專題3 解三角形大題第一問專練·13個類型練到位（有篩選會帶點難度）（原卷版）

專題3解三角形大題第一問專練·13個類型練到位 32023·新高考一卷T17（1出現(xiàn)了3個角時拆角 32022·新高考二卷T18（2式子變形后出現(xiàn)了三邊的平方余弦 32019·全國Ⅲ卷高考真題：出現(xiàn)兩角之和變?yōu)榈谌齻€角 4 5 5 6 6 8 8類型2出現(xiàn)角的余弦（正弦走不通） 9 題型四通過誘導公式統(tǒng)一函數(shù)名 12 13 13 13 14題型七判斷三角形的形狀或驗證角度之間的關系 15題型七遇到兩角之和化為第三個角 17sinAsinBsinAsinBsinC=2Ra2b2=b2=c+c2?2bccosA；+a2?2accosB；c2=a2+b2?2abcosC.(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinCcosA=b2+c2?a2;;2c+a2?b2a2+b2?c2S?ABC=2absinC=2bcsinA=2acsinBS?ABC==(a+b+c)?rsin2A=2sinAcosA，cos2A=2cos2A?1=1?2sin2A=cos2A?sin2A①邊化角，角化邊?a:b:c=sinA:sinB:sinCa>b?A>B?sinA>sinB?cosA<cosBa+b+ca+bb+csinA+sinB+sinCsinA+sinBsinB+sinCsinA+sinCs①sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB?c=acosB+bcosA同理有：a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC.②?cosC=cos(A+B)=cosAcosB?sinAsinB；③斜三角形中，?tanC=tan(A+B)=1t?tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanCA+BCA+BC④sin()=cos；cos()=sin2222⑤在?ABC中，內角A，B，C成等差數(shù)列?B=π,A+C=2π.cos2=.，sin2=則cosC=cos2t=2cos2t?1=1?2sin2t故cos2t=2cos2t?1?cos2t=，cos2t=1?2sin2t?sin2t=22023·新高考一卷T17（1出現(xiàn)了3個角時拆角2022·新高考二卷T18（2式子變形后出現(xiàn)了三邊的平方余弦S1,S2,S3，已知S1?S2+S3=,sinB=，求ABC的面積.2019·全國Ⅲ卷高考真題：出現(xiàn)兩角之和變?yōu)榈谌齻€角ΔABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知asin=bsinA，求B題型=正弦定理+和差公式類型1出現(xiàn)了3個角（拆角，正向使用和差公式）baba類型2反向使用和差公式42023·重慶二模）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2acosA?cosB+bcos2A=c?b cosB+cosC=3cosC，求sinC的值aa62023屆·荊門三校5月聯(lián)考）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且bcosBcosCcosAcosBcosC類型3拆角后再用輔助角公式合并求角92023·重慶三模）銳角ABC的內角A，B，C的對邊求A.acosC+asinC=b+c，求角A的大??；題型二用余弦定理類型1出現(xiàn)了邊的平方11．已知ABC內角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,2a2cosB+b2=2abcosC+a2+c2，求B.2asinCcosB=asinA?bsinB+bsinC，求b2023屆·湖南四大名校團隊模擬沖刺卷(一)13．在ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知ABC的面積為S，且2S（sinC+sinA）=（asinBsinC2023·廣東省六校高三第四次聯(lián)考14．已知ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA(ccosB+bcosC)?csinB=csinC+bsinB，求角AasinA+bsinB=csinC+bsinA．求角C的大小162023·福州·二模）記?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知b2?a2=2c2，求類型2出現(xiàn)角的余弦（正弦走不通）172023·廣州二模）記ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知bcosA?acosB=b?c,求A.182023·深圳二模）已知a,b,c分別為ABC三個內a2=b2+2c2.192023·廣州一模）在ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，c=2b,2sinA=3sin2C，求sinC.202022·佛山二模）記ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，B=,且212023·重慶·三模）已知ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sin(A?B)tanC=sinAsinB，求.題型三多解問題分析242023上·肇慶·二模）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知b+ccosA?acosB?acosC=0，求角A262023下·華中師大一附中5月壓軸卷(一)·模擬預測）已知ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若滿足a(sin2A?cosBcosC)+bsinAsinC=0，求角A的大小.bcosC=ccosB，求A的值.類型1半角降冪擴角C2C2+ccos2)(a+c?b)=ac，求角B類型2余弦二倍角轉變?yōu)?元二次方程小.題型六切化弦長沙市長郡中學、長沙一中、雅禮中學、湖南師大附中2023屆5月“一起考”31．在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，tanA=，求∠A.題型七判斷三角形的形狀或驗證角度之間的關系342023·黃岡中學·三模）在銳角ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，滿足35．已知在ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若tanB(cosA?cosC)=sinC?sinA，求證：ABC為等腰三角形.2023·雅禮中學二模36．已知ABC的內角A,B,C對應的邊分別為a,b,c，ABC的面積為sinC，求證：sinA=3sinB37．已知ABC的三內角A，B，C所對邊分別是a，b，c，且滿足sin2Cc2 =38．記ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，