初一下冊數(shù)學筆記總結

初一數(shù)于卜朋知識點靈刁根理歸納

第一章:整式的運算

一、知識框架

（■單項式

/整式,

〔多項式

/同底數(shù)賽的乘法

幕的乘方

整積的乘方

幕運算］同底數(shù)賽的除法

式

的零指數(shù)賽

I負指數(shù)寐

運r整式的加減

算/＞單項式與單項式相乘

單項式與多項式相乘

I整式的乘法/多項式與多項式相乘

（整式運中I平方差公式

、完全平方公式

；單項式除以單項式

整式的除法-

多項式除以單項式

二、知識概念

一、單項式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。

2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。

二、多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

3、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

三、整式

1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

五、同底數(shù)賽的乘法

1、n個相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作a”，讀作a的n次方（賽），其中a為底數(shù)，n為指

數(shù)，*的結果叫做賽。

2、底數(shù)相同的賽叫做同底數(shù)賽。

3、同底數(shù)緊乘法的運算法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：a?-an=a^o

4、此法則也可以逆用，即：am+n=a…an。

六、賽的乘方

1、寐的乘方是指幾個相同的幕相乘。(a，)n表示n個ae相乘。

2、幕的乘方運算法則：賽的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(a”)0=a*

3、此法則也可以逆用，即：a?n=(a?)n=(an)mo

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的賽相乘。

即(ab)n—anb"o

3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab).。

九、同底數(shù)賽的除法

1、同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am-?an=am-n(a/0)。

2、此法則也可以逆用，即：a-n=am-?an(a/0)。

十、零指數(shù)賽

1、零指數(shù)幕的意義：任何不等于0的數(shù)的0次賽都等于1,即：ao=1(aWO)。

十一、負指數(shù)寤

1、任何不等于零的數(shù)的一P次賽，等于這個數(shù)的P次幕的倒數(shù)，即：

?p

十二、整式的乘法

(一)單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的賽分別相乘，其余字

母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

(二)單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中

的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

(三)多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項

式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

十三、平方差公式

1,(a+b)(a-b)=az-b2,即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-bz=(a+b)(a-b)o

4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉化成

(a+b)(a-b)的形式，然后看a?與bz是否容易計算。

十四、完全平方公式

1、(a+b)2=G+2ab+》2,(a-6)2=“2-2。。+%2,即：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平

方和，加上(或減去)它們的積的2倍。

2、公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式。

3、掌握理解完全平方公式的變形公式：

(1)“2+。2=(a+6)2-2ab=(a-6)2+2ab=+[(a+6)2+(4-6)2]

2

(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab

(3)ab=+[(a+/?)2-(a-b)^]

4

4、完全平方式：我們把形如：+2。。+。2,〃2-2必+。2,的二次三項式稱作完全平方式。

5、完全平方公式可以逆用，即：〃2+2ab+Z?2=(a+0)2,。2-2ab+b2=(a-b)2.

十五、整式的除法

(一)單項式除以單項式的法則

1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)霖分別相除后，作為商

的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。

(二)多項式除以單項式的法則

1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，

再把所得的商相力口。用字母表示為：(Q+O+C)+W=〃+〃?+/?+m+c+加.

第二章平行線與相交線

一、知識框架

“余角

（余角補角，

I補角

Z角＜兩線相交f對頂角

r同位角

平1三線八角，內錯角

行

線■同旁內角

與

相

交f平行線的判定

線平行線?

平行線的性質

I尺規(guī)作圖

二、知識概念

一、平行線與相交線

平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。

二、余角與補角

1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個

角的余角。

2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個

角的補角。

三、對頂角

1,兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。

2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

3、對頂角的性質：對頂角相等。

四、垂線及其性質

1、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

2、垂線的性質：

性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

五、同位南、內錯角、同旁內角

1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。

2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角

叫做同位角。

3、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫

做內錯角。

4、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角

叫同旁內角。

六、六類角

1、補角、余角、對頂角、同位角、內錯角、同旁內角六類角都是對兩角來說的。

2、余角、補角只有數(shù)量上的關系，與其位置無關。

3、同位角、內錯角、同旁內角只有位置上的關系，與其數(shù)量無關。

4、對頂角既有數(shù)量關系，又有位置關系。

七、平行線的判定方法

1、同位角相等，兩直線平行。

2、內錯角相等，兩直線平行。

3、同旁內角互補，兩直線平行。

4、在同一平面內，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

5、在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。

八、平行線的性質

1、兩直線平行，同位角相等。

2、兩直線平行，內錯角相等。

3、兩直線平行，同旁內角互補。

4、平行線的判定與性質具備互逆的特征，其關系如下：

同位角相等同位角相等

內錯角相等---------------?兩直線平行---------------->內錯角相等

同旁內角互補同旁內角互補

第三章變量之間的關系

一、知識框架

「自變量

/■變量的概念Y

L因變量

變量之間的關系《廠表格法

關系式法

、變量的表達方法，r速度時間圖象

圖象法＜

I■路程時間圖象

二、知識概念

一、變量、自變量、因變量

1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。

2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。

3、自變量與因變量的確定：

(1)自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。

(2)自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。

二、表格

1、表格是表達、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關系。

(1)首先要明確表格中所列的是哪兩個量；

(2)分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；

2、繪制表格表示兩個變量之間關系

(1)列表時首先要確定各行、各列的欄目；

(2)一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；

三、關系式

1、用關系式表示因變量與自變量之間的關系時，通常是用含有自變量(用字母表示)的代數(shù)

式表示因變量(也用字母表示)，這樣的數(shù)學式子(等式)叫做關系式。

2、關系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。

四、圖象

1、圖象是刻畫變量之間關系的又一重要方法，其特點是非常直觀、形象。

2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。

3、用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸(又稱橫軸)上的點表示自變量，

用豎直方向的數(shù)軸(又稱縱軸)上的點表示因變量。

五、速度圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間;

六、路程圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間;

七、三種變量之間關系的表達方法與特點：

表達方法特點

表格法多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中

關系式法準確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關系

圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨

勢

第四章三角形

一、知識框架

t三角形三邊關系

,三角形.三角形內角和定理

’「南平分線

〔三條重要線段4中線

L高線

t全等圖形的概念

全等三角形的性質

I「SSS

三角形《SAS

|全等三角形（全等三角形的判定《ASA

AAS

IHL（適用于RtA）

I全等三角形的應用一?利用全等三角形測距離

（作三角形

二、知識概念

一、三角形概念

1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號

表示。

2、頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

二、三角形中三邊的關系

1、三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a;a_b<c,a-c<b,b-c<a0

三、三角形中三角的關系

1、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于180。。

2、三角形按內角的大小可分為三類：

(1)銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形；

(2)直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“RtZk”表示“直角三角形”

(3)鈍角三角形，即有一■個內角是鈍角的三角形。

3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。

4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

5、任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內角。都具有三邊關系和三內角之和為

180。的性質。

四、三角形的三條重要線段

1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。

2、三角形的角平分線：

(1)三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做

三角形的角平分線。

(2)任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。

3、三角形的中線：

(1)在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

(2)三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。

4、三角形的高線：

(1)從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形

的高線，簡稱為三能形的高。

(2)任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。

區(qū)另相同

中線平分對邊三條中線交于三角形內部

角平分線平分內角三條角平分線交于三角表內部(1)都是線段

銳角三角形：三條高線都在三角形內(2)都從頂點畫出

垂直于對

部(3)所在直線相交于一

高線邊(或其------------------------------------

直角三角形：其中兩條恰好是直角邊點

延長線)------------------------------------

鈍角三角形：其中兩條在三角表外部

五、全等圖形

1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。

3、全等圖形的面積或周長均相等。

七、全等三角形

1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“9”連接，讀作“全等于”。

八、全等三角形的判定

1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。

3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。

4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。

九、直角三角形全等的條件

1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直

角邊”或“HL”。

第五章生活中的軸對稱

一、知識框架

一軸對稱圖形

Z軸對稱分類一

l軸對稱

「角平分線

軸對稱實例?線段的垂直平分線

?等腰三角形

)l等邊三角形

生活中的軸對稱\

一軸對稱的性質

軸對稱的性質一

一鏡面對稱的性質

「圖案設計

1軸對稱的應用Y

一鑲邊與剪紙

二、知識概念

一、軸對稱圖形

1、如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

(1)線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形；

二、軸對稱

1、對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，

這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關于某條直線對稱。

2、理解軸對稱應注意：

(1)有兩個圖形；

(2)沿某一條直線對折后能夠完全重合；

(3)軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形；

三、角平分線的性質

1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

2、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

四、線段的垂直平分線

1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。

2、性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。

五、等腰三角形

1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；

3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；

4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸(等邊三角形除外)，其底邊上的高或頂角的平

分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。

6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對稱軸。

7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。

8、“三線合一”是等腰三南形所特有的性質，一般三角形不具備這一重要性質。

9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線,

并非其他。

10、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”。

11、判定一個三角形是等腰三角形常用的兩種方法：

(1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

(2)如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等相等，簡寫為“等角對等邊

六、等邊三角形

1,等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。

3、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。

4、等邊三角形的三邊都相等，三個內角都是600。

七、軸對稱的性質

1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點（對稱點），能夠重合的線段稱為

對應線段，能夠重合的角稱為對應角。

九、鏡面對稱

1、鏡面對稱的有關性質：

（1）任何一個平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個軸對稱圖形在

鏡子中的像仍是軸對稱圖形。

（2）若一個平面圖形正對鏡面，則其左（右）側在鏡中的像是其右（左）側；

2、關于數(shù)字0、1、3、8在鏡面中像的兩個結論：

（1）如果寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、3、8所成的像與原來的數(shù)字

完全一樣。

第六章概率

一、知識框架

「必然事件

Z-事件1不可能事件

一不確定事件

概率J等可能性-----?游戲的公平性

r概率的定義

概率,幾何概率

II設計概率模型

二、知識概念

一、事件

1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)

生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)

生，即發(fā)生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，

即發(fā)生的可能性在。和1之間。

5、三種事件都是相對于事件發(fā)生的可能性來說的，若事件發(fā)生的可能性為100%,則為必然

事件；若事件發(fā)生的可能性為0,則為不可能事件；若事件不一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0

s1之間，則為不確定事件。

6、簡單地說，必然事件是一定會發(fā)生的事件；不可能事件是絕對不可能發(fā)生的事件；不確定

事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。

二、等可能性

1、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

2、游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結果是否具有等可能性。

三、概率

1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）

=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)。

2、必然事件發(fā)生的概率為1,記作P（必然事件）=1；

3、不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P（不可能事件）=0;

4、不確定事件發(fā)生的概率在0S1之間，記作0<P（不確定事件）<10

5、概率是對“可能性”的定量描述，給人以更直接的感覺。

6、概率并不提供確定無誤的結論，這是由不確定現(xiàn)象造成的。

7、概率的計算：

（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出