四川省成都市十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省成都市十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合S=｛x∣∣x∣＜6｝,T=｛x∣x+4x-21＜0｝，則S∩T=

（

）A｛x∣-7＜x＜-6｝；

B.｛x∣3＜x＜6｝；

C.｛x∣-6＜x＜3｝；

D.｛∣-7＜x＜6｝參考答案：C2.設(shè)原命題：若a＋b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是()A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.在△ABC，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形．故選：D．5.設(shè)集合=（

）A．{2，3}

B．{4，5}

C．{1}

D．{1，2，3}參考答案：B6.已知鈍角△ABC的最長(zhǎng)邊為2，其余兩邊的長(zhǎng)為、，則集合所表示的平面圖形面積等于（

）

A．2

B．4

C．

D．參考答案：C7.對(duì)于三段論“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”下列說(shuō)法正確的是（）A.

是一個(gè)正確的推理。

B.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

C.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

D.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：B略8.對(duì)于命題：，若用反證法證明該命題，下列假設(shè)正確的是（

）．A．假設(shè)a，b都不為0

B．假設(shè)a，b至少有一個(gè)不為0 C．假設(shè)a，b都為0

D．假設(shè)a，b中至多有一個(gè)為0參考答案：A用反證法證明命題“”時(shí)，假設(shè)正確的是：假設(shè)，都不為0．故選：A．

9.圓錐的側(cè)面展形圖是（）Ａ．三角形

Ｂ．長(zhǎng)方形

Ｃ．圓

Ｄ．扇形參考答案：D10.工人月工資（y元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為,下列判斷不正確的是(

)A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為130元

B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),則工資提高80元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),則工資提高130元

D.當(dāng)月工資為210元時(shí),勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙等五名學(xué)生志愿者在校慶期間被分配到莘元館、求真館、科教館、未名園四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨(dú)立承擔(dān)一個(gè)崗位工作的分法共有____種．(用數(shù)字作答)參考答案：7212.方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案為：（12，15）．13.過(guò)點(diǎn)做圓：的切線，切線的方程為_(kāi)________．參考答案：及．14.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】求出g（x）的最大值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]遞增，g（x）max=g（1）=0，若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]遞增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案為：[﹣2，+∞）．15.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：10略16.已知函數(shù)f(x)＝＋1，則f(lg2)＋f（lg）＝

.參考答案：217.動(dòng)直線l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，若直線l與x軸的正半軸有公共點(diǎn)，則λ的取值范圍是

．參考答案：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由題意（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得（其中λ∈R），由此可得方程組，從而可求定點(diǎn)的坐標(biāo)；分類討論，即可得到λ的取值范圍．【解答】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，由得，即直線恒過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣6）；由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，當(dāng)λ=1時(shí)，即x=0，不滿足題意，當(dāng)λ≠1時(shí)，當(dāng)y=0時(shí)，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，若λ=﹣，此時(shí)無(wú)解，若λ≠﹣，則x=，由直線l與x軸的正半軸有公共點(diǎn)，∴＞0，即（λ﹣1）（x+）＞0，解得λ＞1或λ＜﹣，綜上所述λ的范圍為{λ|λ＞1或λ＜﹣}故答案為：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，右焦點(diǎn)到直線+=1的距離d=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，求O到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用離心率e=，右焦點(diǎn)到直線+=1的距離d=，建立方程，求出a，b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，即可求出O到直線l的距離．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，右焦點(diǎn)（c，0）到直線的距離，則，且b2+c2=1，∴a2=4，b2=3，∴橢圓C的方程是：（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）那么：，則（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=又∵直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1﹣m）（kx2﹣m）=0，∴，化簡(jiǎn)得，即∴O到直線l的距離為19.給定雙曲線，過(guò)A（1,1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，且A為線段BC中點(diǎn)？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：假設(shè)存在題設(shè)中的直線m.---------1’

設(shè)直線m的方程為y-1=k(x-1),-----------2’

由

得

則

由(2)得：k=2-------------11’

代入（1）不成立，所以k=2時(shí)直線m與雙曲線不相交，故假設(shè)不成立，即題中的直線m不存在.--------------13’

略20.2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值；（3）若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率．參考答案：（1）系統(tǒng)抽樣．

……………1分（2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即

……………2分設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為．

……………4分平均數(shù)的估計(jì)值為：

……………6分（3）車速在的車輛數(shù)為：2車速在的車輛數(shù)為：4

……………8分設(shè)車速在的車輛為，車速在的車輛為，則基本事件有：共15種，其中，車速在的車輛至少有一輛的事件有：……………10分共14種，所以車速在的車輛至少有一輛的概率為

…………….12分21.已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，=（2，2），函數(shù)g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x滿足f（x）＞g（x）時(shí)，求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）∵函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函數(shù)g（x）=x2﹣x﹣6，x滿足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=﹣1時(shí)成立，∴的最小值是﹣3．考點(diǎn)：其他不等式的解法；直線的斜率．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由已知分別求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，再由=（2，2），能求出k，b的值．（2）由已知得x+2＞x2﹣x﹣6，從而得到﹣2＜x＜4，再由==x+2+﹣5，利用均值定理能求出的最小值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函數(shù)g（x）=x2﹣x﹣6，x滿足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=﹣1時(shí)成立，∴的最小值是﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查兩函數(shù)比值的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值