山西省大同市口泉第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市口泉第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“凡自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．”以上三段論推理()A．完全正確

B．推理形式不正確C．不正確，兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致

D．不正確，兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致參考答案：A略2.命題“x∈Z，使x2＋2x＋m<0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m≥0C．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0參考答案：D略3.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段CE（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將沿AF折起，使得平面ABD⊥平面ABC.設(shè)直線FD與平面ABCF所成角為，則的最大值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A在矩形中，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)。設(shè)，。由，得,即有，由，得。在翻折后的幾何體中，,平面。從而平面平面，又平面平面，則平面。連接,則是直線與平面所成角，即。而，，則。由于，則當(dāng)時(shí)，取到最大值，其最大值為。故選A。

4.設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，、

是橢圓的焦點(diǎn)，若

等于，則等于【

】.A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C6.已知球O，過其球面上A，B，C三點(diǎn)作截面，若O點(diǎn)到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（）A． B． C．4π D．參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個(gè)半徑，再求球的表面積．【解答】解：如圖，設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，則OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，則sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由題意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面積S=4πr2=4π×=．故選：A．7.函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

參考答案：A略8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72參考答案：C因?yàn)椋?，，，，故答案為C．9.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若一條直線過A（1，3）、B（2，5）兩點(diǎn)，則此直線的斜率為（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線l的斜率即可．【解答】解：直線過A（1，3）、B（2，5）兩點(diǎn)，則此直線的斜率為k==2，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A,B分別為關(guān)于的不等式的解集，若AB,則m的取值范圍是

參考答案：12.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)S3=1，則S6=3，∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】正確運(yùn)用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列是關(guān)鍵．13.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：{x|x≥4或x≤－2}略14.設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m對(duì)任意θ∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：略15.若圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則的范圍是

.參考答案：16.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

.參考答案：任意有理數(shù)，使

略17.求證：一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于，用反證法證明時(shí)的假設(shè)為“三角形的”．參考答案：三個(gè)內(nèi)角都小于；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率，短軸長為2.點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），AF2的延長線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長線與橢圓交于C點(diǎn)，若△ABC的面積為，求直線AB的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，∴，∵，，∴，，∴橢圓的方程為.（Ⅱ）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不妨取、、，∴面積為，不符合題意.②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，由，化簡得，設(shè)，，，，∴，∵點(diǎn)的直線的距離，又是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到直線的距離為，∴面積為，∴，∴，∴，∴，或，∴直線的方程為或.

19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值．參考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增------------6分

所以極大值為，極小值為

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為------------12分

略20.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；⑵若向量分別與向量垂直，且||＝，求向量的坐標(biāo)。參考答案：（1）；（2）或略21.（本小題滿分12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．參考答案：略22.請(qǐng)閱讀：當(dāng)時(shí)，在等式的兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，利用上述方法，試由等式（，正整數(shù)）.（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.試題分析：（1）由，兩邊對(duì)