七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)講義

七年級(jí)數(shù)學(xué)下培優(yōu)講稿書目TOC\o"1-4"\u七年級(jí)數(shù)學(xué)下培優(yōu)講稿書目1第一章整式的運(yùn)算3整式及整式的加減3學(xué)問要點(diǎn)3易錯(cuò)易混點(diǎn)3典型例題3學(xué)習(xí)自評(píng)4冪的運(yùn)算性質(zhì)5學(xué)問要點(diǎn)5易錯(cuò)易混點(diǎn)5典型例題6學(xué)習(xí)自評(píng)6整式的乘除8學(xué)問要點(diǎn)8易錯(cuò)易混點(diǎn)8典型例題9學(xué)習(xí)自評(píng)9第二章平行線及相交線11平行線及相交線11學(xué)問要點(diǎn)11易錯(cuò)易混點(diǎn)12典型例題12學(xué)習(xí)自評(píng)13第三章生活中的數(shù)據(jù)17生活中的數(shù)據(jù)17學(xué)問要點(diǎn)17易錯(cuò)易混點(diǎn)18典型例題18學(xué)習(xí)自評(píng)19第四章概率22概率22學(xué)問要點(diǎn)22易錯(cuò)易混點(diǎn)23典型例題23學(xué)習(xí)自評(píng)24第五章三角形27三角形的邊、角關(guān)系27學(xué)問要點(diǎn)27易錯(cuò)易混點(diǎn)27典型例題28學(xué)習(xí)自評(píng)29全等圖形、全等三角形及三角形全等的條件、作三角形31學(xué)問要點(diǎn)31易錯(cuò)易混點(diǎn)31典型例題32學(xué)習(xí)自評(píng)33利用三角形全等測(cè)距離及直角三角形全等的條件36學(xué)問要點(diǎn)36易錯(cuò)易混點(diǎn)36典型例題37學(xué)習(xí)自評(píng)37第六章變量之間的關(guān)系40變量之間的關(guān)系、表達(dá)方法40學(xué)問要點(diǎn)40易錯(cuò)易混點(diǎn)41典型例題41學(xué)習(xí)自評(píng)42第七章生活中的軸對(duì)稱47軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱的性質(zhì)47學(xué)問要點(diǎn)47易錯(cuò)易混點(diǎn)47典型例題47學(xué)習(xí)自評(píng)48利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案、鏡面對(duì)稱50學(xué)問要點(diǎn)50易錯(cuò)易混點(diǎn)51典型例題51學(xué)習(xí)自評(píng)52第一章整式的運(yùn)算整式及整式的加減學(xué)問要點(diǎn)◆要點(diǎn)1單項(xiàng)式、單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)單項(xiàng)式：數(shù)及字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)（包括前面的符號(hào)）為單項(xiàng)式的系數(shù)，在單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是零。◆要點(diǎn)2多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，稱為多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)?！粢c(diǎn)3整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。★說明：(1)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；(2)多項(xiàng)式的次數(shù)，并不是全部字母的指數(shù)和，而是組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式的最高次數(shù)；(3)如何區(qū)分一個(gè)代數(shù)式是否為整式，關(guān)鍵看項(xiàng)的因數(shù)的分母中是否含有字母，若無，則是整式，否則就不是整式?！粢c(diǎn)4整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)：整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)。步驟：(1)去括號(hào)；(2)合并同類項(xiàng)★說明：(1)變更項(xiàng)的位置要連同它前面的符號(hào)一起移動(dòng)，整式加減后的次數(shù)比原整式的次數(shù)小或不變；(2)求整式的值原則是先化簡，再求值；(3)帶有確定值符號(hào)的式子進(jìn)行化簡，首先考慮的是去掉確定值符號(hào)，去掉確定值符號(hào)時(shí)就必需首先考慮確定值號(hào)內(nèi)式子結(jié)果的符號(hào)，然后依據(jù)確定值的性質(zhì)確定去掉確定值符號(hào)后應(yīng)取什么符號(hào)，最終按整式加減運(yùn)算進(jìn)行化簡。易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)沒有弄清單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的概念；(2)不能區(qū)分整式及分式；(3)沒有搞清同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)的法則；(4)對(duì)確定值性質(zhì)的理解有誤。典型例題【例1m=2】已知多項(xiàng)式，假如這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)八次多項(xiàng)式，求m的值并寫出各項(xiàng)及項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)。m=2【例20】若單項(xiàng)式xm＋2ny8及單項(xiàng)式－8x2y4n的和仍是單項(xiàng)式，則m＋n＝________。0【例32b-a-c】如圖所示，A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，c，化簡：。2b-a-c學(xué)習(xí)自評(píng)參考答案4個(gè)4±412a參考答案4個(gè)4±412a2+ab-3b2.7x3-x2+5x-75,-3DBCD(1)-2a3-3a2-9;

(2)3x-2y-2z(1)3;(2)1(1)-3.5(2)-4(1)奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)數(shù)的相反數(shù)，次數(shù)及項(xiàng)數(shù)相對(duì)應(yīng)；偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)即偶數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)及項(xiàng)數(shù)相對(duì)應(yīng)。

(2)-2007x2007;

(3)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

第n項(xiàng)為nxn,

第n+1項(xiàng)為-(n+1)n+1；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

第n項(xiàng)為-nxn,

第n+1項(xiàng)為(n+1)n+1.(1)a≠-3,b為隨意有理數(shù)；

(2)a=3,b≠6;

(3)a=3,b=6;

(4)a≠-3,b≠6,c≠-7下列代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是___________________。單項(xiàng)式的次數(shù)是7，則m＝________；單項(xiàng)式－x3y2和的次數(shù)相等，則m的值為__________。多項(xiàng)式(a＋1)x4y－xby2＋3x2y－2xy＋1是關(guān)于x，y的四次多項(xiàng)式，則a＋b＝_______。一個(gè)多項(xiàng)式減去4ab－3b2得2a2－3ab，(3x3－2x2＋5x－2)－_________＝－x2＋5－4x3.已知x2＋xy＝3，xy＋y2＝－2，則(1)x2－y2＝_________；(2)x2＋4xy＋3y2＝__________。下列說法正確的是（）A.3x－5的項(xiàng)是3x和5B.和都是單項(xiàng)式C.和都是多項(xiàng)式D.和都是整式若x＜y＜0，則的值是（）A.2xB.2yC.2x＋2yD.2x－2y假如x2＋x－1＝0，則代數(shù)式2x2＋2x－6的值為（）A.4B.5C.－4D.－5已知A是二次三項(xiàng)式，B是三次四項(xiàng)式，則A＋B是（）A.高于三次B.二次式C.五次式D.不高于三次合并同類項(xiàng)(1)；(2)(1)若x－y＝3，xy＝1，求的值。(2)已知A＝3a2＋6ab－b2，B＝2b2－5ab＋a2，C＝－4a2－ab＋b2，求當(dāng)a＝，b＝1時(shí)，A＋B－C的值。(1)已知，求ab－[2ab－3(ab－1)]的值。(2)若a＜0，ab＜0，求的值已知，求(1)(2)的值。有一串單項(xiàng)式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20.

(1)你能說出它們的規(guī)律是什么嗎？

(2)寫出第2007個(gè)單項(xiàng)式；

(3)寫出第n個(gè)，第(n＋1)個(gè)單項(xiàng)式。閱讀下題的解法，完成填空：已知關(guān)于x的多項(xiàng)式P＝3x2－6x＋7，Q＝ax2＋bx＋c，P＋Q是二次三項(xiàng)式嗎？請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)說明P＋Q是一個(gè)怎樣的代數(shù)式，并指出a、b、c應(yīng)滿意的條件。解：P＋Q＝(3x2－6x＋7)＋(ax2＋bx＋c)＝(3＋a)x2＋(b－6)x＋(7＋c).(1)當(dāng)a_________，b__________時(shí)，P＋Q是一個(gè)二次式；(2)當(dāng)a_________，b__________時(shí)，P＋Q是一個(gè)一次式；(3)當(dāng)a_________，b__________時(shí)，P＋Q是常數(shù)；(4)當(dāng)a_________，b__________，c__________時(shí)，P＋Q是一個(gè)二次三項(xiàng)式。冪的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)問要點(diǎn)◆要點(diǎn)1同底數(shù)冪的乘法：am·an＝am＋n（m，n都是正整數(shù)）可擴(kuò)展為am·an·ap＝am＋n＋p★說明：冪的底數(shù)相同時(shí)，才可運(yùn)用此法則。◆要點(diǎn)2冪的乘方及積的乘方(1)冪的乘方：(am)n＝amn（m，n都是正整數(shù)），可推廣為(2)積的乘方：(ab)n＝anbn（n為正整數(shù)），可擴(kuò)展為(abc)n＝anbncn◆要點(diǎn)3同底數(shù)冪的除法am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m＞n）◆要點(diǎn)4零指數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義（兩個(gè)規(guī)定）：(1)零指數(shù)：a0＝1（a≠0）(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)：（a≠0，p是正整數(shù)）即任何一個(gè)不等于0的數(shù)的－p(p為正整數(shù))次冪等及這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。也可變形為:（視察前后冪的底數(shù)、指數(shù)變更）★說明：(1)在冪的性質(zhì)運(yùn)算中，冪的底數(shù)字母a、b可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，運(yùn)算法則皆可逆向應(yīng)用；(2)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中，底數(shù)都不能為0，即a≠0；(3)規(guī)定了零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義后，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，就可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪；(4)在運(yùn)算當(dāng)中，要找準(zhǔn)底數(shù)（即要符合同底數(shù)），假如出現(xiàn)底數(shù)互為相反數(shù)，或其他不同，則應(yīng)依據(jù)有關(guān)理論進(jìn)行變形，變形要留意指數(shù)的奇偶性。在計(jì)算過程中，時(shí)刻留意符號(hào)的變更。易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)將冪的意義及乘法的意義相混淆；(2)不能正確理解冪的運(yùn)算性質(zhì)，而導(dǎo)致錯(cuò)誤；(3)忽視零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定中底數(shù)不等為零的條件。典型例題【例1(1)16x8y12z4

(2)ab2c4;(3)b4,±b3,±b2;

(4)35;(5)4;(6)3】填空(1)_______；(2)a2b4c8＝()2;(3)b12＝()3＝()4＝()6;(4)若x2n＝3，則x10n＝______；((1)16x8y12z4

(2)ab2c4;(3)b4,±b3,±b2;

(4)35;(5)4;(6)3【例2(1)】(1)；(2)(1)【例3(1)120；(2)(3)2】①已知10m＝3，10n＝4，求(1)10m＋n＋1;(2)103m－2n的值.②已知22x＋1＝(1)120；(2)(3)2學(xué)習(xí)自評(píng)參考答案xb-1,-2a2b3.參考答案xb-1,-2a2b3.35;73,-33a12.BDDCCDBBAA(1)a7;(2);(3)1;(4);(5)-2y;(6).2c=a+b+572,.(1)32；(2)3；(3)0略（提示：利用冪的性質(zhì)證明）xa＋b＋1＝xa＋2·________。若y3＝－8a6b9，則y＝______若2m＝5，2n＝7，則2m＋n＝_________；23若，則x＝________。若則k＝_______；若，則x＝________。＝_________。下列說法正確的是（）A.–an和(－a)n確定互為相反數(shù)B.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，–an和(－a)n相等C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，–an和(－a)n相等D.–an和(－a)n確定不相等下列各式中，正確的是（）A.2a3＋3a2＝5a5B.2a－2＝C.下列式子中及計(jì)算結(jié)果相同的是（）A.B.C.D.生物學(xué)指出：在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)養(yǎng)分級(jí)的能量，大約只有10%的能量能夠流淌到下一個(gè)養(yǎng)分級(jí)，在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中(Hn表示第n個(gè)養(yǎng)分級(jí)，n＝1，2，…，6)，要使H6獲得10千焦的能量，須要H1供應(yīng)的能量約為（）A.104千焦B.105千焦C.106千焦D.107千焦若x是有理數(shù)，則下列等式中不確定成立的是（）A.B.C.D.已知(2x－3)0＝1，則x的取值范圍是（）

A.x＞B.x＜C.x＝D.x≠若1284·83＝2n，則n等于（）A.30B.37C.38D.39的結(jié)果為（）A.B.C.－3D.3下列各式中，確定成立的是（）A.22＝(－2)2B.23＝(－3)2C.(－2)3＝D.(－2)3＝若，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.b＜c＜aB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.a＜c＜b計(jì)算題(1)3a3·a4＋2a·a2·a4－4a5·(－a)2;(2)(3);(4)(5)(x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷(x＋y)2;(6)已知2a＝3，2b＝6，2c＝24，求a、b、若xm＝3，xn＝2，求①x2m＋3n的值；②x3m－2(1)若m＋4n－5＝0，求2m·16n的值。(2)已知4m·8m－1÷2m的值是512，求m的值。(3)已知證明：(b≠0，n為正整數(shù))整式的乘除學(xué)問要點(diǎn)◆要點(diǎn)1整式的乘法(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，(m，a，b，c都是單項(xiàng)式)(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn→乘法公式（特殊狀況）◆要點(diǎn)2乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(2)完全平方公式：兩數(shù)和的平方：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2;兩數(shù)差的平方：(a－b)2＝a2－2ab＋b2.★說明：因?yàn)閍2±2ab＋b2能化成(a±b)2的形式，所以形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式，其中a、b表示代數(shù)式。◆要點(diǎn)3整式的除法(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，即(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m★說明：①嫻熟駕馭公式的幾何意義；②嫻熟駕馭公式的結(jié)構(gòu)特征；③公式中的字母a、b可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。④依據(jù)題目特征可干脆用或逆用乘法公式。易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)在整式相乘時(shí)，漏乘項(xiàng)，在整式相除時(shí)，漏除；(2)不能駕馭好乘法公式的結(jié)構(gòu)特征、幾何意義以及公式的應(yīng)用；(3)在整式相乘或相除時(shí)，忽視符號(hào)的計(jì)算。典型例題【例1m=5.n=18】已知的乘積中不含x3和x2項(xiàng)，求m、n的值。m=5.n=18【例2(1)16a4-1;(2)1】計(jì)算：(1)；(2)50002－4999×5001(1)16a4-1;(2)1【例3(1)4;(2)±6;

(3);(4)±4】①已知a＋b＝3，ab＝，求(1)(a－b)2;(2)a2－b2;(3)a3b＋ab3的值②已知x2＋2(1)4;(2)±6;

(3);(4)±4學(xué)習(xí)自評(píng)參考答案：3a+2b,2x2-8y2.參考答案：3a+2b,2x2-8y2.32a2-162.5050-64a7+48a6-20a4.-2,5.4x2+12xy+9y2;x-2y;2.4;±6;-2bc2.CABAB(1)16m4-72m2+81;(2)x2-y2+18y-81;

(3)8x-32;

(4);

(5)24n-1;(6).-8..2-1756x3+14x2-x+23.(1)；(2)0；

(3)14梯形的上底長為(4n＋3m)厘米，下底長為(2m＋5n)厘米，它的高為(m＋2(3a－2b)(__________)＝－4b2＋9a2;(2x－4y)(x＋2y)(2a－3)(4a＋6)(4a2＋9用平方差公式計(jì)算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12＝__________。(____________)÷(－4a2)＝16a5－12a4＋若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，則m＝_______;n＝_______。(2x＋3y)2＝____________；(_________)2＝x2－4xy＋4y2；.x2＋4x＋k是完全平方式，則k＝________；若x2＋mx＋9是完全平方式，則m＝_______。___________;___________.下列計(jì)算中，正確的是（）A.3x2·2x3＝6x6B.2x·3x5＝6x5C.3a2·5a4＝15a6D.4x5·5x4，則等于（）A.－2B.2C.4D.－4下列計(jì)算中①5a7÷(2a3)＝3a4；②(－2x2y4z)÷(－4x2y2)＝；③(－3xn＋1yn)÷(－3xnyn－1)＝xy2n－1；④4xn＋2÷(－2x)＝－2xn＋20002－4000×1999＋19992的計(jì)算結(jié)果是（）A.1B.－1C.20002D.1999等式①(a－b)2＝(b－a)2；②(a＋b)2＝(－a－b)2；③(a－b)2＝(a＋b)2；④a2－b2＝(b－a)(－b－a)；⑤(a－b)2＝a2－b2－2ab；⑥(a－b)2＝a2＋b2－2ab；⑦(a－b)2＝(a＋b)2－4ab中，無論a、b取何值總能成立的有（）A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)計(jì)算：(1)；(2);(3);(4)

(5)；

(6)先化簡，再求值：，其中.運(yùn)用公式計(jì)算：解方程：的個(gè)位數(shù)是什么？試著寫出你的分析過程。多項(xiàng)式，當(dāng)x＝3時(shí)的值等于7，求當(dāng)x＝－3時(shí)此多項(xiàng)式的值。一個(gè)正方形的邊長增加3厘米，它的面積就增加39平方厘米，這個(gè)正方形的邊長是多少？已知一個(gè)多項(xiàng)式除以3x2－2x＋4得商為2x＋6，余式為3x－1，求這個(gè)多項(xiàng)式。(1)已知a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，求的值。(2)已知a2＋b2＋c2－2(a＋b＋c)＋3＝0，試求a3＋b3＋c3－3abc的值。(3)已知：，求的值。第二章平行線及相交線平行線及相交線學(xué)問要點(diǎn)◆要點(diǎn)1余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角余角：若兩角之和為90°，則兩角互為余角；其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用式子表示為：∠α＋∠β＝90°，∠α＝90°－∠β或∠β＝90°－∠αXM2—001補(bǔ)角：若兩角之和為180°，則兩角互為補(bǔ)角；其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用式子表示為：∠α＋∠β＝180°，∠α＝180°－∠β或∠β＝180°XM2—001▲性質(zhì)：余角及補(bǔ)角同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。對(duì)頂角：兩角有公共頂點(diǎn)、兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。如圖XM2—001中的∠1和∠2。▲性質(zhì)：對(duì)頂角相等。XM2—002★說明：(1)互為余角、互為補(bǔ)角，是指兩角的數(shù)量關(guān)系，及位置無關(guān)。(2)對(duì)頂角是指兩個(gè)角特殊位置關(guān)系的角，只有兩直線相交，才會(huì)有對(duì)頂角。對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角相等，但相等的角不XM2—002◆要點(diǎn)2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(如圖XM2—002)(1)同位角：具有∠1和∠8這樣的位置關(guān)系的角，形如“F”，“三線八角”中有4對(duì)同位角。(2)內(nèi)錯(cuò)角：具有∠3和∠8這樣的位置關(guān)系的角，形如“Z”，“三線八角”中有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角是成對(duì)出現(xiàn)的。(3)同旁內(nèi)角：具有∠4和∠8這樣的位置關(guān)系的角，形如“U”，三線八角”中有2對(duì)同旁內(nèi)角。★說明：在較困難的圖形中，確定看清同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是哪兩條直線被哪一條直線所截而形成的。即分辨三種角時(shí)，抓住截線是關(guān)鍵。三類角的形成必需有“三線”，即兩條直線被第三條直線所截?！粢c(diǎn)3兩直線平行的條件（平行線的判定）：(1)同位角相等，兩直線平行；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；★說明：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的基本步驟是：一落、二靠、三推、四畫。◆要點(diǎn)4平行線的性質(zhì)：(1)兩直線平行，同位角相等；(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！镎f明：平行線的判定及平行線性質(zhì)的區(qū)分和聯(lián)系：(1)平行線的判定是在“兩條直線被第三條直線所截的前提下，從同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到兩直線平行”。(2)平行線的性質(zhì)是在“兩條直線被第三條直線所截的前提下，通過兩直線平行來確定同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！眱烧叩臈l件和結(jié)論剛好相反，不要混淆。◆要點(diǎn)5尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的特征：只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。基本作圖：(1)作一條線段等于已知線段。（牢記作法）(2)求作一個(gè)角，使它等于已知角。（牢記作法）相關(guān)作圖：(1)作一條線段使它等于已知線段的和、差、倍數(shù)。(2)求作一個(gè)角，使它等于已知角的和、差、倍數(shù)。★說明：(1)尺規(guī)作圖必需得保存作圖痕跡，嚴(yán)格依據(jù)作圖步驟作一個(gè)角等于已知角，學(xué)會(huì)用作圖的語言表示作圖步驟；(2)作平行線的問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為作一個(gè)角等于已知角。易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)對(duì)對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的概念不清；(2)對(duì)于三類角的實(shí)質(zhì)和特征把握不準(zhǔn)一級(jí)推斷兩直線平行時(shí)，對(duì)能使結(jié)論成立的角找不準(zhǔn)。(3)對(duì)直線平行的條件及平行線的特征沒有區(qū)分開來，直線平行的條件是“由角定線”而平行線的特征是“由線定角”。(4)沒有駕馭基本作圖及作圖語言。典型例題15°.由∠1＝∠2得a15°.由∠1＝∠2得a∥b，由∠3＋∠4＝180°得b∥c,所以a∥c.略∵AD∥BC，∴∠ABF＝∠C，又∵∠A＝∠C，∴∠ABF＝∠A，∴AB∥CD。60°。(1)∠A+∠C=∠AEC;

(2)∠A+∠C+∠AEC=360°;

(3)∠C=∠AEC+∠A;

(4)∠A=∠C+∠AEC;

證明略略已知一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的多20°，求這個(gè)角。如圖XM2—01，直線a、b、c、d、e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，試說明a及c平行的理由。XM2—01XM2—02XM2—03如圖XM2—02，XM2—01XM2—02XM2—03如圖XM2—03，已知AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥CD。XM2—04如圖XM2—04，兩平面鏡夾角為θ，入射光線AO平行于其中的一面鏡子，反射光線CB平行于另一面鏡子，其中∠1＝∠2，∠3＝∠4，求XM2—04XM2—09AB、CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A、C兩點(diǎn)上，點(diǎn)E是橡皮筋上的一點(diǎn)，拽動(dòng)E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，有如下幾種情形：(1)如圖XM2—05；(2)如圖XM2—06；(3)如圖XM2—07(4)如圖XM2—08。請(qǐng)你分別探究∠A、∠C、∠AEC之間具有怎樣的關(guān)系，并說明理XM2—08XM2—06XM2—05XM2—07由。相關(guān)題型：如圖XM2—09，AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為（）A.α＋β＋γ＝360°B.α－β＋γ＝180°C.α＋β－XM2—09XM2—08XM2—06XM2—05XM2—07請(qǐng)你隨意畫一個(gè)三角形，然后用尺規(guī)作它的三個(gè)內(nèi)角的和，想一想，不用量角器，你能發(fā)覺這三個(gè)內(nèi)角的和為多少嗎？換一個(gè)三角形，試試看結(jié)論是否仍舊成立。學(xué)習(xí)自評(píng)參考答案：相等105°125°.80°參考答案：相等105°125°.80°\65°.65°.DE,BC,內(nèi)錯(cuò)角相等兩線平行；DE，BC，同位角相等兩線平行；AC，EF,同位角相等兩線平行；DF,AB,同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。40°—12.DDABAAADA略36°略略12°略23—28略若∠α及∠β互余，∠β及∠γ互余，則∠α及∠γ的關(guān)系是_______________。XM2—11XM2—12XM2—13已知∠α及∠βXM2—11XM2—12XM2—13一個(gè)角及50°角之和的等于65°的余角，則這個(gè)角等于____________。如圖XM2—11是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，則梯形另外兩個(gè)角度數(shù)分別是_____________。如圖XM2—12，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，∠1＝50°，則∠2＝________。如圖XM2—13，若∠1＝∠DFC，則__________∥___________()；若∠3＝∠B，則__________∥___________()；若∠C＝∠EFB，則__________∥___________()；若∠DFB＋∠B＝180°，則__________∥___________().如圖XM2—14，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，則∠BCD＝__________。如圖XM2—15，下列說法正確的是（）

A.圖中沒有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

B.圖中沒有同位角和內(nèi)錯(cuò)角，但是有一對(duì)同旁內(nèi)角XM2—14XM2—XM2—14XM2—15XM2—16如圖XM2—16所示，能使BF∥DG的條件是（）A.∠1＝∠4B.∠2＝∠4C.∠2＝∠3D.∠1＝∠3如圖XM2—17，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等XM2—17XM2—18XM2—19如圖XM2—18所示，a∥b，∠1＝100°，∠2＝120°，則∠3等于（）XM2—17XM2—18XM2—19如圖XM2—19，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝50°，則∠AEF等于（）A.115°B.130°C.120°XM2—20下列說法中，不正確的是（）A.延長線段AB到D，使AD＝ABB.作射線OA，以點(diǎn)O為圓心，以隨意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)DC.在射線AB上截取AC，使AC＝5cm.D.在線段AB上取兩點(diǎn)C、D，使AC＝XM2—20如圖XM2—20，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.已知∠ABC的兩邊AB、BC分別及∠DEF的兩邊DE、EF平行，則∠ABC及∠DEF的關(guān)系為（）

A.互補(bǔ)B.相等C.互余D.相等或互補(bǔ)一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向及原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°XM2—21已知如圖XM2—21，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BFE的平分線及∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P，求證∠P＝90XM2—21一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少18°，求這個(gè)角的度數(shù)。如圖XM2—22，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，若OF⊥OE，則OF會(huì)平分∠AOD嗎？為什么？XM2—22XM2—23XM2—24如圖XM2—23，已知∠B＝25°，∠BEF＝45°，∠EFC＝30XM2—22XM2—23XM2—24如圖XM2—24，已知AB∥EF，AB∥CE，∠ABE＝60°，∠DCE＝36°，EG平分∠BEC，試求∠GEF的度數(shù)。如圖XM2—25，已知線段a，b，求作線段AB，使AB＝a－2b。XM2—25XM2—26視察XM2—26各圖，找尋對(duì)頂角（不含平角）：(1)如圖①，圖中共有________對(duì)對(duì)頂角；(2)如圖②，圖中共有________對(duì)對(duì)頂角；(3)如圖③XM2—25XM2—26XM2—27小安的一張地圖上有A、B、C三個(gè)城市，但地圖上C城市被墨跡污染了，如圖XM2—27，只知道BAC＝∠α，ABC＝∠β，你能用尺規(guī)幫他在圖中確定C城市的XM2—27XM2—28XM2—29XM2—30如圖XM2XM2—28XM2—29XM2—30如圖XM2—29，已知AD⊥BC，垂足為D，EF⊥BC，垂足為F，且∠E＝∠3，試說明∠1及∠2的關(guān)系。XM2—31如圖XM2—30，已知EG∥AD，∠1＝∠G，試說明AD平分XM2—31如圖XM2—31，∠A＝∠1，∠E＝∠2，AC⊥EC，則AB及DE平行嗎？為什么？第三章生活中的數(shù)據(jù)生活中的數(shù)據(jù)學(xué)問要點(diǎn)◆要點(diǎn)1科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法可以表示確定值較大的數(shù)，也可以表示確定值較小數(shù)，其方法相類似，即把確定值大于10或確定值小于1的一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式。其中1≤＜10，n的值為正整數(shù)或負(fù)整數(shù)（規(guī)律及小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)有關(guān)），n規(guī)律為：(1)當(dāng)數(shù)x的確定值大于10，則n的值為正整數(shù)，且是數(shù)x的整數(shù)位的個(gè)數(shù)減1；(2)當(dāng)數(shù)x的確定值小于1，則n的值為負(fù)整數(shù)，且為這個(gè)數(shù)從最左邊第一個(gè)不為0的數(shù)前面全部0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）；★說明：a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，原數(shù)的正負(fù)及a有關(guān)，而及n無關(guān)。◆要點(diǎn)2近似數(shù)及有效數(shù)字近似數(shù)：接近精確數(shù)而又不等于精確數(shù)的數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)的近似數(shù)或近似值。有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，全部的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字求取近似數(shù)的方法：(1)四舍五入法；(2)進(jìn)一法；(3)取尾法。精確度：刻畫近似數(shù)精確的程度一般有兩種形式：(1)精確到哪一位一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字？一個(gè)近似數(shù)有幾個(gè)有效數(shù)字，就稱這個(gè)近似數(shù)保留了幾個(gè)有效數(shù)字?！镎f明：(1)給定一個(gè)近似數(shù)，要確定其精確度，主要是由該近似數(shù)的最終一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置確定；(2)近似數(shù)的精確程度及所給出的數(shù)位有關(guān)，在詳細(xì)確定精確到哪一位時(shí)，應(yīng)留意小數(shù)點(diǎn)的變更。(3)一般一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字越多，說明這個(gè)數(shù)的精確度越高。◆要點(diǎn)3近似數(shù)、有效數(shù)字及科學(xué)記數(shù)法的綜合應(yīng)用規(guī)律總結(jié)：(1)有效數(shù)字的確定分三種狀況：①對(duì)一般數(shù)字的近似數(shù)兩個(gè)原則：一個(gè)非零數(shù)字都是有效數(shù)字；二是前面的“0”都不是有效數(shù)字，夾在非零數(shù)字中間的“0”和后面的“0”都是有效數(shù)字；②對(duì)科學(xué)記數(shù)法型的近似數(shù)：由a×10n（1≤＜10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字，及n無關(guān)；③對(duì)帶有記數(shù)單位的近似數(shù)，方法同②。(2)精確度的確定：①對(duì)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的精確度的確定：由a×10n還原成一般數(shù)字后的數(shù)來確定。②對(duì)帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的精確度的確定：須先化成一般數(shù)字近似數(shù)，再確定它的精確度?！粢c(diǎn)4統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖是為了簡明、直觀、形象地表示數(shù)據(jù)而采納的一種方法統(tǒng)計(jì)圖常用的類型：(1)條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖；(4)象形統(tǒng)計(jì)圖（可以在前三種的基礎(chǔ)上發(fā)揮想象，沒有固定的格式，但要寫明標(biāo)題，注明圖形所代表的數(shù)目和單位，注明數(shù)據(jù)來源，缺點(diǎn)是精確性差一些）從統(tǒng)計(jì)圖中獲得信息：一視察，識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖、表；二確定，統(tǒng)計(jì)圖表反映的是哪方面的問題。（留意依據(jù)各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)來回答）易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示確定值小于1的數(shù)時(shí)指數(shù)簡潔出錯(cuò)；(2)對(duì)于有效數(shù)字的推斷以及數(shù)字精確度的確認(rèn)簡潔出錯(cuò)；(3)主要表現(xiàn)在不會(huì)分析、制作統(tǒng)計(jì)圖，從而導(dǎo)致所得信息及信息處理出錯(cuò)。典型例題參考答案CB×10-11×10-5參考答案CB×10-11×10-5.(1)、(3)是近似值；

(2)、(4)是精確值×106×10-3.(1)千分位，4個(gè)

(2)萬位，3個(gè)

(3)百萬位，3個(gè)；(4)萬分位，2個(gè)；

(5)千位，3個(gè)三種可能a＞b,a=b,a＜b。略(1)略(2)1：5：4

(3)天(4)略天安門廣場(chǎng)的面積為44萬平方米，請(qǐng)計(jì)算一下它的百萬分之一大約相當(dāng)于（）A.教室地面的面積B.黑板面的面積C.課桌桌面的面積D.鉛筆盒的上表面面積納米是一種長度單位，1納米＝10－9米，已知某種花粉的直徑為35000納米，則用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）×104米B.×10－5米C.×10－9米D.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)(－3×10－4)3;(2)×10－8)÷(15×10－4)下面這些數(shù)據(jù)哪些是精確的？哪些是近似的？(1)世界人口有60億；(2)某校七年級(jí)有356名學(xué)生；(3)一張床長2米；(4)一天有24小時(shí)。用四舍五入法，按要求對(duì)下列各數(shù)取近似值，并用科學(xué)記數(shù)法表示：08573(保留2個(gè)有效數(shù)字)下列由四舍五入法得到的近似數(shù)各精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字？×10－4×105;a和b四舍五入得到的，試推斷a，b的大小起床方式人數(shù)別人叫醒172鬧鐘叫醒88自己醒來64其他76每天早晨你是如何醒來的？下表是一所學(xué)校400名學(xué)生早晨起床的方式的統(tǒng)計(jì)表：依據(jù)表中的數(shù)據(jù)制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示用各種方式起床的學(xué)生所占的比例。污染指數(shù)(W)407090110120140天數(shù)(t)3510741隨機(jī)抽取某城市30天的空氣質(zhì)量狀況統(tǒng)計(jì)表如下：其中，W≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜W≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜W≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為稍微污染。(1)將上面的數(shù)據(jù)制成形象生動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖；(2)假如要利用面積分別表示空氣質(zhì)量為優(yōu)、良及稍微污染，則這三類空氣質(zhì)量的面積之比為多少？(3)估計(jì)該城市一年（以365天計(jì)）中有多少天空氣質(zhì)量達(dá)到良以上？(4)愛護(hù)環(huán)境人人有責(zé)？你能說出幾種愛護(hù)環(huán)境的好方法嗎？學(xué)習(xí)自評(píng)參考答案：42×10-3。4×10參考答案：42×10-3。4×10-5，-0.0000047.22萬×1010，2個(gè)。

×104，百位(1)0.250，3個(gè)，2，5，0

(2)0.25，2個(gè)，2，5(1)位，(2)(3)(4)1999，2000，2001，2002CCCBDCDBBBC(1)8×10－3；(2)106.(1)500人；

(2)5：6：6：8(1)錯(cuò)誤，部分?jǐn)?shù)當(dāng)成總數(shù)；(2)美國中國(1)150；(2)45；(3)70~130經(jīng)模擬，宇宙大爆炸的一剎那只有1×10－43秒，若寫成純小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)后面有_______個(gè)零。一個(gè)圖書館的藏書摞在一起高大約有7000米，它的百萬分之一是______米，用科學(xué)記數(shù)法表示為__________米。一種細(xì)菌的半徑是0.00004m，用科學(xué)記數(shù)法表示為________m；把－×10－6世界上面積最小的國家梵蒂岡僅有0.44平方千米，而我們平常做操時(shí)每人需占用2平方米，則梵蒂岡能容納________人同時(shí)做操。(1)為大力支持少數(shù)民族地區(qū)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)旺盛，1998年以來，國家支配在5個(gè)民族自治區(qū)的國債投資累計(jì)達(dá)1117.3億元.這個(gè)數(shù)據(jù)精確到百億位，并用科學(xué)記數(shù)法表示為______________元，它有______個(gè)有效數(shù)字。(2)我國大陸海岸線長約為18623千米，保留3個(gè)有效數(shù)字為________千米，這時(shí)精確到________位。745cm，請(qǐng)按下面的要求分別取這個(gè)數(shù)的近似數(shù)，并指出這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字：(1)精確到cm為_________cm，有________個(gè)有效數(shù)字，分別是__________；(2)精確到cm為_____________cm，有________個(gè)有效數(shù)字，分別是__________下面各數(shù)都是由四舍五入得到的近似數(shù)，它們分別精確到哪一位？(1)一個(gè)瓶子的質(zhì)量為kg，精確到_______位；(2)某公司固定資產(chǎn)為1.3億元，精確到_______位；(3)一支筆的直徑為，精確到________位；(4)地球的周長為4萬千米，精確到_____位。計(jì)算一個(gè)式子，計(jì)算器上顯示的結(jié)果為1.5972583，這個(gè)結(jié)果精確到0.01，答案是________。據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部2003年4月公布的數(shù)字顯示，我國固定電話和移動(dòng)電話用戶近年來都有大幅度增加，移動(dòng)電話用戶已接近固定電話用戶，依據(jù)圖所示，我國固定電話從_______年至_______年的年增加量增大；移動(dòng)電話從_______年至_______年的增加量最大。陜西西安建成的“大唐芙蓉園”，該園占地面積約為800000m2，若按比例尺1:2000縮小后，其面積大約相當(dāng)于（）A.一個(gè)籃球場(chǎng)的面積B.一張乒乓球臺(tái)臺(tái)面的下列說法中正確的是（）A.近似數(shù)2萬和近似數(shù)20000的精確度一樣D.x的取值范圍是（）A.＜x＜3.4B.≤x≤5.05C.≤x＜5.05D.＜x如圖所供應(yīng)的信息，請(qǐng)指出以下四個(gè)答案中哪個(gè)是對(duì)的（）A.六年級(jí)學(xué)生最少B.八年級(jí)的男生是女生的兩倍C.九年級(jí)學(xué)生女生比男生多D.七年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生一樣多國家質(zhì)檢總局出臺(tái)了國內(nèi)銷售的纖維制品甲醛含量標(biāo)準(zhǔn)，從2003年1月1日起正式實(shí)施。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，針織內(nèi)衣、床上用品等干脆接觸皮膚的制品，甲醛含量應(yīng)在百萬分之七十五以下。百萬分之七十五用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)寫成（）A.75×10－7B.75×10－6C×10－6×10－自2006年3月26日起，國家對(duì)石油開采企業(yè)銷售國產(chǎn)石油因價(jià)格超過確定水平所獲得的超額收入，將按比例征收石油特殊收益金（征收比率計(jì)算法舉例如下面的圖和表）。有人預(yù)料中國石油公司2006年第3季度將銷售200百萬桶石油，售價(jià)為每桶53美元，則中國石油公司該季度估算的特殊收益金將達(dá)到人民幣(按1美元兌換8元人民幣的匯率計(jì)算)（）下列用科學(xué)記數(shù)法表示中，正確的一項(xiàng)是（）A.人的頭發(fā)的直徑約為0.00007米×10－5米B.1米＝109納米，則1納米可記作10－8米C.一種細(xì)菌的直徑為0.0004微米，記作4×10－4米D.－0.000504記作－×102007年中國月球探測(cè)工程的“嫦娥”一號(hào)將放射升空飛向月球。已知地球距月球表面約為384000千米，則這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法（保留3個(gè)有效數(shù)字）表示為（）×104×105×106千米D.38.4×104千米“世界新生兒圖”類似于（）A.扇形統(tǒng)計(jì)圖B.條形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.統(tǒng)計(jì)表2002年第八期國務(wù)院公報(bào)中指出：2001年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為95933億元，全社會(huì)固定生產(chǎn)總值為36898億元，進(jìn)出口總額5098億元，國家外匯儲(chǔ)備2122億元，若用統(tǒng)計(jì)圖來表示，應(yīng)選擇（）A.扇形統(tǒng)計(jì)圖B.條形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.都可以下表列出了中國、美國、印度、澳大利亞四個(gè)國家1996年國土面積和人口狀況：

這四個(gè)國家的人口密度最大的是（）A.中國B.美國C.印度D.澳大利亞一個(gè)大立方塊的邊長為m，(1)這個(gè)大立方體的體積是多少？（用科學(xué)記數(shù)法表示）(2)假如有一種小立方塊的邊長為2×10－3m，須要某區(qū)進(jìn)行眼衛(wèi)生調(diào)查，從各年齡段抽取同樣多的人數(shù)進(jìn)行比較，戴眼鏡的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(1)圖中一副眼鏡表示的是什么？(2)如用面積表示這個(gè)區(qū)四個(gè)年齡段戴眼鏡的人數(shù)，則四個(gè)年齡段戴眼鏡的人數(shù)之比是多少？第27屆奧運(yùn)會(huì)上共決出301枚金牌，其中美國39枚；俄羅斯32枚；中國28枚；澳大利亞16枚；德國14枚。有位同學(xué)依據(jù)上面的數(shù)據(jù)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。(1)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的制作是否正確？若不正確，你能指出錯(cuò)誤的緣由嗎？(2)美國、中國分別占金牌總數(shù)的多少？（精確到0.01）現(xiàn)從我市區(qū)近期賣出的不同面積的商品房中隨機(jī)抽取1000套進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并依據(jù)結(jié)果會(huì)出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：(1)賣出面積為110~130m2的商品房有_______套，并在圖中補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)從圖中可知，賣出最多的商品房約占全部賣出的商品房的_________%；(3)假如你是房地產(chǎn)開發(fā)商，依據(jù)以上供應(yīng)第四章概率概率學(xué)問要點(diǎn)◆要點(diǎn)1：必定事務(wù)、不行能事務(wù)、隨機(jī)（不確定）事務(wù)的概念：必定事務(wù)：確定會(huì)發(fā)生或百分之百發(fā)生的事務(wù)。不行能事務(wù)：確定不會(huì)發(fā)生的事務(wù)。隨機(jī)事務(wù)：有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事務(wù)?！粢c(diǎn)2：概率的意義：通常用P表示以某一事務(wù)發(fā)生的可能性，稱為這一事務(wù)發(fā)生的概率。概率公式：P＝（P＝，其中m表示某一事務(wù)全部可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n則表示全部可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）●必定事務(wù)發(fā)生的概率為1，記作P(必定事務(wù))＝1，●不行能事務(wù)發(fā)生的概率為0，記作P(不行能事務(wù))＝0，●假如用A表示不確定事務(wù)，則0＜P(A)＜1。●假如用E表示一隨意事務(wù)，則（0≤P(E)≤1）★說明：(1)概率主要探討不確定現(xiàn)象，它是指一不確定現(xiàn)象可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)及全部可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)之比。(2)嬉戲?qū)﹄p方是否公允，并不是雙方獲勝的概率都是，而是看雙方獲勝是否具有等可能性，即雙方獲勝的概率相等。(3)要求一個(gè)不確定事務(wù)的概率，需列出事務(wù)全部可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后結(jié)合詳細(xì)狀況加以分析，依據(jù)概率公式的變形公式設(shè)計(jì)簡潔的嬉戲?！舯硎鍪聞?wù)發(fā)生的概率常有三種方法：(1)用語言敘述可能性的大小；(2)用圖例來表示（如圖1）；(3)用概率計(jì)算來表示◆要點(diǎn)3：有關(guān)面積問題的概率(幾何概型的概率)解決此類問題首先分析哪些事務(wù)的發(fā)生及哪部分面積有關(guān)，再依據(jù)面積的計(jì)算方法求有關(guān)的比值，最終用概率及比值的關(guān)系求出所求概率。可用如下公式來表達(dá)：P＝※概率的乘法定律：若P1和P2分別為事務(wù)E1和E2的出現(xiàn)概率，則E1及E2同時(shí)出現(xiàn)的概率或E1跟隨E2出現(xiàn)的概率皆為P1·P2，這個(gè)運(yùn)算方式可推廣至n個(gè)事務(wù)出現(xiàn)的狀況。例如你有三件上衣，顏色分別為黃、粉紅、白三種顏色，褲子有黑色、藍(lán)色、白色、米色四種顏色的四條，則你隨意拿出一件上衣和一條褲子，正好上衣為白色，褲子為黑色的概率為。易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)對(duì)于嬉戲公允的標(biāo)準(zhǔn)和對(duì)事務(wù)可能性大小理解不透而造成錯(cuò)誤；(2)沒有完全理解概率的意義；(3)對(duì)于幾何概型的概率沒有理解其實(shí)質(zhì)。典型例題參考答案略(1)答案不唯一，只要紅球的數(shù)量多于白球即可；

(2)只要使紅球、白球數(shù)量相等即可；

(3)只有白球，無紅球即可B3，2，1參考答案略(1)答案不唯一，只要紅球的數(shù)量多于白球即可；

(2)只要使紅球、白球數(shù)量相等即可；

(3)只有白球，無紅球即可B3，2，1。GL—1將下列事務(wù)發(fā)生的可能性標(biāo)在圖GL—1中的大致位置上。(1)有10個(gè)球，放入3個(gè)盒子，確定有一個(gè)盒子中至少有4個(gè)球；(2)我國南方冬天的溫度常是－30；GL—1現(xiàn)有紅球、白球各10個(gè)，請(qǐng)你按下列要求設(shè)計(jì)安排方案（不要求全部的球均要用到）：(1)從袋中隨意摸一球，摸出的球是紅球的可能性大些；(2)從袋中隨意摸一球，摸出的球是紅球及白球的可能性一樣大；(3)從袋中隨意摸一球，摸出的球確定是白球。小明的書包里共有外觀、質(zhì)量完全一樣的5本作業(yè)本，其中語文2本，數(shù)學(xué)2本，英語1本，則小明從書包里隨機(jī)抽出一本，是數(shù)學(xué)作業(yè)本的概率為（）A.B.C.D.GL—2用6個(gè)球（除顏色外沒有區(qū)分）設(shè)計(jì)滿意以下條件的嬉戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為，則應(yīng)設(shè)________個(gè)白球，________個(gè)紅球，______個(gè)黃球。GL—2小明和小李進(jìn)行投擲飛鏢競賽，靶子是一個(gè)圓盤，如圖GL—2所示(圓盤等分成16份)，飛鏢命中紅色區(qū)域得10分，命中黃色區(qū)域得5分，命中藍(lán)色區(qū)域得2分，小明先投一次，他得分的概率是多少？他得10分、5分、2分、0分的概率各是多少？學(xué)習(xí)自評(píng)參考答案隨機(jī)（不確定）小于削減受賄裁判的評(píng)分作為有效分的概率。依次是.1/24/5,1/5參考答案隨機(jī)（不確定）小于削減受賄裁判的評(píng)分作為有效分的概率。依次是.1/24/5,1/59/1030%1/1001/65007/16BABCACDBD(1)不公允，由計(jì)算知兩個(gè)贏得概率不同；

(2)都是正面甲贏，都是反面乙贏。1/6不公允，由樹狀圖分析即可知道。(1)1/3；(2)1/3；

(3)1/3(1)1/2；(2)不公允。(1)略；(2)3/4。(1)有題意知：

得：x<2故x=1時(shí)，乙獲勝的可能性比甲大。(2)，得x=2時(shí)，嬉戲?qū)﹄p方公允。從數(shù)1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)字，得到的都是偶數(shù)，這一事務(wù)是________事務(wù)。在線段AB上任取三個(gè)點(diǎn)A、B、C，則B位于A及C之間的可能性______B位于兩端的可能性。在某次花樣滑冰競賽中，發(fā)生裁判受賄事務(wù)，競賽委員會(huì)確定將裁判由原來的9名增加到14名，其中任取7名裁判的評(píng)分作為有效分，這樣做的目的是___________。在有30天的一個(gè)月內(nèi)任選一天去購物。(1)P(抽到30日)=_________；(2)P(抽到31日)=__________；(3)P(抽到上旬)=__________；(4)P(抽到10日以后)=__________；(5)P(抽到偶數(shù)日)=________；(6)P(抽到5的倍數(shù)日)=__________。GL—3如圖GL—3GL—3特別鐘內(nèi)有5輛5路公共汽車開出，其中4輛是雙開門，1輛是單開門。小張?jiān)谲囌镜溶嚕葋淼氖请p開門的5路車的概率為P1=________，是單開門的5路車概率為P2=________。有20個(gè)型號(hào)完全相同的匙子，其中一等品11個(gè)，二等品7個(gè)，三等品2個(gè)，從中任取一個(gè)，不是三等品的可能性為________。地球的海洋面積約占地球總面積的70%，一枚隕石落向地球，若不實(shí)行任何措施，則它落到陸地的概率約是_________。某超市在“六一”期間開展有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，凡購物100元商品的顧客可得獎(jiǎng)券1張，本次活動(dòng)共發(fā)放了獎(jiǎng)券1000張，經(jīng)過搖獎(jiǎng)產(chǎn)生一等獎(jiǎng)1名，獎(jiǎng)金400元；二等獎(jiǎng)2名，獎(jiǎng)金各200元；三等獎(jiǎng)10名，獎(jiǎng)金各50元。某人在這次活動(dòng)中購滿100元的商品，他中三等獎(jiǎng)的概率是________。某市2006年中考設(shè)有兩個(gè)考點(diǎn)，共有6500名學(xué)生參與中考，則對(duì)于某生甲，她被安排在第一考點(diǎn)第一考場(chǎng)第一號(hào)座位的概率是________。有摯友約定明天上午8:00—12:00的任一時(shí)刻到學(xué)校及王老師會(huì)面，王老師明天上午要上三節(jié)課，每節(jié)課45分鐘，摯友到學(xué)校時(shí)，王老師正好不在上課的概率是_____。下列事務(wù)中，發(fā)生的可能性為1的是（）A.＞0B.若a＞b，b＞c，則a＞cC.月球上有水，有生命D.今年冬天，北京下雪天確定許多三人同行，其中有兩人性別相同的概率為（）A.1B.C.D.0某班共有學(xué)生36人，其中男生20人，女生16人，今從中選一名班長，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì)，下列敘述正確的是（）A.男生當(dāng)選及女生當(dāng)選的可能性相等B.男生當(dāng)選的可能性大于女生當(dāng)選的可能性C.男生當(dāng)選的可能性小于女生當(dāng)選的可能性D.無法確定GL—4如圖GL—4所示，轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針指向除帶方格區(qū)域外其他區(qū)域的概率是（）

A.B.C.D.GL—4七年級(jí)(三)班在小莉和小惠兩人中選一人參與女子百米競賽，已知小莉奪冠的概率為50%，小惠奪冠的概率30%，舉薦方法正確的是（）

A.應(yīng)讓小莉去參與競賽B.應(yīng)讓小惠去參與競賽

C.因?yàn)槎硕加锌赡軍Z冠，因此應(yīng)采納抓鬮的方法確定誰去競賽

D.因?yàn)槎硕紱]有確定把握奪冠，誰去競賽都一樣用力旋轉(zhuǎn)如圖GL—5所示的轉(zhuǎn)盤A及轉(zhuǎn)盤B的指針，假如指針指在黑色區(qū)域?yàn)橼A，選哪個(gè)轉(zhuǎn)盤贏的機(jī)會(huì)大（）A.A轉(zhuǎn)盤B.B轉(zhuǎn)盤C.A、B轉(zhuǎn)盤贏的機(jī)會(huì)一樣大D.無法推斷GL—5GL—7GLGL—5GL—7GL—6如圖GL—6，小明周末到外婆家，走到十字路口處，記不清哪條路通往外婆家，則他一次選對(duì)路的概率是（）A.B.C.D.0如圖GL—7所示的正方形ACDE中，四邊形ABGF是正方形，AB為2m，BC為3m，小鳥隨意落下，落在陰影中的概率為（）A.B.C.D.有一個(gè)拋兩枚硬幣的嬉戲，規(guī)則是：若出現(xiàn)兩個(gè)正面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反，則乙贏；若出現(xiàn)兩個(gè)反面，則甲、乙都不贏。(1)這個(gè)嬉戲是否公允？請(qǐng)說明理由。(2)假如你認(rèn)為這個(gè)嬉戲不公允，則請(qǐng)你變更嬉戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)公允的嬉戲；假如你認(rèn)為這個(gè)嬉戲公允？請(qǐng)你變更嬉戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)不公允的嬉戲。一套書共有上、中、下三冊(cè)，將它們隨意擺放到書架的同一層上，這三冊(cè)書從左向右恰好成上、中、下數(shù)學(xué)的概率是多少？GL—8這是一個(gè)轉(zhuǎn)盤嬉戲，打算如圖GL—8所示的3個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在標(biāo)有某個(gè)數(shù)字的區(qū)域，即得到該數(shù)字，甲、乙兩人中一人轉(zhuǎn)動(dòng)3個(gè)轉(zhuǎn)盤，另一人記錄，嬉戲規(guī)則如下：轉(zhuǎn)動(dòng)3個(gè)轉(zhuǎn)盤，得到3個(gè)數(shù)字中有2個(gè)是相同的數(shù)字則甲方贏，否則乙方贏，請(qǐng)你推斷一下這個(gè)嬉戲是否GL—8妞妞和她的爸爸玩“石頭”、“剪刀”、“布”嬉戲，每次用一只手可以出石頭、剪刀、布三種手勢(shì)之一，規(guī)則是石頭贏剪刀，剪刀贏布、布贏石頭，若兩人出相同手勢(shì)，則算打平。(1)你幫妞妞算算爸爸出“石頭”手勢(shì)的概率是多少？(2)妞妞確定這次出“布”手勢(shì)，妞妞贏的概率是多大？(3)妞妞和爸爸出相同手勢(shì)的概率是多少？GL—9四張撲克牌的牌面如圖GL—9①所示，將撲克牌洗勻稱后，如圖GL—9②背面朝上放置在桌面上。(1)若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是________；(2)規(guī)定嬉戲規(guī)則如下：若同時(shí)隨機(jī)抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負(fù)。認(rèn)為這個(gè)嬉戲是否GL—9小明、小亮和小強(qiáng)三人打算下象棋，他們約定用“拋硬幣”的嬉戲方式來確定哪兩個(gè)人先下棋，規(guī)則：如圖GL—10：GL—10(l）請(qǐng)你完成上面表示嬉戲一個(gè)回合GL—10口袋里有12個(gè)球，其中紅球x個(gè)，綠球(2x＋1)個(gè)，其余為黃球，甲隨意摸出1個(gè)球的，若為綠球，則甲獲勝；把摸到的球又放回口袋搖勻，乙隨意摸出1個(gè)球若為黃球則乙獲勝。當(dāng)x為何值時(shí)，(1)乙獲勝的可能性比甲大；(2)嬉戲?qū)﹄p方公允？第五章三角形三角形的邊、角關(guān)系學(xué)問要點(diǎn)◆要點(diǎn)1三角形的邊、角相關(guān)性質(zhì)(1)三角形三邊關(guān)系：三角形隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊。(2)三角形內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°?！鴥蓚€(gè)推論：①②◆要點(diǎn)2三角形的分類(1)三角形按角分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。①銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形。②直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形，用Rt△表示，其中兩銳角互余。③鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。(2)三角形按邊分為：等腰三角形（至少有兩邊相等的三角形），非等腰三角形?！S意一個(gè)三角形，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角；最多一個(gè)鈍角；最多有一個(gè)直角。SX—01◆要點(diǎn)3三角形中三種重要的線段(1)三角形的角平分線：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。三角形角平分線為線段且在三角形內(nèi)部，而角平分線為射線。(2)三角形中線：三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部且交于一點(diǎn)，是一條線段，其中任何一條中線將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。(3)三角形高線：是垂線段，三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部；直角三角形，三條高的交點(diǎn)在直角的頂點(diǎn)上；鈍角三角形的兩條高在三角形的外部。如圖SXSX—01★說明：(1)三角形的邊、角關(guān)系實(shí)質(zhì)是邊的不等量關(guān)系和三角形的角的等量關(guān)系。(2)在詳細(xì)應(yīng)用三邊關(guān)系性質(zhì)時(shí)，應(yīng)特殊留意“隨意”二字，它指三條線段要組成三角形，需滿意兩邊的和都大于第三邊才行，但實(shí)際在推斷三條線是否能構(gòu)成三角形時(shí)，只要看較小的兩條線段之和是否大于最大線段。易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)在關(guān)于三角形邊長的計(jì)算題中忽視了三邊關(guān)系定理的應(yīng)用；(2)求角度或線段長的問題時(shí)，常忽視了高可能在三角形外。典型例題參考答案DB11或132cm，相等D(1)參考答案DB11或132cm，相等D(1)30cm2;(2)CD=cm.80°.12°.【例1】已知三角形的三邊長分別為4、5、x，則x不行能是（）A.3B.5C.7D.9【例2】一個(gè)三角形的三條邊中有兩條邊相等，且一邊長為4，還有一邊長為9，則它的周長為（）A.17B.22C.17或22D.13相關(guān)變形：一等腰三角形兩邊長分別為3，5，試求該三角形的周長?！纠?】如圖SX—02，AD⊥BC，則圖中以AD為高的三角形有___________個(gè)。SX—02SX—03SX—04【例4】如圖SX—03，已知線段AD、AE分別是△ABC的中線和高線，且AB=5cm，AC=3cm，(1)△SX—02SX—03SX—04【例5】已知△ABC中，給出下列四個(gè)條件：(1)∠A+∠B=∠C;(2)∠A=90°－∠B;(3)∠A：∠B：∠C=1：1：2;(4)∠A：∠B：∠C=1：2：3.其中能夠判定△ABC是直角三角形的有（）個(gè)。A.1B.2C.3D.4【例6】如圖SX—04，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：(1)△ABC的面積；(2)CD的長。圖SX－05SX—06圖SX－05-1【例7】如圖SX—05，△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)P，且∠BPC=130圖SX－05SX—06圖SX－05-1相關(guān)變形：一個(gè)零件的形態(tài)如圖SX—05-1所示，按規(guī)定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，檢驗(yàn)工人量得∠BDC=130°，于是斷定這個(gè)零件不合格。運(yùn)用所學(xué)學(xué)問說明零件不合格的理由?！纠?】如圖SX—06，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是△BAC的平分線，若∠B=53°，∠C=77°，求∠DAE的度數(shù)。學(xué)習(xí)自評(píng)參考答案：CBABC5<x<13(1)50°參考答案：CBABC5<x<13(1)50°；(2)75°；

(3)25°.35°;20°,80°.120°.55°.11或13.60°,15°.∠BDC=85°,∠EDC=25°.有兩種可能：如圖

(1)AB+AD=15,BC+CD=18;

設(shè)AB=2x，則AD=CD=x,即3x=15,x=5,故2x=AB=AC=10.

BC=13。

(2)AB+AD=18,BC+CD=15

設(shè)AB=2x，則AD=CD=x,即3x=18,x=6,故2x=AB=AC=12.

BC=9。30°180°，360°。180°(n-2)。一、選擇題有下列長度的三條線段，能構(gòu)成三角形的是（)A.1cm、2cm、3cmB.1cm、4cm、2cmC.2cm、3cm、4cmD.6cm、2cm、SX—07一個(gè)三角形的兩邊長為3和7，且第三邊為整數(shù)，這樣的三角形的周長的最小值是（）

A.14B.15C.SX—07如圖SX—07，△ABC的邊BA延長得∠1，若∠2＞∠l，則△ABC的形態(tài)為（)A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.無法確定一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角互不相等，則它的最大角不小于（）A.45°B.60°C.90°D.△ABC中，假如∠A－∠B=90°，則△ABC是（)A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形二、填空題在△ABC中，AB=4，BC=9，則AC的取值范圍是________________。如圖SX—08，求下列各圖中的∠α。(1)∠α=________；(2)∠α=________；(3)∠α=________。SX—08SX—10已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角。(1)假如∠A=90°，∠C=55°，則∠B＝______；(2)假如∠C=4∠A，∠A＋∠B=100°，則∠A=SX—08SX—10如圖SX—10，將等邊三角形剪去一個(gè)角后，∠1+∠2=________。如圖SX—11，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD=35°，則∠A=_______。SX—SX—12SX—13SX—11如圖SX—12，在△ABC中，兩邊長AB=12,AC=2，且周長為奇數(shù)，求第三邊BC的長。如圖SX—13，AC∥DE，若∠ABC=70°，∠E=50°，∠D=75°，求∠A，∠ABD的度數(shù)。SX—14如圖SX—14，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分線交AB于D，DE∥BC，交AC于E，求∠BDC和∠EDCSX—14圖SJ－15圖SJ－16乙SX—16甲在等腰三角形中，一腰上的中線把它的周長分成15cm和18cm圖SJ－15圖SJ－16乙SX—16甲如圖SX—15，∠B+∠C=100°，∠D=70°，求∠A的度數(shù)。(1)如圖SX—16甲，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________。(2)如圖SX—16乙，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________．SX—17求一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，一般可將其轉(zhuǎn)化為三角形，如圖SX—17SX—17全等圖形、全等三角形及三角形全等的條件、作三角形學(xué)問要點(diǎn)◆要點(diǎn)1全等圖形、全等三角形(1)能夠完全重合的圖形稱為全等圖形：其性質(zhì)（或成立條件）為：①形態(tài)相同；②大?。娣e）相同。也就是全等圖形的周長、面積都相等，但反之則不能確定。(2)全等三角形的表示方法：全等三角形中，能夠重合的點(diǎn)、邊、角分別稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，如△ABC及△DEF全等，則記為：“△ABC≌△DEF”。(3)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等?！粢c(diǎn)2三角形全等的條件(1)邊邊邊:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“SSS”。(2)兩角一夾邊：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“ASA”。(3)兩角一對(duì)邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“AAS”。(4)兩邊一夾角：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“SAS”?！镎f明：要使兩個(gè)三角形全等，至少須要三個(gè)條件，并且至少有一個(gè)條件是邊相等。◆要點(diǎn)3作三角形(1)已知三角形三邊作三角形；(2)已知三角形兩角及它們的夾邊作三角形；(3)已知三角形兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊作三角形；(4)已知三角形兩邊和它們的夾角作三角形(5)作一個(gè)三角形的步驟及方法①步驟：同其他作圖一樣，作圖應(yīng)有“已知、求作、作圖、作法”幾步。②依據(jù)已知條件作三角形，實(shí)質(zhì)都是樣的，(1)最基本的尺規(guī)作圖；(2)理論依據(jù)是三角形全等的判定方法。★說明：作圖時(shí)關(guān)鍵是理清題意，然后畫出草圖（即假設(shè)圖形已經(jīng)畫出），依據(jù)草圖確定本題所需的基本作圖，先作什么后作什么，留意保留作圖痕跡，最終對(duì)所做出的圖形下結(jié)論。解題思路：(1)當(dāng)題目已知兩邊，可找其夾角或第三邊來證全等；(2)已知一邊一角時(shí)，可找一鄰角或另一邊，即用AAS、ASA或SAS。(3)已知兩角時(shí)，找隨意一邊或其夾邊。協(xié)助線提示：線段垂直平分線連向線段兩端點(diǎn)；有中線，把中線倍長。易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)對(duì)全等圖形的定義理解不透及找尋全等圖形的元素時(shí)易混；(2)對(duì)概念理解不清往往及性質(zhì)混為一談；(3)忽視全等三角形性質(zhì)中的“對(duì)應(yīng)”和正確識(shí)圖而導(dǎo)致錯(cuò)誤；(4)對(duì)于幾個(gè)判定沒有理解，尤其是其中的角角邊及角邊角；(5)考慮不全、未能仔細(xì)分析已知及所作圖之間的關(guān)系。典型例題參考答案B相等，相等（可通過證△OAD≌△參考答案B相等，相等（可通過證△OAD≌△OCB）(1)A/D=BC，AB=C/D

(2)AA/=CC/；

(3)仍有，可通過分別證ABC≌△C/DC，ABC≌△C/DA/，ABC≌△C/DA/。由△ACF≌△DBE，可得AC=BD，AB=CD=cm.由已知得△ADC≌△CBA推出∠3=∠4，從而有∠EAO=∠FCO，又因AO=OC，∠AOE=∠COF，所以△AOE≌△COF。由條件可證△ADC≌△BCE，所以AC=BE，AD=BC，∵AC=AB+BC，∴AC=AB+AD，∴AB+AD=BE略（可利用倍長中線法）下列說法中正確的是（）A.兩個(gè)面積相等的圖形確定是全等圖形B.兩個(gè)全等圖形的面積，確定相等C.全部正方形都全等D.全部的等邊三角形都全等SX—19SX—18如圖SX—18所示，(1)請(qǐng)你用實(shí)線圈出其中六個(gè)小正方形，使它們?yōu)槟痴襟w的綻開SX—19SX—18已知：如圖SX—19，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，AD及BC相等嗎？∠OAB=∠OBA嗎？SX—22SX—21SX—20丙SX—20甲SX—20乙如圖SX—20甲所示，△ABC≌△CDA，則線段AD、CB有何關(guān)系？現(xiàn)將△ADC沿AC下移，A點(diǎn)移到AC上的A/點(diǎn)，C點(diǎn)移至AC延長線上的C/點(diǎn)，如圖SX—20乙所示。(1)A/D及BC及AB及C/D的關(guān)系又是怎樣的？(2)AA/等于CC/嗎？(3)如圖SX—20SX—22SX—21SX—20丙SX—20甲SX—20乙如圖SX—21，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，求AB的長。如圖SX—22，已知AB∥CD，AB=CD，O是AC中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別交DA和BC的延長線于E、F，則OE=OF成立嗎為什么？SX—23SX—24如圖SX—23，已知∠DCE=90°，∠SX—23SX—24已知：如圖SX—24：線段a、b、n(a＞b＞n)，求作△ABC，使得AB=a，AC=b，BC邊上的中線AD=n.學(xué)習(xí)自評(píng)參考答案：三角形的穩(wěn)定性是，不是68°，74°，銳角三角形BC及DE；相等。參考答案：三角形的穩(wěn)定性是，不是68°，74°，銳角三角形BC及DE；相等?！螮DF，EF，BD答案不唯一.∠B=∠C125°.丙垂直且相等DBDCACBD相等，證△ABE≌△ACD，可在BC上截取BF=BD，連接AF，可得△ABD≌△ABF，∴∠ADB=∠AFB=∠AFC，再證△ACF≌△ACE，可得CE=CF，∵BC=BF+CF，∴BC=BD+CE。(1)BE=DF+EF，可證△ABE≌△DAF，BE+EF=DF，EF=BE+DF；(2)略證△BAE≌△DAC，∴∠ABM=∠ABN，∴△ABM≌△AND，∴AM=AN，又∵∠MAN=60°，∴△MAN為等邊三角形，∴∠EAC=∠MNA=60°，∴MN∥BC，略如圖SX—25，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的依據(jù)是_____________________。SX—25SX—26SX—27由同一張底片沖洗出來的兩張五寸照片的圖案________全等圖形，而由同一張底片沖洗出的五寸照片及七寸照片，__________全等圖形（填SX—25SX—26SX—27如圖SX—26，△ABC≌△DCB，假如∠D=74°，∠DBC=38°，則∠ABC=________，∠A=________，三角形ABC按角分類應(yīng)是__________。如圖SX—27，若△ABC≌△ADE，AD=AB，AE=AC，則另一組相等的邊為_________，圖中∠1及∠2的大小關(guān)系是____________。如圖SX—28，若△ABC≌△FDE，若∠ABC=45°，則_______=45°，AC=________，AF=_______.SX—30SX—29SX—28如圖SX—SX—30SX—29SX—28如圖SX—30，△ABC≌△ACD，∠A=100°，∠B=25°，則∠BDC的度數(shù)為________。如圖SX—31，已知△ABC的六個(gè)元素，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是_______。SX—31如圖SX—32，EA⊥AC于A，DC⊥SX—31SX—32SX—33如圖SXSX—32SX—33確定是全等三角形的是（）A.面積相等的三角形B.周長相等的三角形C.形態(tài)形同的三角形D.能夠完全重合的兩個(gè)三角形把一張長方形的紙片按如圖SX—34所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在BM或BM的延長線上，則∠EMF的度數(shù)是（）A.85°B.90°C.95°下列說法錯(cuò)誤的是（）A.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等B.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等C.全等三角形對(duì)應(yīng)角平分線相等D.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中垂線相等SX—36SX—35SX—34如圖SX—