后，點A移到點A,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的AA[B]Ci；把4A]B】q繞點A】按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90%

在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的AAiBzCz；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總

長.

【答案】（D（2）作圖見解析；（3）2"+，兀.

【解析】（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點都移動相同的距離.

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)相同的角度.

（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長.

【詳解】解：Q）如答圖，連接AAj然后從C點作AA]的平行線且A1C]=AC,同理找到點B,分別連接

三點,AAiBiG即為所求.

（2）如答圖，分別將A#/A：1繞點A】按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到%,C2,連接B2cAA】B2c?即為

所求.

⑶?.?絲=&+22=2"即2=%；普=與,

???點B所走的路徑總長=2"+gn.

考點：1.網(wǎng)格問題；2.作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3.勾股定理；4.弧長的計算.

24.如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線.NABC=50。，ZACB=60°,求NBOC的度數(shù)，并說明

理由.題（1）中，如將"NABC=50°,ZACB=60。"改為"NA=70。"，求NBOC的度數(shù).若NA=n0,求NBOC

的度數(shù).

A

]

【答案】（1）125"；（2）125。；（3）ZBOC=90°+-na.

【解析】如圖，由BO、CO是角平分線得NABC=2N1,ZACB=2Z2,再利用三角形內(nèi)角和得到

ZABC+ZACB+ZA=180°,則2/1+2Z2+ZA=180°,接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到N1+Z2+ZBOC=180C,

利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變換可得NBOC=90"；NA,然后根據(jù)此結(jié)論分別解決（1）、（2）、（3）.

【詳解】如圖，

〈BO、CO是角平分線，

???ZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

???ZABC+NACB+NA=180°,

???2Z1+2Z2+ZA=180°,

?/Z1+Z2+ZBOC=180°,

:.2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,

?,.2ZBOC-ZA=180°,

ZBOC=900+lzA,

2

(1),/ZABC=50°,ZACB=60°,

/.ZA=180--50°-60°=70a,

ZBOC=90°+2.x700=125o；

(2)NBOC=90°+[NA=125°；

2

1

(3)ZBOC=900+-n*.

2

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù)：①直接根據(jù)兩己

知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可

利用兩銳角互余求另一銳角.

25.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF

保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測得邊DF離地

面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹高.

【答案】樹高為5.5米

【解析】根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，可得ADEF-ADCB,利用相似三角形的對邊成比例，可得

DEEF

KK="不，代入數(shù)據(jù)計算即得BC的長，由AB=AC+BC,即可求出樹高.

L/CC/J

【詳解】?:zDEF=ZDCB=90°,ZD=ZD,

???△DEF-△DCB

.DE_EF

一~DC~'CB9

DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

,0.4_0.2

"~~CBf

CB=4(m),

/.AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答：樹高為5.5米.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

26.如圖，已知AABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點F.

求證：△ABE^△CAD；求NBFD的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）ZBFD=60°.

【解析】試題分析：（D根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明AAB宿ACAD；

（2）由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.

試題解析：（1）???△ABC為等邊三角形，

J.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在AABE和ACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

AABaACAD（SAS）,

（2）,/AABaACAD,

/.ZABE=ZCAD,

ZBAD+NCAD=6O0,

/.ZBAD+ZEBA=60°,

???ZBFD=ZABE+ZBAD,

ZBFD=60°.

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題包括10個小題，每小題只有一個選項符合題意）

1.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-|c-b|的結(jié)果是（）

A.a+bB.-a-cC.a+cD.a+2b-c

【答案】c

【解析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可.

【詳解】解：通過數(shù)軸得到aVO,cVO,b>0,|a|<|b|<|c|,

a+b>0,c-b<0

|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c,

故答案為a+c.

故選A.

2.在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下

顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是（）

4121

A.-B.-C?-D.--

9399

【答案】A

【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用

概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實驗.

【詳解】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，

???兩次都摸到黃球的概率為24,

9

故選A.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題

是放回實驗還是不放回實驗.

3.如圖，AB是00的直徑，D,E是半圓上任意兩點，連接AD,DE,AE與BD相交于點C,要使AADC

與ABDA相似，可以添加一個條件.下列添加的條件中錯誤的是()

A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.ADAB=CDBDD.ADz=BD?CD

【答案】D

【解析】解：.NADC=NADB,ZACD=ZDAB,

AADC-ABDA,故A選項正確；

,/AD=DE,

AD=DE，

.IZDAE=ZB,

△ADC-ABDA,/.故B選項正確；

AD2=BD*CD,

/.AD：BD=CD：AD,

/.△ADC-△BDA,故C選項正確；

,/CD?AB=AC?BD,

/.CD：AC=BD：AB,

但NACD=ZABD不是對應(yīng)夾角，故D選項錯誤，

故選：D.

考點：1.圓周角定理2.相似三角形的判定

1

4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6,3)、B(6,0).以原點O為位似中心，相似比為耳，在第一象限

內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點C的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

【答案】A

1

【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，AODCsAOBA,相似比是百，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標(biāo).

1

【詳解】由題意得，AODC-AOBA,相似比是？，

,OD_DC

又0B=6,AB=3>

:.0D=2,CD=19

.??點C的坐標(biāo)為：（2,1）,

故選A.

【點睛】

本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.

5.DABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的

是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

【答案】B

【解析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項進(jìn)行分析即可得.

【詳解】A、如圖，?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.?.OA=OC,OB=OD,

：BE=DF,J.OE=OF,.,.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；

B、如圖所示不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意;

C、如圖，??,四邊形ABCD是平行四邊形，.?.OA=OC,

■:AF//CE,ZFAO=ZECO,

又；ZAOF=ZCOE,AAOaACOE,，AF=CE,

四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;

D、如圖，?.?四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=CD,AB//CD,

/.ZABE=ZCDF,

又???ZBAE=ZDCF,J.△AB叁△CDF,/.AE=CF,ZAEB=ZCFD,ZAEO=ZCFO,

AE//CF,

???AE//CF,???四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

6.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EFIICB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為

()

A.24B.18C.12D.9

【答案】A

【解析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解.

【詳解】是AC中點，

VEFIIBC,交AB于點F,

???EF是2\ABC的中位線，

BC=2EF=2X3=69

菱形ABCD的周長是4x6=24,

故選A.

【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

7.估計5#-用■的值應(yīng)在()

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【答案】C

【解析】先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可.

【詳解】576-后=5而-2#=3后聞，

?/49<54<64,

二7〈病-V8,

，5《-圖的值應(yīng)在7和8之間，

故選C.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小.

8.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第

3個圖形有14個小圓，...，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是（）

800

0000

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

A.56B.58C.63D.72

【答案】B

【解析】試題分析：第一個圖形的小圓數(shù)量?=口2+2=4；第二個圖形的小圓數(shù)量=2x3+2=8；第三個圖形的小

圓數(shù)量=3x4+2=14；則第n個圖形的小圓數(shù)量=n（n+l）+2個，則第七個圖形的小圓數(shù)量=7x8+2=58個.

考點：規(guī)律題

9."射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

【答案】D

【解析】試題分析：“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，

故選D.

考點：隨機(jī)事件.

10.如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以

堵住矩形空洞的是（）

一?F

_O__C_M

A.正方體B.球C.圓錐D.圓柱體

【答案】D

【解析】本題中，圓柱的俯視圖是個圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個矩形，可以堵住方

形空洞.

【詳解】根據(jù)三視圖的知識來解答.圓柱的俯視圖是一個圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視

圖都為一個矩形，可以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項.

故選D.

【點睛】

此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這

類問題其實并不難.

二、填空題（本題包括8個小題）

11.已知菱形的周長為10cm,一條對角線長為6cm,則這個菱形的面積是cmi.

【答案】14

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對角線的長度，再運(yùn)用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解.

【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD=2.

二?菱形的周長為10，BD=2,

...AB=5,BO=3,

AO=42-32=4,AC=3.

面積S=1x6x8=24.

2

【點睛】

此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大.

12.如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點,

兩條直角邊分別與CD交于點F,與CB延長線交于點E.則四邊形AECF的面積

【答案】1

【解析】四邊形ABCD為正方形，

.ZD=ZABC=90",AD=AB,

.ZABE=ZD=90°,

,ZEAF=90°,

.ZDAF+ZBAF=90",ZBAE+NBAF=90°,

.ZDAF=ZBAE,

.AAE的AAFD,

.S=S9

△AEB△AFDJ

.它們都加上四邊形ABCF的面積，

可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.

13.如圖，△ABC中，AB=6,AC=4,AD,AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG_LAD于F,交AB

于G,連接EF,則線段EF的長為.

【解析】在AAGF和AACF中，

NGAF=NCAF

{AF=AF,

ZAFG=ZAFC

...△AGa△ACF,

/.AG=AC=4,GF=CF,

則BG=AB-AG=6-4=2.

又：BE=CE,

￡尸是小BCG的中位線，

EF=-BG=1.

2

故答案是：1.

14.如圖，已知是AlBC的高線，且CD=2cm,4=30。，則BC=.

【答案】4cm

【解析】根據(jù)三角形的高線的定義得到=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解:；CD是A48C的高線，

ZBDC=90°,

vZB=30°,CD=2,

BC=2CD=4cm.

故答案為：4cm.

【點睛】

本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30。角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

15.對于任意實數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算：aXb=ab-a+b-l.例如，1X5=1x5-1+5-1=11.請根據(jù)上述的

定義解決問題：若不等式3XxVl,則不等式的正整數(shù)解是.

【答案】2

【解析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】??3Xx=3x-3+x-2<2,

x<-,

4

???X為正整數(shù)，

/.x=2,

故答案為：2.

7

【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運(yùn)算，通過解不等式找出XV：是解題的

4

關(guān)鍵.

16.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的直角邊和含45。一角的三角板一條直角邊在同一條

直線上，則N1的度數(shù)為

【答案】75。

【解析】先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出ACIIDF,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出N2=ZA=45%

然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得N1的度數(shù).

【詳解】?/ZACB=ZDFE=90°,ZACB+ZDFE=180s,/.ACIIDF,/.Z2=ZA=45%

Z1=Z2+ZD=450+30°=75°.

故答案為：75。.

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出/2=NA=45。是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，點A、B、C、D在00上，O點在ND的內(nèi)部，四邊形0ABC為平行四邊形，貝！OAD+NOCD=

【解析】試題分析：,?,四邊形OABC為平行四邊形，.INAOC=NB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180*.V

四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，.?./?+/B=180。.又/口=；/人0￡：，」.3/?=180。，解得

ZD=l°.:.ZOAB=ZOCB=1800-ZB=l°./.ZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=3F-

（1。+12?！?1。+1。）=r.故答案為r.

考點：①平行四邊形的性質(zhì)；②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

18.如圖，折疊長方形紙片ABCD,先折出對角線BD,再將AD折疊到BD上，得到折痕DE,點A的對應(yīng)

點是點F,若AB=8,BC=6,則AE的長為.

【答案】3

【解析】先利用勾股定理求出BD,再求出DF、BF,設(shè)AE=EF=x.在RtABEF中，由EBz=EFz+BF2,列出方

程即可解決問題.

【詳解】四邊形ABCD是矩形，ZA=90e.

AB=8,AD=6,BD=562+82=1.

???ADEF是由△DEA翻折得到，..DF=AD=6,BF=2.設(shè)AE=EF=x.在RtABEF中,：EBz=EF2+BF2,/.(8

x)2=X2+2Z,解得：x=3>AE=3.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對

稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.

三、解答題（本題包括8個小題）

19.如圖，ABAD是由ABEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60。而得，且AB_LBC,BE=CE,連接DE.求證：

△BDaABCE；試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由.

D

【答案】證明見解析.

【解析】(D根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出

ZDBE=ZCBE=30°,繼而可根據(jù)SAS證明△BD於△BCE；

(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，ABD的ABCaABDA,繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED

為菱形.

【詳解】(D證明：BAD是由ABEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60。而得，

DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,

VAB±EC,

/.ZABC