山西省臨汾市辛村鄉(xiāng)白石中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

山西省臨汾市辛村鄉(xiāng)白石中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如下的程序，輸出結(jié)果為()

A．32

B．33

C．61

D．63參考答案：D2.已知四個函數(shù)：①；②；③；④.其中值域相同的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略3.若函數(shù)的圖象與的圖象至少有12個交點，則的取值范圍是（A）(1,14]

（B）[14,+∞) （C）(1,7] （D）[7,+∞)參考答案：D4.某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，故回歸系數(shù)應為負，再結(jié)合實際進行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負相關(guān)，故回歸系數(shù)應為負，可排除B、D兩項，而C項中的不符合實際．故選C．5.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.頂點在原點，且過點（-4,4）的拋物線的標準方程是

(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C7.動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（

）A．雙曲線

B．雙曲線的一支

C．兩條射線

D．一條射線參考答案：D解析：，在線段的延長線上8.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為

（

）

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A略9.已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則=(a).

(b).2

(C).

(D).3參考答案：解析：解:過點B作于M,并設(shè)右準線與x軸的交點為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A10.在直三棱柱中，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點（不包括端點）.若，則線段的長度的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：（A）解析：建立直角坐標系，以Ａ為坐標原點，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ１為ｚ軸，則（），，，（）。所以，。因為，所以，由此推出。又，，從而有。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參數(shù)方程的普通方程為__________________。參考答案：

12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

；參考答案：

解析：過點(1,0)作x軸的垂線，與圓(x－2)2＋y2＝4交于點A,B，；13.已知函數(shù)的導函數(shù)，則

.參考答案：1略14.若點三點共線，則的值為_____________.參考答案：415.（如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD切圓O于點C．已知圓O半徑為，OP=2，則PC=_________；∠ACD的大小為_________．參考答案：1；.由切割線定理得，所以，連結(jié)，易知，從而，所以.16.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an﹣，則數(shù)列{an}的通項公式an=．參考答案：（﹣2）n【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴當n=1時，﹣，解得a1=﹣2．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化為：an=﹣2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項與公比都為﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案為：（﹣2）n．【點評】本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為____________．參考答案：16π試題分析：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．詳解：如圖，在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB兩兩垂直，故可將此三棱錐放入一個長、寬、高分別1，，2為的長方體內(nèi)，三棱錐的四個頂點亦為長方體的頂點，其外接球為長方體外接球．易得外接球半徑為2，故外接球表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，.

（1）當時，求A的非空真子集的個數(shù)；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：化簡集合A=，集合.（1）,即A中含有6個元素，A的非空真子集數(shù)為個.（2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2時，；②當m<－2時，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，則只要，所以m的值不存在；③當m>－2時,(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，則只要.綜上所述，m的取值范圍是：m=－2或略19.已知拋物線C1：x2=4y的焦點F也是橢圓C2：+=1（a＞b＞0）的一個焦點，C1與C2的公共弦的長為2，過點F的直線l與C1相交于A，B兩點，與C2相交于C，D兩點，且與同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【專題】開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過C1方程可知a2﹣b2=1，通過C1與C2的公共弦的長為2且C1與C2的圖象都關(guān)于y軸對稱可得，計算即得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），通過=可得（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，設(shè)直線l方程為y=kx+1，分別聯(lián)立直線與拋物線、直線與橢圓方程，利用韋達定理計算即可．【解答】解：（Ⅰ）由C1方程可知F（0，1），∵F也是橢圓C2的一個焦點，∴a2﹣b2=1，又∵C1與C2的公共弦的長為2，C1與C2的圖象都關(guān)于y軸對稱，∴易得C1與C2的公共點的坐標為（±，），∴，又∵a2﹣b2=1，∴a2=9，b2=8，∴C2的方程為+=1；（Ⅱ）如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），∵與同向，且|AC|=|BD|，∴=，∴x1﹣x2=x3﹣x4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，

設(shè)直線l的斜率為k，則l方程：y=kx+1，由，可得x2﹣4kx﹣4=0，由韋達定理可得x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由，得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0，由韋達定理可得x3+x4=﹣，x3x4=﹣，又∵（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，∴16（k2+1）=+，化簡得16（k2+1）=，∴（9+8k2）2=16×9，解得k=±，即直線l的斜率為±．【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求橢圓方程以及直線的斜率，涉及到韋達定理等知識，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．（12分）（１）求展開式的第四項；（２）求展開式的常數(shù)項；參考答案：

(1)

(2)

略21.(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：產(chǎn)品所需原料A產(chǎn)品（t）B產(chǎn)品（t）現(xiàn)有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利潤（萬元）53

(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？(2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？(3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？(4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？參考答案：解析：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x(t),B產(chǎn)品y(t)，利潤z0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+3y

可知當過P點（）時利潤最大：Zmax=(萬元)------------------（3分）（2）若1tB產(chǎn)品利潤增加到25萬元0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+20y得到y(tǒng)=,此時過Q(0,6)時利潤最大Zmax=120(萬元)----------------（3分）(3)z=5x+2y得到y(tǒng)=當直線y=過點R（7，0）時z最大，Zmax=35(萬元)--------------------（3分）（4）設(shè)當B產(chǎn)品的利潤為K時原最優(yōu)解不變z=5x+ky得到y(tǒng)=由圖知＜k＜15即B產(chǎn)品的利潤在（，15）最優(yōu)解不變。---（4分）

22.（1）求函數(shù)f（x）=（x＜﹣1）的最大值，并求相應的x的值．（2）已知正數(shù)a，b滿足2a2+3b2=9，求a的最大值并求此時a和b的值．參考答案：【考點】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；配方法；不等式．【分析】（1）由題意可知，由x＜﹣1，﹣（x+1）＞0，由基本不等式的性質(zhì)，即可求得函數(shù)f（x）的最大值，及x的值；（2）由