遼寧省沈陽市2023年數(shù)學中考試卷

遼寧省沈陽市2023年數(shù)學中考試卷

一、單選題

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.-

2.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

正面

3.我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠鏡CFAST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為

2500000m2.用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為（）

A.0.25XIO6B.25XIO4C.2.5XIO4D.2.5×IO5

4.下列計算結(jié)果正不用的是（）

A.a8÷a2=a4B.Sab—2ab=3

C.(α—b)2=α2—b2D.(-αb3)2=a2b6

5.不等式工≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

）1______I1)1______

A____I___I(Ru?____I

-1O2-1O2

II,

C__________IIt，■1A?Γ)_________I_______I

-1O2-1O2

6.某班級準備利用暑假去研學旅行，他們準備定做一批容量一致的雙肩包.為此，活動負責人征求了班

內(nèi)同學的意向，得到了如下數(shù)據(jù):

容量/L232527293133

人數(shù)3252122

則雙肩包容量的眾數(shù)是（）

A.21LB.23LC.29LD.33L

7.下列說法正確的是（）

A.將油滴入水中，油會浮在水面上是不可能事件

B.拋出的籃球會下落是隨機事件

C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式

2

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，Sφ=2,S3=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k,b的取值范圍是（)

A.k>O,b<OB.ZVO,b<OC.k<O,b>OD.k>O,b>O

第8題圖第10題圖

9.二次函數(shù)y=-（x+1）2+2圖象的頂點所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，四邊形ABCn內(nèi)接于O。，。。的半徑為3,4。=120。，則AC的長是（）

A.πB.ATrC.2πD.4π

二、填空題

11.因式分解：a3+2a2+a=.

12.當α+b=3時，代數(shù)式2（。+26）—（3。+56）+5的值為.

13.若點4（一2,%）和點B（-l,Z）都在反比例函數(shù)y=（的圖象上，則為為?（用“<'"'>''或"="

填空）

14.如圖，直線ABIlCD,直線EF分別與AB,CD交于點E,F,小明同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖:

⑴點E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線EB于點M,交射線EF于點N；

⑵分別以點M,N為圓心，以大于4MN的長為半徑作弧，兩弧在NBEF內(nèi)交于點P；

⑶作射線EP交直線CD于點G；若乙EGF=29°,則4BEF=度.

第14題圖第15題圖第16題圖

15.如圖，王叔叔想用長為60巾的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD,已知房屋外墻足夠

長，當矩形4BCD的邊AB=m時，羊圈的面積最大.

16.如圖，在Rt△ABC中，?ACB=90o,AC=BC=3,點。在直線力C上，AD=1,過點。作DEIlAB直

線BC于點E,連接BD,點O是線段BD的中點，連接OE,則。E的長為

三、解答題

17.計算：(Tr—2023)θ+/(—2)2+(今-4sin30o?

18.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，將比賽內(nèi)容分為“唐詩”“宋詞”“元曲”三類（分

別用4B,C依次表示這三類比賽內(nèi)容）.現(xiàn)將正面寫有4B,C的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，

由選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容.選手小明先從三張卡片中隨機抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅

再隨機抽取一張，記下字母.請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率.

19.如圖，在中，AB=AC,ZO是BC邊上的中線，點E在DA的延長線上，連接BE,過點C作CFIl

BE交力。的延長線于點F,連接BACE,求證：四邊形BECF是菱形.

20.“書香潤沈城，閱讀向未來“，沈陽市第十五屆全民讀書季啟動之際.某中學準備購進一批圖書供學生

閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調(diào)查.問卷設置了五種選

項：∕Γ藝術(shù)類”，B“文學類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學生必須且只能選擇其中最喜愛

的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生最喜愛圖書類別的人數(shù)條形統(tǒng)計圖學生最喜愛圖書類別的人數(shù)

扇形統(tǒng)計圖

40

35

30

25

20

15

105

O

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）此次被調(diào)查的學生人數(shù)為名;

（2）請直接補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，4'藝術(shù)類”所對應的圓心角度數(shù)是度;

（4）據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1800名學生中，有多少名學生最喜愛C“科普類”圖書.

21.甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工2個這種零件，甲加工25個這種零件所用的時間與

乙加工20個這種零件所用的時間相等，求乙每小時加工多少個這種零件.

22.如圖，ZB是。。的直徑，點C是0。上的一點（點C不與點4,B重合），連接AC、BC,點。是4B上的

一點，AC=AD,BE交CD的延長線于點E,^.BE=BC.

（1）求證：BE是OO的切線；

（2）若。。的半徑為5,t<mE=｝則BE的長為

23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交無軸于點4(8,0)，交y軸于點8.直線y

；%-|與丁軸交于點。，與直線AB交于點C(6,α).點M是線段BC上的一個動點(點M不與點C重合)，過點

M作％軸的垂線交直線CO于點N.設點M的橫坐標為m?

(1)求α的值和直線ZB的函數(shù)表達式;

(2)以線段MN,MC為鄰邊作DMNQC,直線QC與4軸交于點E.

①當0≤τn<g時，設線段EQ的長度為1,求/與Jn之間的關系式;

②連接OQ，AQ,當AZOQ的面積為3時，請直接寫出小的值.

24.如圖1,在平行四邊形ABCD紙片中，AB=10,AD=6,=60。，點E為BC邊上的一點(點E

不與點C重合)，連接AE,將平行四邊形ABCD紙片沿AE所在直線折疊，點C,。的對應點分別為C,、。'，

射線C'E與射線4。交于點F.

(2)如圖2,當EF_L4F時，DF的長為；

(3)如圖3,當CE=2時，過點尸作尸MlAE,垂足為點M,延長尸M交C'D'于點N,連接AN、EN,求4

ANE的面積.

25.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=9/+縱；+。的圖象經(jīng)過點4(0,2),與K軸的交點為點

B(√3,0)和點C.

備用圖

(1)求這個二次函數(shù)的表達式;

(2)點E,G在y軸正半軸上，OG=20E,點:。在線段OC上，OD=近0E.以線段。。，OE為鄰邊作矩形

ODFE,連接GD,設0E=α.

①連接FC,當AGOD與AFDC相似時，求α的值;

②當點。與點C重合時，將線段G。繞點G按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到線段GH,連接FH,FG,將△GFH繞

點尸按順時針方向旋轉(zhuǎn)α((T<α≤180。)后得到AG/4"點G,H的對應點分別為G‘、H,，連接DE.當4

G'FH'的邊與線段。E垂直時，請直接寫出點的橫坐標.

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：2的相反數(shù)是-2.

故答案為：B.

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：該幾何體的主視圖為：I口.

故答案為：A.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：250000=2,5×lO5.

故答案為：D.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其4jlW∣a∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；

當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a8÷a2=a6,故錯誤；

B、5ab-2ab=3ab,故錯誤；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故錯誤；

D、(-ab3)2=a2b6,故正確.

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷A；合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所

得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷B；根據(jù)完全平方公式可判斷C；積的乘方，先將

每一項進行乘方，然后將結(jié)果相乘；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：?.?χ≥l,

.F處是實心原點，且折線向右.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)％≥1直接在數(shù)軸上畫出解集即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：29L出現(xiàn)了21次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是29L.

故答案為：C.

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、將油滴入水中，油會浮在水面上是必然事件，故錯誤；

B、拋出的籃球會下落是必然事件，故錯誤；

C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故錯誤；

D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S單2=2,S乙2=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)必然事件的概念可判斷A、B；根據(jù)抽樣調(diào)查與普查適宜的條件可判斷C；方差越小，數(shù)據(jù)

越穩(wěn)定，據(jù)此判斷D.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：由圖象可得k>0,b<0.

故答案為：A.

【分析】由圖象可得：y隨X的增大而增大，與y軸的交點在負半軸，據(jù)此判斷.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、將油滴入水中，油會浮在水面上是必然事件，故錯誤；

B、拋出的籃球會下落是必然事件，故錯誤；

C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故錯誤；

D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S,2=2,S乙2=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)必然事件的概念可判斷A、B；根據(jù)抽樣調(diào)查與普查適宜的條件可判斷C；方差越小，數(shù)據(jù)

越穩(wěn)定，據(jù)此判斷D.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：；四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ND=120。，

ΛZB=60o,

ΛZAOC=120°,

,AC=*爵3=2兀

故答案為：C.

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NB+ND=180。，結(jié)合ND的度數(shù)可得NB的度數(shù)，由圓周角定理可得

ZAOC=2ZB,然后利用弧長公式進行計算.

11.【答案】a(a+l)2

【解析】【解答】解：a3+2a2+a,

=a(a2+2a+l),…(提取公因式)

=a(a+l)2....(完全平方公式)

故答案為：a(a+l)2.

【分析】先提取公因式a,再對余下的項利用完全平方公式繼續(xù)分解因式.完全平方公式：a?2ab+b?

(a+b)2.

12.【答案】2

【解析】【解答】解：2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5=-3+5=2.

故答案為：2.

【分析】首先去括號，然后合并同類項可得原式=-(a+b)+5,接下來將a+b=3代入計算即可.

13?【答案】?

【解析】【解答】解：???y[,

.?.反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小.

V-2<-l,

Λy∣>y2.

故答案為：>.

【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：其圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，據(jù)

此進行比較.

14.【答案】58

【解析】【解答】解：由作圖可得：EG平分/BEF,

ΛZBEF=2ZBEG.

?.,AB∕∕CD,

ΛZBEG=ZEGF=29o,

ΛZBEF=2ZBEG=58o.

故答案為：58.

【分析】由作圖可得：EG平分/BEF,貝∣J∕BEF=2∕BEG,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBEG=/EGF=29。，

據(jù)此求解.

15.【答案】15

【解析】【解答】解:設AB=x,面積為S,由題意可得S=x(60-2x)=-2(x-15)2+450,

.?.當x=15時，羊圈的面積最大.

故答案為：15.

【分析】設AB=x,面積為S,則BC=(60-2x),根據(jù)矩形的面積公式可得S=x(60-2x),然后根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)進行解答.

16.【答案】器或李

【解析】【解答】解：當點D在線段AC上時，連接OC,過0作ONLBC,

VAD=1,AC=BC=3,

ΛCD=AC-AD=2,

?'?BD=√cp2_βc2=√13?

：點O是線段BD的中點，

.,.OC=OB=ODdBD=巫

22

VONlBC,

ΛCN=BN=iβC=∣.

VDE?zAB,

ΛZCOE=ZA,ZCBA=ZCED=45o,

ΛCE=CD=2,

.?.NE=2招.

^?,ON=√co2-CN2=1>

,OE=√0∕V2+WE2??

當點D在CA的延長線上時，則CD=AD+AC=4,

?.?0是BD的中點,ZBCD=90o,

.*.OC=OB=OD=∣BD.

VONlBC,

ΛCN=BN=∣BC=∣.

VOB=OD,

ΛON=∣CD=2.

VDEAB,

ΛZCBA=ZCED=45o,NCAB=NCOE,

ΛCE=CD=4,

ΛNE=4-∣=∣,

?'?OE=JoN2+NE2=粵.

故答案為：溶或緣.

【分析】當點D在線段AC上時，連接OC,過O作ONj_BC,由已知條件可得CD=AC-AD=2,根據(jù)勾

股定理可得BD的值，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得OC=OB=OD=JBD=半，根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)可得CN=BN=；BC=*,由平行線的性質(zhì)可得NCOE=NA,ZCBA=ZCED=45O,則CE=CD=2,然后求

出NE、利用勾股定理可得ON、0E；當點D在CA的延長線上時，同理進行解答.

22o

17.【答案】解：(π_2023)°+J(-2)+(1)-4sin30

1

=l+2+32-4×^-

乙

=3+9-2

=10.

【解析】【分析】根據(jù)O次基以及負整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值可得原

式=1+2+9-4X5然后計算乘法，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算.

18.【答案】解：用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的有3種,

所以小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率為5=/

【解析】【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的情況數(shù)，然后根據(jù)概率

公式進行計算.

19.【答案】證明：?.?48=4C,AD是BC邊上的中線，

???4。垂直平分BC,

：?EB=EC,FB=FC,BD=CD,

VCFIlBE,

?■乙BED=乙CFD,乙EBD=/-FCD,

在^EBD和^FCD中，

NBED=乙CFD

Z.EBD=乙FCD,

.BD=CD

.??ΔEBD≤ΔFCO(AAS),

.?.BE=FC,

：.EB=BF=FC=EC,

二四邊形EBFC是菱形.

【解析】【分析】由題意可得AD垂直平分BC,則EB=EC,FB=FC1BD=CD,由平行線的性質(zhì)可得

ZBED=ZCFD,ZEBD=ZFCD,利用AAS證明△EBD四4FCD,得至IjBE=FC,進而推出

EB=BF=FC=EC,然后根據(jù)菱形的判定定理進行證明.

20.【答案】(I)Ioo

(2)。類的人數(shù)為：Ioo-IO-20-40-5=25(名)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

學生最喜愛圖書類別的人數(shù)條形統(tǒng)計圖

40

35

30

25

20

15

150

O

4。J

(4)180OX孤XIOo%=720(名),

答：估計該校1800名學生中，大約有720名學生最喜愛C“科普類”圖書.

【解析】【解答］解：(1)20÷20%=100.

故答案為：100.

(3)10÷100×360o=36o.

故答案為：36.

【分析】(1)利用B的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出D類的人數(shù)，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)利用A類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360。即可；

(4)利用C類的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以1800即可.

21.【答案】解：設乙每小時加工X個這種零件，則甲每小時加工(4+2)個這種零件，

根據(jù)題意得：黑=多，

解得：X=8,

經(jīng)檢驗，％=8是所列方程的解，且符合題意.

答：乙每小時加工8個這種零件.

【解析】【分析】設乙每小時加工X個這種零件，則甲每小時加工(x+2)個這種零件，甲加工25個這種零

件所用的時間為備，乙加工20個這種零件所用的時間為型，然后根據(jù)時間相等建立方程，求解即可.

x+zX

22.【答案】(1)證明：是0。的直徑，

???Z.ACB=90°,

????ACD+乙BCD=90°,

-AC=AD,

????ACD=?ADC,

VZ-ADC=Z.BDE,

Z.ACD=Z-BDE,

???BE=BC9

???乙BCD=乙E,

???乙BDE+4E=90°,

???乙DBE=180°-QBDE+乙E)=90°,

即OB1BE.

???AB為。。的直徑，

???BE是。。的切線；

(2)8

【解析】【解答】解：⑵VtanE=I,

.DB_1

,,現(xiàn)=W

設DB=x,貝IJBE=2x,

ΛBC=BE=2x,AD=AB-BD=IO-X.

VAC=AD,

，AC=10-x.

VAB為直徑，

，∕ACB=90°,

ΛAC2+BC2=AB2,

Λ(10-x)2+(2x)2=102,

解得x=0(舍去)或x=4,

ΛBE=2x=8.

故答案為:8.

【分析】(1)由圓周角定理可得NACB=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NACD=NADC,由對頂角的性

質(zhì)可得NADC=/BDE,貝UNACD=NBDE,由等腰三角形的性質(zhì)可得NBCD=NE,結(jié)合

NACD+∕BCD=90°可得NBDE+/E=90。，利用內(nèi)角和定理求出/DBE的度數(shù)，據(jù)此證明；

(2)根據(jù)三角函數(shù)的概念可設DB=x,則BE=2x,BC=BE=2x,AC=AD=IO-X,由圓周角定理可得

ZACB=90o,根據(jù)勾股定理可得AC2+BC2=AB2,代入求解可得X的值，進而可得BE.

23.【答案】(1);點C(6,α)在直線y=9一I上，

1/33

?α=2×6-2=2,

次函數(shù)y=kx+b的圖象過點2(8,0)和點C(6,|),

C8k+e=0

[6k÷b=?*

解得k=T,

(b=6

，直線的解析式為y=—jχ+6;

(2)①???M點在直線"=一,%+6上，且M的橫坐標為小，

???M的縱坐標為：一年爪+6，

???可點在直線'=2%-5上，且N點的橫坐標為血，

?,.N點的縱坐標為:?m—

.?,a,∣31-11315

???∣MNI=—^m+6-2^÷2ZZZ,^2—

???點C(6,∣),線段EQ的長度為，,

????CQ?=l+^3

V?MN?=ICQI,

Z4L

即T-訕

②MAOQ的面積為3,

1

??..0A?EQ=3,

即卜8XEQ=3，

解得

EQ=q?,

由Q)知，EQ—?,-

1353

?'?T-4m=4,

解得τn=爭，

即m的值為等.

【解析】【分析】(1)將C(6,a)代入y=∕x-∣中求出a的值，得到點C的坐標，然后將A、C的坐標代

入y=kx+b中求出k、b的值，據(jù)此可得直線AB的解析式；

(2)①由題意可得M(m,-∣m+6),N(m,人多，表示出MN,易得ICQl=P?然后根據(jù)MN=CQ就

4,ZZZ

可得到1與m的關系式；

②由三角形的面積公式可得EQ的值，然后代入①的關系式中求解可得m的值.

24.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.ADHBC,

.?.?FAE+?AEC=180°,

由折疊性質(zhì)可知，^AEC=?AEC,

,

Λ?FAE+?AEC=180°,

????AEF+?AEC,=180°,

.?.?FAE=Z-AEF,

???AF=EF；

(2)5√3-6

(3)解：如圖2,作4QJ.CB,交CB的延長線于Q,作M7J.AF于T,交HO的延長線于G,作HR1MT于

R,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AB=CD=10,AD=BC=6,AB∣∣CD,CB∣∣AD,

???Z-ABQ=乙DAB=60°,

在RtUQB中，BQ=AB-cos60o=10×?=5.AQ=AB-sin60o=10×?=5√3-

VCE=2

.?.EQ=BC+BQ-CE=6+5-2=9,

在Rt△4QE+1，AE=AQ2+EQ2=J(5√3)2+92=2√39-

由(1)可知：AF=EF,

??,FM1AEf

Λ?M=EM=∣√1E=√39,

又??,EMBCD紙片沿AE所在直線折疊，點C,D的對應點分別為C‘，6,

???HM=MN,

???ADHBC,

???Z-DAE=?AEQ?

???cos?DAE=CosZ-AEQ,sin?DAE=SinzTlEQ,

ATEQMT_AQ

?AM=AEfAM=AE

.AT=9MT二SB

*,√39~2√39,圖—2國

.Λrr—9八∕τ5v'3

??力，-MT=-?-,

乙Z

Q3

DT=AD-AT=6-=

-ABHCD,

???乙GDT=?DAB=60°,

ΓrΓ

在Rt△DGT中，tanzGP7,=tan60o=拚，

???GT=DT?tan60o=孚，

...MG=GT+MT=竽+學=4√3,

???KFMT+?AMT=90o,?DAE+?AMT=180o-?ATM=90°,

????FMT=?DAE,

???NFMT=∕AEQ,

Ytem乙FMT=tan?AEQ,

HRAQ5√3

^RM=EQ=~f

，設HR=Sak,RM=9k,

VMGLAF,HG1MG,

??.HRHAF9

.?.Z.GHR=乙GDT=60°,

???tan乙GHR=tan乙GDT,

rp_

?麗=tan60o=V3，

.?.GR=√3W∕?=√3×5√3∕c=15k，

-：GR+RM=MG,

：.15k+9k=4√3,

.√3

???K=-T",

O

?HR=5√3∕c=∣,

Vsin?FMT=sin?AEQ,

HRAQ

λHM=AE，

,f5√3.

"'HM^一2√39,

；.HM=√13,

.?.MN=√13,

11

?SAANE=^AE-MN=^×2√39×√13=13√3?

【解析】【解答］解：（2）作AGLGB,交CB的延長線于點G,

?；四邊形ABCD為平行四邊形，

ΛAD√BC,

.*.ZABG=ZDAB=60o,ZFEG=I80o-ZF=90o,

.?.AG=AB?sin/ABG=IOX空=5g，四邊形AGEF為矩形.

由（1）得AF=EF,

.?.矩形AGEF為正方形，

.?.AF=AG=5V3>

.?.DF=AF-AD=5存6.

故答案為：5?∕3-6.

【分析】（1）由平行四邊形以及平行線的性質(zhì)可得NFAE+/AEC=I80。，由折疊可得∕AEC=∕AEC,貝IJ

ZFAE+ZAEC,=180o,由鄰補角的性質(zhì)可得NAEF+NAEC=I80。，則NFAE=NAEF,據(jù)此證明；

（2）作AGLGB,交CB的延長線于點G,由平行四邊形以及平行線的性質(zhì)可得NABG=NDAB=60。，

ZFEG=180o-ZF=90o,由三角函數(shù)的概念可得AG的值，由（1）得AF=EF,推出四邊形AGEF為正方

形，得到AF=AG,然后根據(jù)DF=AF-AD進行計算；

（3）作AQLCB,交CB的延長線于Q,作MT,AF于T,交HD的延長線于G,作HR,MT于R,由

平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=10,AD=BC=6,AB〃CD,AD〃BC,由平行線的性質(zhì)可得

ZABQ=ZDAB=60o,由三角函數(shù)的概念可得BQ、AQ,然后求出EQ、AE,由（1）可得AE=EF,結(jié)合

等腰三角形的性質(zhì)可得AM=EM=IAE=病，由折疊可得HM=MN,由平行線的性質(zhì)可得∕DAE=∕AEQ,

結(jié)合三角函數(shù)的概念可得AT、MT,然后求出DT,同理可得GT、MG、GR的值，易得

/FMT=NAEQ,結(jié)合三角函數(shù)的概念可設HR=5bk,RM=9k,由GR+RM=MG可得k的值，據(jù)此可得

HR,然后求出MN,再根據(jù)三角形的面積公式進行計算.

25.【答案】⑴二次函數(shù)y=卜2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0,2），與X軸的交點為點8（國，0）.

（c=2

?Il+√36+2=0,'

解得：,=一/

(c=2

.??此拋物線的解析式為y=∣x2-√3x+2

(2)①令y=0,貝號/一√3x÷2=0

解得：X=√3?Kx=2Λ∕3>

ΛC(2√3,0)

.??OC—2y[3?

'：OE=a,OG=2OE,OD=巾OE,

?"?OG=2a,OD-V3α

?.?四邊形。。FE為矩形，

JEF=OD=V3α,FD=OE=a

.?.E(0,α),D(√3α,0),F(√3α,a),G(0,2α)

.,?CD=OC-OD=2√3-√3α

I.當AGODSZkFDC時，

.OG_FD

"OD=CD

.2a_a

"√3a^2√3-√3a

.3

??a=2

∏.當乙GOD-ΔCDF時，

.OG_CD

''OD=^FD

?2ct_2yj3-yj3cι

"√3a^ɑ-

6

Q=-

5

綜上，當AGOC與AFDC相似時，α的值為9或會

(2)???點。與點C重合，

.".OD=OC=2遮

:?0E=2,OG=20E=4,EF=OD=2√3,DF=OE=2

：.EG=OE=2

y

?

θ?D

???EG=DF=2,

vEGIlDF,

???四邊形GEDF為平行四邊形，

2222

.?.FG=DE=yJθE+OD=J2+(2√3)=4,

???(GFE=30°,

???乙EGF=60°,

VZJ)GH=60°,

???乙EGF=LDGH,

???(OGD=Z.FGH.

在AGOD和AGFH中，

(GO=GF=4

<?OGD=LFGH,

IGD=GH

/.△GOD三AGFH(SAS),

???FH=OD=2√3,(GOD=乙GFH=90°.

???GH=√GF2÷FH2=J42+(2√3)2=2√7.

I、當G'F所在直線與DE垂直時，如圖，

???乙GFH=90o,GFHDE,

????G,FH,=90°,

??.G,F,H'三點在一條直線上，

GH,=GF+FH'=FG+FH=4+2√3.

過點卬作HK1y軸于點K,則H,K||FE

????KH,G=乙EFG=30°,

.?.H1K=H1G-cos3