四川省眉山市青神中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省眉山市青神中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略2.一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8）的一條漸近線方程是y=﹣x，點P（3，y0）與點Q是雙曲線上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，則四邊形F1QF2P的面積是．A．12 B．6 C．12 D．6參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，解方程可得k=﹣10，求出雙曲線的a，b，c，代入點P，可得縱坐標，由題意可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，求出三角形PF1F2的面積，即可得到所求面積．【解答】解：雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8），可得漸近線方程為y=±x，由題意可得=，解得k=﹣10，即有雙曲線的方程為﹣=1，可得c===2，設(shè)P在第一象限，代入雙曲線方程可得y0=3×=3．即有P（3，3），由P，Q關(guān)于原點對稱，可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，三角形PF1F2的面積為|F2F1|?y0=×4×3=6，即有四邊形F1QF2P的面積是2×6=12．故選：A．4.已知與曲線相切，則k的值為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)切點坐標為，∵曲線，∴，∴①，又∵切點在切線上，∴②，由①②，解得，∴實數(shù)的值為．故選C．5.已知雙曲線，拋物線，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知變量x、y滿足約束條件

，則可行域的面積為

(

)

A.20

B.25

C.40

D.50參考答案：B7.籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球。某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B=“取出一個紅球，一個白球”，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.過點P（﹣1，2）的動直線交圓C：x2+y2=3于A，B兩點，分別過A，B作圓C的切線，若兩切線相交于點Q，則點Q的軌跡為（）A．直線的一部分 B．圓的一部分C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的對稱性可得，Q點是經(jīng)過C點垂直于AB的直線與過A點切線的交點．由此設(shè)A（m，n），Q（x，y），根據(jù)圓的切線的性質(zhì)與直線斜率公式，分別求出直線AQ、CQ方程，兩個方程消去m、n得關(guān)于x、y的一次方程，即為點Q軌跡所在直線方程，再根據(jù)圖形可得直線與圓C相交而Q不可能在圓上或圓內(nèi)，可得Q軌跡是直線的一部分．【解答】解：設(shè)A（m，n），Q（x，y），根據(jù)圓的對稱性可得，Q點是經(jīng)過C點垂直于AB的直線與A點切線的交點，∵圓x2+y2=3的圓心為C（0，0）∴切線AQ的斜率為k1=﹣=﹣，得AQ方程為y﹣n=﹣（x﹣m），化簡得y=﹣x+…①又∵直線PA的斜率kPA=，∴直線CQ的斜率k2=﹣，得直線CQ方程為y=x…②①②聯(lián)立，消去m、n得x﹣2y+3=0，即為點Q軌跡所在直線方程．由于直線x﹣2y+3=0與圓C：x2+y2=3相交，∴直線位于圓上或圓內(nèi)的點除外．故選：A．9.設(shè)函數(shù)f(x)=xex，則（

）A．x=1為f(x)的極大值點

B．x=1為f(x)的極小值點C．x=－1為f(x)的極大值點

D．x=－1為f(x)的極小值點參考答案：D

，，恒成立，令，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)增，則為的極小值點，故選D．10.(理)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把13個相同的球全部放入編號為1、2、3的三個盒內(nèi)，要求盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒號數(shù)，則不同的放入方法種數(shù)為

（

）A．36

B.

45

C.66

D.78

參考答案：A12.設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線過定點可得AB的坐標，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動直線x+my=0過定點A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查兩點間的距離公式，涉及直線過定點和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題．13.數(shù)列的前10項之和為

參考答案：14.

參考答案：1515.若a2+b2=0，則a=0b=0；（用適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”“或”“非”）．參考答案：且【考點】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”．【分析】由a2+b2=0，則a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，則a=0，且b=0”，中間使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，故答案為：且16.已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）．若是從、、、四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從、、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是____________.

參考答案：17.記不等式組，所表示的平面區(qū)域為D，若直線y=a（x+1）與D沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）∪（4，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應(yīng)的a的端點值即可．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：∵y=a（x+1）過定點（﹣1，0），∴當(dāng)y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應(yīng)a=．又∵直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D沒有公共點．∴a或a＞4．故答案為：（﹣∞，）∪（4，+∞）．【點評】在解決線性規(guī)劃的問題時，常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域，再求出可行域各個角點的坐標，然后將坐標逐一代入目標函數(shù)，最后驗證求出最優(yōu)解，該題是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知直線，

（1）系數(shù)為什么值時，方程表示通過原點的直線；

（2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時與坐標軸都相交；

（3）系數(shù)滿足什么條件時只與x軸相交；

（4）系數(shù)滿足什么條件時是x軸；

（5）設(shè)為直線上一點，證明：這條直線的方程可以寫成．參考答案：（1）把原點代入，得；（2）此時斜率存在且不為零即且；（3）此時斜率不存在，且不與軸重合，即且；（4）且（5）證明：在直線上

。19.平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。（Ⅰ）證明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的長；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC，B1C1的中點為點O，O1，連接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1?平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延長A1O1到D，使O1D=OA，則∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值為﹣．略20.已知圓O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，0≤θ≤2π)．(1)求圓心和半徑；(2)若圓O上點M對應(yīng)的參數(shù)，求點M的坐標．參考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圓的普通方程,再寫出圓心坐標和半徑.(2)把θ＝代入圓的參數(shù)方程即得點M的坐標.【詳解】解：(1)由(0≤θ<2π)，平方得x2＋y2＝4，所以圓心O為(0，0)，半徑r＝2.(2)當(dāng)θ＝時，x＝2cosθ＝1，y＝2sinθ＝－，所以點M的坐標為(1，－)．【點睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查參數(shù)方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】確定函數(shù)f（x）的定義域，并求導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，令f'（x）＜0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；令f'（x）＞0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，求得函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=；對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故當(dāng)時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）當(dāng)時，由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）

又，x∈[0，1