山東省棗莊市運(yùn)河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市運(yùn)河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”．從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B2.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B3.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D該試驗(yàn)所有基本事件(a，b)可在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)如下圖．易知所有基本事件有5×3＝15個(gè)，記“b>a”為事件A，則事件A所含基本事件有3個(gè)．∴P(A)＝＝，故選D.4.已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，若，則（

）A.3

B.8

C.13

D.16參考答案：A5.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線共有（

）A

條

B

條

C

條

D

條參考答案：B略6.函數(shù)f(x)＝alnx＋x在x＝1處取得極值，則a的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略7.若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.已知X的分布列為：設(shè)Y=6X+1，則Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）的值是（）X﹣101PaA．0 B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)所給的分布列和分布列的性質(zhì)，寫出關(guān)于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根據(jù)x與Y之間期望的關(guān)系，寫出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，則E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故選：A．9.若從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到紅色牌的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.如圖所示的一個(gè)幾何體及其正視圖如圖，則其俯視圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】該幾何體的俯視圖即上部分四棱錐的俯視圖，且四條棱都能看見(jiàn)，應(yīng)為實(shí)線．【解答】解：因?yàn)樵摻M合體上部為四棱錐，且頂點(diǎn)在底面的投影在底面中心，所以該幾何體的俯視圖為C．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值為

．參考答案：-212.參考答案：13.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．參考答案：①③解：∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，∴①正確，∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是×0.93×0.1∴②不正確，∵至少擊中目標(biāo)1次的概率用對(duì)立事件表示是1-0.14．∴③正確14.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為，設(shè)，其中a，b，c均為實(shí)數(shù)．下列四個(gè)說(shuō)法中：①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)N在直線l上；②若，則過(guò)M，N兩點(diǎn)的直線與直線l重合；③若，則直線l經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn)；④若，則點(diǎn)M，N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長(zhǎng)線相交．所有結(jié)論正確的說(shuō)法的序號(hào)是 ．參考答案：③④15.在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是________．參考答案：3

原命題為假命題，所以逆否命題也是假命題，逆命題“若m2>n2，則m>－n”，也是假命題，從而否命題也是假命題．16.如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于

參考答案：17.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32．(1)求n的值；(2)求的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：(1)5.(2)80.(3)－30.分析：（1）由二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為求解即可．（2）由（1）得到二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)后求解．（3）根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)并結(jié)合組合的方法求解．詳解：（1）由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，解得．（2）由題意得的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為．（3）由（2）知，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得；令，解得．故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．點(diǎn)睛：（1）求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn)，一般需要建立方程求，再將的值代回通項(xiàng)求解，注意的取值范圍(＝0，1，2，…，n)．（2）使用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式時(shí)要注意：①通項(xiàng)公式表示的是第r＋1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)；②通項(xiàng)公式中a和b的位置不能顛倒．19.（本題滿分13分）已知，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由已知

或

3分

或

6分由已知得即且和時(shí)也滿足題意，故所求范圍為

13分20.已知函數(shù)．（1）若，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：（1）f（x）在（–∞，），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．（2）見(jiàn)解析.分析：（1）將代入，求導(dǎo)得，令求得增區(qū)間，令求得減區(qū)間；（2）令，即，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題，研究函數(shù)單調(diào)性可得.詳解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．當(dāng)x∈（–∞，）∪（，+∞）時(shí)，f′（x）>0；當(dāng)x∈（，）時(shí)，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．（2）由于，所以等價(jià)于．設(shè)=，則g′（x）=≥0，僅當(dāng)x=0時(shí)g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．綜上，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)睛：（1）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟如下：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③由（或）解出相應(yīng)的的取值范圍，當(dāng)時(shí)，在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在相應(yīng)區(qū)間上是減增函數(shù).（2）本題第二問(wèn)重在考查零點(diǎn)存在性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求證函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可先證明其單調(diào)，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行論證.21.（本題滿分12分）某校高二年級(jí)的一次數(shù)學(xué)考試中，為了分析學(xué)生的得分情況，隨機(jī)抽取名同學(xué)的成績(jī)，數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計(jì)表如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距（40,50]20．020．002（50,60]40．040．004（60,70]110．110．011（70,80]380．380．038（80,90]（90,100]110．110．011合計(jì)（1）求出表中的值；（2）為了了解某些同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，現(xiàn)從樣本中分?jǐn)?shù)在中的6位同學(xué)中任意抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求分?jǐn)?shù)在和中各有一人的概率．參考答案：（1）100，0．34；（2）．試題分析：（1）由求得,利用各頻率之和為1求得；（2）列出基本事件，利用古典概型個(gè)概率公式進(jìn)行求解．解題思路:古典概型往往與頻率分布表、頻率分布直方圖、抽樣方法相結(jié)合在一起進(jìn)行考查．試題解析：（1）由頻數(shù)表，可知,解得；由得；（2）六個(gè)人可記為任選兩個(gè)人的各種情形：；；；；共15種，其中符合兩組中各有一人的情形有8種，．22.設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a++的最大值為g（a）．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求g（a）；（3）試求滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，進(jìn)而得m（t）的解析式．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三種情況利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的最大值為g（a）；（3）分類討論，求得g（a）的范圍，即可求得滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a．【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①，∴t的取值范圍是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直線t=﹣是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1°當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上單調(diào)遞增，故g（a）=m（2）=a+2；2°當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，在t∈[，2]上單調(diào)遞增，有g(shù)（a）=2；3°當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣時(shí)，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（